高中数学必修五综合练习

高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓

名

A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).

1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2

2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ）

A.10

B.25

C.50

D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．120?

4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ）

A.6

B.2

C.3

D. 62

7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A.

21 B. 23 C. 34 D. 3

5 8．关于x 的不等式x x x 352

>--的解集是（ ）

A.}1x 5{-≤≥或x x

B.}1x 5{-<>或x x

C.}5x 1{<<-x

D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0

45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3

3

1(10+

B.)31(10+

C.)26(5+

D.)26(2+ 10．已知+

∈R b a ,且

11

1=+b

a ，则

b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4

D. 1

11已知约束条件28

28,x y x y x N y N ++

+≤??

+≤??∈∈?

，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323，

这显然不合要求，正确答案应为( )

A. x =3, y=3 , z max =12

B. x =3, y=2 , z max =11.

C. x =2, y= 3 , z max = 9.

D. x =4, y= 0 , z max = 12. 二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =

C B A ，则角A =

13．某校要建造一个容积为83

m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。

三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

14．(本题11分）已知数列{}n a 的前n 项和为,2

n n S n +=（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若n b n

a n +=)2

1(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

15．（本题12分）在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322

=--x x 的一个根，求 ①角C 的度数②△ABC 周长的最小值。

16．（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

B 卷一．填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

17．已知数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1 = -2 ,a 2=２, 且a n + 2－a n ＝１＋(-1)n

则S 50 =

18．已知三角形两边长分别为2和23，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 19.不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是 二．解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤) 20.( 12分)在△ABC 中，sinA+cosA=2

2

，AC=2，AB=3，求① tanA 的值 ; ② △ABC 的面积..

21. (本小题满分12分)

过点P （1，4）作直线L ，直线L 与x,y 的正半轴分别交于A,B 两点，O 为原点, ① △ABO 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； ② ②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L 的方程

22. (本小题满分14分) 已知数列}2

{1

n n a ?-的前n 项和S n =9-6n ．

（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）设)3

||log 3(2

n n a n b -=，求数列}1

{n b 的前n 项和．

20XX 届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案 2008-5-30

一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).

二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 12．0

60 ； 13．3520； 三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14．解：（1）当1=n 时，,21=a ………………………1分

当2≥n 时，,2)1()1(2

21n n n n n S S a n n n =----+=-=-也适合1=n 时，

∴n a n 2= …………………………5分

（2）n n b n a n n

+=+=)4

1

()

2

1(，………………………6分

∴2)1(4

11)

)41(1(41)21()41()41(412++

--=+++++++=n n n T n n n ΛΛ ……9分 2

)

1())41(1(31++

-=n n n ……11分 15．解：①02322

=--x x Θ 2

1,221-==∴x x ……2分

又C cos Θ是方程02322

=--x x 的一个根 2

1cos -=∴C ，在△ABC 中∴C = 120度…6分

② 由余弦定理可得：()ab b a ab b a c -+=??

? ??-

?-+=2

2

22212 即：()()755101002

2

+-=-

-=a a a c ……8分

当5=a 时，c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a ……10分

∴ △ABC 周长的最小值为3510+……12分

16．解：设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，

则可做文字标牌(x ＋2y)个，绘画标牌(2x ＋y)个．

2

由题意可得：

???????≥≥≥+≥+0

4

252y x y x y x …………5分

所用原料的总面积为z ＝3x ＋2y ，作出可行域如图，…………8分

在一组平行直线3x ＋2y ＝t 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线

过直线2x ＋y ＝5和直线x ＋2y ＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x ＝2，y ＝1………10分 ∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小． ………12分

B 卷

一、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

17．600． 18． 2 ． 19

．文：（-2 ，3 ）

二、解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20(本小题满分12分)

解：①∵sinA+cosA=2cos(A －45°)=

22， ∴cos(A －45°)= 2

1

.………2分 又0°

3

131-+=－2－3.………6分

② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=4

6

2+.……… 9分 ∴S ABC =

21AC ·AbsinA=21

·2·3·462+=4

3(2+6).……… 12分

（此题还有其它解法，类似给分）

21. (本小题满分12分)

解：依题意可设直线l 的方程为:

1x y

a b

+=(a>0 , b>0 ) 则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L 过点P （1，4）, ∴14

1a b

+= , ……………2分 又a>0 , b>0

∴

1414,16ab a b +=≥=≥≥ 111

168222

ABO S OA OB ab ?∴=

=?≥?=………………4分 当且仅当

141

,2,2

b a b ===即a ＝8时取等号, S 的最小值为8

此时直线方程为：

18

2=+y

x ，即：4x + y - 8＝0…………………6分 ②|OA|+|OB|= a + b = (a + b )(

14

a b

+

)=5 + 459b a a b +≥+=……8分 当且仅当

414

,13,b a b a b a b

=+=∴=即b=2a,又a ＝6时取等号, ……10分 |OA|+|OB|的值最小, 此时直线方程为：136

x y

+=即：2x + y - 6＝0……12分

法二：①依题意可设直线l 的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k<0 ) 令 x = 0 , 则y = 4 – k ,B( 0 , 4-k) ;令 y = 0 , 则x =k 4-+1 ,A (k

4

-+1, 0)…2分 S =

21(4-k)( k 4-+1)= 21(k

16

-- k + 8 )≥8 ，…………4分 当且仅当-16/k = -k 时，即 k = -4时取等号, S 的最小值为8 ， 此时直线方程为：y-4 = -4( x -1 )，即：4x + y - 8＝0…………6分 ②|OA|+|OB|=( k 4-+1) + (4-k) = k

4

--k + 5 ≥4 + 5 =9 ，……8分 当且仅当k

4

-

= -k 时，即 k = -2时取等号, |OA|+|OB|的值最小, ……………10分 此时直线方程为：:y-4 = -2 ( x -1 ) 即：2x + y - 6＝0……………12分

22. (本小题满分14分)解：（1）1=n 时，32110

==?S a ∴31=a ………理1分，文2分

2≥n 时，6211-=-=?--n n n n S S a ∴2

2

3

--=

n n a ………理3分，文5分 ∴通项公式2

313

2

2n n n a n -=??

=?-≥??………理5分，文7分

（2）当1=n 时，33

3

log 321=-=b ∴3111=b ………理6分，文9分

2≥n 时，22

3

(3log )(1)32n n b n n n -=-=+? ∴)1(11+=n n b n

………理7分，文11分 ∴

)

1(1

431321*********+++?+?+=++++n n b b b b n ΛΛ

)

1(6151165+-=+-=

n n n ………理9分，文14分 （3）∵

5|,|222212=∴=-=C a C C n 时, (10)

,23222

1--+

=≥n n n C C n 时两边同时乘以

2n

,得,1224211

+?=--n n n n C C 即

),42(4)42(11+?=+--n n n n C C ∴数列{n n C 2+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，

n n C 2+4 = 6×4n-1，∴n

n n C ---?=21223（n ≥2） (13)

又C 1=1, 满足上式

∴通项公式n n n C ---?=21223 (14)

法

二

:(

迭

代

法

)

2

3

22

123)2

32(22322-----++

=+

=≥n n n n n n C C C n 时=

232

2

232232---+?+n n n C = …… =2324322

232232232232-----+?++?+?+

n n n n n C ΛΛ ==--??+?----2

244

2

2

1212

32

5n

n n n n ---?21223 又C 1=1, 满足上式 ∴通项公式n n n C ---?=21223