双因素实验设计
双因素实验设计 PPT
成 绩
L
M
H
动机
低任务难度 中任务难度 高任务难度
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
AB表
成 绩
b1
b2
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。
简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。
H0： (αβ) jk=0
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
误单 差元
内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
变变
变
变
异异
异
异
源源
源
源
4
3
2
1
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
数据模式（p×q）
b1
续1
bk
续2
bq
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
效 应
互 作 用
主
交
效 应
互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik
双因素试验的方差分析
i 1
j 1
要判断因素A，B及交互作用AB对试验结果是否 有显著影响，即为检验如下假设是否成立：
H01 :1 2 a 0
H02 : 1 2 b 0
H03 : ij 0 i 1, 2, , a; j 1, 2, ,b
➢ 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和
a
Ti.2
b,
i1
p T 2 ab ,
DB
b
T.
2 j
a,
j1
ab
R
X
2 ij
i1 j1
例1 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天， 其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著 影响？
机器 B 工人 A
ⅠⅡ
Ⅲ
甲
50 63 52
乙
47 54 42
丙
47 57 41
F值
F 值临介值
因素A 因素B
SS A SSB
df A
MS A
SS A df A
FA
MS A MSE
df B
MSB
Байду номын сангаас
SSB df B
FB
MSB MSE
F (a 1 ,
ab n 1) F (b 1 ,
ab n 1)
A B
误差 总和
SS AB
SSE SST
df AB df E dfT
MS AB SS AB
F0.01 3,6 9.78 F0.05 3,6 4.76 F0.01 2,6 10.92
FB F0.01 2,6
结论：工人对产品的产量有显著影响， 机器对产品的产量有极显著影响。
第九章 双因素完全随机设计
第二节 两因素实验资料的方差 分析
两因素实验资料的方差分析是指对实验指
标同时受到两个实验因素作用的实验资料的方 差分析。两因素实验按水平组合的方式不同， 分为交叉分组和系统分组两类，因而对实验资 料的方差分析方法也分为交叉分组方差分析和
系统分组方差分析两种
一、交叉分组资料的方差分析 设实验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B 因素分b个水平 。 所谓交叉分组是指A因素每个水平与 B因素的每个水平都要碰到 ，两者交叉搭配形成ab个水 平组合即处理 ，实验因素A 、B在实验中处于平等地 位 。 实验单位分成 ab 个组，每组随机接受一种处理 ，
互作用。
(二)两因素有重复观测值实验的 方差分析
A1 1 x111
A2 x211
··· ···
A
a
xa11
xa12 · · · xa1n μ
a1
数 据 的 一 般 模 式
B1
2
· · · n
x112
x11n μ
11
x212
x21n μ
21
···
· · ·
· · ·
···
1 B2 · · ·
x121 · · ·
（二）设计的基本特点
1.从设计条件：
• 研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水
平
2.设计的方法
随机分配实验单元接受实验处理的结合，每个 实验单元接受一个实验处理的结合。
三.两因素完全随机实验设计与计算 举例
• 例：为提高粒粒橙饮料中汁胞的悬浮稳 定性，研究了果汁PH值（A）、魔芋精 粉浓度（B）两个因素的不同水平组合对 果汁黏度的影响。果汁PH值取3.5， 4.0，4.5三个水平，魔芋精粉浓度 （%）取0.1，0.15，0.2三个水平， 每个水平组合重复2次，进行完全随机化 实验。实验指标为果汁黏度（CP），越
多因素实验设计
④交互效应 交互作用反映的是两个或者多个因素的联合效应。当 一个因素如何起作用受另一个因素影响时，我们称两 个因素之间存在交互作用，这种交互作用称做二重交 互作用。
当一个因素如何起作用受到另外两个因素的影响时， 我们称三个因素之间存在交互作用，这种交互作用称
作三及交互作用的数 目之间的关系
在另外两个因素的水平结合上的效应。
简单简单效应检验实际上是把其中两个因素均固定在 各自的某一个特定的水平上，考察第三个因素对因变 量的影响。
3.多因素实验设计的基本步骤
①确定各自变量的水平，将各个自变量的水平进行结合 ，得出自变量的结合水平，即实验处理。
②根据具体情况确定每种实验处理的重复次数（即每种 实验处理需要多少被试）。
例如，在包括两个因素的实验设计中，其中一个因素 有2个水平，另一个因素有3个水平，以A和B代表两 个因素，以a1、a2和b1、b2、b3分别代表A因素和B 因素的水平，a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、 a3b3代表各水平结合。我们称该实验设计为双因素实 验设计，又称为A×B因素设计，也可成为2×3因素设 计，“×”表示因素之间的相互结合关系。
③按照实验所采用的设计方式，根据每种实验处理的重 复次数，确定被试的组数、总人数和选取方法，然后选 出被试。N=NQ。
④按照实验所采用的设计方式，对被试进行分组或安排
⑤对被试实施实验处理，获得因变量数据，得出原始数 据表。然后按照不同的设计方法采用不同的统计处理。
4.多因素实验设计的类型
根据自变量的数目及其水平分类 ①两因素设计：2×2 ，2×3 …… ②三因素设计：2×2×2 ，2×3×3 ……
教龄 B：两个水平，10年以上（b1）和10年 以下（b2）
双因素实验设计
双因素实验设计
双因素实验设计是指在一个实验中同时控制两个因素（变量）的实验设计。
在这种实验设计中，不仅要考虑单个因素对实验结果的影响，还要考虑两个因素交互作用对实验结果的影响，从而得出更加全面、准确的结论。
双因素实验设计的应用范围十分广泛，例如在农业领域中，通过对种子数量和种植密度两个因素的控制，可以研究不同条件下植物的生长情况和收成量；在制造业领域中，则可以通过对温度和压力两个因素的控制，研究不同条件下制造产品的质量和产能情况。
在进行双因素实验设计时，需要考虑以下几个方面的问题：
1. 选择两个因素。
选择的因素应该是有意义的、可控制的、相互独立的。
2. 确定实验因素水平。
对于每个因素，应该选择不同的水平进行实验。
水平的选择应该根据实验目的和已有研究成果进行。
3. 设计实验方案。
设计实验的方案应该包括随机分组和掩盖处理等方法，以避免某些无法预知的干扰因素。
4. 收集数据。
在实验过程中应该收集数据并保持记录，对于每个处理进行比对和检测，以便在后续的统计分析中使用。
5. 数据分析。
在数据收集后，需要对数据进行统计分析，确定实验结果的可靠性和显著性，以了解两个因素之间的关系，并确定哪个因素更为重要。
通过双因素实验设计，可以获得更加全面、准确的实验结果，在从事研究和实验的过程中具有重要的应用价值。
双因素分析实验报告
一、实验背景与目的随着社会经济的发展和科学技术的进步，人们对于生活品质的要求越来越高。
为了提高产品或服务的质量，研究人员需要探究不同因素对某一指标的影响。
本实验旨在通过双因素分析方法，探讨两个因素（自变量）对实验指标（因变量）的影响，并分析两个因素之间是否存在交互作用。
二、实验设计1. 实验因素与水平本实验选取两个因素：因素A（品牌）和因素B（广告投放方式）。
因素A的水平为：品牌A、品牌B；因素B的水平为：线上广告、线下广告。
2. 实验指标实验指标为消费者对产品的满意度。
3. 实验方法采用随机分组的方式，将消费者分为四个小组，分别对应因素A和因素B的不同水平组合。
每个小组接受相应的品牌和广告投放方式，然后进行满意度调查。
三、实验过程1. 数据收集通过问卷调查的方式收集数据，问卷内容主要包括消费者对产品的整体满意度、品牌认知度、广告投放方式满意度等方面。
2. 数据处理将收集到的数据输入SPSS软件进行双因素方差分析。
四、实验结果与分析1. 描述性统计从描述性统计结果可以看出，四个小组的满意度得分存在差异，但差异并不显著。
2. 方差分析（1）因素A（品牌）的主效应分析结果显示，因素A对满意度得分有显著影响（F=3.45，P<0.05）。
品牌A的满意度得分高于品牌B。
（2）因素B（广告投放方式）的主效应分析结果显示，因素B对满意度得分有显著影响（F=5.12，P<0.05）。
线上广告的满意度得分高于线下广告。
（3）交互作用分析结果显示，因素A和因素B之间存在交互作用（F=1.98，P<0.05）。
具体表现为，品牌A在线上广告的满意度得分高于品牌B在线上广告的满意度得分，而品牌A在线下广告的满意度得分低于品牌B在线下广告的满意度得分。
五、结论与建议1. 结论（1）品牌对消费者满意度有显著影响，品牌A的满意度得分高于品牌B。
（2）广告投放方式对消费者满意度有显著影响，线上广告的满意度得分高于线下广告。
双因素实验设计的例子
双因素实验设计的例子《双因素实验设计那些事儿》说到双因素实验设计，这可是个挺有意思的玩意儿呢！给大家讲个有趣的例子哈，就好比咱做蛋糕。
想象一下，做蛋糕有两个关键因素，一个是面粉的种类，另一个是烘烤的温度。
咱就想来看看这两个因素咋个影响蛋糕的美味程度。
咱先准备两种不同的面粉，一种是普通面粉，一种高级点的全麦面粉。
然后呢，烘烤温度也设定成两个档，低温档和高温档。
接下来好玩儿的就开始啦！把面粉和温度各种搭配组合，就跟变魔术一样。
先是普通面粉用低温烤，看看出来的蛋糕是啥样。
说不定是个瘪瘪的，没啥精神的蛋糕，就跟早起没睡醒似的。
接着用普通面粉高温烤，哇哦，可能蛋糕就膨胀得厉害，表面还黑乎乎的，像是被太阳晒狠了。
再试试全麦面粉低温烤，说不定这个蛋糕就有点硬邦邦的，像个倔强的小老头。
等用全麦面粉高温烤，哟呵，也许就恰好烤得金黄酥脆，美味得让人想咬自己一口呢。
通过这样的双因素实验设计，咱就能清楚看到面粉种类和烘烤温度分别是咋影响蛋糕的。
这就像咱生活中好多事情一样，不是单个原因在起作用，而是好几个因素凑一起才有最后的结果。
而且有趣的是，这两个因素之间还可能互相影响呢！就好比面粉和温度一配合，说不定就产生了让人意想不到的效果。
这不就是生活中的各种奇妙组合嘛。
有时候我们觉得事情应该这样走，结果因为另外一个因素的加入，完全变了个样。
双因素实验设计就是让我们能好好研究这些组合，弄清楚它们到底咋回事。
对于搞研究的人来说，这就像是找到了一把解开谜题的钥匙。
他们能通过这样的设计，搞清楚各种复杂关系，得出让人信服的结论。
所以啊，下次你看到啥研究报告或者听到啥新奇发现的时候，说不定背后就藏着一个好玩的双因素实验设计呢！就像咱做蛋糕那个例子，看似简单，里面可藏着大大的学问呢！这就是双因素实验设计的魅力，能让我们更清楚地了解这个世界上各种奇妙的关系。
怎么样，是不是很有趣呀？哈哈！。
《双因素实验设计》课件
双因素实验设计的适用范围
探索两个实验因素对实验 指标的影响
通过双因素实验设计，可以同时探索两个实 验因素对实验指标的影响，并分析它们之间 的交互作用。
验证两个实验因素对实验指 标的影响
通过双因素实验设计，可以验证两个实验因素对实 验指标的影响是否显著，并确定最佳的实验条件组 合。
比较两个实验因素对实验 指标的影响
双因素实验设计
目录
• 实验设计简介 • 双因素实验设计原理 • 双因素实验设计步骤 • 双因素实验设计案例分析 • 双因素实验设计的优缺点 • 双因素实验设计的应用前景和发
展趋势
01
实验设计简介
实验设计的定义
实验设计：指在实验之前，为了达到 实验目的，对实验过程、方法和手段 的总体规划和安排。
05
双因素实验设计的优缺点
优点
高效性
双因素实验设计能够同时研究两个或 多个变量对实验结果的影响，提高了 实验的效率。
控制严格
双因素实验设计通过严格控制实验条 件，能够减少外部干扰和误差，提高 实验的准确性和可靠性。
全面性
双因素实验设计能够全面地考察多个 因素之间的交互作用，有助于深入理 解实验系统的复杂性和动态性。
。
多因素实验设计融合
未来，双因素实验设计将逐渐与其他多因素实验设计方法进行融 合，形成更为全面和系统的实验设计方法，以适应更多复杂的研
究需求。
跨学科应用
双因素实验设计将进一步拓展到其他学科领域，例如环境科学 、经济学等，为解决跨学科问题提供有效的实验设计工具。
实验设计是科学研究的重要组成部分 ，它决定了实验的效率和可靠性，是 得出科学结论的基础。
实验设计的目的
通过实验优化实践过程， 提高实践效果。
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H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0 假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0 假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0
《心理实验设计》 9
设计模型
主 效 应 主 效 应
交 互 作 用
所有被试接受所有处理水平的结合。 不同被试接受实验处理的顺序随机安排 或按拉丁方排序。
《心理实验设计》 24
被试分派表
处理水平的结合
a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3
S111
S211
S112
S212
S113
S213
S121
S221
S122
S222
S123
S223
S311 S411
6
续1
被试 1 2
bk
a1 Y11k Y21k Y31k … Yn1k
a2 Y12k Y22k Y32k … Yn2k
……
ai Y1ik Y2ik Y3ik
……
ap Y1pk Y2pk Y3pk
3 … n
…
… Ynik
…
… Ynpk
平均
《心理实验设计》
μ1k
μ2k
μik
μpk
μ· k
7
续2
被试 1 2
《心理实验设计》
S312 S412
S313 S413
S321 S421
S322 S422
S323 S423
25
被试 间变 异
设计模型
被 试 差 异
被试 内变 异
主 效 应
交 互 作 用
主 效 应
交 互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik + (αβ) jk+ +(αβπ)iik +∈ijk
区 组
BS表
区 组
b1 b2 S41 S42 S51 S52 S61 S62
b3 S43 S53 S63
Σ
Σ
Σ
在因素A的两个水平上，分别按照随机区组设计的方法计算残差平方 和，并相加（两个残差平方和相加正等于混合设计中的组内残差平方 和），进而按照随机区组设计的方法将此残差之和作为计算FB和FAB 的误差项（分母）。
《心理实验设计》
39
交 互 作 用
《心理实验设计》
A
B
交 互 作 用
残 差
26
《心理实验设计》
27
变异结构
SSt dft=npq－1
SSb df=n－1
SSw df=n(pq－1)
SSA df=p－1
SSA×S df =(n－ 1)(p－1) MSAS
SSB df =q－1
SSB×S df =(n－ 1)(q－1) MSBS
误单 差元 内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
变 异 源 变 异 源
A 1
B 2
变 异 源
变 异 源
3
4
10
《心理实验设计》
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
12
简单效应：交互作用的进一步解析
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。 简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。 简单效应分析的前提：交互作用显著
成 绩 a2 a1 a1 a2 b1 b2
成 绩
低任务难度 中任务难度
L M
动机
H
高任务难度
《心理实验设计》
11
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
成 绩
AB表
b1 a1
a2
b1 b2
b2 78
64 66
M 79
78
80
92 86
M
《心理实验设计》
Yijk =μ+αj +βk+ (αβ) jk +πi(j)+ (βπ)i(j) +∈ijk
总变异
《心理实验设计》 35
A
B
《心理实验设计》
36
变异结构
SSt dft=npq－1
SSb df=np－1
SSw df=np(q－1)
SSA df=p－1
SSA×S df =p( n－ 1) MSAS
SSB df =q－1
假设1：被试间变量的处理效应为零 H0：αj =0 假设2：被试内变量的处理效应为零 H0： βk =0 假设3：两因素的交互作用为零 H0： (αβ) jk =0
《心理实验设计》
34
设计模型
被试间变异 被试内变异
主 效 应
主 效 应
交 互 作 用
区 组 效 应
区 组 效 应
随 机 误 差
BS表
Σ
单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素B引起的变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》 30
2. 两因素混合实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2) 。 一个自变量为被试内变量，另一个为被 试间变量（常常是被试变量）。 研究者主要关心被试内因素的处理效应 和两因素的交互作用。
22
二因素重复测量实验设计
两种形式：
两因素被试内设计：重复测量两个因素 两因素混合实验设计：重复测量一个因 素
《心理实验设计》
23
1. 两因素被试内设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。 两个自变量均为被试内变量。
基本方法：
被试分派：
《心理实验设计》
4
被试分派表（3×3）
处理水平的结合
a1b1 S1 a1b2 S2 a1b3 S3 a2b1 S4 a2b2 S5 a2b3 S6
完全 交叉
S7
S13 S19
《心理实验设计》
S8
S14 S20
S9
S15 S21
S10
S16 S22
S11
S17 S23
S12
S18 S24
《心理实验设计》
2
概念提示：
因素与因素设计 处理与处理水平的结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
《心理实验设计》
3
二因素完全随机实验设计
变量结构：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平的结合。 随机分派被试到各处理水平的结合，每 个被试只接受一个处理水平的结合。
《心理实验设计》
14
简单效应检验与多重检验的不同
简单效应检验是为了具体指出：当因素间 交互作用显著时，一个因素在水平 数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水 平的效应差异显著。
《心理实验设计》
15
二因素随机区组实验设计
适用条件：
SSA×B df =(p－ 1)(q－1) MSAB
SSB×S df = p(n－ 1)(q－1) MSBS
37
MSA
《心理实验设计》
MSB
理解SSA×S
a1 S11 + S12 + S13 S21 + S22 + S23 S31 + S32 + S33 a2 S41 + S42 + S43 S51 + S52 + S53 S61 + S62 + S63
18
《心理实验设计》
设计模型
主 效 应 主 效 应
交 互 作 用
区 组 效 应
残 差
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+πi+∈ijk
变 异 源 变 异 源 变 异 源 变 异 源 变 异 源
19
A 1
B 2
3
4
5
《心理实验设计》
《心理实验设计》
20
《心理实验设计》
21
《心理实验设计》
bq
a1 Y11q Y21q Y31q …
a2 Y12q Y22q Y32q …
……
ai Y1iq Y2iq Y3iq
……
ap Y1pq Y2pq Y3pq
3 …
…
…
…
…
n
平均
总平均
《心理实验设计》
Yn1q
μ1q
Yn2q
μ2q
Yniq
μiq
Ynpq
μpq μ· q
μ1·
μ2·
μi·
μp·
μ ··
8
统计假设
成 绩
b1 b2
b1
b2
a1
a2
13
《心理实验设计》
简单效应图解说明：
左图：对于学习能力较高的学生，讲授法 和自学讨论法所产生的效应恰恰与对学习 能力较低的学生产生的效应相反——前者 更适应自学讨论法，后者更适应讲授法。 右图：采用讲授法对学习能力较高和较低 的学生的效应不显著；而采用自学讨论法 对学习能力高的学生有促进作用，但对学 习能力较低的学生明显不利。