第2章流体运动学和动力学基础复习习题
流体运动学和动力学基础(温习 习题)[指南
流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为
xi
y
j
z k
1 2
rotV
1 2
V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
x
1 2
w y
v z
,y
1 2
u z
w x
,
z
1 2
v x
u y
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第8页 共
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）
着眼于流场
流体力学考试题库
流体力学考试题库第一题：静力学基础1. 结合静力学的基本原理，解释什么是平衡状态，并推导出平衡状态的条件。
2. 画一剖面图，标明各物体的重力以及各处支持力的方向，并利用物体的平衡条件求解未知力。
3. 在一个封闭的液体容器中，液体表面受到一个压强，推导出液体内各点的压力与深度的关系。
4. 一个高度为H的圆柱形液体容器，其上方有一个可以测量压力的装置，利用加权法求解液体的密度。
5. 两个连接在同一液体容器中的水池，在不同位置（水位高度不同）处测量液面的压力。
应用压强传递原理，计算出液体的密度。
第二题：运动学1. 从基本原理出发，推导出Bernoulli方程，并给出各项物理量的含义和单位。
2. 根据相似性原理和尺度分析，列出三个具有相似性质的物理量与尺度的比例关系，并解释它们在流体力学中的应用。
3. 分析绕流体柱的流体流动，推导出液体流动速度的分布公式，并根据该公式解释为什么流体分子在柱面上停留的时间较长。
4. 利用欧拉方程和伯努利方程，推导出Pitot静压管的原理，并解释为何可以利用Pitot静压管测量飞机的空速。
5. 画出流速与管道横截面半径的关系图，并解释为什么在管道中我们可以忽略黏性的影响。
第三题：动力学1. 从基本方程出发，推导出一维不可压缩稳态流体的动力学方程，并解释方程中各项的物理意义。
2. 两种流体在Y型管汇流处相遇，从基本方程出发，推导出经典的迎风相遇问题，并解释为什么会出现分离区域。
3. 利用雷诺运动方程推导出流体粘滞性的表达式，并解释为什么流体的粘滞性与流体速度呈正比。
4. 从基本方程出发，推导出涡量的守恒方程，并解释该方程对流体流动的意义。
5. 画出截面积与液体速度关系的曲线，并解释为什么在压缩过程中，液体的速度增大而密度增大。
总结：通过本次流体力学考试题库，我们对静力学、运动学和动力学等方面的理论和应用有了更深入的了解。
通过解答这些题目，我们巩固了对流体力学基本原理和公式的理解，并且学会了如何应用这些原理和公式解决实际问题。
流体运动学和动力学基础复习习题
L
说明速度场的曲线积分与路径无关，仅是坐标位置的函数。
2020年5月5日9时20分
沈阳航空工业学院飞行器设计教研室
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§ 2.2.4 旋度和位函数
在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即
d
V
dr
udx
vdy
wdz
V
dr
d
0
L
L
上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡
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流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点 的切线方向重合。
迹线： 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。
s
场、定常与非定常
v
流管、流面、流量：
流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述
流管中任意截面A的体积流量 Q 、质量流量
w(x, y, z,t) (xy yx) yx xy zz
2020年5月5日9时20分
沈阳航空工业学院飞行器设计教研室
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§ 2.2.3 散度及其意义
三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中称为速度V的散度，符号为
divV，即
divV
V
u
v
w
x y z
散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀率（单位时间单位体积的增 长量）。
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部 加速度，或当地加速度；
02章流体运动习题解答第二版
第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为SFp ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1sm 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：强风的动压为：~11.9 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难. 大风的动压为：~26.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：~50.4 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：~86.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s 1，下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s 1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。
（完整版）流体力学基本练习题
（完整版）流体力学基本练习题流体力学基本练习题一、名词解释流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力二、简答题1. 流体在力学性能上的特点。
2. 流体质点的含义。
3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。
4. 粘度的物理意义及单位。
5. 液体和气体的粘度变化规律。
6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分方程。
7. 等压面的性质。
8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。
9. 描述流体运动的方法及其各自特点10. 质点导数的数学表达式及其内容。
写出速度质点导数。
11. 流线和迹线的区别，流线的性质。
三、填空题、判断（一）流体的基本物理性质1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。
（）2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。
（）3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。
（）4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。
（）5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。
（）6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。
（）7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。
（）8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。
（）9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （）10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
（）11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。
工程流体力学复习题288-知识归纳整理
知识归纳整理第一章流体的力学性质复习思量题❖ 1 流体区别于固体的本质特征是什么？❖ 2 试述流体的延续介质概念。
❖ 3 什么是流体的粘性？流体的动力粘度与运动粘度有什么区别？❖ 4 液体的压缩性与什么因素有关？空气与液体具有一样的压缩性吗？❖ 5 牛顿流体与非牛顿流体有什么区别？❖作业1-3,1-4,1-5,1-10练习题一、挑选题1、按流体力学延续介质的概念，流体质点是指A 流体的分子；B 流体内的固体颗粒；C无大小的几何点；D 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2、从力学的角度分析，普通流体和固体的区别在于流体A 能承受拉力，平衡时不能承受切应力；B 不能承受拉力，平衡时能承受切应力；C 不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；D 能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
3、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是A 切应力与压强；B 切应力与剪切变形速度C 切应力与剪切变形；D 切应力与流速。
4、水的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
5、气体的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
6.流体的运动粘度的国际单位是A m 2/s ；B N/m 2；C kg/m ；D N.m/s 7、以下对于流体黏性的说法不正确的是 A 黏性是流体的固有属性；B 黏性是在运动状态下流体具有反抗剪切变形速率能力的量度；C 流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；D 流体的黏性随温度的升高而增大。
8、已知液体中的流速分布u-y 如图1-1所示，其切应力分布为9、以下对于液体质点和液体微团A 液体微团比液体质点大；B 液体微团比液体质点大；C 液体质点没有大小，没有质量；D 液体质点又称为液体微团。
10、液体的粘性主要来自于液体-----------。
A 分子的热运动；B 分子间内聚力；C 易变形性；D 抗拒变形的能力 11.15o时空气和水的运动粘度为6214.5510/airm sν-=⨯，621.14110/waterm s ν-=⨯，这说明A 、空气比水的粘性大 ；B 、空气比水的粘性小；C 空气与水的粘性接近；D 、不能直接比较。
流体运动试题及答案
流体运动试题及答案一、选择题1. 流体运动中，流速越大的位置，压强越（）。
A. 大B. 小C. 不变D. 无法确定答案：B2. 流体力学中，伯努利方程描述的是（）。
A. 流体的压缩性B. 流体的不可压缩性C. 流体的能量守恒D. 流体的粘性答案：C二、填空题1. 流体运动时，粘性流体的层与层之间存在____。
答案：粘性阻力2. 流体在管道中流动时，如果管道截面突然扩大，流速会____。
答案：增加三、简答题1. 请简述流体运动的连续性方程。
答案：流体运动的连续性方程表明，在没有质量损失或增益的情况下，流体通过某一截面的流量是恒定的。
数学表达式为：A1v1 = A2v2，其中A表示截面面积，v表示流速。
2. 什么是雷诺数？它在流体运动中有何意义？答案：雷诺数是一个无量纲数，表示流体流动中惯性力与粘性力的比值。
它用于判断流体流动是层流还是湍流。
雷诺数较小时，流动倾向于层流；雷诺数较大时，流动倾向于湍流。
四、计算题1. 已知流体通过管道的流速为2m/s，管道截面积为0.05m²，求流体的流量。
答案：流量 Q = 流速v × 截面积A = 2m/s × 0.05m² =0.1m³/s2. 流体在水平管道中流动，管道直径为0.2m，流体的密度为1000kg/m³，流速为3m/s，求流体的动压。
答案：动压P = 0.5 × 密度ρ × 流速 v² = 0.5 × 1000kg/m³× (3m/s)² = 4500Pa。
02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版
第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用4.9N 的力推动活塞移动了4.0cm .问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为S F p ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m 100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m ·s -1，空气密度取1.25kg ·m -3试求它们的动压(用kg ·m -2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1s m 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： 0.723~1.82 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：7.29~11.9 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：18.5~26.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：37.5~50.4 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：66.8~86.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s -1，下表面气流的速率是60 m ·s -1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m -3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s -1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm . 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。
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(u) (v) (w) 0
t x
y
z
(V )
0
t
t
u
x
v
y
w
z
u x
v y
w z
0
d
V
0
dt
对于不可压缩流体，连续方程变为
d 0
V 0
u v w 0
dt
x y z
结论：流体在运动时，应服从质量守恒定律，这条定理在空气动力学中的 数学表达式称为连续方程或质量方程.
A
A
其中， V是局部速度向量， 是密度， n是微元面积 dA 的法线向量
2.1.2 流线微分方程
dxdydzds 或 u v wV
dx dy dz vx vy vz
§ 2.2.1 流体微团的基本运动形式
流体微团平动速度：
u ( x ,y ,z ,t)v ( , x ,y ,z ,t)w ( ,x ,y ,z ,t)
2、Euler方法
观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的 流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场 的运动规律。
一个速度场
§2.1 描述流体运动的方法
加速度描述
du u u u v u w u
dt t
x y
z
dv v u v v v w v dt t x y z
本章作业：习题1,3,6,8,9,10,11,13,15
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法 1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法）
着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨 迹以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有流体 质点的运动，得到整个流场的运动规律。
dw w u w v w w w
dt t
x y
z
ax
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
右边第1项：
表示速度对时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部 加速度，或当地加速度；
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋度。
即有旋度为旋转角速度的二倍： 2
一个流场，如果各 处cur的lω都等vy于z 零v，zy 这i +样的vz流x 场称vxz 为 j无+ 旋流vxy 场 ，vyx其 k流动。称为无
旋流。否则为有旋流场，其流动称有旋流。根据数学上Stokes定律
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
u(x, y, z,t) (yz zy) xx zy yz
v(x x, y y, z z,t) v(x, y, z,t) v x v y v z x y z
迹线： 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。
s
场、定常与非定常
v
流管、流面、流量：
流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述
流管中任意截面A的体积流量 Q
•
Q (V•n)dA m
、质量流量
(V•n)dA
•
m
G 和 重量流g(量V •Gn)d可A 分别表为
A
右边其他项：
表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变加 速度，或对流加速度。
二者的合成称为全加速度，或随体加速度。
推广
算子
duvw
dt t x y z
表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速度外，对流场中其 它变量也成立。如对于压强p，有
dppupvpwp dt t x y z
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点 的切线方向重合。
LVdrAro Vtd A
如果是无涡流场，那么其旋度为零，由此得到 Vdr 0
L
说明速度场的曲线积分与路径无关，仅是坐标位置的函数。
§ 2.2.4 旋度和位函数
在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即
d V d r u v d w d xy V d d r z d 0
v(x, y, z,t) (zx xz) zx yy xz
w(x x, y y, z z,t) w(x, y, z,t) w x w y w z x y z
w(x, y, z,t) (xy yx) yx xy zz
§ 2.2.3 散度及其意义
三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中称为速度V的散度，符号为
第二章 流体运动学和动力学基础
△ 流场(流场及其描述方法,迹线、流线和流管) ★流体微团运动的分析(散度、旋度和速度位) ★连续方程和流函数(连续方程、流函数) △ 旋涡运动(涡线、涡管及旋涡强度、环量诱导速度及相关定理) ★欧拉运动方程及其积分(欧拉运动方程、伯努利方程) ※ 流体力学中的动量定理(一般原理及例子)
流体微团线变形速率：
x
u, x
y
v, y
z
w z
流体微团角变形速率（剪切变形速率）：
x 1 2 w y v z ,y 1 2 u z w x ,z 1 2 x v u y
流体微团旋转角速度：
x 1 2 w y v z ,y 1 2 u z w x ,z 1 2 x v u y
divV，即
dV ivV uvw x y z
散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀率（单位时间单位体积的增 长量）。
在密度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为零。
§ 2.2.4 旋度和位函数
流体微团绕自身轴的旋转角速度的三个分量为ωx，ωy，ωx，合角速度可用矢量
表示为
x i y jzk 1 2 rV o 1 2 t V
L
L
上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡
流动。
；பைடு நூலகம்
1roVt0
；
2
速度势函数仅是坐标位置和时间的函数。即
(x,y,z,t)
速度势函数与速度分量的关系为
uv-w
x y y x z
说明速度势函数在某个方向的偏导数等于速度矢量在那个方向的分量。
§ 2.3.1 连续方程
微分形式的连续方程：