第6章受压构件承载力计算
钢筋混凝土教学课件—第6章受压构件的截面承载力
N
e0
N N
e0
e0
实际重心轴
s As
f y As
s As
f y As
f y As
s As
h0
(a )
h0
( b)
h0
(c)
10
有三种情况：
（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；
A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；
B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，
B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；
C.近侧受压程度小于远侧受压程度；
D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，
远侧混凝土压碎； 综合（1）~（3）可知： （1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为“受压破坏”； （2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
1
3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心
受压构件） 二.工程应用 1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2.单向偏心受压构件：结构的边柱； 3.双向偏心受压构件：结构的角柱； 如下图所示。
2
3
围范的载恒 受承柱的应相为分部影 阴，置布面平构结架框
柱边
柱角
柱间中
§6.1 受压构件一般构造要求
17
§6.5 矩形截面偏心受压构件正截面
受压承载力基本计算公式
一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限
由下图可知：
1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近
侧混凝土压坏；
2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能 受拉屈服； 3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生； 4.受压区太小（如 x 2a ），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏， 但近侧钢筋不能受压屈服。
轴心受压构件正截面承载力计算
0 Nd Nu 0.9( fcd Acor kfsd As0 As fsd )
k —— 间接钢筋的影响系数，混凝土强度C50
及以下时，k=2.0；C50-C80取k=2.0-1.7,中 间直线插入取值。
混凝土 强度
k
≤C50 2.0
C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
例题2：圆形截面轴心受压构件，直径为450mm， 计算长度2.25m, 轴向压力设计组合值Nd=2580kN， 纵筋用HRB335级，箍筋用R235级，混凝土强度等 级为C25。I类环境条件，安全等级二级，试进行构 件的配筋设计。
2.25512 1%
0.45
As1%4 4520 15m 902m
A co r45 420 30 119 m3 2m 99
f s d —— 间接钢筋的强度；
Acor —— 构件的核心截面面积；
A s 0 —— 间接钢筋的换算面积，As0
dcor As01
S
；
A s 0 1 —— 单根间接钢筋的截面面积；
S —— 间接钢筋的间距；
轴心受压构件正截面承载力计算
6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、 螺旋箍筋轴压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 五、正截面承载力计算 2.截面设计之二（尺寸未知）：
如果尺寸未知，则 先假设一个ρ′，令稳定系数φ＝1； 求出截面面积A，取整； 重新计算φ，求As′.
例题略。
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
主要和构件的长细比有关，长细比越大，稳定 系数 越小。
第 6 章 受压构件的截面承载力
第6 章受压构件的截面承载力思考题6.1 轴心受压普通钢筋短柱与长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数? 如何确定？轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。
而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
l s l s 《混凝土结构设计规范》采用稳定系数? 来表示长柱承载力的降低程度，即? ＝N u / N u ，N u 和N u 分别为长柱和短柱的承载力。
根据试验结果及数理统计可得? 的经验计算公式：当l0／b＝8～34 时，? ＝1.177－0.021l0／b；当l0／b＝35～50 时，? ＝0.87－0.012l0／b。
《混凝土结构设计规范》中，对于长细比l0／b 较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的? 取值比按经验公式所得到的? 值还要降低一些，以保证安全。
对于长细比l0／b 小于20 的构件，考虑到过去使用经验，? 的取值略微抬高一些，以使计算用钢量不致增加过多。
6.2 简述偏心受压短柱的破坏形态。
偏心受压构件如何分类？钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。
受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N 的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。
第六章受压构件截面承载力计算
第六章受压构件截面承载力计算受压构件包括柱、短杆、墙等结构中的竖向构件。
在受到外部压力的作用下，受压构件会产生内部应力，当该应力超过材料的承载能力时，结构就会发生破坏。
因此，了解受压构件截面的承载能力非常重要，可以保证结构的安全性。
截面承载力计算按照材料的不同分类，一般分为钢材和混凝土结构的计算方法。
以下将分别介绍这两种材料的截面承载力计算方法。
钢材截面承载力计算方法：1.确定边缘受压构件的型式，常见的有矩形、L形、T形和带肋板等，根据构件的几何形状，选择相应的计算方法。
2.通过截面分析，确定构件的有效高度和宽度。
3.确定截面的截面系数，根据构件的几何形状和受力状态，计算出截面系数。
4.根据材料的特性，计算出计算强度和材料的安全系数。
5.通过计算公式，结合以上参数，得出受压构件的截面承载力。
混凝土结构截面承载力计算方法：1.确定混凝土的试验结果，包括抗压强度、抗弯强度等。
2.根据受压构件的几何形状和受力状态，计算出截面的面积和惯性矩。
3.确定混凝土的计算强度和材料的安全系数。
4.根据截面形状和受力状态，选取相应的公式，计算出截面承载力。
5.根据所得结果，进行合理的构造设计。
在受压构件截面承载力计算中，不同材料的计算方法有所不同，但都需要考虑材料的特性和截面的几何形状。
此外，还需要参考相关的标准和规范，以确保计算结果的准确性和可靠性。
总而言之，受压构件截面承载力计算是一个复杂而重要的工作，需要考虑多个因素，包括材料的特性、截面的几何形状和受力状态等。
通过合理的计算方法和准确的数据，可以确定受压构件的最大承载能力，保证结构的安全性和稳定性。
双向偏心受压构件的正截面的承载力计算
(2) 长柱的受力分析和破坏形态(l0/b＞8、l0/d＞7） 1) 初始偏心距 → 产生附加 弯矩和侧向挠度 → 偏心距增加 → 附加弯矩和侧向挠度不断增加 →长柱在N和M共同作用下破坏 2)长柱的破坏特征 破坏时，首先在凹侧出现纵向 裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出；凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度不断增加， 柱子破坏。→ 表现为“材料破坏” 和“失稳破坏”。长细比l0/b很大 时，表现为失稳破坏； 图6-6 长柱的破坏
6.1.1 截面型式及尺寸
柱的吊装方式及简图
6.1.1 截面型式及尺寸
2. 截面尺寸： (1) 方形或矩形截面柱 截 面 不 宜 小 于 250mm×250mm （ 抗 震 不 宜 小 于 300mm×300mm） 。为了避免矩形截面轴心受压构件长细 比过大，承载力降低过多，常取 l0/b≤30， l0/h≤25 。此处 l0 为 柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。 为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸 ≤ 800mm ，以 50mm 为模数；截面尺寸＞ 800mm ，以 100mm 为模数。 (2) 工字形截面柱 翼缘厚度≦120mm，腹板厚度≦100mm。
3. 箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用
HRB400级钢筋。
6.1.3 纵 筋
1. 纵筋的配筋率 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≦0.6 ％；同时，一侧钢筋的配筋率≦ 0.2 ％。（用全截面计算） 2. 轴心受压构件的纵向受力钢筋 (1) 沿截面四周均匀放置，根数不得少于 4 根， ( 圆柱根 数）图6-1(a)； (2)直径不宜小于 12mm，通常为16～32mm。宜采用较 粗的钢筋； (3) 全部纵筋配筋率≧ 5％。
第六章受压构件
§ 6.1 轴心受压构件承载力计算
Strength of Axially Loaded Members
6.1.1 轴心受压构件的破坏特征
按照长细比（the slenderness）l０／ｂ的大小，轴心受
压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当 l０／ｂ ≤ 8 时属于短柱，否则为长柱。其中l０为柱的计算长度，
（4）验算配筋率
As ' 1677 =1.86% A 300 300 min＞ =0.6%，且＜3% ，满足最小配筋率要求，且勿
'
需重算。
纵筋选用4 如图。
25（As′=1964mm2），箍筋配置φ8@300，
Φ8@300
300
4 25
300
【习题2】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸
1 1 =0.869 1 0.002 (l 0 / b 8) 2 1 0.002(16.7 8) 2
（3）计算钢筋截面面积As′
N 1400 103 fc A 14.3 3002 0.9 As' 0.9 0.869 =1677mm2 fy ' 300
选用8Φ 28， As' ＝4926mm2 。 配筋率ρ= As/A =4926/125600=3.92%
6.3.3
螺旋箍筋柱简介
（ the
spiral columns）
1．螺旋箍筋柱的受力特点：螺旋箍筋柱的箍筋既是构 造钢筋又是受力钢筋。由于螺旋筋或焊接环筋的套箍作用 可约束核心混凝土（螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土）
若采用该柱直径为400mm，则 l0 4200 10.5, 查表得＝0.95 d 400
6受压构件承载力计算
6受压构件承载力计算受压构件是指在受外部加载作用下，构件内部会发生挤压应力的构件。
在建筑设计中，受压构件的承载力计算是十分重要的，因为它直接关系到构件的安全性和可靠性。
本文将介绍受压构件的承载力计算方法，并通过一个具体的例子进行详细说明。
受压构件的承载力计算一般包括两种情况：稳定受压构件和不稳定受压构件。
稳定受压构件是指构件在受到外部加载后，构件内部只产生一种挤压应力，不会引起构件的屈曲和不稳定破坏。
而不稳定受压构件是指在外部加载作用下，构件可能会发生屈曲和不稳定破坏。
因此，在受压构件的设计中，需要考虑构件的稳定性和承载力。
首先，我们来看稳定受压构件的承载力计算方法。
稳定受压构件的承载力可以通过公式计算：\[P_{cr} = \dfrac{\pi^2 E I}{(KL)^2}\]其中，\(P_{cr}\)为稳定受压构件的临界荷载，\(E\)为构件的杨氏模量，\(I\)为构件的惯性矩，\(K\)为构件的端部系数，\(L\)为构件的长度。
具体来说，如果我们要计算一个钢筋混凝土柱的承载力，可以根据柱的截面形状和材料性质计算出惯性矩\(I\)和杨氏模量\(E\)，然后确定柱的端部系数\(K\)和长度\(L\)，最后可以根据上述公式计算出柱的稳定受压承载力。
接下来，我们来看不稳定受压构件的承载力计算方法。
不稳定受压构件的承载力一般通过欧拉公式计算：\[P_{cr} = \dfrac{\pi^2 E I}{(kL)^2}\]其中，\(P_{cr}\)为不稳定受压构件的临界荷载，\(E\)为构件的杨氏模量，\(I\)为构件的惯性矩，\(k\)为构件的有效长度系数，\(L\)为构件的长度。
不稳定受压构件的承载力计算需要考虑构件的有效长度系数\(k\)，有效长度系数与构件的支座约束条件有关。
一般来说，当构件两端都固定支座时，有效长度系数为1；当构件一端固定支座一端可转动支座时，有效长度系数为2；当构件两端都可转动支座时，有效长度系数为4通过以上介绍，我们可以看到受压构件的承载力计算是十分复杂的，需要考虑构件的材料性质、截面形状、长度、支座约束条件等因素。
大小偏心受压构件的承载力计算公式
解式（6.3.15）~式（6.3.17）得对称配筋时纵向
钢筋截面面积计算公式为
A SA S ' N efy1fc h b 0x a hs 02 x N e1 ffycb h h0 02 a 1 s 0.5
（6.3.18）
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24
其中ξ可近似按下式计算：
N e10.b4N 3h10fcbbafhcs0b2h01fcbh0 b
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为：
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs
(6.3.15)
Ne =α1fcbx（h0-）+fy′As′(h0-as′) (6.3.16)
精选版课件ppt
23
式中σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力：
s
b
fy
1
(
1)
1 —系数，按表3.2.1取用。
(6.3.17)
2021chenli16633对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算受压区混凝土采用等效矩形应力图其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值矩形应力图形的受压区高度为由平面假定确定的中和轴高度chenli17考虑到实际工程中由于施工的误差混凝土质量的不均匀性以及荷载实际作用位置的偏差等原因都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距因此在偏心受压构件的正截面承载力计算中应考虑应取20mm和偏心方向截面尺寸20mm基本公式矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图434a所示
第六章 受压构件
教学目标：
第三讲
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2. 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式 及其适用条件。
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1
重点
1、大小偏心受压构件破坏特征。
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۞ 钢筋混凝土结构基本原理
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3、矩形截面积b h 400mm 600mm, l0 4.4m 内力设计值N 3000kN , M 180kN m. 混凝土C20，HRB335钢筋，as as' 40mm 求As 及As'
答案
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10、小偏心受压情况下，随着N的增加，正 截面受弯承载力随之减小；
对
错
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二、选择题
1、在大偏拉和大偏压构件的正截面承载力计 算中 ，要求x≥2as 是为了 A.保证受压钢筋在构件破坏时能达到其抗压 强度设计值。
B.防止受压钢筋压曲。 C.避免保护层剥落 D.保证受压钢筋在构件破坏时能达到其抗压强度 极限值。
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8、某框架结构柱，b h 400mm 550mm, 柱的计算长度 l0 8m，轴力设计值N 625kN , M 380kN m， 采用C20的混凝土，as as' 40mm，纵向钢筋HRB335， 求（1）非对称配筋时的As ，As'。 （2）对称配筋时，求As ，As'。
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2、长细比很大的柱，在荷载作用下，其材料 强度能够得到充分利用。
对
错
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3、小偏心受压构件偏心距一定很小。
对
错
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2、在矩形截面大偏心受压构件正截面强度计 算中，当 x 2a s 时，受拉钢筋截面面积A s的 求法是，
A.对受压钢筋的 As 形心取矩求得，即按
x 2a s
求得。 B.要进行两种计算：一是按上述A的方法出 As ， 另一是按 As =0，x为未知，而求出 As ，然后取 这两个值中的大值。 C.同上述B，但最后是取这两个中的小值
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四、计算题：
1 、已知矩形截面偏心受压柱，截面尺寸 ' a a b=300mm，h=500mm，s s 40mm ， 构件处于正常环境，承受纵向压力设计值 ， N 300kN 弯矩设计值M 270kN m 混凝土C20，HRB335级钢筋，柱的计算 高度l0 4.2m ，计算截面所需纵向钢筋 As 及 As' 答案
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6、小偏心受压构件截面承受轴向力N的能力随 着M的加大而 ( )
A.增加 B.降低 。 C.保持不变 D.当M不大时为降低，当M 达到一定值时为增加
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7、在钢筋混凝土双筋梁、大偏心受压和大偏 心受拉构件的正截面承载力计算中，要求受 压区高度 x 2a 是为了 ( ) s
N / f c bh 0.3 ~ 0.5 ，Vu达最大值
D.不论N的大小，均会降低构件的Vu
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9、钢筋混凝土偏心受压构件，其大、小偏心 受压的根本区别是 ( )
A.截面破坏时，受拉钢筋是否屈服 B.截面破坏时，受压钢筋是否屈服 C.偏心距的大小 D.受压一侧混凝土是否达到极限压应变值
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3、钢筋混凝土大偏心受压柱在下列四组内力 作用下，若采用对称配筋，则控制配筋的内 力为 （ ）。
A. M=100kN.m,N=150kN B. M=-100kN.m,N=500kN C. M=200kN.m,N=150kN D. M=-200kN.m,N=500kN
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7、已知某I形截面（见下图）柱，l0 6.3m，混凝土C20， 纵向钢筋HRB335，作用于截面的内力设计值N 850kN , M 430kN m，试计算对称配筋的截面积As
答案
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A轴向压力对受剪承载力没有影响 B.轴向压力可使受剪承载力提高 C.当压力在一定范围内时，可提高受剪承载力，
但当轴力过大时，却反而降低受剪承载力
D.无法确定
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三、简答题：
1、轴心受压构件为什么不宜采用高强钢筋？ 答案 2、如何划分受压构件的长柱与短柱？ 答案 3、判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、 答案 小偏心受压的破坏特征分别是什么？ 答案 4、附加偏心距 ea 的物理意义是什么？
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4、一钢筋混凝土小偏心受压构件的三组荷载效 应分别 Ⅰ.M=52.1kN.m,N=998kN Ⅱ.M=41.2kN.m,N=998kN Ⅲ.M=41.2kN.m,N=789kN 试判断在截面设计时，上述三组荷载效应中起 控制作用的荷载效应是 （ ）。
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10、混凝土规范规定，当矩形截面偏心受压构 件的长细比（ ）时，可取 1 。
A. C.
8
5
B. D.
17.5
6
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11、轴向压力对偏心受压构件的受剪承载力的 影响是 （ ）。
A. Ⅲ C. Ⅰ B. Ⅱ D. Ⅱ和Ⅲ均应考虑
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5、大偏心受压构件随弯矩M的增加，截面轴 向力N的能力 ( )
A.增加 B.降低 。 C.保持不变 D.当M不大时为降低，当M 达到一定值时为增加
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8、偏心距不变，纵向压力越大，构件的抗剪 承载能力越大。
对
错
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9、判别大偏心受压破坏的本质条件 是 e 0.3h ；
i 0
对
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2、已知矩形截面受压构件，b h 400mm 500mm, as as' 40mm承受的内力设计值为N 2500kN , M 167.5kN m，柱的计算高度l0 7.5m， 混凝土C30，钢筋HRB335，计算截面所需钢筋As 及As'
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第六章 受压构件承载力
判断题测试
客观题测试
选择题测试 简答题测试
主观题测试 计算题测试
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一、判断题
1、受压柱中不宜采用高强度钢筋，这是由 于高强度钢筋的强度得不到充分利用 。
对
错
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6、在偏心受压构件截面设计时，对称配筋 时，当 b 时，可准确地判别为大偏 心受压。
对 错
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7、附加偏心距是考虑了弯矩的作用。
对
错
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4、小偏心受压构件破坏一定是压区混凝土 先受压破坏。
对
错
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5、在大小偏心受压的界限状态下，截面相 对界限受压区高度，具有与受弯构件的 完全相同的数值。
对 错
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۞ 钢筋混凝土结构基本原理
天津城建大学
6、钢筋混凝土偏心受压构件截面配筋率应满足哪 些要求？ 答案 7、轴向压力对钢筋混凝土偏心受压构件斜截面受 剪承载力有什么影响？计算公式中如何体现？ 对轴向压力有无限制？公式中 如何取值？答案 8、偏心受压构件什么情况下要对弯矩作用平面外 的承载力验算？ 答案 9、什么情况下要采用复合箍筋？为什么要采用这 样的箍筋 ? 答案