高中数学必修一至五培优练习
高中数学必修一至五培优练习
1．若函数f (x +2)=⎩⎨⎧<-≥0
),lg(0,tan x x x x ，则f (4π+2)f (-98)等于（ ） A.21 B.-2
1 C.
2 D.-2 2．已知函数f (x )=x 2-4x +3,集合M ={（x ,y )|f (x )+f (y )≤0},集合N ={（x ,y )|f (x )-f (y )≥0},则集合M ∩N 的面积是（ ） A.
4π B . 2π C .π D .2π
3．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则
x 21+x 22等于（ ） A.
98 B.
910 C.
916 D.9
28 4．已知向量a =(2cos α,2sin α), b =(3cos β,3sin β),其夹角为60°,则直线x cos α-y sin α+21=0与圆（x -cos β)2+(y +sin β)2=2
1的位置关系是 .
5．运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：
(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：0
)cos(cos ,0)sin(sin =α+π+α=α+π+α（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：
0)2
3cos()sin()2cos(cos ,0)23sin()sin()2sin(sin =π+α+π+α+π+α+α=π+α+π+α+π+α+α
由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .
6．已知数列{}n a 中，113a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2221
n n n S a S =-， （1） 求n S 的表达式及2
lim n n n
a S →∞的值； （2） 求数列{}n a 的通项公式；
（3）
设n b =
n N ∈且2n ≥时，n n a b <.
7． 已知f(x)=2
22+-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)=
x 1的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
(本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.)。
09-章末培优专练高中数学必修一人教A版
= {|是高三（2）班参加田赛的学生},card = 11, = {|是高三
（2）班参加径赛的学生}，card = 10, = {|是高三（2）班既参加
田赛也参加径赛的学生}，card = 4,那么高三（2）班参加田径运动会
的学生人数为( D )
A.25
B.14
C.15
D.17
【解析】 由题意得 = ∩ ，且 ∪ = {|是高三（2）班参加田径
运动会的学生},所以
card ∪ = card + card − card ∩ = 11 + 10 − 4 = 17.
2.（多选）[2024黑龙江龙东五地市联考]中国古代重要的数学著作《孙子
+2 = 5 × 46 + 3 = 7 × 33 + 2,故233 ∈ ∩ ∩ ,故D正确.
3.已知是非空数集，若非空集合1，2满足以下三个条件，则称 1, 2
为集合的一种真分拆，并规定 1, 2 与 2, 1 为集合的同一种真分拆.
①1 ∩ 2 = ⌀ ；②1 ∪ 2 = ；③ = 1,2 的元素个数不是 中的元素.
C.∁ ∩
D. ∪ ∁
【解析】 ∪ = {| < 2},所以∁ ( ∪ ) = {| ≥ 2},故选A.
8.[2023新课标Ⅱ卷·2,5分]设集合 = {0,−}, = {1, − 2,2 − 2}，若
⊆ ，则 =( B
A.2
)
B.1
2
C.
> 0且 ≠ 1，为使 最小，则 = {0，± ，±+1 ，±+2 } ∈ ,此
高中数学培优讲义练习(人教A版2019必修一)综合测试卷：必修一全册(提高篇) 含答案解析
高中数学培优讲义练习（人教A 版2019必修一）综合测试卷：必修一全册（提高篇）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知全集U =R ，集合A ={x |x >1 }，B ={x |−2≤x <2 }，则如图中阴影部分表示的集合为（）A ．{x |x ≥−2 }B ．{x |x <−2 }C ．{x |1<x <2 }D ．{x |x ≤1 }【解题思路】用集合表示出韦恩图中的阴影部分，再利用并集、补集运算求解作答。
【解答过程】由韦恩图知，图中阴影部分的集合表示为∁U (A ∪B)。
因集合A ={x |x >1 }，B ={x |−2≤x <2 }，则A ∪B ={x|x ≥−2}，又全集U =R 。
所以∁U (A ∪B)={x|x <−2}。
故选：B 。
2．（5分）（2022·辽宁·高一期中）已知p:|1−2x |≤5，q:x 2−4x +4−9m 2≤0(m >0)若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（） A ．(0，13)B ．(0，13]C ．(13，43)D ．[13，43]【解题思路】解不等式，求出俩命题的解，然后根据充分不必要条件，得出不等关系，从而求出实数m 的范围。
【解答过程】解：由题意在p:|1−2x |≤5中。
解得：−2≤x ≤3。
在q:x 2−4x +4−9m 2≤0(m >0)中。
解得：−3m +2≤x ≤3m +2。
∵q 是p 的充分不必要条件∴{−3m +2≥−23m +2≤3m >0 ，等号不同时成立。
∴0<m ≤13。
故选：B 。
3．（5分）（2022·山东·高一期中）已知x >0，y >0，且x +y +xy =3，若不等式x +y ≥m 2−m 恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．−2≤m ≤1 B ．−1≤m ≤2 C ．m ≤−2或m ≥1D ．m ≤−1或m ≥2【解题思路】首先根据基本不等式得到(x +y )min =2，结合题意得到m 2−m ≤(x +y )min ，即m 2−m ≤2，再解不等式即可。
2022-2023学年高一数学课后培优分级练(苏教版2019必修第一册)(原卷版)
章末检测－常用逻辑用语一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知命题:Q p x ∃∈，使得N x ∉，则p ⌝为（ ）A ．Q x ∀∉，都有N x ∉B ．Q x ∃∉，使得N x ∈C ．Q x ∀∈，都有x ∈ND ．Q x ∃∈，使得N x ∈2．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件3．若非空集合A 、B 、C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（ ）．A ．“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件；B ．“xC ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件；C ．“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件；D ．“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”的必要条件；4．命题“[]21,2,30x x a ∀∈-≥，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．3a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．2a <5．下列结论中正确的是（ ）A ．∀n ∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B ．∀n ∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C ．∃n ∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D ．∃n ∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题6．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．2R,30x x x ∃∈++=B ．2R,20x x x ∀∈++>C ．2R,x x x ∀∈>D ．已知{}{}2,3A a a n B b b m ====∣∣，则对于任意的*,n m N ∈，都有A B =∅7．下列选项中，是“∅是集合{}2|210,R M x ax x a =++=∈的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ）A ．(,0)a ∈-∞B ．(,0]a ∈-∞C ．(,1]a ∈-∞D ．(,2)a ∈-∞8．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设r 是p 的必要条件，r 是q 的充分条件，s 是r 的充分必要条件，s 是p 的充分条件，则下列说法正确的有（ ）A ．r 是q 的必要条件B ．s 是q 的充分条件C ．s 是p 的充分必要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件10．下列叙述中正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，210x +=”的否定是“x R ∀∈，210x +≠”B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．已知a R ∈，则b a a b<是0a b <<的必要不充分条件 D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[]1,311．下面说法中，错误的是（ ）A ．“x y ，中至少有一个小于零”是“0x y +<”的充要条件；B ．“220a b +=”是“0a =且0b =”的充要条件；C ．“0ab ≠”是“0a ≠或0b ≠”的充要条件；D ．若集合A 是全集U 的子集，则命题“U x A ∉”与“x A ∈”是等价命题.12．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=,下列结论正确的是( ) A ．方程()230x m x m +-+=有实数根的充要条件是{1m m m ∈<，或}9m > B ．方程()230x m x m +-+=有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈<C ．方程()230x m x m +-+=有两正实数根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ D ．方程()230x m x m +-+=无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> E.当3m =时,方程的两实数根之和为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．给出下列条件p 与q ：①p ：1x =或2x =；q ：1x -=． ②p ：210x -=，q ：10x -=．③p ：一个四边形是矩形；q ：四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为______．14．设条件():0p x m m ≤>，:14q x -≤≤，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为____，若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为____.15．若A ＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x ∈R}，且A ∩R+＝∅，则m 的取值范围是__．16．已知条件2:{|60}p x x x +-=，条件q ：{}10x mx +=，且p 是q 的必要条件，则m 的取值集合是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a ，二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称；(3)存在整数x ，y ，使得243x y +=；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.18．已知集合{}14M x x =-<<,{}0N x x a =->.(1)当1a =时,求M N ⋂,M N ⋃;(2)若x M ∈是x ∈N 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥．(1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的__________条件，求实数a 的取值范围．（请在“①充分不必要；②必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答）20．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. (1)当2m =时，求,A B A B ⋃⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥．(1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知集合{}22|,,A x x m n m n Z ==-∈（1）判断8，9，10是否属于集合A ；（2）已知集合{}|21,B x x k k Z ==+∈，证明：“x A ∈”的充分条件是“x B ∈”；但“x B ∈”不是“x A ∈”的必要条件；（3）写出所有满足集合A 的偶数.。
高中数学培优试题及答案
高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。
答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。
答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。
答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。
答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。
答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。
答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。
答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。
又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。
五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。
人教版高中数学选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷(培优版)(考试版)
高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·全国高二课时练习）已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）A ．111666a b c++B ．111333a b c++C ．111633a b c++D ．111366a b c++2．（2021·重庆市清华中学校高二月考）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面1111D C B A 内一动点，则EA EC ⋅的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．（2021·四川仁寿一中高二月考）已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(4)1C x y +-=上的点，则||||PM PN +的最小值为（）A ．5B ．6C ．2D ．14．（2021·黑龙江让胡路·大庆中学高二月考）已知圆O 的圆心在坐标原点，且与直线22y x =+相切，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆O 引两条切线PA ，PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（）A ．48,99⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()9,05．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知曲线C ：221mx ny +=（）A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上B ．若m =n >0，则C 是圆，其半径为r =1C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为n y x m=±D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线6．（2021·全国高二单元测试）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．347．（2021·浙江温州·高二期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知(0,0)O ，(3,0)A ，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有一个点P 满足||2||PA PO =，则r 的取值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2021·全国高二课时练习）如图，设1F ，2F 是双曲线()22210xy a a-=>的左、右焦点，过点2F 作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A ，若12AF F △的面积为54，离心率满足12e <<，则双曲线的方程为（）A ．2215x y -=B ．2214x y -=C ．2213x y -=D ．2212x y -=二、三、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
高一年数学必修一培优练习卷1
优化提高练习卷1一、选择题1、已知,x y 为正实数，则下列式子正确的是（ ）lg lg lg lg .222x y x y A +=+ lg()lg lg .222x y x y B +=⋅lg lg lg lg .222x y x y C ⋅=+ lg()lg lg .222xy x y D =⋅2、若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．（a ，b ）和（b ，c ）内B ．（-∞，a ）和（a ，b ）内C ．（b ，c ）和（c ，+∞）内D ．（-∞，a ）和（c ，+∞）内3、设2()2360,()()()f x x x g x f x f x =-+=+,则(1)(2)(3)++g(20)=g g g ++…( ）A 、 0B 、38C 、52D 、1124、设()()lg 101x f x ax =++是偶函数，那么a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．21D ．12-5、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是（ ）.[1,2]A 1.(0,]2B 1.[,2]2C .(0,2]D 二、填空题6、若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为7、已知函数()log (21)(0,1)x a f x a a =->≠在区间(0,1)内恒有()0f x <，则函数2log (23)a y x x =--的单调递减区间是 .8、函数()f x =[]1,2-，则函数的值域为_____________9、定义在[0,)+∞的函数22(2)()(02)x x f x xx +≥⎧=⎨≤<⎩，若17(())4f f k =，则k=_________ 10、已知偶函数()()f x x R ∈满足:任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=，且[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数5()()log |4|F x f x x =--的所有零点之和为三、解答题11、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
高一年数学必修一培优练习卷1
优化提高练习卷1一、选择题1、已知,x y 为正实数，则下列式子正确的是（ ）lg lg lg lg .222x y x y A +=+ l g ()l g l .222x y x y B +=⋅ lg lg lg lg .222x y x y C ⋅=+ l g ()l g l .222x y x y D =⋅ 2、若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．（a ，b ）和（b ，c ）内B ．（-∞，a ）和（a ，b ）内C ．（b ，c ）和（c ，+∞）内D ．（-∞，a ）和（c ，+∞）内3、设2()2360,()()()f x x x g x f x f x =-+=+,则(1)(2)(3)++g(20)=g g g ++…( ）A 、 0B 、38C 、52D 、1124、设()()lg 101x f x ax =++是偶函数，那么a 的值为（ ）A ．1B ．－1C 5、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是（ ）.[1,2]A 1.(0,]2B 1.[,2]2C .(0,2]D 二、填空题6、若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为7、已知函数()log (21)(0,1)x a f x a a =->≠在区间(0,1)内恒有()0f x <，则函数2log (23)a y x x =--的单调递减区间是 .8、函数()f x =[]1,2-，则函数的值域为_____________9、定义在[0,)+∞的函数22(2)()(02)x x f x xx +≥⎧=⎨≤<⎩，若17(())4f f k =，则k=_________ 10、已知偶函数()()f x x R ∈满足:任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=，且[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数5()()log |4|F x f x x =--的所有零点之和为三、解答题11、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
09-章末培优专练高中数学必修一北师大版
= lg ⋅ lg ⋅ lg ⋅ lg = 5 × 2 × 2 = 20.
章末培优专练
过高考 高考真题同步挑战
1.[2022天津卷·6,5分]化简 2log 4 3 + log 8 3 ⋅ log 3 2 + log 9 2 的值为( B
A.1
B.2
C.4
)
D.6
【解析】 原式
4.故选C.
类型2 强基计划
5.[2023上海交通大学强基计划]已知55 < 84 ,134 < 85 ,设 = log 5 3,
= log 8 5, = log13 8，则( A )
A. < <
B. < <
C. < <
D. < <
ln 3
ln 5
ln 8
② ∗ ∗ =∗ ∗ ；
③ ∗ + = + ∗ + .
其中正确结论的个数是( D )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】 由题意，得 ∗ = lg 10 + 10 = lg 10 + 10 = ∗ ，故
①正确；
∗ ∗ = lg
10
+
10 ൯,
2 −2
=
1
2
−
，即
2 < 2 − 1 = 1，故D错误.
4.[2024湖北黄冈联考]中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽
的著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”:一个图形不
论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再
高中数学培优试题及答案
高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则f(-1)的值为：A. -8B. -2C. 0D. 2答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：A. 9B. 11C. 13D. 15答案：C3. 若复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 2C. √3D. 3答案：A4. 已知双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若其渐近线方程为y = ±(1/2)x，则a与b的关系为：A. a = 2bB. a = √2bC. a = √3bD. a = √5b答案：A5. 已知函数f(x) = ln(x + √(x^2 + 1))，则f'(x)的值为：A. 1/(2x + 2√(x^2 + 1))B. 1/(2x - 2√(x^2 + 1))C. 1/(√(x^2 + 1) + x)D. 1/(√(x^2 + 1) - x)答案：C6. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，则a·b的值为：A. 4B. 1C. -1D. -4答案：B7. 若直线l：y = 2x + 3与圆C：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相交，则圆心到直线的距离d的取值范围为：A. 0 < d < 2B. 0 < d < √5C. 0 < d < 3D. 0 < d < 4答案：B8. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = 6，a + b + c = 5，则c的取值范围为：A. 1 < c < 3B. 2 < c < 4C. 3 < c < 4D. 1 < c < 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ______。
高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解
高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。
A。
（-∞，1）∪(1，+∞) B。
（-∞，+∞）C。
（1，+∞） D。
（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。
A。
[-3，3] B。
[-2，3] C。
[-2，2] D。
[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。
A。
(-∞，-1/2) B。
(-∞，0)C。
(-1，+∞) D。
(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。
A。
[-2，0] B。
[-2，2] C。
[0，2] D。
[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。
A。
(-∞，-1) B。
(-1，+∞)C。
(-∞，1) D。
(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。
A。
[2，3] B。
[1，3] C。
[1，4] D。
[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。