高一数学函数的单调性PPT 课件
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函数的单调性(1)
1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化 趋势。
y y=2x+1(xR ) y y=(x-1)2-1(xR )
ox （1）
o
-1
12 x
（2）
y
1
o （3）
y 1 (x(0,)) 10 T(C
x
8 °)
6ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
4
x
2
-O 2
24
6（8 41）0121416 18 2022 24t刻(时)
(2)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． (3)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
例题讲解
注意： (1)可以根据函数的图象写出函数的单调
区间； (2)写单调区间时，注意区间的端点； (3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区
间不发生改变； (4)单调区间不能随便求并集．
例题讲解
例2
3.下列函数在区间(0,2)上是递增函数的是（ ）
1
A.y=
B.y=2x-1
x
C.y=1-2x
D.y=(2x-1)2
4.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数， x∈(-∞，2]时是减函数，则f(1)的值（ ）
A.1
B.y=-1
C.y=3
D.-3
5.已知函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,1]上是减 函数,则a 的范围是（ ）
练习：1.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)， 则实数m的范围（ ）
A.(-∞,-1) C.(-1,0)
B.(0,+ ∞) D.(- ∞,-1)∪(0,+ ∞)
2.若函数f(x)=kx+b在R上为增函数，则（ ）
A.k≥0,b∈R C.k≤0,b∈R
B.k>0, b∈R D.k<0, b∈R
所以f(x2)＞f(x1)．
故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．
根据定义证明函数单调性的步骤： ⑴取值；⑵作差变形；⑶定号；⑷判断．
课堂训练
练习： 1．证明f(x)＝－ x 在定义域上是减函数．
2.证明：函数f(x)= -2x2+3，在区间(-∞，0]单调递增。
例3. 函数f(x)= 2x2+2ax+a2-2a在区间(- ∞,3]上是单调 递减，求实数a的范围。
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或
单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具
有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单 调区间．
例题讲解
例1 画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)y＝－x2＋2； (2)y＝ 1 (x≠0)；
x
(3)y＝ 1 ＋1 (x≠0) ．
x
解：(1)单调增区间为(－∞，0]，单调减区间为 (0，＋∞)．
数学理论
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A， 区间IA．
如果对于区间I内的任意两个值x1， x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就 说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为 y＝f(x)的单调增区间．
数学理论 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在 区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减 区间．
2.1.3 函数的简单性质
； https://zhushou.haoxitong.com/ 好系统重装助手 重装助手
ysh04zvb
在你们眼里就是这样的人？”韩哲轩满头黑线但还是坚持很勉强的笑，他把匕首从自己那边推到了桌子的另一边，“这是你 的。”“诶？”张祁潭警惕的看看韩哲轩，又看看桌子上的匕首，小心翼翼的将它拿了起来。“确实……是我的。当时找玉玺 时丢在了郭扬家……”“你想怎样！”韩哲轩归还了匕首，慕容凌娢感觉心里有底，气势就又回来了。“要不是我冒着生命危 险把匕首给找回来，以郭扬的能力，天亮之前就能找出这柄匕首的出处。”韩哲轩看向张祁潭，眼神中竟闪着凄冷的寒光， “你觉得他会饶过谁？”“哎~苍天饶过谁！”张祁潭颤抖着收起匕首，沉寂片刻，说道，“我签。”“这就签？”慕容凌娢 一脸懵逼，不过既然张祁潭要签，她也不好意思再说什么。“看在你后续工作干的不错的份上，我也签吧……”“非常感谢。” 韩哲轩心满意足的收起本子。“哦对了，你刚才说的福利……我还真是不太懂。”慕容凌娢笑容变猥琐了。“别想多。晴穿会 鱼龙混杂，干什么的都有。大多数成员在晴穿会帮助下达到自己目的后，会反馈一些东西给晴穿会以表自己的忠诚，而晴穿会 则把这些东西收集起来，作为奖励让业绩好的成员自己挑选……这样一说倒有点像绩效工资了。”韩哲轩吐槽。“你有什么想 要的东西？”慕容凌娢很奇怪，韩哲轩穿越后背景这么好，什么东西弄不到？居然要死皮赖脸靠业绩来换……“你 猜。”“嗯……”慕容凌娢装模作样的沉思片刻，“一定是很稀有的东西。祁潭，你怎么看？”“废话。拿近点看啊。”张祁 渊熟练的翻了一个白眼，只是不知道，这个白眼是送给慕容凌娢还是送给韩哲轩的。也许，是同时给她们两个的。“话说签简 体字还是繁体字？草书还是楷书？”（古风一言）柔情绕指尖，谁的琴弦，在谁的袅娜中化作悲言，指尖弦断。第116章 超自 然协会“你有想要的东西？”慕容凌娢很奇怪，韩哲轩穿越后背景这么好，什么东西弄不到？居然要死皮赖脸靠业绩来 换……“你猜。”“嗯……”慕容凌娢装模作样的沉思片刻，“一定是很稀有的东西。祁潭，你怎么看？”“废话。拿近点看 啊。”张祁渊熟练的翻了一个白眼，只是不知道，这个白眼是送给慕容凌娢还是送给韩哲轩的。也许，是同时给她们两个的。 “话说签简体字还是繁体字？草书还是楷书？”“繁体字吧。”韩哲轩把毛笔递了上去，“毕竟穿越过来之前所在时空不同， 还是统一用这个时代的繁体字比较整齐。”“呵，原来夏桦有这样的强迫症……”慕容凌娢也在本子上签下了龙飞凤舞一笔写 成的四个字。“多谢，我先走了。”韩哲轩跳到了窗台上，“明天这屋子就又归我了，你有什么东西赶快拿走。” “知道知 道，慢走不送。”慕容凌娢敷衍的挥挥手。“我也走了，拜
苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
求证：函数 f(x)＝－
1 x
－1在区间(－∞，0)
上是单调增函数．
证明：任取x1＜x2＜0，则
f(x2)－f(x1)＝＝(－1 －x12
－1)－(－ 1 ＝ x2－x1
1 －1)
x1
．
x1 x2
x1x2
因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所
以
x2－x1 x1x2
＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，
1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化 趋势。
y y=2x+1(xR ) y y=(x-1)2-1(xR )
ox （1）
o
-1
12 x
（2）
y
1
o （3）
y 1 (x(0,)) 10 T(C
x
8 °)
6ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
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x
2
-O 2
24
6（8 41）0121416 18 2022 24t刻(时)
(2)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． (3)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
例题讲解
注意： (1)可以根据函数的图象写出函数的单调
区间； (2)写单调区间时，注意区间的端点； (3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区
间不发生改变； (4)单调区间不能随便求并集．
例题讲解
例2
3.下列函数在区间(0,2)上是递增函数的是（ ）
1
A.y=
B.y=2x-1
x
C.y=1-2x
D.y=(2x-1)2
4.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数， x∈(-∞，2]时是减函数，则f(1)的值（ ）
A.1
B.y=-1
C.y=3
D.-3
5.已知函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,1]上是减 函数,则a 的范围是（ ）
练习：1.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)， 则实数m的范围（ ）
A.(-∞,-1) C.(-1,0)
B.(0,+ ∞) D.(- ∞,-1)∪(0,+ ∞)
2.若函数f(x)=kx+b在R上为增函数，则（ ）
A.k≥0,b∈R C.k≤0,b∈R
B.k>0, b∈R D.k<0, b∈R
所以f(x2)＞f(x1)．
故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．
根据定义证明函数单调性的步骤： ⑴取值；⑵作差变形；⑶定号；⑷判断．
课堂训练
练习： 1．证明f(x)＝－ x 在定义域上是减函数．
2.证明：函数f(x)= -2x2+3，在区间(-∞，0]单调递增。
例3. 函数f(x)= 2x2+2ax+a2-2a在区间(- ∞,3]上是单调 递减，求实数a的范围。
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或
单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具
有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单 调区间．
例题讲解
例1 画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)y＝－x2＋2； (2)y＝ 1 (x≠0)；
x
(3)y＝ 1 ＋1 (x≠0) ．
x
解：(1)单调增区间为(－∞，0]，单调减区间为 (0，＋∞)．
数学理论
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A， 区间IA．
如果对于区间I内的任意两个值x1， x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就 说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为 y＝f(x)的单调增区间．
数学理论 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在 区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减 区间．
2.1.3 函数的简单性质
； https://zhushou.haoxitong.com/ 好系统重装助手 重装助手
ysh04zvb
在你们眼里就是这样的人？”韩哲轩满头黑线但还是坚持很勉强的笑，他把匕首从自己那边推到了桌子的另一边，“这是你 的。”“诶？”张祁潭警惕的看看韩哲轩，又看看桌子上的匕首，小心翼翼的将它拿了起来。“确实……是我的。当时找玉玺 时丢在了郭扬家……”“你想怎样！”韩哲轩归还了匕首，慕容凌娢感觉心里有底，气势就又回来了。“要不是我冒着生命危 险把匕首给找回来，以郭扬的能力，天亮之前就能找出这柄匕首的出处。”韩哲轩看向张祁潭，眼神中竟闪着凄冷的寒光， “你觉得他会饶过谁？”“哎~苍天饶过谁！”张祁潭颤抖着收起匕首，沉寂片刻，说道，“我签。”“这就签？”慕容凌娢 一脸懵逼，不过既然张祁潭要签，她也不好意思再说什么。“看在你后续工作干的不错的份上，我也签吧……”“非常感谢。” 韩哲轩心满意足的收起本子。“哦对了，你刚才说的福利……我还真是不太懂。”慕容凌娢笑容变猥琐了。“别想多。晴穿会 鱼龙混杂，干什么的都有。大多数成员在晴穿会帮助下达到自己目的后，会反馈一些东西给晴穿会以表自己的忠诚，而晴穿会 则把这些东西收集起来，作为奖励让业绩好的成员自己挑选……这样一说倒有点像绩效工资了。”韩哲轩吐槽。“你有什么想 要的东西？”慕容凌娢很奇怪，韩哲轩穿越后背景这么好，什么东西弄不到？居然要死皮赖脸靠业绩来换……“你 猜。”“嗯……”慕容凌娢装模作样的沉思片刻，“一定是很稀有的东西。祁潭，你怎么看？”“废话。拿近点看啊。”张祁 渊熟练的翻了一个白眼，只是不知道，这个白眼是送给慕容凌娢还是送给韩哲轩的。也许，是同时给她们两个的。“话说签简 体字还是繁体字？草书还是楷书？”（古风一言）柔情绕指尖，谁的琴弦，在谁的袅娜中化作悲言，指尖弦断。第116章 超自 然协会“你有想要的东西？”慕容凌娢很奇怪，韩哲轩穿越后背景这么好，什么东西弄不到？居然要死皮赖脸靠业绩来 换……“你猜。”“嗯……”慕容凌娢装模作样的沉思片刻，“一定是很稀有的东西。祁潭，你怎么看？”“废话。拿近点看 啊。”张祁渊熟练的翻了一个白眼，只是不知道，这个白眼是送给慕容凌娢还是送给韩哲轩的。也许，是同时给她们两个的。 “话说签简体字还是繁体字？草书还是楷书？”“繁体字吧。”韩哲轩把毛笔递了上去，“毕竟穿越过来之前所在时空不同， 还是统一用这个时代的繁体字比较整齐。”“呵，原来夏桦有这样的强迫症……”慕容凌娢也在本子上签下了龙飞凤舞一笔写 成的四个字。“多谢，我先走了。”韩哲轩跳到了窗台上，“明天这屋子就又归我了，你有什么东西赶快拿走。” “知道知 道，慢走不送。”慕容凌娢敷衍的挥挥手。“我也走了，拜
苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
求证：函数 f(x)＝－
1 x
－1在区间(－∞，0)
上是单调增函数．
证明：任取x1＜x2＜0，则
f(x2)－f(x1)＝＝(－1 －x12
－1)－(－ 1 ＝ x2－x1
1 －1)
x1
．
x1 x2
x1x2
因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所
以
x2－x1 x1x2
＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，