浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题+Word版含答案
宁波市2017学年第一学期期末考试高三数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|}M x x x =≤，{|lg 0}N x x ==，则M N = （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．{0,1}2.已知a b >，则条件“0c ≥”是条件“ac bc >”的（ ）条件.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．12- C ．1或12- D ．0 4.已知焦点在y 轴上的椭圆2214x y m +=的离心率为12，则实数m 等于（ ） A ．3 B ．165 C.5 D ．1635.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+，则r =（ ）A ．1B ．2 C.4 D ．86.已知21()cos 4f x x x =+，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()n n N *∈个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X ，若()1D X =，则()E X =（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．48.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为（ ） A ．53 B ．103 C.56 D ．1169.若函数1()|f x x =在{|1||4,}x x x R ≤≤∈上的最大值为M ，最小值为m ，则M m -=（ ）A ．74 B ．2 C.94 D ．11410.已知向量OA ，OB ，满足||1OA = ，||2OB = ，3AOB π∠=，M 为OAB ∆内一点（包括边界），OM xOA yOB =+ ，若1OM BA ⋅≤- ，则以下结论一定成立的是（ ） A ．2223x y ≤+≤ B ．12x y ≤ C.13x y -≤- D ．213x y ≤+≤ 第Ⅱ卷（非选择部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知4510a b ==，则12a b+= ． 12.设i 为虚数单位，则复数23i i +的虚部为 ，模为 ． 13.对给定的正整数(6)n n ≥，定义2012()n n f x a a x a x a x =++++ ，其中01a =，12(,)i i a a i N i n *-=∈≤，则6a = ；当2017n =时，(2)f = ．14.在锐角ABC ∆中，已知2A B =，则角B 的取值范围是 ，又若,a b 分别为角,A B的对边，则a b的取值范围是 ．15.已知双曲线C 的渐近线方程是y =±，右焦点(3,0)F ，则双曲线C 的方程为 ，又若点(0,6)N ，M 是双曲线C 的左支上一点，则FMN ∆周长的最小值为 ．16.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有 种（请用数字作答）．17.如图，在平面四边形ABCD 中，1AB BC ==，AD CD ==90DAB DCB ∠=∠=︒，点P 为AD 中点，,M N 分别在线段,BD BC 上，则PM 的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数2()2sin cos 12sin f x x x x =+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值与最小值. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PA中点，2AB a =，BC a =，PC PD ==.（Ⅰ）求证：//PC 平面BDE ；（Ⅱ）求直线AC 与平面PAD 所成角的正弦值.20.已知函数()(1)x f x x e =-.（Ⅰ）若方程()f x a =只有一解，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()(ln )g x m x x =-，若对任意正实数12,x x ，12()()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.21.已知抛物线C 的方程为24x y =，F 为其焦点，过不在抛物线上的一点P 作此抛物线的切线,PA PB ，,A B 为切点.且PA PB ⊥.（Ⅰ）求证：直线AB 过定点；（Ⅱ）直线PF 与曲线C 的一个交点为R ，求AR AB ⋅ 的最小值.22.已知数列{}n a 满足2+1,2222,n n n na n a a a n ⎧⎪-=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，1a a =.（Ⅰ）若1a >，求证：对任意正整数(1)n n >均有2n a ≥；（Ⅱ）若3a =，求证：12324143n n a a a a n +<++++<+ 对任意n N *∈恒成立.试卷答案一、选择题1-5:ABCDB 6-10:ABACB二、填空题11.2 12.-2 13.64，2018413- 14.(,)64ππ，15.2218y x -=，2 16.52 17.1三、解答题18.解：（Ⅰ）()sin2cos2)4f x x x x π=++，所以()f x 的最小正周期为π. （Ⅱ）因为34x ππ-≤≤，所以5321244x πππ-≤+≤.当242x ππ+=，即8x π=时，()f x 当52412x ππ+=-，即3x π=-时，22()()sin()cos()333f x f πππ=-=-+-=即()f x 的最小值为.19.解：（Ⅰ）设AC 与BD 的交点为O ，连结EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 的中点.在PAC ∆中，由已知E 为PA 中点，所以//EO PC .又EO ⊂平面BED ，PC ⊄平面BED ，所以//PC 平面BED .（Ⅱ）在PCD ∆中，2DC a =，PC PD =，所以222DC PD PC =+，即PC PD ⊥.因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，AD CD ⊥，所以AD ⊥平面PCD ，故AD PC ⊥.又因为AD PD D = ，,AD PD ⊂平面PAD ，所以PC ⊥平面PAD ，故PAC ∠就是直线AC 与平面PAD 所成的角.在直角PAC ∆中AC =，PC ，所以sin PC PAC AC ∠===即直线AC 与平面PAD .20.解：（Ⅰ）由已知'()(1)x x x f x e x e xe =+-=.当0x <时，'()0f x <，函数()f x 在(,0)-∞上单调递减；当0x >时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.故min ()(0)1f x f ==-.又当0x <时，()(1)0x f x x e =-<.且()(1)2x x f x x e xe =->2222x x x e x x-=>=（对足够小的x ）. 又当1x >时，()10f x x >->.即所求a 的取值范围是{1}[0,)-+∞ .（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()1f x >-.所以对任意正实数12,x x ，12()()f x g x ≥恒成立，等价于22()1(0)()g x x ≤->*.∵1'()x g x m x-=. （1）当0m ≤时，(1)0g m =-≥，与()*式矛盾，故不合题意.（2）当0m >时，当01x <<时，'()0g x >，当1x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减.max g ()(1)m 1x g ==-≤-，所以1m ≥.综合（1）（2）知实数m 的取值范围为[1,)+∞.21.解：（Ⅰ）设直线AB 的方程为y kx b =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y以,A B 为切点的切线方程分别为1122x x y y =+，2222x x y y =+.由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx b --=. 则124x x k +=，124x x b =-. 这两条切线的斜率分别为112x k =，222x k =. 由这两切线垂直得12124144x x b k k -===-，得1b =. 所以直线AB 恒过定点(0,1).（Ⅱ）设00(,)P x y ，则0121()22x x x k =+=，1201011124x x y x x y =-==-， 当0k =时，则00x =，可得AB PF ⊥，当0k ≠时，则00x ≠，02AB x k =，02PF k x -=， 同样可得AB PF ⊥. 所以112||||(1)(2)AR AB AB AF y y y ⋅=⋅=+++ . 由221212116x x y y ==. 所以112(1)(2)AR AB y y y ⋅=+++= 2111133y y y +++. 令21()33f x x x x=+++，(0)x >.2221(1)(21)'()23x x f x x x x +-=+-=. 所以()f x 在1(0,]2上为减函数，在1[,)2+∞上为增函数. 所以min 127()()24AR AB f ⋅== . （或21()33f x x x x =+++=3311()(1)27224x x x x +++=≥=当12x =时取等号.） 22.证明：（Ⅰ）当2a >时，根据()22g x x =-和2()22x f x x =-在[2,)+∞均为增函数. 从而当2n a ≥时，必有1()(2)2n n a f a f +=≥=或1()(2)2n n a g a g +=≥=.当12a <<时，由2()22x f x x =-在(1,2]上为减函数，得22a >. 当2a =时，232a a ==，从而2n a =恒成立.综上所述，2n a ≥对所有满足1n >的正整数n 均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）题知2124(2,)k k a a k k N -+≥≥∈. 又129354a a +=+>. 所以12241n a a a n +++>+ . 另一方面，221212212122k k k k k a a a a a ----+=+-2212121322(1)k k k a a a ----=-， 且221212122122221k k k k k a a a a a --+--+=-=-， 令212k k a b --=，则21(1)121k k k b b b ++++=+， 即211k k k b b b +=+，且11b =，212b =. ∴2212121221322(1)k k k k k a a a a a -----+=-2310811[3(1)4]2(1)21k k k k k b b b b b ++==+++++. 由11111()()(1)(1)k k k k k k k k k k b b b b b b b b b b ---+--++-=++，且210b b -<知{}k b 为递减数列，且0k b >.所以111k b <+. 从而212113[3(1)4]4212k k k k k a a b b b -+=+++<++. 又由11111111112k k k k k b b b b b b +==-≤-=+++. 所以1122112n b b b b +++<=- .所以122n a a a +++< 123()4342n b b b n n ++++<+ .。
浙江省宁波市届高三模拟考试数学试题全WORD版精编版
浙江省宁波市届高三模拟考试数学试题全W O R D版精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．已知集合{}05A x x =<<，{}2280B x x x =--<，则A B =A ．()2,4-B ．()4,5C ．()2,5-D ．()0,42．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．32i -B ．32iC ．32-D ．323．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m4．使得3nx ⎛+ ⎝（n N *∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．75．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．216种 8．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．56B ．2033C ．1531D ．20299．已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是（第7题图）（第14题图） 1(,1)2)1,22()2,1()22,21(已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为 2[,4]3．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,9] 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213y x -=的离心率是，渐近线方程为． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为． 13a =14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的外接球体积为．15．已知数列{}n a 与2{}na n均为等差数列（n N *∈），且12a =，则23321()))23n n a a aa n ++++=（（．16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-，4abc =-.则c b a ++的最小值为．17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D是BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．1A A（第17题19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,C CD AB 点E 在线段CD上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值． 20．（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x x x=+-，其中a 为实常数．（Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值； （Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤恒成立，求b 的最小值．21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3，点(2,1)M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求AD EB ⋅的最小值．22.（本题满分15分）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，21|1|25n n n n a a a a +-+-+=121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+． 宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．A9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos 2sin()224a πθθθ+==+．因为(,)42θππ∈，3(,)424ππθπ∈+．所以2sin(12()2)242a πθ∈=+，． 10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围．设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离， 可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到||6OP ≥．所以21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令t x y =+，则01t ≤≤．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy =且1t =，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号； 另一方面，222222244(1)2(1)3213x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16x y ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．2，y =12．1-，13．0；5214．4++，315．221-+n 16．617．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤,所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意.故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾.2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则 当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6.17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）1()4cos cos )12f x x x x =--2cos222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，ND1A 1B 1A所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得 262B ππ-=，所以3π=B .…………8分 B C P C D C ''',,，作C 关于AB 的对称点'C ,连……………………12分 ……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N ，由条件易算43BD = ∴BC BD ⊥··········2分又//BC AE ∴AE BD ⊥··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥所以AE MNB ⊥平面··········6分 ∴AE MB ⊥··········7分方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+,故CE ME ⊥，又CE BE ⊥，所以CE BEM ⊥平面，……………………2分 所以CE BM ⊥，……………………3分可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD , 从而222BE MB ME +=,BM BE ⊥……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥.……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sin hMC θ=，其中h 为C 到AME 面的距离.…………………9分∵AE BC ∥∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离.BEC C（第19题图）由1133M ABE ABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以3ABE AEM S BM h S ∆∆==∴sin h MC θ==.……………………………………………15分 方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系， 则(0,2,26),(23,2,0),AM AE =-=- 设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =，由0m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取 (2,m =，…………………………12分15sin cos ,m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==．.………………………15分 20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x ++'=，因为0x >．由1'()02f =，得211()1022a ++=，所以52a =-,…………3分 此时51()ln 2f x x x x =-+-．则222511(2)()22'()x x x x f x x x -+--==． 所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分 （Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤． 所以max ()b f x ≥．……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=．C（第21题图）当0,2a x ==时取等号；……………………………10分ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-．由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数．所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-．……………………13分因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )=于是min 32b =．……………………15分21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224a b =，…………………2分即椭圆2222:14x y C b b+=，设1122(,),(,),A x y B x y由22211222224444x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩作差得， 又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．消x 得，224820x xb ++-=．则12AB x =-== 解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y+=．…………………6分 （Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++,由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得，222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=．于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k-++-+=⋅=++．………………8分 ∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k+=-++++=+．…………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++，2222220(1)161445()2k k k +≥=+++,当1k =±时取等号． 综上，AD EB ⋅的最小值为165．…………………15分 22.（本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，1n a +=，得252=a ，显然成立； ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >． 则1n k =+时，1k a +=．于是11k a +-=因为22(3)4(1)0k k a a --=->． 所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >．…………………3分 （Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+， 所以12n n b +=，从而21n n b =-．………………5分 由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >， 所以，当2n ≥时，1n n a a +-=因为2225(1)4(1)0nn n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<．综上，当2n ≥时，11n n a a +<<．………………7分 由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==-，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>，又11223115,,2102c a a c a ==-===． 从而存在集合[,]ab ，使得[,]nc a b ∈对任意*n N ∈成立， 当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分 （Ⅲ）当2n ≥时，1n a >，所以21111n n n n a a a a ++++-= 即21111n n n n a a a a +++=+-，也即1111n n n a a a ++-=-，…………11分 1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++）22n n n c ≤-． 即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,． 于是11112122i 2(2)2426inn i n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑．故232311226(*,2)22n n n n c n N n c c c +++≤+-∈+≥+．.……………15分。
【高三数学试题精选】2018宁波市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释)
2018宁波市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释）
5
2018学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合={0，1，2，3，4}，N={x|1＜lg2（x+2）＜2}，则∩N=（）
A．{1}B．{2，3}c．{0，1}D．{2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出与N的交集即可．【解答】解由N中不等式变形得lg22=1＜lg2（x+2）＜2=lg24，即2＜x+2＜4，
解得0＜x＜2，即N=（0，2），
∵={0，1，2，3，4}，
∴∩N={1}，
故选A．
2．已知a∈R，则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数=ax在R上为减函数”的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
【考点】必要条、充分条与充要条的判断．
【分析】先求出不等式|a﹣1|+|a|≤1的解集，结合指数函数的性质判断充分必要性即可．
【解答】解a＜0时|a﹣1|+|a|=1﹣a﹣a≤1，解得a≥0，无解，。
浙江省宁波市重点中学2018届高三上学期期末热身联考数学试卷(含答案)
2
）
C． x 0 x 2
D． x x 1 或 x 3
2．双曲线
y2 x2 1 的离心率是（ ） 9 4
B．
2
A．
5 2
5 3
C．
13 2
D．
13 3
3．已知函数 y x 4 x 1 的定义域为 1, t ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为 -5，则实数 t 的取值范围是（ A． (1,3] B． [2,3] ） D． (2,3)
， C 的大小为
．
15．已知矩形 ABCD ， AB 2 ， BC 1 ，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 BD 上的动 点，若 AC x AP yDE ，则 AC AP 的最小值是 是 ． ， x y 最大值
16．甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递 1 次） ， 手帕从甲手中开始传递， 经过 5 次传递后手帕回到甲手中， 则共有 方法． （用数字作答） 种不同的传递
A．3
B． 3 2
C． 7
D．4
10．已知三角形 ABC ， AB 2 ， BC 3 ， AC 4 ，点 O 为三角形 ABC 的内心，记
I1 OA OB ， I 2 OB OC ， I 3 OC OA ，则（ ）
1 2 2 ， P ( 1) x ， P ( 2) x ，若 0 x ， 3 3 3
A． E ( ) 随着 x 的增大而增大， D ( ) 随着 x 的增大而增大； B． E ( ) 随着 x 的增大而减小， D ( ) 随着 x 的增大而增大； C． E ( ) 随着 x 的增大而减小， D ( ) 随着 x 的增大而减小； D． E ( ) 随着 x 的增大而增大， D ( ) 随着 x 的增大而减小． 9．已知三棱锥 P ABC 的底面积 ABC 是边长为 2 3 的正三角形， A 点在侧面 PBC 内的 射影 H 为 PBC 的垂心，二面角 P AB C 的平面角的大小为 60 ，则 AP 的长为（ ）
2017-2018学年浙江省宁波市高三(上)期末数学试卷(解析版)
的离心率为 ，则实数 m 等于（ ）
A．3
B．
C．5
D．D
5．（4 分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三 视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为 16+20π，则 r＝（ ）
A．1 6．（4 分）
B．2
C．4
D．8
，f'（x）为 f（x）的导函数，则 f'（x）的图象是（ ）
第 4 页（共 15 页）
2017-2018 学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：∵集合 M＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，
N＝{x|lgx＝0}＝{1}， ∴M∪N＝（{x|0≤x≤1}＝[0，1]． 故选：A． 2．【解答】解：若 c≥0，则 ac≥bc，则 ac＞bc 不一定成立， 若 ac＞bc，则 ac﹣bc＞0，即 c（a﹣b）＞0， ∵a＞b，∴a﹣b＞0，则 c＞0，此时 c≥0 成立， 即条件“c≥0”是条件“ac＞bc”的必要不充分条件， 故选：B． 3．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1 为偶函数， ∴f（﹣x）＝f（x）， 即 f（﹣x）＝ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1， 即﹣（2a2﹣a﹣1）＝2a2﹣a﹣1， ∴2a2﹣a﹣1＝0， 解得 a＝1 或 a＝﹣ ，
（2）直线 PF 与曲线 C 的一个交点为 R，求
的最小值．
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22．已知数列{an}满足 an+1＝
推荐-浙江省宁波市2018—2018学年第一学期高三期末考试数学试题(理科) 精品
浙江省宁波市2018—2018学年第一学期高三期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．=+2)1(i （ ）A ．2B ．2+2iC ．2iD ．－2i 2．已知和则,1,2||,1||-=⋅==的夹角为 （ ）A ．65π B ．6π C ．3π D ．32π 3．方程24x y --=对应的曲线是（ ）4．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,83ππ 5．x ，y 满足约束条件y x z y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-2,003052则的最小值是 （ ）A ．10B ．3C ．35- D ．—2 6．以下命题中正确的是（ ）A ．若21,0≥+≠∈xx x R x 则且恒成立； B ．掷两颗骰子，则“点数和为6”的概率与“点数和为8”的概率不同；C ．等差数列n n n n n n a a S S n S n a >>++11,,}{则都有若对于任意正整数项和的前对任意正整数n 恒成立；D ．a=3是“直线7)1(3032-=-+=++a y a x a y ax 与直线平行”的充要条件。
7．设P 是双曲线1322=-y x 上的一点F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若2121|,|23||F PF PF PF ∆=则的面积为 （ ）A ．73B ．76C ．4153 D ．8153 8．如图，2n 台机器放在同一条直线形生产线上，它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验，已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比，要使移动零件到检验台的总费用最少，检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种？ （ ） ①点M 1处； ②点M n 处； ③线段M 1M 2n 上任一点； ④点M n+1处 ⑤线段M n M n+1的中点处A ．①②④B ．②③④C ．②④⑤D ．②③⑤9．6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数 为 （ ） A ．216 B ．518 C ．684 D ．720 10．已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，,12)(2+-=x x x f 且满足,16111342))((234++++=x x x x x g f 则)(x g 的各项系数和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数1)1()1(1)(2=⎩⎨⎧≥<-=x x xx ax x f 在处连续，则a= .12．将函数x y 2log =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的)0(>m m 倍，得到图象C ，若将x y 2log =的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m= .13．已知=+-=+<<)4sin(,310cot tan ,432παααπβπ则 . 14．甲乙丙三人去A ，B 两地之一旅游，若每人游A 地的概率为32，游B 地的概率为,31记去A地的旅游人数为随机变量ξ，则E ξ=.15．若函数),0[)(+∞为定义在x f 上的增函数，定义在R 上的函数)(x g 满足|)(|)(x f x g =，则不等式)1()2(g xg >的解集为 .16．设M x x M nnn n 则},2,22lim |{1-≠+==+∞→λλ的元素个数为 . 17．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，右焦点为F ，若在椭圆的右准线上存在一点P ，使得线段PA 的中垂线过点F ，则该椭圆离心率e 的取值范围为 .三、解答题（本大题共5大题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，且满足.222c b ab a =+- （1）求角C ；（2）若△ABC 的周长为2，求△ABC 面积的最大值。
浙江宁波2019高三上年末考试-数学理
浙江宁波2019高三上年末考试-数学理浙江宁波市2018届高三第一学期期末考试数学〔理〕试题本试题分选择题和非选择题两部分，总分值150分，考试时间120分钟。
参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ Sh V =假如事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 棱锥的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么ShV 31= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，343V Rπ= h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第I 卷〔选择题部分共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、集合2{|ln(1),},R A y y x x R C A ==+∈则=A 、∅B 、〔—∞，0]C 、〔—∞,0〕D 、[0,+∞〕2、a ，b 是实数，那么“||a b a b -≥+”是“ab<0”的 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、函数15,0(),51,0xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩那么该函数为A 、单调递增函数，奇函数B 、单调递增函数，偶函数C 、单调递减函数，奇函数D 、单调递减函数，偶函数 4、函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，那么m 的取值范围是A 、〔1,2〕B 、[1,2〕C 、〔1,2]D 、[l,2] 5、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π6、某四棱锥的三视图〔单位：cm 〕如下图， 那么该四棱锥的体积是A3 B3C3D37、设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，那么以下结论正确的选项是A 、22a b > B 、33a b <C 、55a b >D 、66a b >8、设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，假设曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，那么曲线C 的离心率等于A 、2332或 B 、23或2 C 、12或2 D 、1322或 9、△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,||3||,AB AC AO AB OA CA CB +==⋅则的值是A 、3BCD 、110、1,0(),()0[0,5)(1)1,0x e x f x f x x f x x ⎧-≤=-=⎨-+>⎩则方程在区间上所有实根和为A 、15B 、10C 、6D 、4第二卷〔非选择题部分共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分，11、a ，b 是实数，且2(4)40b i b ai ++++=〔其中i 是虚数单位〕，那么||a bi +的值是。
2018年浙江省宁波市胜山中学高三数学文上学期期末试题含解析
2018年浙江省宁波市胜山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，且,则()A. 命题是真命题B. 命题是假命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题参考答案：A【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.2. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．该几何体的体积=2×1×2+=6．故选：B．3. “”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．5参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．5. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A．B．C．2 D．参考答案：D设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得: ,化简得：，选.6. 在平行四边形ABCD中，，E是BC的中点，AE?BD=2，则AD=（）A. lB. 2 C．3 D.4参考答案：D7. 给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B． C． D．参考答案：D8. 已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：D函数是定义在上的奇函数，且导函数是，所以是减函数，不等式，即，故答案选D．9. 设上以点为切点的切线倾斜角为（）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350参考答案：D略10. △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函数关系式得到cosA=﹣，sinA=，从而sinB=，cosB=，从而求出sinC，由此利用△ABC的面积S=，能求出结果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面积S===．故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 .参考答案：10略12. 函数的定义域为。
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浙江省2018学年五校联考高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{(){}2,lg 10A x y B y y x ====+，则有（ ）（A ）A B Ý （B ）A B Ü （C ）A B = （D ）R A B =ð2、如果复数z 满足：210z +=，则3z i（i 为虚数单位）的值为（ ）（A ）i ± （B ）i - （C ）1± （D ）13、已知随机变量()2~3,2N ξ，若23ξη=+，则D η=（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）44、已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为（ ） （A ）8 （B ）44 （C ）56 （D ）64 5、函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）（A ）11,2⎡+⎢⎣⎦ （B ）10,2⎡+⎢⎣⎦ （C ）12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6、设,a b R ∈，则“1a b +=”是“41ab ≤”的（ ）条件（Ａ）充分非必要 （Ｂ）必要非充分 （Ｃ）充分必要 （Ｄ）既不充分也不必要 7、函数()322f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）( （B ）⎡⎣（C ）(),-∞+∞ （D ）(),-∞+∞8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）（A ）3206 （B ）3106 （C ）396 （D ）3769、已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c === ，且向量,,a b c两两所成的角相等，则a b c ++= （ ）（A （B ）6 （C ）6 （D ）610、设二次函数()()220f x ax x b a =++≠，若方程()f x x =无实数解，则方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）4个以上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11、()622xx -展开式中5x 的系数是 ▲ ．12、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）． 13、在直角三角形ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则crS的最小值是 ▲ ．14、命题：①若函数()1f x x =+⎪⎩ ()()00x x ≥<，则()0lim 0x f x →=；②若()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内一定存在最大值和最小值；③已知()323f x x ax x =++-，若()3lim3x f x x →-存在，则3a =-；④1x x ==．则其中不正确的命题的序号是 ▲ ．浙江省2018学年高三五校联考数学卷（理科）参考答案11． 160- 12．28 13．2 14．①②④ 三．解答题：15．（1）∵sin cos 3x x +=-1)sin()4343x x ππ+=-⇒+=- 2分 ∵,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 4分∴cos()43x π+==．（2）∵cos2cos21sin cos cos2sin 4sin cos tan cot 4cos sin x x x x x x x x x x x x===++ 8分又∵cos 2sin 22sin cos 4449x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 10分 27sin 2cos 212cos 449x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12分∴cos 2117sin 4tan cot 429981x x x x ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 14分 16．（1）()'1f x x =+，∵点()2,4在曲线上，∴()'23k f ==∴所求的切线方程为43(2)y x -=-，即32y x =- 3分（2）()()22'1a g x a x=++ 若()'0g x =，则221a x a =-+．∵2201a x a =->+，∴1a <-． 6分 （3）()()()2222112ln 12ln 022h x x x a x a x x a x ax x =+--+=--> ()22222'0a x ax a h x x a x x--=--=≥ 即()()20x a x a x-+≥ 11分 当0a >时，单调递增区间为[)2,a +∞ 当0a =时，单调递增区间为()0,+∞当0a <时，单调递增区间为[),a -+∞ 14分17．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当3x =时，()333338128C C P A C +== 4分 （2）0123565656568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 9分（3）设取出3球中颜色都不相同的事件为B ，则有()1113235x x C C CP B C += 11分依题意有11132351235x xC C C C += 化简得321258600x x x +-+= 12分即()()2214300x x x -+-=因x N ∈，所以2x = 14分 18．（1）∵()()21212218n n n a n a n --+=++∴()()21212182n n n a n a n ---+=- 即()1212121n n a an n n --=>+- 4分 ∵1121a =+，∴21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列 5分 （2）∵()1122121na n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- 9分（3）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭11分 ∴12111111111123352121n a a a n n ⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭12分 ∴12111lim n n a a a →∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭111lim 12212n n →∞⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭ 14分19．（1）()2212f x p q a ax x a =+=-++ 1分∵1a =，∴()212f x x x =-++当1x ≥-时，()210f x x x =-+>恒成立 3分当1x <-时，()230f x x x =++>恒成立 5分 ∴()212f x x x =-++对一切x R ∈都恒正． 6分 （2）方法1：因为对一切实数x ，都有2120a x x a -++≥ 即212x a x +≥+ 8分 设()212x g x x +=+，则(){}max a g x ≥ 9分令1t x =+，则()()222312ttg x t t t ==-+-+（ⅰ）当1x ≥-，即0t ≥时，有()21234t g x t t =≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 11分（ⅱ）当1x <-，即0t <时，有()21234t g x t t -=≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 13分综合可得(){}max g x =，所以实数a 的取值范围是1,4⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分 方法2：把问题转化为不等式()0f x <的解集为空集即2120ax x a -++< 7分 当0a =，则101x x -+<⇒≠-，矛盾 8分当0a ≠时，不等式2120ax x a -++<要无解（ⅰ）当1x ≥-时，()2210g x ax x a =-+-<无解若112a<-时，则()112100g a a a -=++-≥⇒≥矛盾若112a ≥-时，则()14210a a a ∆=--≤⇒≥a ≤则有14a ≥（1） 11分 （ⅱ）当1x <-，()2210g x ax x a =+++<无解若112a -<-时，()1142104a a a ∆=-+≤⇒≥或14a -≤则1124a >≥若112a -≥-时，则()112100g a a a -=-++≥⇒≥ 则12a ≥综合有14a ≥（2） 13分所以实数a 的取值范围是1,4⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分 20．（1）当1n =时，()22213f n =<+= 1分 当2n =时，()24215f n =<+= 2分当3n ≥时，()()01122112221nn n nn n n n f C C C C n n -==+=++++≥+>+（用数学归纳法也可以证明）． 6分（2）即证：()nn nap bq ap bq +≥+ 7分证法1：（数学归纳法）（ⅰ）当1n =时，()ap bq ap bq +=+不等式成立， 8分（ⅱ）假设n k =时，有()kk kap bq ap bq +≥+当1n k =+时， ()()()()1()k kk k ap bq ap bq ap bq ap bq ap bq ++=++≤++2121k k k k a pb q abpq abqp ++=+++因11()()0kkkkk k p q p q qp pq p q ++--≥⇒+≤+故()1k ap bq ++()212111k k k k a p b q ab p q ++++≤+++1111()()k k k k ap a b bq a b apbq++++≤+++=+即当1n k =+时命题成立． 13分 根据（ⅰ）（ⅱ）可得对一切*n N ∈不等式均成立． 14分方法2：构造函数()()nn nf p ap bq ap bq =+-+若p q =，则等号成立， 7分 若p q ≠，根据对称性，不妨设p q >，当1n =时，不等式成立， 8分 当1n >时， 因()()()()1111'n n n n f p anpna ap bq na ap bp ap bq ----⎡⎤=-+=+-+⎣⎦10分∵10,n ap bp ap bq ->+>+ ∴()()11n n ap bp ap bq --+>+∴()'0f p >，即()f p 在[),q +∞上是单调增函数 12分 当p q >时，有()()0f p f q >=∴()nn nap bq ap bq +>+ 综上得()nn nap bq ap bq +≥+即()()()af p bf q f ap bq +≥+． 14分。
最新浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值与最小值.
19.如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ，底面 为矩形， 为 中点， ， ， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
20.已知函数 .
（Ⅰ）若方程 只有一解，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）设函数 ，若对任意正实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
宁波市2017学年第一学期期末考试
高三数学试卷
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2.已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的（）条件.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
二、填空题
11.212.-2， 13.64， 14. ，
15. ， 16.5217.1
三、解答题
18.解：（Ⅰ） ，
所以 的最小正周期为 .
（Ⅱ）因为 ，所以 .
当 ，即 时， 取得最大值 ；
当 ，即 时，
.
即 的最小值为 .
19.解：（Ⅰ）设 与 的交点为 ，连结 .
因为 为矩形，所以 为 的中点.
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3.若函数 为偶函数，则实数 的值为（）
A．1 B． C．1或 D．0
4.已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则实数 等于（）
A．3 B． C.5D．
5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 ，则 （）
浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
【答案】B
【解析】解：函数的最小正周期������
=
2������ 2
=
������，故
A
错误，
当− 5������
12
≤
������
≤
������ 时，−
12
5������ 6
≤
2������
≤
������，−
6
������ 2
≤
2������
+
������ 3
≤
������，此时函数������
6. 函数������ = ������cos������(−������ ≤ ������ ≤ ������)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：������(−������) = −������cos(−������) = −������cos������ = −������(������)，则函数������(������)是奇函数，图象关于原点对称，排除 B， D，
【答案】D 【解析】解：∵ ������为锐角，
������ ∴ 1 + 2sin(������ − ������)sin(2 − ������) = 1 + 2sin������cos������ = (sin������ + cos������)2 = |sin������ + cos������| = sin������ + cos������． 故选：D． 利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案． 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．