高中数学数形结合习题资料讲解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 若对任意x ∈R ，不等式
x ax
≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）C
A ．1a <-
B ．
1
a ≤
C ．
1
a <
D ．1a ≥
2．若圆
2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=
的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) [5,
1212ππ
]
3．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||
f x f x x x -<-恒成立”的只有 （ ）A
（A ）1
()f x x =
（B ）
()||
f x x = （C ）()2x
f x = （D ）2
()f x x =
4. 若直线k x y +=与曲线2
1y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( )
2-=k 或(-1,1]
4. k x y +=
表示一组斜率为1的平行直线，2
1y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，
[简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，2
1y x --=，21x y -±=等。
5．若关于x 的方程2
45x x m -+=有四个不相等的实根，则实数m 的取值范围为________。
15m <<
题型解析
例1．方程sin2x=sinx 在区间（0，2π）解的个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
分析：解方程f （x ）=g （x ）的问题归结为两个函数y=f （x ） 与y=g （x ）的交点横坐标，特别是求方程近似解时此方法非常有效。
解:如图 在同一坐标系内，作出y=sin2x ，x ∈(0,2π)；g=sinx ，x ∈(0,2π)的图有三个
交点，故方程sin2x=sinx 在(0,2π)内有三个解。
一般情况下将方程化为一端为曲线，一端为动直线时，解题较为简单，考查逻辑思维能力与计算能力，还体现了化归与转化和分类讨论的思想。
练习 设f(x)是定义在R 上以2为周期的函数,对于K ∈Z 用k Z 表示区间(2k-1,2k+1),已知x ∈0Z 时,有f(x)=2
x 。
(1) 求f(x)在k Z 上的解析式。
(2) 对于自然数K,求集合K M ={a|使方程f(x)=ax 在k Z 上有两个不相等的实根}。
解(1)如右图 从图形可以看出f(x)=2(2)x k -。(2)如下图 由f(x)=ax,x ∈k Z ,得2(2)x k -即2
x -(4k+a)x+42
k =0,考察函数f(x)= 2
x -(4k+a)x+42
k ，x ∈(2k-1,2k+1)的图
象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x 轴有两个不同交点。则有
△ ＞
f(2k-1) ＞0