高中数学必修一至五培优练习

高中数学必修一至五培优练习

1．若函数f (x +2)=⎩⎨⎧<-≥0

),lg(0,tan x x x x ，则f (4π+2)f (-98)等于（ ） A.21 B.-2

1 C.

2 D.-2 2．已知函数f (x )=x 2-4x +3,集合M ={（x ,y )|f (x )+f (y )≤0},集合N ={（x ,y )|f (x )-f (y )≥0},则集合M ∩N 的面积是（ ） A.

4π B . 2π C .π D .2π

3．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则

x 21+x 22等于（ ） A.

98 B.

910 C.

916 D.9

28 4．已知向量a =(2cos α,2sin α), b =(3cos β,3sin β),其夹角为60°,则直线x cos α-y sin α+21=0与圆（x -cos β)2+(y +sin β)2=2

1的位置关系是 .

5．运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：

(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：0

)cos(cos ,0)sin(sin =α+π+α=α+π+α（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：

0)2

3cos()sin()2cos(cos ,0)23sin()sin()2sin(sin =π+α+π+α+π+α+α=π+α+π+α+π+α+α

由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .

6．已知数列{}n a 中，113a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2221

n n n S a S =-， （1） 求n S 的表达式及2

lim n n n

a S →∞的值； （2） 求数列{}n a 的通项公式；

（3）

设n b =

n N ∈且2n ≥时，n n a b <.

7． 已知f(x)=2

22+-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)=

x 1的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.

(本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.)