第5章 受压构件承载力计算
5.受压构件的截面承载力
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧 纵筋屈服 ——反向破坏。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适 中
Байду номын сангаас
e0 N
e0较小
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压 若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算 ， 当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计 算（但不一定为大偏压 ）
钢筋混凝土设计例题
第5章 受压构件承载力计算
郑州大学
2
1
1 1400 600 555
6500 1.0 1.0 1.08 600
η e0=1.08×600= 648 mm η e0＞0.3h0，按大偏心受压构件计算 e =ηe0＋h/2－a = 648＋600/2－45= 903 mm 4. 计算 As′ b 0.55 取
第5章 受压构件承载力计算
郑州大学
1 1 Nu K K
f A f A c y s
1 0.75 11.9 400 600 300 1256 1520 1.15
2405.74 103 N 2405.74 kN N 800 kN
C ( f y As e f y ' As ' e ')
(300 1256 650.5 300 1520 140.5)
181040400N mm
例题 5.3
第5章 受压构件承载力计算
郑州大学
B B 2 4 AC x 2A 454580 4545802 4 2380 181040400 2 2380
' s
ρ′在经济配筋率范围内，拟定的截面尺寸合理。
（3）选配钢筋并绘制截面配筋图
例题
5.1
第5章 受压构件承载力计算
郑州大学
受压钢筋选用8
20 （As′= 2513 mm2），箍筋选用
6＠250。截面配筋见图。
8
20
例题
5.1
第5章 受压构件承载力计算
郑州大学
【例题5-2】某厂房铰接排架的矩形截面偏心受压柱（Ⅱ
第五章受压构件计算
8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积：
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计：
已知：fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’（0.6%~2%）， φ=1
N －f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu 1 Acor f y As
混凝土受压构件承载力计算
圆形截面的受压构件在垂直压力作用 下，变形较小，承载力较高。
配筋率的影响
配筋率
配筋率是指构件中钢筋的截面积与混 凝土截面积之比。配筋率对受压构件 的承载力有显著影响，配筋率越高， 承载力越大。
钢筋直径和间距
钢筋直径和间距也是影响配筋率的重 要因素，合适的钢筋直径和间距可以 提高受压构件的承载力。
详细描述
混凝土强度等级是指混凝土的抗压强度，通 过采用高标号水泥、优化配合比等方法，可 以提高混凝土的抗压强度，从而提高受压构 件的承载力。
采用高强度钢材
总结词
在混凝土结构中采用高强度钢材，可以显著 提高受压构件的承载能力。
详细描述
高强度钢材具有更高的屈服强度和抗拉强度 ，通过合理的钢材布置和连接方式，可以有
详细描述
构造措施包括增加支撑和拉结、设置抗剪键和抗爆压力 装置等，这些措施可以有效提高受压构件的刚度和稳定 性，防止构件发生失稳和破坏。
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02 混凝土受压构件的受力分 析
轴心受压构件的受力分析
总结词
轴心受压构件在垂直于构件轴线方向上受到均匀压力，其受力分析主要考虑轴 心压力对构件的影响。
详细描述
轴心受压构件在承受压力时，其承载力主要取决于混凝土的抗压强度和构件的 截面面积。在分析过程中，需要考虑混凝土的应力分布和承载能力极限状态， 以确定构件的承载力。
效提高受压构件的承载力和稳定性。
优化截面设计
总结词
合理的截面设计可以有效提高混凝土受压构件的承载能力。
详细描述
通过对截面进行优化设计，如采用空心截面、增加腹板高度等措施，可以改善截面的受 力特性，提高受压构件的承载力和稳定性。
第五章 受弯构件正截面承载力答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态。
2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m i n =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者。
3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。
4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_。
5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______。
6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据。
8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=。
结构设计原理第5章受扭构件承载力计算
结构设计原理第5章受扭构件承载力计算(Chapter 5 Calculation to Carrying Capacity of Torsional Members)本章目录5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求教学要求了解矩形截面纯扭构件破坏特征。
理解变角度空间桁架模型和扭曲破坏面极限平衡理论。
掌握矩形截面弯扭构件的承载力计算方法，了解T 形和箱形截面受扭构件计算特点。
掌握受扭构件的构造要求。
第5章受扭构件承载力计算5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求学习内容材料特性 受弯构件受剪构件受扭构件桥梁工程基础知识结构设计，后续课程设计方法 偏压、偏拉构件 轴拉构件轴压构件变形、裂缝预应力混凝土结构构件设计简介工程中常见受扭构件1、曲线梁（弯梁桥）、斜梁（板）2、支撑悬臂板的梁曲线梁示意图3、偏心荷载作用下的梁4、螺旋楼梯板螺旋楼梯中扭矩也较大雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。
工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。
由于扭矩、弯矩和剪力的共同作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。
图5-1 曲线梁截面内力示意图当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。
因此，必须配置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混凝土构件的承载能力。
5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T和扭转角θ的关系曲线。
图5-2 钢筋混凝土受扭构件的T-θ曲线图5-3 扭转裂缝分布图钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是：（1）构件的开裂扭矩；（2）构件的破坏扭矩。
钢筋混凝土受压构件
§5-3 偏心受压构件正截面承载力计算
1.2 第二类破坏情况——受压破坏
（3）偏心距较大，受拉钢筋配置过多。（超筋） 如图，当偏心距较大时，本应发生第一类大偏心受压破 坏，但若受拉钢筋配置过多，则受拉一侧的钢筋应力达 不到屈服强度，这种破坏与超筋梁类似。设计应避免。
实际工程中真正的轴心受压 构件是没有的。 我国规范目前仍把这两种构 件分别计算。 对偏心很小的构件可略去不 计，构件按轴心受压计算。
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压 (压构件的构造要求
1.截面形式和尺寸 ❖为了模板的制作方便，受压构件一般均采用方形或矩形截面。
§5-1 受压构件的构造要求
4. 箍筋
3）间距：柱中箍筋直径不应小于0.25倍纵筋的最大直径，也不应小 于6mm。 箍筋间距s应符合下列三个条件： І）s 15d（绑扎骨架）或s 20d（焊接骨架），d为纵筋的最小直径。 П）s b，b为截面的短边尺寸。 Ⅲ） s400mm。 4）当纵筋的接头采用绑扎搭接时，则在搭接长度范围内箍筋应加密。
根据上述试验分析，配置普通箍筋的钢筋砼短柱的正截面极限承载 力由砼及纵向钢筋两部分受压承载力组成。即
Nu
fc Ac
f y
As
适用于比较粗的短柱
Nu——破坏时的极限轴向力； Ac——混凝土截面面积； As’——全部纵向受压钢筋截面面积。
§5-2 轴心受压构件正截面承载力计算
2. 普通箍筋短柱正截面极限承载力
§5-2 轴心受压构件正截面承载力计算
2. 普通箍筋短柱正截面极限承载力
受压构件的计算长度l0与其两端的约束情况有关，可自表5-2查得。
§5-2 轴心受压构件正截面承载力计算
3. 普通箍筋柱的计算
圆形截面偏心受压构件(详)
(r x0
x0 ) cu
代入 x0 2 r
→
xi
xi
(r 2 2 r
r)
cu
（1）
在钢环受压屈服开始点 xi xsc ，钢筋达到屈服应变，压应变
xi
y
fsd Es
（1）式为
fsd Es
xsc
(r 2 2 r
r ) cu
→ xsc
2 r cu
fsd Es
r(1
2 )
用积分求解
or
rs ts
as 形心轴 等效钢环
处理
位置不变——半n径同为rs
面积不变—— Asi 2 rs ts （ ts 为钢环厚度）
i 1
n
n
ts
Asi
i 1
2 rs
Asi
i 1
r2
r 2g
r
2g
,式中rs gr
( g 0.86 : 0.90)
n
Asi
式中：
——配筋率，＝
i 1
s y (s y )
对于图7—33（a）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写 出：
对截面纵向：
n
0 Nd Nu Dc Ds fcd Ac si Asi i 1
（7—55）
以形心轴为矩轴：
n
0 Nd ηe0 Mu Mc Ms fcd Ac Zc σsi Asi Zsi （7—56） i 1
xst
2 r cu
fsd Es
r(1
2 )
rs
gr
相应的圆心角之半θst为：
（3）
st
arccos
xst rs
arccos
2 g cu
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◆偏心受压构件一般采用矩形截面，预制柱常采用工 字形截面
◆ 柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250mm，一般 应控制在l0/b≤30及l0/h≤25
◆ 当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为 模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数
新《规范》
注：受压构件的配筋率采用双控，有利于高 强材料应用
◆ 轴心受压构件纵筋根数不得少于4根，圆形截面根 数不宜少于8根且不应少于6根，并应沿截面周边均 匀布置
偏心受压构件纵筋放置在偏心力方向的两边，截面 高度≥600mm时，应设纵向构造筋，直径不小于10mm， 并相应设置附加箍筋或拉筋
当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋净距不小于50mm， 中距不宜大于300mm ；对水平浇筑的预制柱，其纵 筋净距应按梁的规定取值
<
（每边4根）
（每边3根）
（每边多于3根） （每边多于4根）
h>600mm，设纵向构造筋，并设附加箍筋或拉筋
复杂截面的箍筋形式
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
实际工程中是否存在 理想的轴心受压构件
几乎不存在
近似按轴心受压构件设计的工程实例
压 压
压 压
拉
拉
多层钢筋混凝土框架 结构房屋的内柱
普通箍筋柱： 螺旋箍筋柱：
h b
Amr dmr
a)螺旋筋柱
（阴影部分代表核心面积）
b)焊接环筋柱
纵筋的作用： ➢提高柱的承载力：承受轴向压力 ➢减少构件的截面尺寸 ➢改善构件延性 ➢减小混凝土的徐变变形
箍筋的作用： ➢固定纵向钢筋位置，防止纵向钢筋受力后发生变 形和错位 ➢箍筋与纵筋形成骨架，保证骨架刚度
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不应小 于8mm，间距不应大于10d（d为纵筋的最小直径）， 且不应大于200mm，箍筋末端应作成135°弯钩，弯
钩末端平直段长度不应小于10d（箍筋直径）
◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋根数超过3根 时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋根 数超过4根时，应设复合箍筋，箍筋不得采用内折角
对于直径大于25mm的受拉钢筋和直径大于28的受压 钢筋，不宜采用绑扎搭接接头
柱保护层厚度取值见表
5.1.4 箍 筋：
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式，直径不应小于d/4， 且不应小于6mm，d为纵筋的最大直径
◆ 箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸b， 且不应大于15d（d为纵筋的最小直径）
Nu
—— 稳定系数；
f y —— 钢筋抗压强度设计值； fc —— 混凝土抗压强度设计值；
fc As’ fy’
As —— 全部纵向受压钢筋截面面积；
A —— 构件截面面积，当纵向钢筋配筋 率大于 3%时，A采用 Ac A As
0.9 —— 为了保持与偏心受压构件正截面承 载力计算具有相近的可靠度而引入的系数
工字形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度 不宜小于100mm
5.1 受压构件一般构造要求
5.1.2 材料强度：
混凝土： 受压构件的承载力主要取决于混凝土强度等级，宜采用 强度等级较高的混凝土。 混凝土强度等级常用C30～C40，在高层建筑中，必要时 可采用高强混凝土 纵向钢筋：通常采用HRB400级、RRB400和HRB500级 箍筋： HRB400级、HRB335级，HPB300级
5.1.3 纵向钢筋：
◆ 纵向钢筋直径不宜小于12mm，宜采用较粗的钢筋
◆全部纵筋配筋率不宜大于5%，不应小于0.5%；当 混凝土强度等级大于C60时不应小于0.6%；一侧受 压钢筋的配筋率不应小于0.2%
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按r=(A‘s+As)/A计算，一侧 受压钢筋的配筋率按r’=A‘s/A计算，其中A为构件全 截面面积。
பைடு நூலகம்
试验表明，长柱的破坏荷载低于条件相同的短柱 破坏荷载，长细比越大，承载力降低越多。其原因在 于，长细比越大，由于各种偶然因素造成的初始偏心 距将越大，从而产生的附加弯矩和相应的侧向挠度也 越大。对于长细比很大的细长柱，还可能发生失稳破 坏现象。
此外，在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变， 侧向挠度将增大更多，使长柱的承载力降低的更多
第5章 受压构件的截面承载力
受压构件：承受轴向压力为主的构件
压 压
压 压
拉
拉
楼 板
墙
地下室底 梁 板
楼 柱梯
梁
墙下基 础
柱下基 础
N
N
N
y
x
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整 个结构的损坏甚至倒塌。
5.1 受压构件一般构造要求
5.1.1 截面形式和尺寸：
5.2.1 轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力
破坏受力分析和破坏形态—短柱
荷载较小时，混凝土、钢筋处 于弹性阶段，荷载变形成正比；
荷载的增大，混凝土出现塑性 性质，压缩变形增加的速度快于 荷载增加的速度，钢筋的压应力 比混凝土压应力增加得快；
荷载的继续增大，柱中出现微 细裂缝，临近破坏荷载时，柱四 周出现明显的纵向裂缝，纵筋压 屈，向外突出，混凝土被压碎， 构件破坏
短柱
5.2.1 轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力
破坏受力分析和破坏形态—长柱
初始偏心距的影响不可忽略
加载后，初始偏心距导致产生附加弯 距和相应的侧向挠度，侧向挠度又增大 了荷载的偏心距；
随着荷载的增大，侧向挠度、附加弯 矩不断增大，长柱在轴力和弯矩的共同 作用下发生破坏；
凹侧最先出现裂缝，随后混凝土被压 碎，纵筋压曲向外凸出，凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子 破坏
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱正截面承载力
配筋形式
s
s
dcor
dcor
受力分析及破坏形态
Nc
Nc
标距
荷载不大 Nc时筋螺柱旋和箍普
通箍筋柱 的性能几 乎相同
普通箍 筋柱 保护层 素混凝 剥落使 土柱 柱的承
《混凝土结构设计规范》采用稳定系数 来表示长
柱承载力的降低程度
柱的分类
➢ 短柱（短构件）： l0 /i≤28 矩形截面短柱： l0 /b≤8
➢ 长柱（长构件）： l0 /i＞28 矩形截面长柱：l0 /b＞8
l0 为柱计算长度， i为回转半径，b为截面短边尺寸
普通箍筋柱承载力计算公式
N Nu 0.9( fyAs fc A)