小学五年级平面几何必会的思想方法(典藏版)
平面几何知识解题思想总结
平面几何知识解题思想总结平面几何是几何学的一个分支，是研究点、线、面和其它几何图形的性质及其相互关系的学科。
在解题时，我们可以采取如下几种思想和方法：首先，要熟悉平面几何的基本概念和性质。
例如，掌握点、线、面的定义，掌握直线和平面的性质，知道平行线、垂直线和相交线的定义和判定方法等。
只有了解了这些基本概念和性质，才能更好地理解题目并运用这些知识进行解题。
其次，要善于画图。
在解题时，利用画图可以更直观地观察问题，做出更准确的判断。
可以根据题目要求，根据已知条件，画出相应的几何图形，有助于我们观察和发现问题的本质。
画图还可以帮助我们更好地进行推理和证明，通过观察图形的性质和关系，寻找解题的线索和方法。
再次，要善于运用性质和定理。
在平面几何中，有很多重要的定理和性质，例如，直线的垂直平分线与其过的点到直线的距离相等，角平分线分割的两个角相等，三角形的外角等于与之相对的内角之和等等。
掌握了这些定理和性质，可以帮助我们更快地解决问题。
当我们遇到问题时，可以尝试去寻找并运用这些性质和定理，合理利用它们来解题。
此外，要注意合理运用推论和思维方法。
在解题过程中，可以通过推论和思维方法来推导出一些结论。
比如，在解决平行线问题时，我们可以运用同位角等于内错角的思想，推导出一系列结论，进而解决问题。
另外，还可以借助对称性、逻辑推理、反证法等思维方法，帮助我们加深对问题的理解，找到解题的思路。
最后，要培养逻辑思维和综合分析能力。
解决平面几何问题需要我们进行逻辑推理和综合分析。
在解题时，需要对问题进行全面的分析和思考，找到问题的关键点和关键步骤，通过逻辑推理和综合分析来解决问题。
这需要我们具备良好的逻辑思维和综合分析能力，以及灵活运用所学知识的能力。
总之，平面几何的解题思想是多方面的，需要我们综合运用所学的知识、方法和思维能力。
只有通过不断的学习和实践，我们才能更好地掌握平面几何的解题方法，提高解题能力。
小学数学最重要的17个思维方法，附例题
小学数学最重要的17个思维方法，附例题小学数学有很多的数学思想方法，同时也就有很多种的解题方法，有时候对于同一道题目，用不同的思想方法去理解，就能用不同的解题方法得出这一题的答案。
数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式等。
类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然。
转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
提升小学五年级数学下册能力解决几何问题的技巧
提升小学五年级数学下册能力解决几何问题的技巧在小学五年级的数学下册中，几何问题占据了重要的位置。
解决几何问题需要学生具备一定的数学思维和解题方法。
本文将介绍提升小学五年级数学下册解决几何问题能力的一些技巧和方法，帮助学生更好地应对几何问题。
一、认识基本图形要提升解决几何问题的能力，首先需要对基本图形有清晰的认识。
在小学五年级，学生已经学过了各种基本图形，如三角形、长方形、正方形等。
学生需要熟悉这些基本图形的定义、特征和性质，能够准确地辨认和描述它们。
通过观察和练习，加深对基本图形的认识，为解决几何问题打下基础。
二、掌握几何术语解决几何问题还需要学生掌握一些几何术语。
例如，学生需要了解线段、直线、射线的定义，并能够正确地运用这些术语描述几何图形。
此外，学生还需要了解角的概念，如顶角、对顶角、邻补角等。
熟练掌握几何术语可以帮助学生更好地理解和解决几何问题。
三、刻画几何关系解决几何问题需要学生善于刻画几何关系。
在解决几何问题时，学生需要观察几何图形之间的位置关系、大小关系、相似关系等。
通过刻画几何关系，学生可以从整体把握问题，更好地理解和解决问题。
例如，当遇到平行线问题时，学生可以通过观察线段之间的位置关系来判断是否平行；当遇到相似三角形问题时，学生可以通过观察角度和边长的关系来确定是否相似。
四、灵活运用平移、旋转、翻折等操作解决几何问题还需要学生具备灵活运用平移、旋转、翻折等操作的能力。
通过对几何图形的平移、旋转、翻折等操作，可以改变图形的位置或形状，从而帮助解决问题。
例如，当遇到寻找相同图形问题时，学生可以通过将图形进行平移、旋转、翻折等操作，来找到相同的图形。
五、多思考多实践在提升解决几何问题的能力过程中，多思考多实践是非常重要的。
学生需要积极思考几何问题的解题思路和方法，并多做相关的习题和实践。
通过多思考多实践，可以帮助学生加深对几何问题的理解和掌握，提高解决问题的能力。
总结起来，提升小学五年级数学下册解决几何问题的能力需要学生进行多方面的努力。
平面几何知识口诀
平面几何知识口诀直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。
任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。
菱形的判定已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。
任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。
小学数学常用的9种思想方法
小学数学常用的9种思想方法1、极限的思想方法极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
2、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。
函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。
学生对函数概念的理解有一个过程。
在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。
如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
3、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
4、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
五年级数学思想和方法总结
五年级数学思想和方法总结五年级数学是基础性的数学阶段，主要涉及整数、小数、分数、几何图形、乘法、除法等内容。
在这个阶段，学生逐渐深入理解数学的思想和方法，并培养了一定的数学思维能力和解决问题的能力。
以下是五年级数学思想和方法的总结。
一、整数的认识和运算：在五年级数学中，学生开始接触和认识正整数和负整数，并学会在数轴上表示和比较整数。
学生通过正负数的比较和运算，逐渐掌握整数的加法、减法、乘法和除法的运算方法和规律，并能正确运用到解决实际问题中。
二、小数的认识和运算：在五年级数学中，学生学习小数的概念和表示方法，并能够准确地读写和比较小数。
学生通过小数的加法、减法、乘法和除法的计算，探究小数的基本性质和规律，进一步认识小数的位置和大小关系，并能灵活运用于实际应用中。
三、分数的认识和运算：在五年级数学中，学生开始学习分数的概念和表示方法，并通过分数的比较、化简、加法、减法、乘法和除法的运算，探索和分析分数的性质和规律。
学生在实际问题中能够准确运用分数来计算和解决问题，同时也能理解分数和小数的相互转化和表示。
四、几何图形的认识和应用：在五年级数学中，学生进一步学习和认识平面图形和立体图形，并能够正确地辨认和描述各种几何图形的性质。
学生通过几何图形的分类和特征的分析，发现和推理几何图形的规律，并能够灵活运用几何图形的性质来解决实际问题。
五、乘除法的认识和运算：在五年级数学中，学生继续学习和巩固乘法和除法的基本运算方法，并开始学习多位数的乘除法运算。
学生通过多位数的乘法和除法的应用，加深对乘法和除法的理解和运用，并能够正确地解决实际问题。
总之，五年级数学思想和方法的学习，培养了学生的数学思维能力和数学应用能力。
通过学习整数、小数、分数、几何图形、乘除法等内容，学生逐渐掌握了数学的基本概念、运算规律和解决问题的方法。
同时，学生也通过数学的学习，培养了自主学习和合作学习的能力，提高了问题解决的能力和创新思维的培养。
小学几何的方法与技巧
小学几何的方法与技巧
小学几何的方法与技巧有以下几点：
1. 视觉化方法：小学生在学习几何时，可以使用图形、模型等视觉化工具，帮助他们更直观地理解几何概念和性质。
2. 多形象对比：在教学中，可以通过比较不同形状的特点，让学生更容易理解和记忆。
比如，可以比较正方形和长方形的特点，或者比较三角形和四边形的特点。
3. 实物与抽象结合：将几何概念与学生日常生活中的实物联系起来，让学生能够在实际场景中观察和体验几何形状和性质。
例如，可以通过拼积木的方式让学生认识各种三维图形。
4. 练习解题：在学习几何时，通过一些简单的问题和练习，帮助学生巩固所学的几何知识并培养解题能力。
5. 总结概括：在学完一个几何概念后，带领学生总结和归纳所学的性质和规律，提高学生的思维能力和几何理解。
6. 创设情境：通过创设一些有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
例如，可以设计一些与几何相关的游戏，让学生在游戏中学习几何知识。
7. 培养几何直观：在学习几何时，可以培养学生的几何直观，让他们通过观察、实验和探索，逐渐形成对几何形状和性质的直观感受和判断能力。
总之，小学几何的学习方法和技巧可以通过视觉化、比较、实物结合、解题练习、总结概括、创设情境以及培养几何直观等方式来提高学习效果。
解读五年级下册的几何知识
解读五年级下册的几何知识五年级下册的几何知识内容丰富多样，包括平面图形的认识与分类、解决简单的几何问题、以及三角形和四边形等多边形的性质等。
通过学习这些几何知识，学生能够培养观察、推理和解决问题的能力，为进一步学习数学和科学打下基础。
接下来，我们将逐一解读五年级下册的几何知识。
1. 平面图形的认识与分类在五年级下册，学生将学习各种平面图形的名称和特征，如三角形、四边形、五边形等。
他们需要通过观察和比较，将不同的图形进行分类。
此外，学生也将了解到与图形相关的术语，如边、顶点、对角线等，并能够正确地描述各个图形的特征。
2. 解决简单的几何问题在几何学中，解决问题是一项重要的能力。
通过学习五年级下册的几何知识，学生将能够运用所学的知识，解决一些简单的几何问题。
例如，给定一个图形的一些特征，学生需要找出这个图形是什么，或者给出一个图形，学生需要确定其特征。
这种综合运用的能力培养着学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 三角形的性质三角形是几何学中最基本的图形之一。
五年级下册的学生将深入学习三角形的性质，包括三条边的关系、角的性质以及各种特殊三角形（如等边三角形、等腰三角形等）。
学生需要能够根据给定的条件判断一个三角形的类型，并能够灵活运用这些性质解决问题。
4. 四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形。
在五年级下册，学生将开始学习四边形的性质。
他们将了解矩形、正方形、菱形和平行四边形等四边形的特征，并学会用这些特征来判断和识别图形。
此外，学生还将学习到四边形的对角线、角度和边长之间的关系，以及四边形的对称性等概念。
5. 其他几何知识除了以上介绍的内容，五年级下册的几何知识还包括了解图形的变换、统计图表的解读以及简单的坐标系等。
学生将通过这些知识的学习，进一步加深对图形和图表的认识，提升对空间和形状的理解能力。
通过解读五年级下册的几何知识，我们可以看到，几何学作为数学的一个重要分支，不仅有助于学生培养逻辑思维、观察力和问题解决能力，还为他们的日常生活和未来的学习奠定了坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面几何必会的思想方法（典藏版）
1.转化思想：
【要点】求一些不规则图形的面积，重点在于把不规则图形转化为规则图形。
【例题】如图所示，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
(单位：厘米)
【答案】140平方厘米
【解析】可以将不规则图形面积转化成规则图形的面积来求。
题目中阴影部分的面积与下图中阴影部分的面积都等于大梯形面积减去中间重叠的小梯形面积，所以下图中阴影部分的面积等于题目中阴影部分面积，那么阴影部分面积为（20-5+20）×8÷2=140（平方厘米）。
2.分割法：
【要点】把组合图形分割为常见的几何图形，以便利用面积公式计算。
【例题1】将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积．（单位：厘米）
【解析】将图形分割成两个全等的梯形．
（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）
【例题2】如图所示，两个正方形并排放置，求阴影部分的面积是多少？
【解析】将阴影部分分割成两个三角形．
5×（5-3）÷2+3×3÷2=9.5
【例题3】左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米．求阴影部分面积．
解：将阴影部分分割成两个三角形．
8×（8+6）÷2+8×6÷2=80（平方厘米）
3.添补法：
【要点】通过添补的方法，把不规则图形转化为能直接计算的图形
【例题】AD垂直于DC，AB垂直于BC, 其余条件如图所示，求四边形ABCD的面积.(单位：厘米)
【答案】32平方厘米
【解析】尝试进行分割会发现，分割后仍然无法计算四边形的面积，所以考虑进行添补，如图所示.补上三角形ADE后，整个图形变成了等腰直角三角形，而且三角形ADE也是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积：10×10÷2－6×6÷2＝32（平方厘米）。
4.割补法：
【要点】割下图形的一部分，通过旋转、平移等方法补成常见的几何图形。
【例题】如图所示，这个四边形的面积等于多少？(单位：厘米)
【答案】144平方厘米。
【解析】如图所示，割下右边的直角三角形，移动到左上角，根据原图中边角关系可以看出，经过割补后图形变为一个边长为12厘米的正方形，所以原图形面积为12×12=144(平方厘米)。
5.整体-空白：
【要点】不直接计算阴影部分的面积，而是求出整个图形的面积和空白部分的面积，整体减去空白部分算出阴影部分的面积，体现了转化的思想。
【例题】求下图的面积。
(单位：厘米)
【答案】108平方厘米
【解析】整体减空白：10×12-（4+8）×2÷2=108 (平方厘米)。
6.差不变原理：
【例题1】如图所示，一大一小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积差是多少？(单位：厘米)
【答案】27平方厘米
【解析】用A表示两个正方形重合部分的面积，用B表示除去重合部分外大正方形的面积，用C 表示除去重合部分外小正方形的面积。
根据题意，要求（B-C）的面积是多少平方厘米，即求（B+A）-(C+A)的面积，B+A=6×6=36 (平方厘米)，C+A=3×3=9 (平方厘米)，因此36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分的面积差.
【例题2】如图所示，平行四边形ABCD中，BC=10，直角三角形ECB的边EC=8。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10，平行四边形ABCD的面积是多少？
【答案】50
【解析】利用差不变的原则列式。
7.等积变形：
【例题】如图所示，四边形ABCD和CEFG都是正方形，且AB长为10厘米，求图中阴影部分的面积.
【答案】50平方厘米
【解析】
如图所示，连接CF，可以看出CF与BD平行，根据平行线间等积变形，三角形BFD的面积等于
三角形BCD的面积，所以等于10×10÷2=50(平方厘米).
8.等高模型：
【例题】如图所示，三角形ABC的AB边上有一点D，满足AD=3BD，已知三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形ACD的面积.
【答案】45平方厘米
【解析】因为AD=3BD，根据等高模型，三角形ACD的面积是三角形BCD面积的3倍，利用和倍
问题的思路可得三角形BCD的面积为60÷（3+1）=15 (平方厘米)，所以三角形ACD的面积是15×3=45 (平方厘米).
9.添辅助线构造等高模型：
【例题】如图所示，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为7平方厘米，求三角形ABC的面积.
【答案】42平方厘米
【解析】如图所示，连接CD。
因为AE=EF=FC，所以三角形ADE，EDF，FDC的面积都相等，那么三角形ADC的面积是阴影部分的3倍，也就是7×3=21 (平方厘米).
又因为AD=DB，所以三角形ACD与三角形BCD的面积相等，那么三角形ABC的面积是三角形ADC 的2倍，也就是21×2=42 (平方厘米).
10.长方形中的一半模型：
【例题】如下图所示，把一个长方形分成4个不同的三角形，①、②、③号三角形面积依次为10平方厘米，20平方厘米，40平方厘米。
求④号三角形的面积。
【答案】30平方厘米。
【解析】根据长方形中的一半模型，①号三角形与③号三角形的面积和等于②号三角形与④号三角形的面积和，都等于长方形面积的一半。
所以④号三角形面积为10+40-20=30（平方厘米）。
11.平行四边形中的一半模型：
【例题】如图所示，平行四边形ABCD的面积是48平方厘米，点E在AB上，点F在CD上，且EF与AD平行。
求阴影部分的面积。
【答案】24平方厘米
【解析】图形被EF分成上下两部分，各是一个平行四边形中的一半模型，那么图中阴影部分总面积等于空白总面积，所以都等于平行四边形ABCD面积的一半，阴影部分面积为48÷2=24(平方厘米)。
12.添辅助线构造一半模型：
【例题】如图所示，已知四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是梯形，且B是GF的中点，已知长方形的面积是20，那么梯形AEFG的面积是多少？
【答案】20
【解析】如图所示，连接BE，三角形ABE的面积是长方形面积的一半，三角形ABE的面积也是梯形的面积的一半，所以梯形的面积等于长方形ABCD的面积，也是20.
13. 蝴蝶模型：
【要点】在梯形中，两腰所夹的三角形面积相等，如图：S 2＝S 4
【例题】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH 的面积．
【解析】如图，连结EF ，显然四边形ADEF 和四边形BCEF 都是梯形，于是我们可以得到三角形EFG 的面积等于三角形ADG 的面积；三角形BCH 的面积等于三角形EFH 的面积，所以四边形EGFH 的面积是112334+=．
14. 灵活选取方法：
【例题】如图所示，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。
【答案】18平方厘米
【解析】
方法一：直接找到阴影三角形的底和高，S=6×6÷2=18 (平方厘米)。
方法二：利用平行线间的等积变形，可以发现阴影三角形的面积就是较小正方形面积的一半，也就是6×6÷2=18 (平方厘米)。
H G
F E D C B A
H G F E
D C
B
A。