3 流体动力学基础
流体动力学基础
流体动力学基础第3章流体动力学基础一、单项选择题1、当液体为恒定流时，必有（）等于零。
A ．当地加速度 B.迁移加速度 C.向心加速度 D.合加速度2、均匀流过流断面上各点的（）等于常数。
A.p B.z+g p ρ C. g p ρ+g u 22 D. z+g p ρ+gu 223、过流断面是指与（）的横断面。
A ．迹线正交 B.流线正交 C.流线斜交 D.迹线斜交4、已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Uy=f(x),Uz=0,则该流动为（）。
A.一元流B.二元流C.三元流D.均匀流5、用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度a=( ). A. 22dtr d B.t u ?? C.(u ·▽)u D. t u ??+(u ·▽)u 6、在恒定流中，流线与迹线在几何上（）。
A.相交B.正交C.平行D.重合7、控制体是指相对于某个坐标系来说,( ).A .由确定的流体质点所组成的流体团B.有流体流过的固定不变的任何体积 C.其形状,位置随时间变化的任何体积 D.其形状不变而位置随时间变化的任何体积.8、渐变流过流断面近似为( ).A.抛物面B.双曲面C.对数曲面D.平面9、在图3.1所示的等径长直管流中,M-M 为过流断面,N-N 为水平面,则有( ).A.p1=p2B.p3=p4C.z1+g p ρ1 =z2+g p ρ2D.z3+g p ρ3 =z4+gp ρ4 10、已知突然扩大管道突扩前后管段的管径之比21d d =0.5, 则突扩前后断面平均流速之比v1:v2=( ).A. 4B.2C.1D.0.511、根据图3.2 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 12、根据图3.3 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 13、测压管水头坡度Jp=（）。
第3章流体力学连续性方程微分形式
第四节 欧拉运动微分方程的积分
du p p p du d y x 1 z ( Xdx Y Zdz dy ) ( dx dy dz ) dx dy d x y z dt dt d
<I> <II> <III>
p 2、均匀不可压缩流体，即=Const； <II>= d ( )
中心的微元六面体为控制体，边 长为dx,dy,dz，中心点压强为 p(x,y,z) 。 受力分析(x方向为例)： 1.表面力
z
A'
D' M p(x,y,z) B' N
C'
p dx p x 2
dz dx D dy A
O
o’
p dx p Cx 2
B
x
∵理想流体，∴=0
左表面
y
p dx P p A ( p ) dydz M M 2 x p dx 右表面 P p A ( p ) dydz N N 2 x
2 2 2 2 2 2 ，例： 拉普拉斯算符 x y z 2
2 2 2 u u u x x x u x 2 2 2 x y z 2
第三节 流体动力学基本方程式
第四节 欧拉运动微分方程的积分
由于欧拉运动微分方程是一个一阶非线性偏微分方程组（迁移加速度的三 项中包含了未知数与其偏导数的乘积），因而至今还无法在一般情况下积分， 只能在一定条件下积分。 欧拉运动微分方程组各式分别乘以dx，dy，dz（流场任意相邻两点间距ds 的坐标分量），然而相加得：
du p p p du du y x 1 z ( Xdx Y Zdz dy ) ( dx dy dz ) dx dy d x y z dt dt dt
第三章流体动力学基础复习题
第三章流体动力学基础复习题部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第三章流体动力学基础复习题一、概念部分1、描述流体运动的方法有和；前者以为研究对象，而后者以为研究对象。
2、流体运动的几何描述有：，，和。
3、流线有什么特点？流线、脉线和迹线有什么区别和联系？4、流体微团基本运动形式有，和变形运动等，而变形运动又包括和两种。
5、描述有旋运动几何要素有、和。
6、判断正误：理想流体不存在有旋运动是否正确？为什么？试举例说明。
7、表征涡流的强弱的参数有和。
8、在无涡流空间画出的封闭周线上的速度环量为。
9、简述汤姆孙定理的内容10、速度势函数j存在的条件是什么？流函数存在的条件是什么？11、简述流函数的物理意义的内容，并证明。
12、流网存在的条件是什么？简述流网的性质所包含的内容？13、无环量圆柱绕流运动由流、流和流叠加而成，有环量的圆柱绕流运动是无环量的圆柱绕流运动与流叠加而成。
b5E2RGbCAP14、是驻点。
通过驻点的流线一定是零流线，是否正确？为什么？零流线是。
轮廓线是。
15、描述流体运动的微分方程有、和。
写出它们的表达式。
16、纳维-斯托克斯方程中的速度只能是平均速度，是否正确？为什么？17、写出总水头和测压管水头的表达式，并说明各项的物理意义。
18、写出总压、全压和势压得表达式，并说明各项的物理意义。
19、简述系统和控制体的定义和特点二、计算部分1、已知拉格朗日描述：求速度与加速度的欧拉描述2、试判断下列流场的描述方式：并转换成另一种描述方式3、已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为：试求在t=0时刻位于点<a,b>的流体质点的运动轨迹及拉格朗日法表示的速度场4、粘性流体在半径为R的直圆管内做定常流动。
设圆管截面<指垂直管轴的平面截面）上有两种速度分布，一种是抛物线分布u1(r>，另一种是1/7指数分布u2(r>:p1EanqFDPw上式中um1,um2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。
流体力学 第三章 流体动力学
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
三章一元流体动力学基础
第三节、流线与迹线
1、迹线(path line)：运动中旳某一流体质点，在连续时间
内所占据空间点旳连线，即质点运动旳轨迹 例如：在流动旳水面上洒上某些木屑，木屑随水流漂流旳途径
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 旳流动情况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
▪在流场中，因为辨认空间比辨认某一种质点轻易。所
以，欧拉法在流体力学中被广泛采用。
▪在流动旳流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述
每个质点旳运动是很困难甚至不可能,极难实现，在流体力 学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得 较多。
三元流动旳连续性方程
利用质量守恒定律还能够导出空间流动旳连续性方 程，其体现式为
ux uy uz 0 x y z
该方程合用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均合用。
例题：P56
第六节 理想流体旳运动微分方程
（Euler’s Equation of Motion)
一、推导过程
在某一给定旳瞬间，从流动旳不可压缩性理想流体中任取一微
图3--6 连续性方程推导
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
（质量守恒）
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
u dA (udA (u) ds dA u (dA) ds (u) ds (dA) ds) 0
而合速度u与三个座标轴上旳分速度之间旳关系是：
流体动力学基本方程
Chapter 3 流体动力学基本方程例如求解定常均匀来流绕流桥墩时的桥墩受力问题：流场和桥墩表面受力由（边界条件+控制方程组）决定。
本章任务建立控制方程组，确定边界条件的近似描述和数学表达。
I 质量连续性方程（质量守恒方程） I-1方程的导出物质体（或系统）的质量恒定不变——质量守恒假设。
质量守恒假设对于很多流动问题是良好近似，分子热运动引起的系统与外界的物质交换可忽略不计。
在此假设下，对物质体τ有0dd dtτρτ=⎰。
根据输运定理，设t 时刻该系统所占控制体为CV ，对应控制面CS ，则有0CVCSd v ds tρτρ∂+⋅=∂⎰⎰⎰——质量守恒方程积分形式。
上式亦表明，CV 内单位时间内的质量减少=CS 上的质量通量。
由奥高公式得()CSCVv ds v d ρρτ⋅=∇⋅⎰⎰⎰，于是有()0CV v d t ρρτ∂⎡⎤+∇⋅=⎢⎥∂⎣⎦⎰。
考虑到τ的任意性，故有()0v t ρρ∂+∇⋅=∂，即 0d v dtρρ+∇⋅= ——质量守恒方程微分形式 I-2各项意义分析： 1）dt d ρ——流体微团密度随时间的变化率；定常流动0=∂∂t ρ；不可压缩流动0=dt d ρ；均质流体的不可压缩流动.const ρ=。
2）由0=dtmd δ（m δ为微团的质量）知11d d dt dt ρδτρδτ=-（δτ为该微团t 时刻体积），从而知v ∇⋅=流体微团体积随时间的相对变化率，即体膨胀率。
3）不可压缩流体0d dtρ=，故有 0v ∇⋅=。
由奥高公式有CVCSv ds vd τ⋅=∇⋅⎰⎰⎰，可见对于不可压缩流动，任意闭合曲面上有0CSv ds ⋅=⎰⎰。
不可压缩流动满足的0v ∇⋅=或0CSv ds ⋅=⎰⎰是对速度场的一个约束。
例1、1）定常流场中取一段流管，则由0CSv ds ⋅=⎰⎰易知：222111S V S V ρρ=；如为均质不可压缩流动，则1122V S V S =。
3流体动力学基础
思考题及答案一、选择 (1)二、例题 (4)三、问答 (61)一、选择问题：恒定流是：A、流动随时间按一定规律变化；B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；C、各过流断面的速度分布相同；D、各过流断面的压强相同。
问题：非恒定流是：A、；B、；C、；D、。
问题：一元流动是：A、均匀流；B、速度分布按直线变化；C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；D、限于直线流动。
问题：均匀流是：A、当地加速度为零；B、迁移加速度为零；C、向心加速度为零；D、合加速度为零。
问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是:A、平面无旋流动；B、理想流体平面流动；C、不可压缩流体平面流动；D、无旋流动。
为：问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度uBA、5；B、1；C、3；D、2。
判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。
你的回答：对错判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。
你的回答：对错二、例题例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流线方程。
解：由式得图3-7积分得：则：此外，由得：因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时）例2已知平面流动试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。
（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。
解：（1）由式（2）由式得得得：由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，则有：将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线xy=1最后可得迹线为：即流线是双曲线。
例3已知流动速度场为试求：（1）在t= t0瞬间，过A（x，y，z）点的流线方程；（2）在t= t0瞬间，位于A（x，y，z）点的迹线方程。
解：（1）流线方程的一般表达式为将本题已知条件代入，则有：积分得：（1+t）ln x = ln y + ln C '当t = t 0时，x =x 0，y =y 0 ，则有故过A （ x 0，y 0，z 0 ）点的流线方程为（2）求迹线方程 迹线一般表达式为代入本题已知条件有：由(1)式得：当t = t 0时，x =x 0代入上式得由(2)式得： 当t = t 0时，y = y 0代入上式得故迹线方程为t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程：例：已知流体流动的流速场为，判断该流动是无旋流还是有旋流？解：故液体流动是无旋流。
第三章流体动力学基础(1)
A Control Volume is a region in space, mass can cross its boundary 8
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流体力学基础
第三章 流体动力学基础
§2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数（全导数） • 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、 密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称 为物理量N的质点导数。 • 流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念； • 质点导数是针对某一物理量； • 质点导数必然是数学上多元复合函数对独立自变量t的 导数
流体微团的标识：通常取 t0 时刻该流体微团的初始空间坐标 （a, b, c ）作为该流体微团的标识 （a, b, c ）可以是直角坐标系下，也可以任选，只要能把所 研究的流体微团彼此区别开即可
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流体力学基础
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第三章 流体动力学基础
• 拉格朗日变数 ： ( a, b, c ) 和 t • 任一时刻流体微团(a, b, c )的运动空间坐标（x， y，z）
r t
(2)
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流体力学基础
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第三章 流体动力学基础
• 欧拉参数转换为拉格朗日参数
若已知欧拉法表示的速度场为 v = v (r, t) = v (x, y, z, t ) 利用流体质点的速度关系式： dr/dt = v(r, t) 或分量形式： dx/dt = u(x, y, z, t) dy/dt = v(x, y, z, t) dz/dt = w(x, y, z, t) 设此组常微分方程组的解为： x = x(c1, c2, c3, t) y = y(c1, c2, c3, t) z = z(c1, c2, c3, t) 由起始条件确定积分常数，t=t0时有： a = x(c1, c2, c3, t0) b = y(c1, c2, c3, t0) c = z(c1, c2, c3, t0) 积分常数由拉格朗日参数（a, b, c）表示，获得拉氏与欧氏 参数关系：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t), 原速度场：v = v [x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t), t] = v (a,b,c,t) 完成欧氏参数向拉氏参数转换 流体力学基础 17
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方法一：
∴=y+C(x)
而 ∴C(x)=-2x+C1
故=y-2x+C1
方法二：
积分得：=y-2x+C1
（2）
故满足连续性方程，存在流函数。
方法一：
积分：
∴C(y)=-2y2+C2
故= 2x2-2y2+C2
方法二：
积分得：= 2x2-2y2+C2
例3已知流场的流函数y=ax2-ay2；
1.实际流体区别与理想流体有何不同？理想流体的运动微分方程与实际流体的运动微分方程有何联系？
实际流体具有粘性，存在切应力；实际流体的运动微分方程中等式的左边比理想流体运动微分方程增加了由于粘性而产生的切应力这一项。
2.连续性微分方程有哪几种形式？不可压缩流体的连续性微分方程说明了什么问题？
一般形式，恒定流，不可压缩流；质量守恒。
例2：对于下面平面点源汇流动，如图3-32：
（1）问是无旋流还是有旋流；
（2）若是无旋流，求其速度势；
（3）求平面流动的流函数；
（4）求压强分布。
解：
（1）因
图3-32
所以为无旋流。
（2）对于点源汇流动，为方便起见采用极坐标示（如图a），此时：
因：
上式中积分常数可任意给定，现取积分常数C'等于0，由该式可见，等势线是一簇以原点为圆心的同心圆（r=const）
问题：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？
答案：渐变流是指沿程逐渐改变的流动。渐变流的性质：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。
问题：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？
D、 限于直线流动。
问题：均匀流是：
A、当地加速度为零；B、迁移加速度为零；
C、向心加速度为零； D、合加速度为零。
问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是:
A、平面无旋流动； B、理想流体平面流动；
C、不可压缩流体平面流动；D、无旋流动。
问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度uB为：
流网（flow net）：不可压缩流体平面流动中，在流体质点没有旋转速度的情况下，流线族与等势线族构成的正交网格。
流网的性质：
1）等势线与等流函数线处处正交。
2）流网中每一网格的边长之比等于j和y的增值之比（Dj/Dy），若取Dj=Dy，则流网网格为正方形网格。
流网原理已广泛用于理想流体势流中的速度场、压强场求解，如土坝渗流等。
2.什么是有旋流、无旋流？它们各有什么特点？
答案：有旋流：质点具有绕自身任意轴旋转的角速度，wx、wy、wz中至少有一个不等于0。
无旋流：质点不具有绕自身任意轴旋转的角速度，即wx=wy=wz=0。
算一算：不可压缩流体对下面的运动是否满足连续性条件？
（1）
（2）
（3）
(1)不连续；（2）连续；（3）连续
6.欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行的？
欧拉法以流场为研究对象，拉格朗日方法以流体质点为研究对象；在工程中，欧拉法是可行的。
想一想：1.粘性流有可能是无旋流吗？为什么？可能；粘性可忽略的情况。例如水和空气，静止时是无涡的，由于它们的粘滞性很小，当它们由静止过渡到运动时，在短距离内可以认为是无涡运动。又如水从水库或大小水箱流入容器时可认为是无涡流动。再如在很宽的矩形顺坡渠道中，在距渠壁较远的纵剖面上，液体质点也可以认为是无旋流。
（1）证明此流动是无涡流；（2）求出相应的速度势函数；（3）证明流线与等势线正交。
解： （1）该流场为二元流，速度分量与流函数的关系式如下：
所以此流动为无涡流，存在速度势函数。
（2）求速度势函数
（1）
现在来确定C(y)；为此将上式对y取偏导数，得
因而C'(y)=0，即C(y)=C(y为常数)
将上式代入（1）式，即得到流速势函数= -2axy+C
流函数存在条件是不可压缩平面流；势函数存在条件是有势流；若是不可压缩平面势流则均满足拉普拉斯方程形式
5.流函数有哪些物理意义？
(1）流函数等值线 就是流线。
（2）不可压缩流体的平面流动中，任意两条流线的流函数之差dy等于这两条流线间所通过的单位宽度流量dq。
6.什么是流网？流网有些什么性质？有哪些应用？
3.欧拉运动微分方程组在势流条件下的积分形式的应用与沿流线的积分有何不同？
形式完全相同，但含义不一样。势流条件下积分形式是针对理想流体的恒定有势流动中的任何质点，而不局限于同一流线。沿流线积分形式是针对理想流体恒定流流动中同一条流线的质点。
4.流函数、势函数的存在条件各是什么？它们是否都满足拉普拉斯方程形式？为什么？
3.欧拉运动微分方程组在势流条件下的积分形式的应用与沿流线的积分有何不同？
形式完全相同，但含义不一样。 势流条件下积分形式是针对理想流体的恒定有势流动中的任何质点，而不局限于同一流线。 沿流线积分形式是针对理想流体恒定流流动中同一条流线的质点。
想一想：平面流体流动中的固体壁面可以看作是一条流函数等值线吗？可以，因为固体壁面往往可作为零流线来考虑。
解：
故液体流动是无旋流。
例：有二种的二元液流，其流速可表示为：（1）ux= -2y,uy=3x； （2）ux=0,uy=3xy。
试问这两种液流是不可压缩流吗？
解：（1）
符合不可压缩流的连续性方程。
所以是不可压缩流。
（2）
不符合不可压缩流的连续性方程。
所以不是不可压缩流。
例1：平面点源（汇）流动，如图3-27： 。（1）问是否为有势流。（2）若有势，求流速势。（3）是否为不可压缩流体。（4）求平面流动的流函数。
1.实际流体与理想流体有何不同？理想流体的运动微分方程与实际流体的运动微分方程有何联系？
实际流体具有粘性，存在切应力；实际流体的运动微分方程中等式的左边比理想流体运动微分方程增加了由于粘性而产生的切应力这一项。
2.(1)连续性微分方程有哪几种形式？(2)不可压缩流体的连续性微分方程说明了什么问题？
（1）一般形式，恒定流，不可压缩流；（2）质量守恒。
将：t=0，x=-1，y=-1代入得瞬时流线
xy=1
最后可得迹线为：
即流线是双曲线。
例3已知流动速度场为
试求：（1）在t=t0瞬间，过A（x0，y0，z0）点的流线方程；
（2）在t=t0瞬间，位于A（x0，y0，z0）点的迹线方程。
解：（1）流线方程的一般表达式为
将本题已知条件代入，则有：
积分得：（1+t）lnx= lny+ lnC'
2.流线、迹线各有何性质？色线有些什么作用？
流线的性质： a、同一时刻的不同流线，不能相交。 b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。色线可用来显示流体的流动轨迹。
3.实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？
不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，确定流体流动趋势。
因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时）
例2已知平面流动
试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。
（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。
解：（1）由式
（2）由式
得
得
得：
由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0,C2=0，则有：
思考题及答案
一、选择
问题：恒定流是：
A、流动随时间按一定规律变化；
B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；
C、各过流断面的速度分布相同；
D、各过流断面的压强相同。
问题： 非恒定流是：
A、 ；B、 ；
C、 ； D、 。
问题：一元流动是：
A、均匀流；
B、速度分布按直
4.“只有当过水断面上各点的实际流速均相等时，水流才是均匀流”，该说法是否正确？为什么？
不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不是针对一过水断面。
5.问题：恒定流、均匀流等各有什么特点？
答案：恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化， ，恒定流时流线迹线重合，且时变加速度等于0。
均匀流是指各运动要素不随空间变化而变化， ，均匀流时位变加速度等于0。
当t=t0时，x=x0，y=y0，则有
故过A（x0，y0，z0）点的流线方程为
（2）求迹线方程
迹线一般表达式为
代入本题已知条件有：
由(1)式得：
当t=t0时，x=x0代入上式得
由(2)式得：
当t=t0时，y=y0代入上式得
故迹线方程为
t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程：
例：已知流体流动的流速场为 ，判断该流动是无旋流还是有旋流？
A、5； B、1；C、3； D、2。
判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。
你的回答： 对错
判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。
你的回答： 对错
二、例题
例1如图3-7，已知流速场为 ，其中C为常数，求流
线方程。
解：由式 得
图3-7
积分得：
则：
此外，由 得：
答案：渐变流是指沿程逐渐改变的流动。渐变流的性质：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是
1.什么是流线、迹线、色线？它们有何区别？
流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。迹线（path line）是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。色线又称脉线，是源于一点的很多流体质点在同一瞬时的连线。