同底数幂的乘法混合运算
幂的运算(3大知识点7类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(教师版)25学年八年级数学上册
专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式：()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点4】注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................4;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................7;【题型4】幂的混合运算.........................................................9;【题型5】幂的运算的应用.......................................................11;【题型6】直通中考.............................................................13;【题型7】拓展与延伸...........................................................14.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律①53( )222⨯=，②42( )a a a ⋅=，③( )555m n ⨯=，（2）规律( )m n a a a ⋅=（,m n 都是正整数）．即__________________________．（文字表达）（3）应用①计算31m m a a +⋅；②把(2)x y +看成一个整体，计算23(2)(2)x y x y +⋅+．【答案】（1）①8；②6；③;m n +（2）;m n +同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）①41m a +；②5(2)x y +【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用.掌握同底数幂的乘法公式的计算公式是关键；（1）（2）（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可；解：（1）①853(35)2222+⨯==，②642(4+2)a a a a ⋅==，③555m n m n +⨯=，故答案为：8;6;;m n +（2）m n m n a a a +⋅=，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故答案为：;m n +同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）①1314m m m a a a ++⋅=；②253.(2)(2)(2)x y x y x y +=+⋅+【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算3()()x y y x -⋅-=（）A ．4()x y -B ．4()x y --C ．4)y x -（D ．4()x y +【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，把()x y -看作一个整体，利用同底数幂的乘法法则即可求解．解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则．解：334()()()()()x y y x x y x y x y -⋅-=--⋅-=--，故选：B ．【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知1222162x x ⋅⋅=，则x =．【答案】4【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将1222162x x ⋅⋅=变形为：241222x +=，从而得出2412x +=，再求出x 的值即可．解：42421622222x x x x x +⋅=⋅⋅⋅=，∵1222162x x ⋅⋅=，∴241222x +=，∴2412x +=，解得：4x =．故答案为：4．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知23x =，求32x +的值；（2）若21464a +=，求a 的值．【答案】（1）24；（2）1a =【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键；（1）由33222x x +=⨯，再代入数据计算即可；（2）由21344a +=，再建立方程求解即可．解：（1）∵23x =，∴332238242x x +=⨯=⨯=；（2）∵21464a +=，∴21344a +=，∴213a +=，解得1a =．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知23x =，26y =，则2x y +的值是（）A ．12B ．18C ．36D ．54【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则进行变形即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．解：由8232261x y x y +=⨯=⨯=，故选：B ．【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知4222112x x +-⋅=，则x 的值为．【答案】3【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键．解：∵4222112x x +-⋅=，∴()13221112x +⨯-=，故142162x +==，解得：3x =故答案为：3．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦．【答案】12x 【分析】先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可．解：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦121212x x x =-++12x =．【点拨】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的知识．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．解：222325a a a +=，故A 计算错误，不符合题意；3332a a a -=-，故B 计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式2】．若25 3 0x y +-=,则432⋅=x y ．【答案】8【分析】根据已知条件可得2+5=3x y ，根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：∵25 3 0x y +-=∴2+5=3x y ，∴432⋅=x y 2525322228x y x y +⨯===，故答案为：8．【点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若23m n a a ==，，求32m n a +的值；（2）若2639273x x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】（1）72；（2）5【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可；（2）把2639273x x ⨯⨯=变形为1232633x x ++=，得到关于x 的方程，解方程即可得到答案；熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键．解：（1）∵23m n a a ==，，∴32m na +32m na a =⋅()()32m na a =⋅3223=⨯89=⨯72=；（2）2639273x x ⨯⨯=，23263333x x=⨯⨯（）（），23263333x x ⨯=⨯，1232633x x ++=，12326x x ++=，5x =．【变式1】已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知433,33a b ==，则239a b ⨯=．【答案】16【分析】直接根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．解：∵433,33a b==，∴()()()()222222243933333163a b a ba b ⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：16．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【题型3】积的乘方运算及逆运算25．【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）()34222x x x ⋅-;（2）()()23332232x y x y +-【答案】（1）6x ；（2）66x y 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）()34222x x x ⋅-662x x =-6x =；（2）()()23332232x y x y +-666698x y x y =-66x y =．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b+=+D ．235a b ab+=【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．解：A 、268a a a ⋅=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am ＝10，bm ＝2，则（ab ）m ＝．【答案】20【分析】根据积的乘方计算法则解答．解：∵am ＝10，bm ＝2，∴（ab ）m ＝10220m m a b ⋅=⨯=，故答案为：20．【点拨】此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()201720180.1258⨯-．【答案】(1)1-；(2)8-.【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则进行计算即可；（2）先将20188-变形为201788-⨯，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可．解：（1）88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8585715()()()(4)547=-⨯⨯⨯-8855751(4)574⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦58751(4)574⎛⎫⎡⎤=-⨯⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1(1)=⨯-1=-；（2）()201720180.1258⨯-()201720171888⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭()201720171888⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭20171888⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭18=-⨯8=-．【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若n 为正整数．且24n a =，则()()223224nn a a -的值为（）A ．4B ．16C ．64D ．192【答案】D【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．解：()()2232642444nnn na a a a -=-()()322232444444nna a =-=⨯-⨯()32444448192=⨯-=⨯=，故选D ．【点拨】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．【变式2】已知2232336x x x ++-⋅=，则x =．【答案】8．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的逆运算，把等式变形，根据指数相同求解即可．解：2232336x x x ++-⋅=，根据积的乘方和幂的乘方，等式可变形为：223(23)(6)x x +-⨯=，即22666x x +-=，226x x +=-，解得，8x =故答案为：8．【点拨】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是把等式恰当变形，依据底数相同，指数也相同列方程．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ；（2）()()()22112()3------n n n nx x x x x ．【答案】（1）8425a b ；（2）31n x -．【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可．解：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ，=62484916a a b a b ⋅⋅+，=8484916a b a b +，=8425a b ；（2）()()()22112()3------n n n nx x x x x ，=()()21212()3n n n n xx x x x -----，=()2112123n n n n x x -+++--+，=313123n n x x ---+，=31n x -．【点拨】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．－3xy ·（－2xy ）2＝12x 3y 3B ．4x 2·（－2x 3）2＝16x 12C ．（－a 2）·a 3＝a 6D ．2a 2b ·（－ab ）2＝2a 4b 3【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果．解：A 、()2333212xy xy x y -⋅--=，故选项错误；B 、()22384216x x x ⋅-=，故选项错误；C 、()236a a a -⋅=-，故选项错误；D 、()224322a b ab a b ⋅-=，故选项正确；故选D ．【点拨】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2】已知2,3x x a t ==，则24x =.（用含,a t 的代数式表示）【答案】3a t解：∵2x =a ，3x =t ，∴24x =（23×3）x =23x ×3x =（2x ）3×3x =a 3t ．故答案为a 3t ．【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a += ，()()n m mn m n a a a ==，()mm m a b ab =；（m ，n 为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来：；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．【答案】(1)a c b <<；(2)72；(3)8.【分析】（1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；（2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解；（3）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．（1）解：∵()11555112232a ===，()11444113381b ===，()11333114464c ==＝．又∵326481<<，∴a c b <<，故答案为：a c b <<；（2）解：32a bx +32a b x x =⋅，()()32a b x x =⋅，∵2a x =，3b x =，∴原式3223=⋅，89=⨯，72=；（3）解：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭()200210110031222⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，4001003031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，400403122⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，40040031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，40031222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，402312=⨯，8=．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1）22242a a a a ≠＋＝，故（1）错误；（2）2356a a a a ⋅≠＝，故（2）错误；（3）22n n n n a a a a ⋅≠＝，故（3）错误；（4）()4488a a a a ---⋅≠＝，故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．【答案】202111()2-【分析】先具体计算出S 1，S 2，S 3，S 4的值，得出面积规律，表示S 2021，再设12320202021S S S S S S =+++++ ①，两边都乘以12，得到42320212022111111((()()+()222222S =++++ ②，利用①−②，求解S ，从而可得答案．解：∵42320211234202111111111,(,(),(),(242821622S S S S S ======== 设S =42320211234202111111()()((22222S S S S S +++++=+++++ ①12320202021111111222222S S S S S S ∴=+++++ 4232021202211111(()()()+()22222=++++ ②①-②得，2022111()222S ∴=-202111()2S ∴=-故答案为：202111()2-．【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可解：A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ．12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．【例12】（19-20七年级下·江苏南京·期中）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0【答案】D 【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．解：情况一：指数为0，底数不为0即：a +2=0，2a －1≠0解得：a =－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a －1=1解得：a =1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a －1=－1，解得a =0代入a +2=2，为偶数，成立故答案为：D【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方(解析版)(重点突围)八年级数学上册重难点专题提优训练(人教版)
专题11 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方考点一 同底数幂相乘 考点二 同底数幂乘法的逆用考点三 幂的乘方运算 考点四 幂的乘方的逆用考点五 幂的混合运算 考点六 积的乘方运算考点七 积的乘方的逆用考点一 同底数幂相乘 例题：（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：44a a ⋅=______．【答案】8a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：448a a a ⋅=，故答案为：8a ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则并熟练计算．【变式训练】 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）5a a -⋅=________________．【答案】6a -【分析】根据同底数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：56a a a -⋅=-，故答案为：6a -．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．2．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）计算：2323m m ⋅= ____________．【答案】56m【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：2323523236m m m m +⋅=⨯⨯=．答案为：56m ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．3．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）()()34--b a a b ⋅＝_____．【答案】()7b a -【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：()()34b a a b -⋅- ()()34b a b a =-⋅- ()7b a =-，故答案为：()7b a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加减是解题的关键．考点二 同底数幂乘法的逆用例题：（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 32m =，35n =，则3m n +=____【答案】10【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算可得答案．【详解】解：32m =，35n =，3332510m n m n +∴=⨯=⋅=，故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．【变式训练】1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）已知3,4a b x x ==，a b x +的值是_______．【答案】12【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3,4a b x x ==，∵3412a b a b x x x +=⋅=⨯=．故答案为：12【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握m nm n a a a a （其中m ，n 为正整数）是解题的关键．2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若5m a =，2n a =，则2m n a +=______．【答案】20【分析】根据m n a a a =m n +（m ，n 是正整数）可得22m n m n m n n a a a a a a +==，再代入5m a =，2n a =计算即可．【详解】解：2252220m n m n m n n a a a a a a +===⨯⨯=，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．考点三 幂的乘方运算例题：（2022·湖南永州·七年级期中）计算()42=x ______． 【答案】8x【分析】根据幂的乘方法则求解即可．【详解】解：()42248x x x ⨯==． 故答案为：8x ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握幂的乘方法则是解本题的关键．【变式训练】 1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当24m =时，则8m =_____【答案】64【分析】先将8改成32，再用幂的乘方公式将8m 化为()32m ，最后将24m =代入计算即可；也可以利用24m =求出m ，代入8m 计算．【详解】解法一：∵24m =，∵()()33338222464m m m m =====． 解法二：∵2242m ==，∵2m =，∵28864m ==．故答案为：64．【点睛】本题考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式是解题的关键．由于数字的特殊性导致m 的值可求，但解法一适用范围更广更需掌握．2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m ＝8n ＝4，则m ＝_____，2m+3n ＝_____．【答案】 2 16【分析】先求得m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵()33822nn n ==，242=， ∵32222m n ==，∵32m n ==，∵322422216m n ++===，故答案为：2；16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（2022·江西抚州·七年级期中）已知：23m =，325n =，则52m n +=______．【答案】15【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵23m =，53225n n ==，∵552223515m n m n +=⨯=⨯=；故答案为：15．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．考点四 幂的乘方的逆用例题：（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）已知93m =，274n =，则233m n +＝（ ） A ．24B ．36C ．48D ．12【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵93m =，274n =，∵233m =，334n =∵2323333m n m n +=⨯34=⨯ 12=．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是熟记相应的运算法则并灵活运用．【变式训练】 1．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）已知5x a =，250xy a ，则y a ＝（ ） A ．10B ．5C ．2D ．40 【答案】C【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则可得22xy x y a a a ，再根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：∵5x a =，250xy a ， ∵22250x y x y x y a a a a a ，∵2550y a ，∵25052y a ．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方．掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【答案】A【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．【详解】解：∵3181a ==962=3124，4127b ==3123，619c ==3122，∵a >b >c ，故选：A ．【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．考点五 幂的混合运算例题：（2022·安徽阜阳·八年级期末）计算:()()4273342a a a a -⋅-÷； 【答案】0【分析】先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，然后计算整式的减法即可得．【详解】解：原式273121616a a a a ⋅-÷=991616a a -=0=．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式训练】 1．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：()()23222n n n a a a ⎡⎤-⋅+-⎣⎦． 【答案】0【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．【详解】解：原式426660n n n n n a a a a a =⋅-=-=．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：(1)()3242a a a ⋅+-； (2)()()()345222a a a ⋅÷-； (3)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)0(2)4a -(3)3()p q --【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．(1)解：()3242a a a ⋅+- ()66a a =+-66a a =-0=；(2)解：()()()345222a a a ⋅÷- ()6810a a a =⋅÷-4a =-；(3)解：432()()()p q q p p q -÷-⋅-432()()()q p q p q p =-÷-⋅-3()q p =-()3p q =--．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．考点六 积的乘方运算 例题：（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）计算()232x y 的结果是（ ）A ．8x 6 y 2B ．4 x 6 y 2C ．4 x 5 y 2D ．8 x 5 y 2【答案】B【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行运算即可．【详解】解：()()22323226422x y x y x y ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）计算423(3)a b -的结果是（ ）A ．1269a b -B ．7527a b -C ．1269a bD ．12627a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：126423(73)2b a a b --=，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab = C ．()2510a a = D ．()2349a a a ⋅= 【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法法则幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、33632b b b b ⋅=≠，故本选项不合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不合题意； C 、()2510a a =，故本选项符合题意； D 、()234109a a a a ⋅=≠，故本选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考点七 积的乘方的逆用 例题：（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）计算：(1)已知()3240n a =，求6n a 的值； (2)已知n 为正整数，且27n x =，求()()223234nn x x -的值． 【答案】(1)25(2)2891【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得()()223234n n x x -23229()4()n n x x =-，再利用整体代入法解题．(1)解：()3322n a =3=40n a 3=5n a ∴322()=5n a ∴6=25n a ∴．(2)()()223234n n x x -26434n n x x =-23229()4()n n x x =-27n x =∴原式3229747(634)72891=⨯-⨯=-⨯=．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．【变式训练】1．（2021·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．【答案】（1）4x =；（2）2x =；（3）265y x x =---【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为35m x +=，24255m m y -==，即可得到x 与y 的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵528162x x ÷⋅=，∵3452222x x ÷⋅=，∵1345x x -+=，解得4x =；（2）∵212224x x +++=，∵2222224x x ⋅+⋅=，2(42)24x +=，2242x ==，2x =；（3）∵53m x =-，425m y =-，∵35m x +=，24255m m y -==，∵243)(x y +-=，∵223)654(x y x x +=--=--．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．2．（2020·吉林·长春市第十三中学校七年级期中）已知222()ab a b =，333()ab a b =， 444()ab a b =． （1）当1a =，2b =-时，5()ab = ，55a b = ．（2）当1a =-，10b =时，6()ab = ，66a b = ．（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论：()n ab = （n 为正整数）．一、选择题1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．3412a a a ⋅=C ．44(2)8x x =D ．()2362x y x y -= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，无法合并，故错误；n m，即可求解．9,3159,315n m，n m．解得：3,5故选：B【点睛】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．三、解答题9．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算：(1)322··x x x x + (2)34a a a +()()42242a a +-【答案】(1)2x 4(2)6a 8【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，然后合并同类项计算即可．（1）解：原式44x x =+42x =； （2）原式8884a a a =++86a =．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．10．（2022·重庆市第十一中学校七年级期中）计算：(1)()()3222332x x x x x ⋅⋅+-； (2)()()321422m m a a a +⎡⎤-+⋅⎢⎥⎣⎦． 【答案】(1)0；(2)3321648m m a a ++-+．【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则即可求解；(2)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则即可求解．(1)解：原式=6662x x x +-6622x x =-0=；(2)解：原式=33264(24)m m a a a +-+⨯⋅42x，，()42)a a --()2 33b ⎛-+-⎝)63278b a b -102+≥，(14．（2022·山东济南·七年级期中）我们定义：三角形 ＝ab •ac ，五角星 ＝z •（xm •yn ）；(1)求 的值；(2)若 ＝4，求 的值．【分析】（1）直接根据新定义的公式，代入即可求解；（2）由条件可得出算式233=4x y ，根据同底数幂的乘法得出+2y 3=4x ，再根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ，根据幂的乘方和积的乘方可得242[(3)(3)]x y ，即为+222(3)x y 代入即可求出答案．（1）解：由题意可得，＝31×32＝33＝27；（2）解：∵＝4，∵233=4x y∵+2y 3=4x ，∵=2(981)x y=242[(3)(3)]x y=2222[(3)(3)]x y=222[(33)]x y=+222(3)x y=2×24=2×16=32．【点睛】本题属于自定义题，考查了幂的运算法则的运用，解题的关键是正确识别自定义公式，和灵活运用积的乘方法则．15．（2022·江苏·滨海县振东初级中学七年级阶段练习）阅读下列各式：（ab ）2＝a 2b 2，（ab ）3＝a 3b 3，（ab ）4＝a 4b 4…16．（2022·江苏·南外雨花分校七年级阶段练习）算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．（1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）∵24m n a a ==，，∵()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）∵2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ∵352322x +=，∵3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．。
同底数幂四则运算练习题
同底数幂四则运算练习题一、同底数幂的加法运算1. 计算：\(2^3 + 2^3\)2. 计算：\(5^2 + 5^2 + 5^2\)3. 计算：\(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4\)4. 计算：\(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5\)5. 计算：\(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2\)二、同底数幂的减法运算1. 计算：\(2^5 2^4\)2. 计算：\(3^6 3^5 3^5\)3. 计算：\(4^7 4^6 4^6 4^6\)4. 计算：\(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7\)5. 计算：\(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8\)三、同底数幂的乘法运算1. 计算：\(2^2 \times 2^3\)2. 计算：\(3^3 \times 3^4\)3. 计算：\(4^4 \times 4^5\)4. 计算：\(5^5 \times 5^6\)5. 计算：\(6^6 \times 6^7\)四、同底数幂的除法运算1. 计算：\(2^5 \div 2^3\)2. 计算：\(3^7 \div 3^4\)3. 计算：\(4^9 \div 4^6\)5. 计算：\(6^{13} \div 6^{10}\)五、混合运算1. 计算：\(2^3 + 2^4 2^2\)2. 计算：\(3^4 \times 3^3 \div 3^2\)3. 计算：\(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3\)4. 计算：\(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4\)5. 计算：\(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5 + 6^4\)六、特殊底数幂的运算1. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4 +\left(\frac{1}{2}\right)^4\)2. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^5\)3. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^6 \times\left(\frac{3}{4}\right)^6\)4. 计算：\(\left(\frac{4}{5}\right)^7 \div\left(\frac{4}{5}\right)^7\)5. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^8 +\left(\frac{5}{6}\right)^8 \left(\frac{5}{6}\right)^8\)七、指数比较1. 比较：\(2^7\) 和 \(2^8\)2. 比较：\(3^5\) 和 \(3^6\)3. 比较：\(4^4\) 和 \(4^3\)4. 比较：\(5^9\) 和 \(5^{10}\)八、指数表达式简化1. 简化表达式：\(2^3 \times 2^4 \div 2^2\)2. 简化表达式：\(3^5 + 3^5 3^4\)3. 简化表达式：\(4^6 \div 4^5 \times 4^4\)4. 简化表达式：\(5^7 5^6 + 5^5\)5. 简化表达式：\(6^8 + 6^7 \div 6^6\)九、指数方程求解1. 求解方程：\(2^x = 2^3\)2. 求解方程：\(3^y = 3^4\)3. 求解方程：\(4^z = 4^5\)4. 求解方程：\(5^a = 5^6\)5. 求解方程：\(6^b = 6^7\)十、指数不等式求解1. 解不等式：\(2^x > 2^2\)2. 解不等式：\(3^y < 3^5\)3. 解不等式：\(4^z \geq 4^4\)4. 解不等式：\(5^a \leq 5^7\)5. 解不等式：\(6^b > 6^3\)十一、应用题1. 如果一个数的同底数幂是64，另一个数的同底数幂是16，这两个数相乘后的同底数幂是多少？2. 一个数的同底数幂是81，另一个数的同底数幂是27，这两个数相除后的同底数幂是多少？3. 一个数的同底数幂是125，另一个数的同底数幂是25，这两个数相加后的同底数幂是多少？4. 一个数的同底数幂是256，另一个数的同底数幂是64，这两个数相减后的同底数幂是多少？5. 一个数的同底数幂是8，另一个数的同底数幂是2，这两个数进行混合运算（加、减、乘、除）后的同底数幂是多少？答案一、同底数幂的加法运算1. \(2^3 + 2^3 = 2^4 = 16\)2. \(5^2 + 5^2 + 5^2 = 3 \times 5^2 = 75\)3. \(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4 = 4 \times 3^4 = 324\)4. \(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 = 5 \times 4^5 = 2048\)5. \(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 = 6 \times 10^2 = 600\)二、同底数幂的减法运算1. \(2^5 2^4 = 2^4(2 1) = 2^4 = 16\)2. \(3^6 3^5 3^5 = 3^5(3 2 1) = 3^5 = 243\)3. \(4^7 4^6 4^6 4^6 = 4^6(4 3 2 1) = 4^6 = 4096\)4. \(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7 = 5^7(5 4 3 2 1) = 5^7 = 78125\)5. \(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8 = 6^8(6 5 4 3 2 1) = 6^8 = 1679616\)三、同底数幂的乘法运算1. \(2^2 \times 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32\)2. \(3^3 \times 3^4 = 3^{3+4} = 3^7 = 2187\)3. \(4^4 \times 4^5 = 4^{4+5} = 4^9 = 262144\)4. \(5^5 \times 5^6 = 5^{5+6} = 5^{11} = 48828125\)5. \(6^6 \times 6^7 = 6^{6+7} = 6^{13} = 130691232\)四、同底数幂的除法运算1. \(2^5 \div 2^3 = 2^{53} = 2^2 = 4\)2. \(3^7 \div 3^4 = 3^{74} = 3^3 = 27\)3. \(4^9 \div 4^6 = 4^{96} = 4^3 = 64\)4. \(5^{11} \div 5^8 = 5^{118} = 5^3 = 125\)5. \(6^{13} \div 6^{10} = 6^{1310} = 6^3 = 216\)五、混合运算1. \(2^3 + 2^4 2^2 = 2^2(2^2 + 2^2 1) = 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28\)2. \(3^4 \times 3^3 \div 3^2 = 3^{4+32} = 3^5 = 243\)3. \(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3 = 4^5(1 + 4 4^2) = 4^5\times 9 = 1024 \times 9 = 9216\)4. \(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4 = 5^1 + 5^5 5^4 = 5 + 3125 625 = 3555\)5. \(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题04 整式的乘除-【题型方法解密】
专题04 整式的乘除【热考题型】【知识要点】 知识点一 幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a ·a 2＝a1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （ ） A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn m a a =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
(完整版)同底数幂的乘法典型例题
典型例题例1计算题：（1）（2）；（3）．分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如不是最后结果，应写成才是最后结果．解：（1）（2）（3）例 2 计算：(1) a6·a6(2) a6+a6分析：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别．解：(1) a6·a6=a6+6=a12(2) a6+a6=2a6说明：注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．例3计算：（1）；（2）；（3）；（4）分析：在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．例如（1）中的，（3）中的，（2）中的，（4）中的．指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母．解：（1）（2）（3）（4）说明：（1）中的指数是1，不是0；（2）要注意区别与的不同，，而；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简．例4计算题：（1）；（2）；（3）．分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意与的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．说明：分别把，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把转化为，或者把转化为，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数．例5计算：（1）；（2）；（3）．分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算．解：（1）原式（2）原式（3）原式说明：（2）中用到，是逆向使用运算公式．。
同底数幂的乘法混合运算
1.（2017?东光县一模）计算| - 6| -（-丄）°的值是（A. 5B.- 5C.D. 7【分析】直接利用绝对值以及零指数幕的性质分别化简求出答案.【解答】解：| - 6| -（-L）3=6 - 1 =5.故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.2.（2017春?余杭区期末）若（t - 3）2-2t=1，则t可以取的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据任何非0数的零次幕等于1, 1的任何次幕等于1 , - 1的偶数次幕等于1解答.【解答】解：当2- 2t=0 时，t=1,此时t - 3=1 - 3=- 2,（ - 2）°=1,当t - 3=1 时，t=4,此时2 - 2t=2- 2X4=- 6, 1-6=1,当t - 3=- 1 时，t=2，此时2 - 2t=2- 2X 2=- 2,（ - 1）-2=1,综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个.故选C.【点评】本题考查了零指数幕，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况.3.（2017春?新野县期中）计算4-（ - 4）0的结果是（）A. 3B. 0C. 8D. 4【分析】直接利用零指数幕的性质化简进而求出答案.【解答】解：4-（ - 4）0=4-仁3.故选：A.【点评】此题主要考查了零指数幕的性质，正确把握定义是解题关键.4.（2017春?长安区期中）若（m-3）0=1,则m的取值为（）A . m=3 B. m 工3 C . m v 3 D . m> 3【分析】利用零指数幕的性质判断即可确定出m的值.【解答】解：T（ m-3）°=1,二m - 3工0,则m H3,故选B【点评】此题考查了零指数幕，熟练掌握零指数幕的性质是解本题的关键.5.（2016春？江都区校级月考）若式子| x| = （x- 1）0成立，则x的取值为（）A. 土1B. 1C. - 1D.不存在【分析】根据非零的零次幕等于1,可得答案.【解答】解：由| x| = （x- 1）0成立，得| x| =1 且x- 1H0.解得x=- 1 ,故选：C.【点评】本题考查了零指数幕，利用非零的零次幕等于1得出|x| =1且x- 1H 0 是解题关键.6.（2017?包头）计算（丄）-1所得结果是（）A.- 2B. —C. _D. 2【分析】根据负整数指数幕的运算法则计算即可.【解答】解：（丄）-1J =2,22故选：D.【点评】本题考查的是负整数指数幕的运算，掌握a-P=1是解题的关键.V7（2017?临高县校级模拟）下列说法：①若a H0,m,n是任意整数，则a m.a n=a m+n; ②若a是有理数，m, n是整数，且mn >0,则（a m）n=al mn;③若a H b且ab H 0,则（a+b）0=1;④若a是自然数，则a 3. a2=a 1.其中，正确的是（）A.① B•①② C.②③④ D.①②③④【分析】①、④根据同底数幕作答；②由幕的乘方计算法则解答；③由零指数幕的定义作答.【解答】解：①a m. a n=a m+n，同底数幕的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数且a^0时，m, n是整数，且mn>0,则（a T）n=a mn,根据幕的乘方计算法则底数不变，指数相乘，正确；③若a^ b且ab M 0，当a=- b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幕都等于1,错误；④T a是自然数，.••当a=0时，a-3. a2=a-1不成立，错误.故选B.【点评】本题主要考查的是同底数幕的乘法、幕的乘方、零指数幕等知识.8.（2017?黄冈模拟）计算：| - 2| -（n- 2016）0+ （二）-3的结果为（）A.- 3 B. 3 C. 6 D. 9【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幕，以及负整数指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=2 - 1+8=9,故选D【点评】此题考查了负整数指数幕，以及零指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.（2017?威海一模）-（寺）-2的倒数是（）A.-4 B•三C 7 D. 4【分析】根据负整数指数幕的意义先求出-（一）-2的值，然后再求该数的倒数. 【解答】解：T-（|；|）- 2=- 22=- 4，.•.- 4的倒数为：-〒故选（B）【点评】本题考查负整数指数幕的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幕的意义，本题属于基础题型.10.（2017 春?迁安市期中）如果a=- 0.32, b=- 3-2，c=（-吉）-2，d=（-吉）0，那么a、b、c、d的大小关系为（）A. a v b v c v dB. a v d v c v bC. b v a v d v cD. c v a v d v b【分析】根据负整数指数幕、有理数的乘方、零指数幕的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小.【解答】解：因为a=- 0.32=- 0.09,b=- 3-2=-护气，c=(-—)-2= 「 =93d=(-丄)0=1，5所以c>d>a>b.故选C.【点评】本题主要考查了（1）零指数幕，负整数指数幕和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1 .（2）有理数比较大小：正数〉0; 0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小. 11.（2017春?东明县期中）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（）A. 10-7mB. 10-8mC. 10-9mD. 10- 10m【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径.【解答】解：原式=1- 1010=10-10故选（D）【点评】本题考查负整数指数幕的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型.二.填空题（共10小题）12.（2017?隆回县模拟）（-3）2-（n- 3.14）0= 8 .【分析】本题涉及零指数幕、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=9-仁8.【点评】本题考查了幕运算的性质：负数的偶次幕是正数；任何不等于0的数的0次幕都等于1.13.（2017?河北模拟）若|p+3|=（ - 2016）0,贝U p= - 4 或- 2 .【分析】原式利用零指数幕法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值.【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1,可得p+3=1 或p+3= - 1,解得：p=- 2或-4,故答案为：-4或-2【点评】此题考查了零指数幕，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.（2017?河南一模）| - 2| -（n- 3）°= 1 .【分析】根据绝对值的性质，零次幕，可得答案.【解答】解：| - 2| -（n- 3）0=2- 1= 1，故答案为：1.【点评】本题考查了零指数幕，利用绝对值的性质，零次幕是解题关键.15.（2017?河南模拟）若【分析】根据零指数幕的条件、运算法则计算即可.【解答】解：由题意得，X M0，丄+3工0，x解得，X H0，X H-丁，【点评】本题考查的是零指数幕的运算，掌握零指数幕：a0=1 （a^ 0）是解题的关键.16.（2017春?太仓市校级期中）当x= 1或2或-2017 时，代数式（2x- 3）x+2017的值为1.【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及结合零指数幕的性质分解得出答案. 【解答】解：当x=1 时，（2x- 3）x+2017= （- 1）2018=1，当x=2 时，（2x- 3）x+2017=12019=1，当x=- 2017 时，（2x- 3）x+2017=1，故答案为：1或2或-2017.【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幕的性质，正确掌握相关=1,则实数X应满足的条件性质是解题关键.【分析】根据负整数指数幕，即可解答. 【解答】解：3n亠=3-3，[27]所以n= - 3, 故答案为：-3.【点评】本题考查了负整数指数幕，解决本题的关键是熟记负整数指数幕的定义.18.（2017春？招远市期中）已知| a| =2,且（a - 2） °=1,则a -3=-丄.【分析】根据非零的零次幕等于1,可得a,根据负整数指数幕与正整数指数幕 互为倒数，可得答案.得 a=- 2.【点评】本题考查了负整数指数幕，利用零次幕得出 a 的值是解题关键.从左到右的顺序计算.【解答】解：原式丄X 9-仁3. 故答案为：3.序.20.（2017春?新北区校级月考）若3 （y - 1） 0-2 （y -2） -2有意义，则y 应 满足条件 y M 1且沪2 .【分析】根据负整数指数幕和非零数的零指数幕求解可得.【解答】解：若3 (y - 1) 0-2 (y -2) -2有意义, 贝U y - 1M 0 且 y - 2M 0, 解得：y M 1且y M 2,【解答】解: 由 |a| =2,且(a -2) 0=1,a -3= (-2)故答案为:1厂，1 8 '3_19.（ 2017春?新野县校级月考）【分析】首先根据a 0=1 （a ^ 0）、3_1x （|）-2 P =1 （a ^0, p 为正整数）计算，然后再按a p'=3【点评】此题主要考查了零次幕、 负整数指数幕，关键是掌握计算公式和计算顺故答案为：y工1且y工2.【点评】本题主要考查负整数指数幕和零指数幕，掌握负整数指数幕和非零数的零指数幕的定义是解题的关键.21.（2017 春?东台市月考）实数m、n 满足|m - 2|+ （n - 2017）2=0,则m1+n°= -.「纟一【分析】根据非负数的和为零，可得m, n的值，根据零次幕、负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.【解答】解：由题意，得m - 2=0，n - 2017=0, 解得m=2, n=2017.m Gn °=1丄二：_，故答案为：”【点评】本题考查了负整数指数幕，利用非负数的和为零得出m, n的值是解题关键.三.解答题（共9小题）22.（2017春?简阳市期中）阅读材料：①1的任何次幕都等于1 ;②-1的奇数次幕都等于-1;③-1的偶数次幕都等于1;④任何不等于零的数的零次幕都等于1.试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值.【分析】根据1的乘方，-1的乘方，非零的零次幕，可得答案.【解答】解：①当2x+3=1时，x=- 1;②当2x+3= - 1时，x=- 2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；③当x+2015=0时，x=- 2015，且2X（-2015）+3工0,所以符合题意；综上所述：x的值为-1或-2015.【点评】本题考查了零指数幕，利用了1的任何次幕都等于1;- 1的奇数次幕都等于-1;- 1的偶数次幕都等于1;任何不等于零的数的零次幕都等于1.23.（2017?南平模拟）计算：（-1）X（ - 3）+2°+15十（-5）【分析】根据非零的零次幕等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案.【解答】解：原式=3+1 - 3=1.【点评】本题考查了零指数幕，利用非零的零次幕等于1是解题关键.24.（2017春？姜堰区月考）小明学习了第八章幕的运算”后做这样一道题：已知：（2x- 5）x+4=1，求x的值.”他解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程.【分析】根据1的任何次幕都等于1, - 1的偶次幕等于1，非零的零次幕等于1，可得答案.【解答】解：2x- 5=1时，即x=3时，（2x- 5）x+4=1，2x— 5= - 1 时，即x=2 时（2x- 5）x+4=1，x+4=0 时，即x=— 4 时（2x- 5）x+4=1，（2x- 5）x+4=1 的解为x=3或2 或-4.【点评】本题考查了零指数幕，利用1的任何次幕都等于1，- 1的偶次幕等于1,非零的零次幕等于1是解题关键.25.（2016 秋？宣威市校级期中）计算：（-2）2-（3.14- n）0- | -—| -（-1）2016.【分析】首先计算乘方、零次幕、绝对值，然后再计算有理数的加减即可.【解答】解：原式=4- 1-L-仁匸.q a【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幕：a0=1 （a^0）. 26.已知（|x| - 4）x+1=1，求整数x的值小红与小明交流如下：小红：因为a0=1 （a^ 0），所以x+1=0 且| x| - 4=0，所以x=- 1.小明：因为1n=1，所以| x| - 4=1，所以x=± 5你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值.【分析】直接利用零指数幕的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出 答案.【解答】解：因为a 0=1（ a ^ 0）,所以 x+1=0 且| x| - 4=0,所以 x=- 1.因为1n=1，所以| x| - 4=1，所以x=± 5当 | x| - 4=- 1，解得：x=± 3,此时（|x| - 4） x+1= （- 1） 4或（-1） -2其结果都为1, 综上所述：x 的值可以为：-1，± 3，± 5.【点评】此题主要考查了零指数幕的性质以及有理数的乘方运算等知识， 正确把握运算法则是解题关键. 27. （ 2016春?无锡校级月考）（1）你发现了吗？（【分析】（1）根据平方和负整数指数幕的计算法则计算即可求解;根据负整数指数幕的计算法则计算即可求解. 2=（討2;故答案为：=；1—一 ><丄4 M 卽卽if 22X 计，由上述计算，我们发现（ (2) 仿照（1）,请你通过计算，判断(3) 我们可以发现：（ (4) 计算：（ T 15)-2X —，(—)(2) 仿照（1）计算即可作出判断; (3) 根据（1）（ 2）得出发现; (4)(2). =_1=4 X-X 4 F 5 L254 64 1 T =5| X 7X I =125（3）我们可以发现：（ m =^i (ab M 0).【解答】解：（1）我们发现（鲁）之间的关(ab M 0). X故答案为：=;(4)匸厂 2=( )j •【点评】考查了负整数指数幕，负整数指数幕：a 「p = (a ^0, p 为正整数)，注意：①a ^ 0;②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，避免出现(-3)「2= (- 3)X( - 2)的错误•③当底数是分数时，只要把分子、 分母颠倒，负指数就可变为正指数•④在混合运算中，始终要注意运算的顺序. 28•要使(x - 1) 0-(x+1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数、 任何非0数的0次幕等于1解答即可.【解答】解：由题意得，x - 1工0，X +1M 0，解得，X M 土 1， 答：要使(x- 1) 0-(x+1) -2有意义，X M ± 1.【点评】本题考查的是负整数指数幕和零指数幕的概念，掌握负整数指数为正整 数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1是解题的关键. 29.已知S=1+2-1+2-2+2-3+・・+2 - 2007，请你计算求出S 的值.【分析】观察等式发现，式子中的第二个加号后的项是前一项的 订，要消去这些分数，两边同乘以丄后，再与原式相减，就可求出 S.【解答】解：解：：S=1+2-1+2-2+2-3+・・+2-2005，严「 【点评】本题是观察规律题，对于式子中后一项是前项的几倍或几分之一， 则可把原式同乘以几或几分之一后，再与原式相减，式子就可得到化简.幕的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算. 8 严+{斗 S ,L '^2008 4 ⑵， •••两边同乘以1 2勿08(1)-( 2)，得 ••• S=2-30.要使式子(4x- 5) °+ (2x- 3)「2有意义，求x的取值范围，并求当x千时式子的值.【分析】根据零指数幕的底数不能为零，负整数指数幕的底数不能为零，可得答案；再根据代数式求值，可得答案.【解答】解：由(4x- 5) 0+ (2x- 3) -2有意义，得x的取值范围x 或--VXV —或x>当x^时，（4x- 5）0+ （2x- 3）24 =1+ （2X手-3）-2=1+—g13【点评】本题考查了负整数指数幕, 利用零指数幕的底数不能为零, 负整数指数幕的底数不能为零得出不等式组是解题关键.。
初中数学《同底数幂的乘法》说课稿范文
初中数学《同底数幂的乘法》说课稿范文一、教材分析《同底数幂的乘法》是初中数学中的一项重要知识点，属于数学的代数部分。
本单元主要涉及同底数幂的乘法规律及其应用。
通过学习，学生可以掌握同底数幂的乘法法则，进而解决实际问题。
本课时内容来自人教版初中数学七年级上册，主要涉及以下知识点：1.同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)2.同底数幂的乘除混合运算3.同底数幂的分配率通过本节课的学习，学生将能够灵活运用同底数幂乘法法则，解决实际生活中的问题，并在日常生活中进行数学运算。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握同底数幂的乘法法则；–理解同底数幂的乘法与加法的关系；–能够进行同底数幂的乘法与加法运算；–能够解决实际生活中的问题，应用同底数幂的乘法法则。
2.过程与方法目标：–运用教师导引、学生自主探究的方法，激发学生兴趣，提高学生的参与度；–注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的自主解决问题的能力；–引导学生思考问题的方法，培养学生合作探究的意识。
3.情感态度与价值观目标：–培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性；–培养学生的创新思维和解决问题的能力；–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点•教学重点：掌握同底数幂的乘法法则及应用。
•教学难点：能够解决实际问题，应用同底数幂的乘法法则。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过提问和小组讨论的方式，引导学生回顾和复习上一节课的内容，包括同底数幂的定义和指数运算规则。
通过提问，激发学生对数学的兴趣，为本节课的学习做好铺垫。
2. 新知呈现（10分钟）通过引入一个生活实例，介绍同底数幂的乘法法则。
教师可以通过一些有趣的问题，引发学生思考，例如：小明放学后每天花费15分钟读书，每周读书5天，那么一年下来他读书的总时长是多少？通过这个问题，引出同底数幂的乘法法则：15分钟/天 * 5天/周 * 52周/年 = 15 * 5 * 52分钟 = 3900分钟。
整式的乘法与因式分解知识点总结 (1)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解知识点总结一、同底数幂的乘法1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a +⨯=（m 、n 为正整数）注：（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式。
（2）当幂的指数为1时，计算不要遗漏，也可以省略不写，即a a =1。
2. 在幂的运算中，经常用到以下变形：二、幂的乘方1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
即：()n m mn aa =（m 、n 为正整数） 注：（1）公式的推广： （，均为正整数) （2）逆用公式：三、积的乘方1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：()nn n ab a b = （n 为正整数） 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 四、单项式与单项式相乘1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
五、单项式与多项式相乘1. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．公式：mc mb ma c b a m ++=++)(，其中m 为单项式，c b a ++为多项式。
()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数(())=m n p mnp a a0≠a ,,m n p ()()n m mn m n a a a ==()=⋅⋅n n n nabc a b c n ()nn n a b ab =六、多项式与多项式相乘1. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式：()()nb na mb ma b a n m +++=++七、同底数幂的除法1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
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1.(2017•东光县一模)计算|﹣6|﹣(﹣)0得值就是()A.5B.﹣5C.5D.7【分析】直接利用绝对值以及零指数幂得性质分别化简求出答案.【解答】解:|﹣6|﹣(﹣)0=6﹣1=5.故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂得性质,正确化简各数就是解题关键.2.(2017春•余杭区期末)若(t﹣3)2﹣2t=1,则t可以取得值有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据任何非0数得零次幂等于1,1得任何次幂等于1,﹣1得偶数次幂等于1解答.【解答】解:当2﹣2t=0时,t=1,此时t﹣3=1﹣3=﹣2,(﹣2)0=1,当t﹣3=1时,t=4,此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6,1﹣6=1,当t﹣3=﹣1时,t=2,此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2,(﹣1)﹣2=1,综上所述,t可以取得值有1、4、2共3个.故选C.【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于1得数得情况.3.(2017春•新野县期中)计算4﹣(﹣4)0得结果就是()A.3B.0C.8D.4【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案.【解答】解:4﹣(﹣4)0=4﹣1=3.故选:A.【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键.4.(2017春•长安区期中)若(m﹣3)0=1,则m得取值为()A.m=3B.m≠3C.m＜3D.m＞3【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值.【解答】解:∵(m﹣3)0=1,∴m﹣3≠0,则m≠3,故选B【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键.5.(2016春•江都区校级月考)若式子|x|=(x﹣1)0成立,则x得取值为()A.±1B.1C.﹣1D.不存在【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案.【解答】解:由|x|=(x﹣1)0成立,得|x|=1且x﹣1≠0.解得x=﹣1,故选:C.【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0就是解题关键.6.(2017•包头)计算()﹣1所得结果就是()A.﹣2B.C.D.2【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可.【解答】解:()﹣1==2,故选:D.【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握a﹣p=就是解题得关键.7.(2017•临高县校级模拟)下列说法:①若a≠0,m,n就是任意整数,则a m.a n=a m+n;②若a就是有理数,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn;③若a≠b且ab≠0,则(a+b)0=1;④若a就是自然数,则a﹣3.a2=a﹣1.其中,正确得就是()A.①B.①②C.②③④D.①②③④【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂得乘方计算法则解答;③由零指数幂得定义作答.【解答】解:①a m.a n=a m+n,同底数幂得乘法:底数不变,指数相加;正确;②若a就是有理数且a≠0时,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时,(a+b)0=1不成立,任何非零有理数得零次幂都等于1,错误;④∵a就是自然数,∴当a=0时,a﹣3.a2=a﹣1不成立,错误.故选B.【点评】本题主要考查得就是同底数幂得乘法、幂得乘方、零指数幂等知识.8.(2017•黄冈模拟)计算:|﹣2|﹣(π﹣2016)0+()﹣3得结果为()A.﹣3B.3C.6D.9【分析】原式利用绝对值得代数意义,零指数幂,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣1+8=9,故选D【点评】此题考查了负整数指数幂,以及零指数幂,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.9.(2017•威海一模)﹣()﹣2得倒数就是()A.﹣4B.C.D.4【分析】根据负整数指数幂得意义先求出﹣()﹣2得值,然后再求该数得倒数.【解答】解:∵﹣()﹣2=﹣22=﹣4,∴﹣4得倒数为:﹣故选(B)【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是正确理解负整数指数幂得意义,本题属于基础题型.10.(2017春•迁安市期中)如果a=﹣0、32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,那么a、b、c、d得大小关系为()A.a＜b＜c＜dB.a＜d＜c＜bC.b＜a＜d＜cD.c＜a＜d＜b【分析】根据负整数指数幂、有理数得乘方、零指数幂得定义将a、b、c、d得值计算出来即可比较出其值得大小.【解答】解:因为a=﹣0、32=﹣0、09,b=﹣3﹣2=﹣=﹣,c=(﹣)﹣2==9,d=(﹣)0=1,所以c＞d＞a＞b.故选C.【点评】本题主要考查了(1)零指数幂,负整数指数幂与有理数得乘方运算:负整数指数为正整数指数得倒数;任何非0数得0次幂等于1.(2)有理数比较大小:正数＞0;0＞负数;两个负数,绝对值大得反而小.11.(2017春•东明县期中)原子很小,1010个氧原子首位连接排成一行得长度为1m,则每一个氧原子得直径为()A.10﹣7mB.10﹣8mC.10﹣9mD.10﹣10m【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子得直径.【解答】解:原式=1÷1010=10﹣10故选(D)【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是根据题意列出算式,本题属于基础题型.二.填空题(共10小题)12.(2017•隆回县模拟)(﹣3)2﹣(π﹣3、14)0=8.【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数得运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=9﹣1=8.【点评】本题考查了幂运算得性质:负数得偶次幂就是正数;任何不等于0得数得0次幂都等于1.13.(2017•河北模拟)若|p+3|=(﹣2016)0,则p=﹣4或﹣2.【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值得代数意义化简,即可确定出p得值.【解答】解:已知等式整理得:|p+3|=1,可得p+3=1或p+3=﹣1,解得:p=﹣2或﹣4,故答案为:﹣4或﹣2【点评】此题考查了零指数幂,以及绝对值,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.14.(2017•河南一模)|﹣2|﹣(π﹣3)0=1.【分析】根据绝对值得性质,零次幂,可得答案.【解答】解:|﹣2|﹣(π﹣3)0=2﹣1=1,故答案为:1.【点评】本题考查了零指数幂,利用绝对值得性质,零次幂就是解题关键.15.(2017•河南模拟)若=1,则实数x应满足得条件就是x≠0,x≠﹣.【分析】根据零指数幂得条件、运算法则计算即可.【解答】解:由题意得,x≠0,+3≠0,解得,x≠0,x≠﹣,故答案为:x≠0,x≠﹣.【点评】本题考查得就是零指数幂得运算,掌握零指数幂:a0=1(a≠0)就是解题得关键.16.(2017春•太仓市校级期中)当x=1或2或﹣2017时,代数式(2x﹣3)x+2017得值为1.【分析】直接利用有理数得乘方运算法则以及结合零指数幂得性质分解得出答案.【解答】解:当x=1时,(2x﹣3)x+2017=(﹣1)2018=1,当x=2时,(2x﹣3)x+2017=12019=1,当x=﹣2017时,(2x﹣3)x+2017=1,故答案为:1或2或﹣2017.【点评】此题主要考查了有理数得乘方运算以及零指数幂得性质,正确掌握相关性质就是解题关键.17.(2017•江西模拟)若3n=,则n=﹣3.【分析】根据负整数指数幂,即可解答.【解答】解:3n==3﹣3,所以n=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】本题考查了负整数指数幂,解决本题得关键就是熟记负整数指数幂得定义.18.(2017春•招远市期中)已知|a|=2,且(a﹣2)0=1,则a﹣3=﹣.【分析】根据非零得零次幂等于1,可得a,根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:由|a|=2,且(a﹣2)0=1,得a=﹣2.a﹣3=(﹣2)﹣3=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用零次幂得出a得值就是解题关键.19.(2017春•新野县校级月考)=3.【分析】首先根据a0=1(a≠0)、a﹣p=(a≠0,p为正整数)计算,然后再按从左到右得顺序计算.【解答】解:原式=×9÷1=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂,关键就是掌握计算公式与计算顺序.20.(2017春•新北区校级月考)若3(y﹣1)0﹣2(y﹣2)﹣2有意义,则y应满足条件y ≠1且y≠2.【分析】根据负整数指数幂与非零数得零指数幂求解可得.【解答】解:若3(y﹣1)0﹣2(y﹣2)﹣2有意义,则y﹣1≠0且y﹣2≠0,解得:y≠1且y≠2,故答案为:y≠1且y≠2.【点评】本题主要考查负整数指数幂与零指数幂,掌握负整数指数幂与非零数得零指数幂得定义就是解题得关键.21.(2017春•东台市月考)实数m、n满足|m﹣2|+(n﹣2017)2=0,则m﹣1+n0=.【分析】根据非负数得与为零,可得m,n得值,根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:由题意,得m﹣2=0,n﹣2017=0,解得m=2,n=2017.m﹣1+n0=1+=,故答案为:.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用非负数得与为零得出m,n得值就是解题关键.三.解答题(共9小题)22.(2017春•简阳市期中)阅读材料:①1得任何次幂都等于1;②﹣1得奇数次幂都等于﹣1;③﹣1得偶数次幂都等于1;④任何不等于零得数得零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2015=1成立得x得值.【分析】根据1得乘方,﹣1得乘方,非零得零次幂,可得答案.【解答】解:①当2x+3=1时,x=﹣1;②当2x+3=﹣1时,x=﹣2,但就是指数x+2015=2013为奇数,所以舍去;③当x+2015=0时,x=﹣2015,且2×(﹣2015)+3≠0,所以符合题意;综上所述:x得值为﹣1或﹣2015.【点评】本题考查了零指数幂,利用了1得任何次幂都等于1;﹣1得奇数次幂都等于﹣1;﹣1得偶数次幂都等于1;任何不等于零得数得零次幂都等于1.23.(2017•南平模拟)计算:(﹣1)×(﹣3)+20+15÷(﹣5)【分析】根据非零得零次幂等于1,可得有理数得运算,根据有理数得运算,可得答案.【解答】解:原式=3+1﹣3=1.【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1就是解题关键.24.(2017春•姜堰区月考)小明学习了“第八章幂得运算”后做这样一道题:“已知:(2x﹣5)x+4=1,求x得值.”,她解出来得结果为x=2,老师说小明考虑问题不全面,聪明得您能帮助小明解决这个问题吗？请您写出完整得解答过程.【分析】根据1得任何次幂都等于1,﹣1得偶次幂等于1,非零得零次幂等于1,可得答案.【解答】解:2x﹣5=1时,即x=3时,(2x﹣5)x+4=1,2x﹣5=﹣1时,即x=2时(2x﹣5)x+4=1,x+4=0时,即x=﹣4时(2x﹣5)x+4=1,(2x﹣5)x+4=1得解为x=3或2或﹣4.【点评】本题考查了零指数幂,利用1得任何次幂都等于1,﹣1得偶次幂等于1,非零得零次幂等于1就是解题关键.25.(2016秋•宣威市校级期中)计算:(﹣2)2﹣(3、14﹣π)0﹣|﹣|﹣(﹣1)2016.【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值,然后再计算有理数得加减即可.【解答】解:原式=4﹣1﹣﹣1=1.【点评】此题主要考查了实数得运算,关键就是掌握零指数幂:a0=1(a≠0).26.已知(|x|﹣4)x+1=1,求整数x得值小红与小明交流如下:小红:因为a0=1(a≠0),所以x+1=0且|x|﹣4=0,所以x=﹣1.小明:因为1n=1,所以|x|﹣4=1,所以x=±5您认为小红与小明同学得解答完整吗？若不完整,请求出其她所有得整数x得值.【分析】直接利用零指数幂得性质以及有理数得乘方运算运算法则分别化简求出答案.【解答】解:因为a0=1(a≠0),所以x+1=0且|x|﹣4=0,所以x=﹣1.因为1n=1,所以|x|﹣4=1,所以x=±5当|x|﹣4=﹣1,解得:x=±3,此时(|x|﹣4)x+1=(﹣1)4或(﹣1)﹣2其结果都为1,综上所述:x得值可以为:﹣1,±3,±5.【点评】此题主要考查了零指数幂得性质以及有理数得乘方运算等知识,正确把握运算法则就是解题关键.27.(2016春•无锡校级月考)(1)您发现了吗？()2=×,()﹣2=,由上述计算,我们发现()2= ()﹣2(2)仿照(1),请您通过计算,判断与之间得关系.(3)我们可以发现:()﹣m=(ab≠0).(4)计算:()﹣2.【分析】(1)根据平方与负整数指数幂得计算法则计算即可求解;(2)仿照(1)计算即可作出判断;(3)根据(1)(2)得出发现;(4)根据负整数指数幂得计算法则计算即可求解.【解答】解:(1)我们发现()2=()﹣2;故答案为:=;(2)∵=××=,==××=××=∴=.(3)我们可以发现:()﹣m=(ab≠0).故答案为:=;(4)()﹣2=()2=.【点评】考查了负整数指数幂,负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数),注意:①a≠0;②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂得意义计算,避免出现(﹣3)﹣2=(﹣3)×(﹣2)得错误.③当底数就是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.④在混合运算中,始终要注意运算得顺序.28.要使(x﹣1)0﹣(x+1)﹣2有意义,x得取值应满足什么条件？【分析】根据负整数指数为正整数指数得倒数、任何非0数得0次幂等于1解答即可.【解答】解:由题意得,x﹣1≠0,x+1≠0,解得,x≠±1,答:要使(x﹣1)0﹣(x+1)﹣2有意义,x≠±1.【点评】本题考查得就是负整数指数幂与零指数幂得概念,掌握负整数指数为正整数指数得倒数;任何非0数得0次幂等于1就是解题得关键.29.已知S=1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+…+2﹣2007,请您计算求出S得值.【分析】观察等式发现,式子中得第二个加号后得项就是前一项得,要消去这些分数,两边同乘以后,再与原式相减,就可求出S.【解答】解:解:∵S=1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+…+2﹣2005,∴S=1++++…+(1),∴两边同乘以得,S=+++…+(2),(1)﹣(2),得S=1﹣,∴S=2﹣.【点评】本题就是观察规律题,对于式子中后一项就是前项得几倍或几分之一,则可把原式同乘以几或几分之一后,再与原式相减,式子就可得到化简.幂得负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正得进行计算.30.要使式子(4x﹣5)0+(2x﹣3)﹣2有意义,求x得取值范围,并求当x=时式子得值.【分析】根据零指数幂得底数不能为零,负整数指数幂得底数不能为零,可得答案;再根据代数式求值,可得答案.【解答】解:由(4x﹣5)0+(2x﹣3)﹣2有意义,得,解得x≠,且x≠.x得取值范围x＜或＜x＜或x＞.当x=时,(4x﹣5)0+(2x﹣3)﹣2=1+(2×﹣3)﹣2=1+=.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用零指数幂得底数不能为零,负整数指数幂得底数不能为零得出不等式组就是解题关键.。