同底数幂的乘法运算.doc
5.1同底数幂的乘法(1)
(7).计算：x x x x x x
5 5 4 6 3
7
x
5 5
x
4 6
x
10
3 7
x x x
10 10
3x
10
练一练:
运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果：
(1) 2 7 × 23
(2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y) 解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
l
（3） (3) (3)
(4) a a a
m n
（5）78×73=
（ 6）x3 · x2
78 + 3 = 711 ；
· x5
x3 +2+ 5
10 x = ；
判一判
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10 （×） （1）b5 · b5= 2b5 （ b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （3）x2 · x3 = x6 ( × ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 (× ) x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711 （5 ） a · a6 = a6 (× ) （6）m + m3 = m4 (× ) a· a6 = a7 m + m3 = m + m 3
开头问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年。1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 3×105km/s。这颗行星距离地球多远(一年为365天计 算，结果保留三个有效数字）？
同底数幂的乘法
1
2 已知 x x m x n x14 ，且m比n大3， 求mn的值。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并 推导出来的？在运用时要注意什么？
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
• 学习目标：
1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算． 2. 体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用．
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
自学检测
1 同底数幂的乘法性质（ 表示为（ ）
），用字母
2 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
（ 1） x
2 5
例1
计算：
（ 4）
x x
m
3m 1
.
运用同底数幂的乘法的运算性质
例2 计算：
2 3
a b a b
2
a b b a
3
巩固练习
计算： 3 4 2 （ 2 ） （ 2 ） ； （ 1）
4 7 （ a b ） （ a b ） ； （ 2） 5 4 （ n m ） （ m n ） ； （ 3）
你能用符号表示你发现的规律吗？
a a a
m n
m n
（m，n都是正整数）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a a am nm Nhomakorabea n（m，n都是正整数）
同底数幂的乘除法
同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。
在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。
接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。
一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。
例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。
这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。
二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。
例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。
同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。
三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。
例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。
四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。
当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。
如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。
同时，我们需要注意指数为0和1的情况。
当指数为0时，任何数字的0次方均为1。
当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。
综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。
在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。
同时，我们也需要注意指数的特殊情况。
3.1.1 同底数幂的乘法
（m、n都是正整数）
m n ) ＝ 5×5×…×5 ＝5(
(m n)个5
观察思考： （1）上面各题中等号左边的两个幂的底数有什么特点？
（2）观察上面各题等号左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am · n=am+n a
(m、n都是正整数)
am · n = （aa…a） a （aa…a） （乘方的意义）
m n
2×2×2 ) ×(
(
2×2
)
)
3＋2
＝ 2×2×2×2×2 ＝2 5
＝2
5 5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5)
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) 4＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 )＝ a
3、不能疏忽指数为1的情况；
解：原式=64+1=65
学以致用
同底数幂的乘法公式
am · n = am+n a
例1、计算下列各式,结果用幂的 形式表示：
(4) x3 ·5 x (5)32×(－3)5 (6) (a－b)2 · －b)3 (a
温馨提示：
若底数不同，先化为相同，后运用法则． 公式中的a可为一个有理数、单项式或多 项式（整体思想）
102 × 105 × 10 7 等于多少呢？
3.1同底数幂的乘法
回顾
探究
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
回顾
问题（1）
探究
23、22表示什么？ 2×2×2 3 = ----------------. 2 (乘方的意义）
同底数幂的乘法乘方公式
同底数幂的乘法公式是：$a^m \times a^n = a^{m+n}$，其中$a$ 是底数，$m$ 和$n$ 是指数。
这个公式告诉我们，当底数相同时，幂的乘法可以通过将指数相加来得到结果。
同底数幂的乘方公式是：$(a^m)^n = a^{m \times n}$，其中$a$ 是底数，$m$ 和$n$ 是指数。
这个公式告诉我们，幂的乘方可以通过将指数相乘来得到结果。
这两个公式在解决涉及同底数幂的运算问题时非常有用。
例如，如果我们想计算$2^3 \times 2^4$，我们可以使用同底数幂的乘法公式将其简化为$2^{3+4} = 2^7$。
同样地，如果我们想计算$(3^2)^3$，我们可以使用同底数幂的乘方公式将其简化为$3^{2 \times 3} = 3^6$。
同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则是一种有效的数学运算方法，它可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式。
它的基本原理是：如果两个数字的底数相同，那么它们的乘积等于这两个数字的幂相乘。
例如，如果我们要计算2^3 * 2^4，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为2^(3+4)，即2^7，这样就可以得到结果128。
另一个例子是，如果我们要计算3^2 * 3^3，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为3^(2+3)，即3^5，这样就可以得到结果243。
同底数幂的乘法运算法则不仅可以用于计算两个数字的乘积，还可以用于计算多个数字的乘积。
例如，如果我们要计算2^2 * 3^3 * 5^4，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为2^2 * 3^3 * 5^4，即2^(2+3+4) * 3^(2+3+4) * 5^(2+3+4)，这样就可以得到结果2^9 * 3^9 * 5^9，即1953125。
同底数幂的乘法运算法则可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式，而不需要花费大量的时间和精力。
它的使用可以大大提高我们的效率，节省我们的时间和精力，使我们能够更好地利用时间来完成更多的任务。
此外，同底数幂的乘法运算法则还可以帮助我们更好地理解数学原理，更好地掌握数学知识，从而更好地应用数学知识。
总之，同底数幂的乘法运算法则是一种有效的数学运算方法，它可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式，提高我们的效率，节省我们的时间和精力，帮助我们更好地理解数学原理，更好地掌握数学知识，从而更好地应用数学知识。
第一节同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯= =()5③a 3·a 4= =a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： ①421010⨯= = ②541010⨯= = ③nm1010⨯= = ④m )101(×n )101(= = 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ·n a =即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为am·a n ·a p = am+n+p（m 、n 、p 都是正整数）【小试牛刀】1、 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）a 3·a 4=a 12 （2）m·m 4=m 4 ( 3）a 2·b 3=ab 5 （4）x 5+x 5=2x 10（5）3c 4·2c 2=5c 6 （6）x 2·x n =x 2n (7）2m ·2n =2m·n（8）b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m ⑸x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )【当堂检测】： 一、我能行（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m ma a （m 是正整数）二、我会算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2（5）（a-b ）(b-a)4（6） x x xx n n n ⋅+⋅+21(n 是正整数）三、 已知a m =2，a n =3,求n m a +的值四、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅五、已知513381,(45)x x -=-求的值。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问题
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问
题
背景
在数学中，幂是一种常见的运算方式。
幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中的相关问题。
本文将探讨这些问题的定义、性质和解决方法。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法是指将底数相同的幂进行相乘的运算。
如果我们有两个同底数幂，即a^m和a^n，那么它们的乘积可以表示为
a^(m+n)。
简单说，就是将它们的指数相加，而底数不变。
例如，我们有2^3和2^4，它们的底数都是2。
根据同底数幂的乘法规则，它们的乘积为2^(3+4)，即2^7。
幂的乘方
幂的乘方是指将幂的结果再次进行幂运算的操作。
如果我们有
一个幂a^m，再对其进行幂运算，即(a^m)^n，那么它可以简化为
a^(m*n)。
换句话说，就是将它们的指数相乘。
举个例子，我们有2^3，如果我们对其进行幂的乘方，即
(2^3)^2，根据幂的乘方规则，它可以简化为2^(3*2)，即2^6。
积的乘方
积的乘方是指求积的幂的运算。
如果我们有一个积a*b，对其
进行乘方运算，即(a*b)^n，那么它可以展开为a^n * b^n。
简单说，就是将积的每个因子都进行乘方。
举个例子，我们有积2*3，我们对其进行乘方运算，即(2*3)^3，根据积的乘方规则，它可以展开为2^3 * 3^3。
结论
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中常见的问题。
通过了解它们的定义和规则，我们可以更好地进行幂运算的简化和
求解。
使用这些规则，我们可以轻松计算出任何同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的结果。