中考数学找规律专题

《找规律专题习题集》

1.（2019广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作

Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．

2.（2019达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝

﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）

A．5B．﹣C．D．

3.（2019河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）

4.（2019泰安）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．

5.（2019济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝

﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）

A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5

6.（2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按

“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）

A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）

7.（2019武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一

定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）

A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a

8.（2019陇南）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是______．

9.（2019鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n

在直线y =

3

3

x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3… △A n B n A n+1都是等边三角

形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为（）

A. B.

C. D.

10.（2019攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点

A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．

11.（2019汉油田）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…

都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．

12.（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第

20行第19个数是．

13.（2019十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，

若第n个数为，则n＝（）

A．50B．60C．62D．71

14.（2019益阳）观察下列等式：

①3﹣2＝（﹣1）2，

②5﹣2＝（﹣）2，

③7﹣2＝（﹣）2，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式．

15.（2019常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，

根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）

A．0B．1C．7D．8

16.（2019广东省）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所

示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．

17.（2019河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．

18.（2019齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1

作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．

．

19.（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的

数是12，则位于第45行、第7列的数是．

20.（2019毕节）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得

到，第2019个图案中箭头的指向是（）

A．上方B．右方C．下方D．左方