天津大学版工程力学习题答案(部分)

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3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ,q =4kN/m ,l =2m 。

解:(1)取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程

(2)取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程

3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a)所示。设F =50kN ,

q =25kN/m ,力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。

F B

kN

1842494902

332,

0=⨯⨯===⨯

⨯-⨯=∑ql F l

l q l F M

C C B

kN

62431830

3,

0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y

m

kN 32245.10241885.1040

5.334,

022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M

C A C A A

解:(1)取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程

(2)取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示,其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程

F C

(b)

(c)

´C

kN 254

50

252420124,

0=+⨯=+=

=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M

D D C

kN 254

50256460324,

0=-⨯=-=

=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M

C C D

)

kN(252

25225250222021212,

0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C

A C

A B

F q F F F q F F M

kN

1502

25425650246043212,

0=⨯+⨯+='++=

=⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C

B C B A

F q F F F q F F M

6−1作图示杆件的轴力图。

解:在求AB 段内任一截面上的轴力时,在任一截面1−1处截断,取左段为脱离

体(图c ),并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出:

kN 201N =F

同理,可求得BC 段任一截面上的轴力(图d )为

kN 204020N2-=-=F

求CD 段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体,并设轴力F N 3为拉力(图e )。由

kN

002525,

0N3N3==+--=∑F F F

x

同理,可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为(图f )

kN 254N4==F F

300

400

E

(a )

1

N2

A

B 2

2

3

4 F D

3

(b )

(c ) (d )

(e )

20

F N 图(kN )

(g )

习题6−1图

4

1

(f ) A

按轴力图作图规则,作出杆的轴力图(图g)。6−8图示钢杆的横截面面积为200mm2,钢的弹性

模量E=200GPa,求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。

解:(1)由截面法直接作轴力图

(2)计算各段截面的应力

(1)计算各段截面的应变

(2)计算各段截面的的伸长

(3)计算杆件总伸长

1m

A B C D E

40kN55kN25kN

20kN

习题6−8图

轴力图

10kN

5kN

50kNN

20kN

6−9图示一阶梯形截面杆,其弹性模量

E =200GPa ,截面面积A Ⅰ=300mm 2,A Ⅱ=250mm 2,A

=200mm 2

,作用力F 1=30kN ,F 2=15kN ,F 3=10kN ,

F 4=25kN 。试求每段杆的内力、应力、应变、伸

长及全杆的总伸长。

解:(1)由截面法直接作轴力图

(2)计算各段截面的应力

3)计算各段截面的应变

(4) 计算各段截面的的伸长

(5)计算杆件总伸长

6−11 图示一三角架,在节点A 受F 力作用。设AB

2m

1m F 2 F 3

F

F

习题6−9图

轴力图

30kN

15kNN

25kN

习题6−11图

l 2

l 2 l 1

B

C A F

为圆截面钢杆,直径为d ,杆长为l 1;AC 为空心圆管,截面积为A 2,杆长为l 2。已知:材料的容许应力[σ]=160MPa ,F =10mm ,A 2=50⨯10-8m 2

,l 1=,l 2=。试作强度校核。

解:(1) 求各杆的轴力,取A 节点为脱离体,并由

(2)计算各杆截面的应力

故满足强度条件,结构是安全的。

8−12 传动轴的转速为n =500r/min ,主动轮1输入功率P 1=500kW ,从动轮2、3分别输出功率

P 2=200 kW ,P 3=300 kW 。已知材料的许用切应力

[ ]=70MPa ,材料切变模量G =79GPa ,轴的单位长度许用扭转角[ ]=1°/m 。

(1) 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。 (2) 若AB 和BC 两端选用同一直径,试确定直径d 。 (3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 解:(1)圆轴上的外力偶分别为

m N 9550500500

9550955011⋅=⨯==n P M m N 3820500

20095509550

11⋅=⨯==n P M A 点受力图

F NAC

F NAB

A F

A

习题8−12图

P 1

C

P 3

B

P 2

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