常用三角函数值
高中数学常用公式一常用三角函数值:
二反三角函数值
同角三角函数的基本关系式
1,倒数关系:
1csc sin =?x x 1sec cos =?x x 1cot tan =?x x 2,商数关系:
x x
x cos sin tan = x
x
x sin cos cot =
3,平方关系
1cos sin 2
2
=+x x x x 2
2
sec tan 1=+
x x 2
2csc cot 1=+
倍角公式:
x x x cos sin 22sin = 2
cos 2sin
2sin x x x = x x x 2
2
sin cos 2cos -= 2
sin 2cos cos 2
2
x x x -= 1cos 22
-=x 12
cos
22
-=x x 2
sin 21-= 2
sin
212
x -= x x x 2tan 1tan 22tan -= 2
tan
12tan
2tan 2x
x
x -=
半角公式: 2cos 12sin
x x -±= 22cos 1sin 2x x -= 2cos 12cos
x x +±= 22cos 1cos 2
x x += x
x x x x x x cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan
+=-=+-±=
万能公式:
2
tan
12tan
2sin 2x
x x += 2
tan
12tan
1cos 22
x
x x +-=
2
tan
12tan
2tan 2x
x x -= 奉送直线有关
1,斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y +=
2点截式 点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式 点()()222111,,y x P y x P 和 1
21
121x x x x y y y y --=--
4,截距式 在x 轴上截距是a 1=+b
x a x 在y 轴上截距是b
两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=?k k
圆:
圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 2
22r y x =+
圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()2
2
2
r b y a x =-+-
经过圆2
22r y x =+上一点()00,y x P 的切线方程是: 200r y y x x =+
等差数列与等比数列
等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 ,.......2,,111d a d a a ++ 通项公式:()d n a a n 11-+= 前n 项和的公式: ()
2
1n n a a n S +=
()d n n na S n 2
11-+
=
等比数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列 ...,.........,,2
111q a q a a 通项公式:1
1-=n n q
a a
前n 项和的公式: ()
q q a S n n --=111 q
q
a a S n n --=11
排列组合:
()()()1..........21----=m n n n n P m
n ()()123...........21??--=n n n P n
n
()！
！
m n n P m
n -=
!n P n
n =
()()！m m n n n P P C m m
m n m
n
1......1---=
=
()！
！！
m n m n -=
排列组合应用题:
1,不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果
2,带限制条件的排列或组合题: 通常有1,直接计算法,把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2,间接计算法,先算出无限制条件的所有排列组合种数,在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数.
2,排列组合的综合题: 通常先考虑组合,再考虑排列.
关键:1,明确是排列问题还是组合问题,排列与元素排列顺序有关,组合与元素排列顺序无关.
2,正确使用加法原理和乘法原理.加法与分类有关,乘法与分步有关.
3,考察被考虑的排列,组合是否恰是符合要求的所有不同答案,即不要重复也不要遗漏.
数,式,方程和方程组
幂的运算法则:n
m n
m
a
a a +=?
),0(n m a a a
a n
m n m >≠=- ()mn
n
m a
a =
()n n n b a ab =
常用乘法公式:()2
2
2
2b ab a b a +±=±
()()2
2
b a b a b a -=-+
()()3322b a b ab a b a ±=++μ
()3
3
2
3
3
3
33b
ab b a a b a ±+±=±
二次根式运算:()0,0≥≥=
?b a ab b a
()0,0>≥=
b a b
a
b
a 定义域:
0≠分母 ,
0≥ , 0ln > ,()()()+∞∞-≠=
,00,01
x x
y
1sin ,1,1,,2),,(,sin ≤-==+∞-∞=x y y x y 之间图形在直线关于原点对称为周期的奇函数以π1cos ,1,1,,2),,(,cos ≤-==+∞-∞=x y y Y x y 之间图形在直线轴对称关于为周期的偶函数以π()内是增函数在为周期的奇函数以)2
,2(,),212(,tan π
πππ-+≠=k x x y
()内是减函数在为周期的奇函数以ππ,0,),(,cot kx x x y ≠=
[]2
2
:,,1,1arcsin π
π
≤
≤-
-=y x y 值域单调增加的奇函数
[]π≤≤-=y x y 0:,,1,1,arccos 值域单调减少
()2
2
:,,,,arctan π
π
<
<-
+∞∞-=y x y 值域单调增加的奇函数
()π<<+∞∞-=y x arc y 0:,,,,cot 值域单调减少
指数和对数:
1,正整数指数幂:)1,.........(>∈??=n N n a a a a n
a a =1
2,零指数幂:)0(10
≠=a a 3,负整数指数幂:),0(1
N n a a
a n n
∈≠=
- 4,N 为奇数时:a a n n =
N 为偶数时:)
0()
0(<-=≥==a a a a a a n
n
对数运算法则:
1,())0,(log log log >+=N M N M MN a a a 2,)0,(log log log >-=N M N M N
M
a a a
3,)0(log log >=M n M a n
a
4,)0(log 1
log >=
M M n
M a n a 5,1log =a a , x x
x x a
a ln log ,λ==特别
三角形面积: A bc B ac C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===
平行四边形面积: a ab S sin =
梯形面积: h b a S )(2
1
+=
正方形体积: V=边长*边长*高 圆柱体体积: h r V 2
π= 圆柱面积:
2
222r
rh S rh S πππ+=?==全高底侧
圆锥体积: h r V 23
1π=
圆锥面积: ()
()
)2,(360222
22R l R l l
R
l R r l r r h r
r
S rl
h r r S πθπθππππ=?=?==
+=++==+=?侧面扇形的全侧
球面积:
2
24r
S r S ππ==截球
球体积:33
4r V π=