有理数概念十大易错题
有理数易错题
有理数易错题(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章有理数易错题一．填空题（共10小题）1．在，0，﹣（﹣），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，是负数有，是整数有．2．﹣的相反数是，倒数是．3．﹣（﹣4）的相反数是．4．﹣a的相反数是．﹣a的相反数是﹣5，则a= ．5．一个数的绝对值是4，则这个数是．6．如果|m﹣1|=5，则m= ．7．﹣52的底数是，指数是．8．计算：23×（）2= ．9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．10．用四舍五入法得到的近似值精确到位，万精确到位．二．解答题（共4小题）11．计算：（1）、﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．（2）、﹣14﹣（1﹣）××[4﹣（﹣2）3]．（3）、（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）] （4）、．12．历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10 问：（1）警车最后是否回到出发点为什么（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油若需要，至少加多少升2016年12月21日52的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2016秋•唐河县期中）在，0，﹣（﹣），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，是负数有﹣5，﹣|﹣5|，﹣24，是整数有0，﹣|﹣5|，2，﹣24．【分析】首先把数进行化简，再根据负数，整数的意义区分是负数还是整数．【解答】解：∵﹣（﹣）=，﹣=﹣5，﹣24=﹣16．故答案为：负数有﹣5，﹣|﹣5|，﹣24，整数有0，﹣|﹣5|，2，﹣24．【点评】解此题的关键是利用学过的法则进行化简．难点是理解负数和整数的含义，并进行划分．题型较好，难度不大．2．（2016秋•扬中市期中）﹣的相反数是，倒数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得﹣的倒数．【解答】解：﹣的相反数是，﹣的倒数是，故答案为：，﹣．【点评】本题考查了有理数的倒数，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．3．（2013秋•广陵区校级期中）﹣（﹣4）的相反数是﹣4 ．【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣（﹣4）的相反数．【解答】解：∵﹣（﹣4）=4，4的相反数是﹣4，∴﹣（﹣4）的相反数是﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了相反数，对﹣（﹣4）的化简是解题关键．4．（2015秋•德州校级月考）﹣a的相反数是 a ．﹣a的相反数是﹣5，则a= ﹣5 ．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣a的相反数是a，﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）=﹣5，所以，a=﹣5．故答案为：a；﹣5．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（2016秋•姜堰区期中）一个数的绝对值是4，则这个数是4，﹣4 ．【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．【解答】解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4故答案为：4和﹣4．【点评】此题主要考察绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数．6．（2015春•营山县校级期末）如果|m﹣1|=5，则m= 6或﹣4 ．【分析】根据绝对值的定义可知m﹣1=5或m﹣1=﹣5，然后可求得m的值．【解答】解：∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=5或m﹣1=﹣5．解得：m=6或m=﹣4．故答案为：6或﹣4．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，明确5和﹣5的绝对值都等于5是解题的关键．7．（2013秋•揭西县校级期中）﹣52的底数是 5 ，指数是 2 ．【分析】根据有理数乘方的定义解答．【解答】解：根据乘方的定义，﹣52的底数是5，指数是2．故答案为：5，2．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，比较简单，要注意﹣52与（﹣5）2的区别．8．（2015•湖州）计算：23×（）2= 2 ．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：23×（）2=8×=2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．9．（2016•昆山市一模）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为×106人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：803万=8 030 000=×106．故答案为：×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．10．（2016秋•如皋市校级月考）用四舍五入法得到的近似值精确到千分位，万精确到百位．【分析】一个数要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看最后一个数字在还原的数中是什么位．【解答】解：的0实际在千分位上，即精确到了千分位；万的6实际在百位上，即精确到了百位．故答案为：千分；百．【点评】本题主要考查了近似数的精确．近似数的精确度理解要深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．二．解答题（共4小题）11．（2015秋•淮北期末）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．【分析】先算14=1，（﹣3）2=9，=，再算减法，最后算除法和加法即可．【解答】解：原式=﹣1﹣[2﹣9]÷，=﹣1﹣（﹣7）×8，=﹣1+56，=55．【点评】本题主要运用了有理数的加法法则，除法法则，乘方法则等知识点，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．12．（2014秋•太仓市期末）计算（1）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（2）﹣14﹣（1﹣）××[4﹣（﹣2）3]．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣1）×（﹣5）÷[9+（﹣10）]=5÷（﹣1）=﹣5；（2）原式=﹣1﹣（）××[4﹣（﹣8）]=﹣1﹣×12=﹣1﹣2=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2013秋•历城区期中）历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10 问：（1）警车最后是否回到出发点为什么（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油若需要，至少加多少升【分析】（1）把所有行驶记录相加，可判断最终位置；（2）根据行车就好有可算出耗油量；（3）耗油量与油箱中的油比较，可判断是否需要加油．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0（千米），因为结果为0，警车既不在出发点北，也不在出发点南，答：警车最后回到出发点；（2）|5|+|﹣3|+|10|+|﹣8|+|﹣6|+|12|+|﹣10|=54（千米），54×3=162（升），答：该天警车共耗油162升；（3）∵162升＞150升，∴162﹣150=12（升），答：中途需要加油，至少加12升．【点评】本题考查了正数与负数，注意正负数的分界是0，即0既不是正数也不是负数，不论向那行驶都要耗油．14．（2012秋•岳池县校级月考）．【分析】把括号内分数通分并计算，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣÷（+﹣），=﹣÷（+﹣），=﹣÷，=﹣×10，=﹣．【点评】本题考查了有理数的乘法，容易效仿乘法分配律计算而导致出错．。
初中数学有理数易错题汇编含解析
初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。
有理数概念十大易错题-解析
1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。
答案：非负数；非正数解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1答案：选 D解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的答案为 D．3、下列说法中正确的是①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。
答案：①②④解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
答案：①②③解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．5、下列说法正确的有①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0；④.有理数中，不是负数就是正数答案：②解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0．6、下列各组量中，具有相反意义的量是①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。
答案：④7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）．7 0. 3 2A . 2B . 3C . 4D . 5答案： C解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数．7 0. 38、下列说法正确的是① 带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
语法知识—有理数的易错题汇编含答案
一、填空题1．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为-2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .若点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，请用含a 的代数式表示x 的值为______.2．a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且3c =，1a c b c d b -=-=-=，则a d -=__________． 3．若，则的值为_____．4．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．5．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．6．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为___；（2）①式子|x ﹣1|+|x ﹣3|的最小值为___；②式子|x ﹣1|+|x ﹣3|+……+|x ﹣2017|+|x ﹣2019|的最小值为____．7．把数轴上(如图所示)表示的三个数(a ，b ，c)用“＞”连接起来______________．8．用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______． 9．若|2x-1|=7，则|5x+7|=______．10．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=______．11．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动：()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．12．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 13．若()221x y -++=0，则x+y=_____. 14．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________二、解答题15．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值． 16．如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分別为20和30，点P 和点Q 分别同时从点A和点O 出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.(1)当2t =时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是______；PQ =_______； (2)点C 是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x ，且2CB CA =，求x 的值； (3)在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发，开始向左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇后再立即返回，如此往返，直到P 、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少?17．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数182324（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？18．3482319．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表.（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数.） 日期 10月1日10月2日10月31日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化 （万人）+1.6 +0.8 +0.4 0.4-0.8- +0.2 1.2-（1）若9月30日的游客人数为a 万人，请用含a 的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数最少的是哪天？最多人数比最少人数多了多少万人？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元？三、1320．如果|a|=3，|b|=1，且 a > b ，那么 a -b 的值是 （ ） A ．4B ．2C ．-4D ．4或221．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．--a c b c >B ．a c b c +<+C ．ac bc >D ．a b c c> 22．﹣2的绝对值是( ) A ．﹣2B ．±2C ．2D ．223．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <24．下列选项中，结论正确的一项是（ ） A ．35与53-互为相反数 B ．1123->- C ．22(2)2--=--D ．1836-=-- 25．下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．绝对值最小的数是0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或【解析】【分析】已知数轴上三点对应的数分别为-26可得MN=8再由点到点的距离之和为且可得点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧两种情况由此分两种情况用含的代数式表示的值即可【详解】∵数轴上三点对应的 解析：42a -或42a + 【解析】 【分析】已知数轴上M 、N 三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，可得点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧两种情况，由此分两种情况用含a 的代数式表示x 的值即可. 【详解】∵数轴上M 、N 三点对应的数分别为-2、6， ∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．2．3【解析】【分析】根据题意分别求出ab的值然后分情况讨论求出对应的d 的值再分别计算即可【详解】解：∵abcd为互不相等的有理数且c＝3|a−c|＝|b−c|＝1∴a＝2b＝4或a＝4b＝2当a＝2b解析：3【解析】【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后分情况讨论求出对应的d的值，再分别计算即可．【详解】解：∵a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝3，|a−c|＝|b−c|＝1，∴a＝2，b＝4或a＝4，b＝2，当a＝2，b＝4，|d−b|＝1时，d＝3或5，∵c＝3，∴d＝5，则|a−d|＝3，当a＝4，b＝2，|d−b|＝1时，d＝3或1，∵c＝3，∴d＝1，则|a−d|＝3，综上所述：|a−d|＝3．【点睛】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，绝对值不可能等于负数是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．3．4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组加减消元法求出未知数的值即可【详解】∵(x+y-2)2+|4x+3y-7|=0∴x+y-2=04x+3y-7=0解得x=1y=1把x解析：4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组，加减消元法求出未知数的值即可．【详解】∵，∴，解得，把x=1，y=1，代入=7-3=4故答案为：4.【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.4．3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出xy的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得x-1=0y-2=0解得x=1y=2所以x+y=1+2=3故答案为：3【点睛】本题考查了非负数的性质：解析：3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=0，y-2=0，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6②右边距离原点6个单位长度的点是6∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6故答案为6解析：6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．6．2；2；1019090【解析】【分析】（1）根据题义可得数轴上AB两点之间的距离（2）①根据题中定义可知式子|x﹣1|+|x﹣3|表示x到13这两个点的距离之和从而判断出x在点1和3之间时有最小值然解析：2；2；1019090．【解析】【分析】（1）根据题义可得数轴上A、B两点之间的距离.（2）①根据题中定义可知式子|x﹣1|+|x﹣3|表示x到1、3这两个点的距离之和，从而判断出x在点1和3之间时有最小值，然后进行计算即可得解；②根据题中定义可知x取1～2019的中间的数1010时，所求式子的值最小，然后计算即可求得最小值．【详解】（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2；（2）①根据题意，可知当1≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣3|有最小值．则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1﹣x+3＝2，故式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2；②由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝120192＝1010时，式子取得最小值，此时，原式＝1009+1008+1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007+1008+1009＝1019090．故答案为2；2；1019090．【点睛】考查数轴上两点之间的距离，读懂题目中两点之间距离的表示方法是解题的关键.7．c＞a＞b【解析】【分析】在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大依此即可求解【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(abc)用＞连接起来为：c＞a＞b【点睛】本题考查了有理数的大小比较：解析：c＞a＞b【解析】【分析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解．【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(a，b，c)用“＞”连接起来为：c＞a＞b．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．8．-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:∵用一个x的值说明|x|=x是错误的∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）故答案为-1（任意负数都可以）【点睛】本题考解析：-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为-1（任意负数都可以）．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．9．27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值进而解答即可【详解】解：∵|2x-1|=7∴2x-1=±7解得：x=4或x=-3把x=4代入|5x+7|=27把x=-3代入|5x+7|=8故答案为27或解析：27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值，进而解答即可．【详解】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，解得：x=4或x=-3，把x=4代入|5x+7|=27，把x=-3代入|5x+7|=8，故答案为27或8．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x的值．10．2a+1【分析】根据图形可发现b＜-21＜a＜2由此可判断1-a＜0a-b＞0b+2＜0去掉绝对值符号进行化简即可【详解】解：根据图形可有b＜-2∴b+2＜0；1＜a＜2∴1-a＜0；a＞0＞b∴a解析：2a+1【分析】根据图形可发现b ＜-2，1＜a ＜2，由此可判断1-a ＜0，a-b ＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可． 【详解】 解：根据图形可有 b ＜-2，∴b+2＜0； 1＜a ＜2，∴1-a ＜0； a ＞0＞b ，∴a-b ＞0；∴|1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b ）+（b+2）=2a+1 故答案为 2a+1． 【点睛】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键．11．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上解析：D C 【解析】 【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推． 【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合，故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合； 当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合； 当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合； 当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ． 【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．12．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走60m 记为那么向西走80m 应记为故答案为【点睛】本题考查正数和负数解题关键是理解正和负的相对性解析：-80【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -． 故答案为80-． 【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．1【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x-2=0y+1=0解得x=2y=-1所以x+y=2+（-1）=2-1=1故答案为1【点睛】本题考查算术解析：1 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1． 故答案为1. 【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x -y+1|+（2-x解析：6 【解析】 【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可． 【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=0，|x-y+1|≥0和（2-x ）2≥0， ∴|x-y+1|=0，（2-x ）2=0， 解得x=2，y=3． ∴xy=6． 故答案是：6． 【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论即可解决此类问题．二、解答题15．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．16．（1）24，8；16；（2）703或10；（3）80；40.【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ，OP的值，进而可求出PQ的值．（2）由CB=2CA，可得30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），解方程即可．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，t=10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．【详解】（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24，∴P、Q分别表示24和8，PQ=24-8=16，故答案为24，8；16．（2）∵CB=2CA，∴30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），∴x=703或10．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，∴t=10，∴R运动的路程一共是8×10=80．此时P 、Q 、R 在同一点，所以点R 的位置所对应的数是40．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（1）5.5千克；（2）1274元【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，求出20筐白菜的重量，再根据单价乘以数量，可得销售价格．【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5-（-3）=5.5千克，（2）-3×1+（-2）×8+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4=-10千克，2.6×（25×20-10）=1274元，答：出售这20筐白菜可卖1274元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．18【解析】【分析】先分别根据算术平方根、立方根的概念以及绝对值的性质进行化简，然后再进行计算即可.【详解】原式【点睛】本题考查了实数的运算，正确把握算术平方根、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键.19．（1）a+2.4；（2）10月3日游客人数最多，10月7日游客人数最少；（3）黄金周期间该公园门票收入是272万元.【解析】【分析】（1）根据题意可以用含a 的代数式表示10月2日的人数；（2）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多，哪天游客最少；（3）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．【详解】（1）10月2日游客人数是：a 1.60.8a 2.4++=+（万人）；（2）七天内游客人数分别是（单位：万人）10月1日：a 1.6+，10月2日：a 2.4+，10月3日：a 2.8+，10月4日：a 2.4+，10月5日：a 1.6+，10月6日：a 1.8+，10月7日：a 0.6+.a 2.8+最大，a 0.6+最小，∴10月3日游客人数最多，10月7日游客人数最少，最多人数比最少人数多了()()a 2.8a 0.6 2.2+-+=（万人）；（3）七天游客总人数为：()()()()a 1.6a 2.4a 2.8a 2.4+++++++()()()a 1.6a 1.8a 0.67a 13.2++++++=+，当a 2=时，原式27.2=，∴黄金周期间该公园门票收入是27.210272⨯=（万元）【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．三、1320．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a ＞b ，可得①a=3，b=1②a=3，b=-1，然后计算出a+b 即可．【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1， ∵a ＞b ，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=-1，则a+b=2，故选：D ．【点睛】考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．21．B解析：B【分析】首先根据题意，判定a b c 、、的关系，再逐一根据不等式的性质进行判定各选项的不等式.【详解】解：由题意，得0a b c ＜＜＜A 选项，不等式两边同时加上c ，得a b ＞，不符合题意；B 选项，不等式两边同时减去c ，得a b ＜，符合题意；C选项，不等式两边同时除以c，得a b＞，不符合题意；D选项，不等式两边同时乘以c，得a b＞，不符合题意；故答案为B.【点睛】此题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握，即可解题.22．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．23．C解析：C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．24．C解析：C【解析】【分析】根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可．【详解】A、35和-35互为相反数，故此选项错误；B、-12＜-13，故此选项错误；C、∵-（-2）2=-4，-|-22|=-4，∴-（-2）2=-|-22|，故此选项正确；D、186--=3，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的意义和性质，逐个判断得结论．【详解】解：由于a0≥，故选项A错误；0和正数的绝对值是它本身，故选项B错误；负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的意义和性质.理解绝对值的意义是解决本题的关键．。
有理数易错题汇总
有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______；(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． 二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出准确的选择(1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数；（2）已知,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________； 若=-<2,2a a 化简____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如下列图： 则（ a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 正数0 负数（4）假设a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
（5）若ab ≠0,则bb a a +的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,实行检验（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若,12=x 则x=_______；一个数的立方是-1，则这个数为_______； 倒数等于它自身的数为_______；三．一些易错的概念（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型）(4)以下代数式中，值一定是正数的是( )A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b=b a，如3*2=23=9，则（1）*3=（）2(6)判断：（注意0的问题）①0除以任何数都得0；（）②任何一个数的平方都是正数，（）③a的倒数是1.（）a④两个相反的数相除商为-1.（）⑤0除以任何数都得0.（）⑥有理数a的平方与它的立方相等，那么a=1 ；四．比较大小 3-- -（-4） -3.14 -π 65- 87-五．易错计算 ① 61)3161(12⨯-÷- ② 75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-③ -22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 ④ （6712743-+）×（-60）⑤ ()8142033--÷- ⑥ ()()2010201111--- ⑦ ()25332301-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--六．应用题1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，假如以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或缺乏的局部分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？3.股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税。
有理数易错题汇编附答案
有理数易错题汇编附答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确， 当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =，Q 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．15．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.16．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、填空题1．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a -b ＞0（2）ab ＞0（3）-a ＜b ＜0（4）-a ＜-b ＜a（5）|a |+|b |=|a -b |其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）2．若()2120a b -++=，则(a +b )2017+a 2018的值为 ______________．3．比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的_____．4．若2（x ﹣3）的值与3（1+x ）的值互为相反数，则x=_____．5．比较大小：﹣34_____﹣0.8（填“＞”或“＜号”）． 6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示：在下列结论中： ①0ab <；②0a b +>；③32a b >；④3()0a b -<；⑤a b b a <-<<-；⑥b a a b --=；正确的结论有________（只填序号）．7．已知有理数x ，y 满足|3x ﹣6|+（12y ﹣2）2＝0，则x y 的值是______． 8．12的相反数是______． 9．已知1a b c a b c++=-，则abc abc 的值为___________． 二、解答题10．已知（x+2）2+|y ﹣1|=0，求7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4的值．11．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a aa a ⋅⋅⋅个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①算5！=________；②已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=.12．已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，且2(a 1)b 20-++=，()1求2015(a b)+的值．()2数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，求点C 在数轴上表示的数c 的值．13．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003- （1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合： { …}（3）有理数集合： { …}14．（新知理解）如图①，点C 在线段AB 上，若BC=πAC，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，求AB ； （2）若点D 也是图①中线段AB 的圆周率点（不同于点C ），判断AC ，BD 的等量关系； （解决问题）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 是线段OC 的圆周率点，求MN 的长；（4）图②中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．15．已知实数x 、y 21x -﹣2y+1|=0，求3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]的值．16．当 a≠0 时，请解答下列问题：（1）求||a a的值； （2）若 b≠0，且||a a +||b b =0，求ab ab 的值． 17．画一条数轴，并把 4-，()3.5--，122-，0，32-各数在数轴上表示出来，再用“<”把它们连接起来．三、1318．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．19．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．c D．﹣b20．下列四个数中最小的数是A．B．C．0D．521．若a，b为有理数，有下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|>|b| B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b, 那么a2＞b2 D．如果a2＞b2，那么a＞b22．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个23．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O24．在0，-1，-2,1这四个数中，最小的数是（）A．0B．-1C．-2D．125．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数.A．1个B．2个C．3个D．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．（1）（3）（4）（5）【分析】根据数轴上点的位置关系可得ab的大小根据绝对值的意义判断即可【详解】解：由数轴上点的位置关系得a＞0＞b|a|＞|b|（1）a-b＞0正确；（2）ab＜0错误；（3）解析：（1）、（3）、（4）、（5）【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据绝对值的意义，判断即可．解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．（1）a-b＞0，正确；（2）ab＜0，错误；（3）-a＜b＜0，正确；（4）-a＜-b＜a，正确，（5）|a|+|b|=|a-b|，正确；故答案为（1），（3），（4），（5）．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．2．0【分析】根据非负数的性质列式求出ab再根据乘方法则计算即可【详解】由题意得a-1=0b+2=0解得a=1b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0故答案为0【点睛】本题考查的是非负数解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据乘方法则计算即可．【详解】由题意得，a-1=0，b+2=0，解得，a=1，b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0．故答案为0.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3．＞两个负数绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可【详解】解：|﹣2|=2|﹣5|=5解析：＞两个负数，绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：|﹣2|=2，|﹣5|=5，∵2＜5，∴﹣2＞﹣5．依据是：两个负数，绝对值大的其值反而小．故答案为＞；两个负数，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0去括号得：2x﹣6+3+3x=0移项合并得：5x=3解得：x=06故答案为：解析：6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0，去括号得：2x﹣6+3+3x=0，移项合并得：5x=3，解得：x=0.6，故答案为：0.6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．＞【分析】两个负数作比较绝对值大的反而小【详解】∵||<|-08|所以＞-08【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较绝对值大的反而小解析：＞【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．【详解】∵|34-|<|-0.8|，所以34-＞-0.8．【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．6．①④⑤⑥【分析】根据ab在数轴上的位置判断出a＜0b＞0|a|＞|b|再根据有理数的运算法则绝对值分别对每一项进行判断即可得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜0b＞0|a|＞|b|①ab＜0正确；②解析：①④⑤⑥【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再根据有理数的运算法则、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案.【详解】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，①ab＜0正确；②a+b＜0错误；③∵a3＜0，b2＞0，∴a3＜b2，故③错误；④∵a-b＜0，∴(a-b)3＜0，故④正确；⑤a＜-b＜b＜-a，故⑤正确；⑥∵b-a＞0，a＜0，∴|b-a|-|a|=b-a-(-a)=b，故⑥正确.正确的结论有①④⑤⑥.故答案为①④⑤⑥.【点睛】此题考查了数轴、绝对值，根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|是本题的关键.7．16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0y-2=0即可解出xy的值再代入代数式即可【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0y-2=0解得x=2y=4将x=2y=4代入可得＝解析：16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0，12y-2=0，即可解出x，y的值再代入代数式即可.【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0，12y-2=0，解得x=2 ，y=4，将x=2 ，y=4代入y x可得yx＝42＝16.故答案为16.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质.8．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【详解】的相反数是故答案为【点睛】本题考查的知识点是相反数解题关键是熟记相反数的概念解析：﹣12．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】1 2的相反数是12.故答案为12-. 【点睛】 本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.9．1【解析】∵∴abc 有两个负数一个正数∴==1故答案为1解析：1【解析】 ∵1a b c a b c++=-， ∴a 、b 、c 有两个负数，一个正数， ∴abc abc =abc abc=1, 故答案为1．二、解答题10．5【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可求得x 、y 的值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可化简整式，然后代入x 、y 的值进行计算即可．【详解】解：由（x +2）2+|y ﹣1|=0，得（x +2）2=0，|y ﹣1|=0，解得x =﹣2，y =1．7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4=（7﹣6）x 2y +（2﹣2）xy 2+（﹣3+4）=x 2y +1，当x =﹣2，y =1时，原式=（﹣2）2×1+1=5． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零则每个非负数都为零求出x 、y 的值是解题关键．11．(1)2;(2)① 1713；②120 【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【详解】解：（1）2；1713（2）①120；②由题意得：16x-=1 即|x−1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.12．（1）-1（2）-4或3【解析】【分析】（1）根据（a﹣1）2+|b+2|=0，可以求得a、b的值，从而可以得到（a+b）2015的值；（2）由第（1）问中求得的a的值和数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，可知点C 可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧两种情况，然后进行计算即可解答本题．【详解】（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，∴（a+b）2015=（1﹣2）2015=（﹣1）2015=﹣1；（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为7，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧．①当点C在点B的左侧时，1﹣c﹣2﹣c=7，解得：c=﹣4；②当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，解得：c=3．综上所述：点C在数轴上表示的数c的值是﹣4或3．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．见解析【分析】按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.【详解】解：分数集合：{5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合：{0、()3--}有理数集合：{5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键. 14．（1）3π+3；（2）AC=BD（3）MN=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π+1+2、π2+2π+1．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可.（2）根据线段的大小比较即可.（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD=πOD，则π+1﹣x=πx，解得x=1；如图2，若OD=πCD，则x=π（π+1﹣x），解得x=π；如图3，若OC=πCD，则π+1=π（x﹣π﹣1），解得x=π++2；如图4，若CD=πOC，则x ﹣（π﹣1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D 点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1． 【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.15．【解析】【分析】根据非负数的性质得出x ，y 的值，再化简代入计算即可．【详解】 21x -﹣2y+1|=0，∴2x ﹣1=0，2x ﹣2y+1=0，解得x=12，y=1， ∴3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]=3x 2﹣6xy ﹣3x 2+2y+6xy+2y=4y ，当x=12，y=1时，原式=4y=4． 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．16．(1)-1或1;(2)-1【解析】【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值.【详解】解:（1）当a ＞0时，a a =1； 当a ＜0时，a a=﹣1； （2）∵0a b a b+=， ∴a ，b 异号， 当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1； 当a ＜0，b ＞0时，ab ab =﹣1；故ab ab =﹣1 【点睛】 此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键.17．-4<122-<0<32- <-(-3.5)；数轴见解析； 【分析】在数轴上把各个数表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．【详解】在数轴上表示为：用“<”把它们连接为：()13420 3.522-<-<<-<--. 【点睛】 本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键.三、1318．C解析：C【解析】【分析】有理数包含整数和分数.【详解】解：由有理数的定义可知只有C 是有理数，故选择C.【点睛】本题考查了有理数的定义.19．C解析：C【解析】【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a 表示﹣2，b 表示﹣3.5，c 表示2，∴a的相反数是c，故选C．【点睛】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．20．A解析：A【解析】【分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的比较大小.21．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值的性质，举反例对各小题验证即可得解.【详解】解：A：若a=2,b=-3，那么|a|<|b|，故A错误；B：如果|a|≠|b|，那么a≠b，正确；C：若a=2,b=-3，那么a2<b2，故C错误；D：若a=-3,b=2,则a2＞b2，但a<b，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，是基础题，举反例验证更简便. 22．A解析：A【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴250 230aa+>⎧⎨-<⎩，∴53 22a-<<，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.23．A解析：A【分析】根据数轴和ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab ＜0，a+b ＞0，∴数a 表示点M ，数b 表示点P 或数b 表示点M ，数a 表示点P ，则数c 表示点N ， ∴由数轴可得，c ＞0，又∵ac ＞bc ，∴a ＞b ，∴数b 表示点M ，数a 表示点P ，即表示数b 的点为M ．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．24．C解析：C【解析】【分析】根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案.【详解】 ∵2=21=1--，，∴-2＜-1＜0＜1，故本题C 为正确选项. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数小于0和正数,0小于正数，知道负数的绝对值越大，这个数越小是解决本题的关键.25．A解析：A【分析】利用正数和负数的定义判断即可.【详解】①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m 表示比海平面低155 m ，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.。
初一数学易错题汇总(有理数、整式、因式分解、一元一次方程)
精心整理初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
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1、绝对值等于本身的数是________，绝对值是相反数的数是_______。
2、下列说法中正确的是（）
A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零
C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
3、下列说法中正确的是_________
①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④0是偶数，也是自然数。
4、下列判断中，错误的是（）．
①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；
③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
5、下列说法正确的有_______
①.整数包括正整数、负整数；②.0是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和0；
④.有理数中，不是负数就是正数
6、下列各组量中，具有相反意义的量是________
①节约汽油10升和浪费粮食10千克；②向东走10公里和向北走8公里；③盈利100元和支出200元；④增加10%与减少20%。
7、在−227
，3.1415926，0，−1.234⋯，0.3˙，π2，有理数的个数是（ ）． A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
8、下列说法正确的是_________
①带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
9、下列说法中正确的有（ ）
①−3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是−3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个或更多
10.在有理数中，存在这样的一个数a ，它________.
①既是自然数又是整数； ②既是分数又是负数； ③既是非正的数又是非负的数； ④既是正数又是负数。