洪帆《离散数学基础》(第三版)课后习题答案

第1章 集合

1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合 (3) 2{|,10240515}i i I i i i ∈--<≤≤且 答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}

(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}

2、用描述法表示下列集合 (1) 12345{,,,,}a a a a a 答：{|,15}i a i I i ∈≤≤ (2) {2,4,8,} 答：{2|}i i N ∈ (3) {0,2,4,100}

答：{2|,050}i i Z i ∈≤≤

3、下面哪些式子是错误的？ (1) {}{{}}a a ∈ 答：正确 (2) {}{{}}a a ⊆ 答：错误 (3) {}{{},}a a a ∈ 答：正确 (4) {}{{},}a a a ⊆ 答：正确

4、已给{2,,{3},4}S a =和{{},3,4,1}R a =，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {}a S ∈ 错误

(2) {}a R ∈ 正确 (3) {,4,{3}}a S ⊆ 正确 (4) {{},1,3,4}a R ⊆ 正确 (5)R S = 错误 (6) {}a S ⊆ 正确 (7) {}a R ⊆错误 (8) R φ⊆正确 (9) {{}}a R φ⊆⊆ 正确 (10) {}S φ⊆错误 (11) R φ∈错误 (12) {{3},4}φ⊆正确

5、 列举出集合,,A B C 的例子，使其满足A B ∈，B C ∈且A C ∉

答：{}A a =，{{}}B a =，显然A B ∈，{{{}}}C a =，显然B C ∈，但是A C ∉。

6、 给出下列集合的幂集 (1) {,{}}a b

答：幂集{,{},{{}},{,{}}a b a b φ (2) {,,{}}a a φ

答：幂集{,{},{},{{}},{,},{,{}},{,{}},{,,{}}}a a a a a a a a φφφφφ 7、设{}A a =，给出A 和2A 的幂集

答：2{,{}}A a φ= 22{,{{}},{{}},{,{}}}A

a a φφφ= 8、 设128{,,

,}A a a a =由17B 和31B 所表示的A 的子集各是什么？应如何表示子

集2,67{,}a a a 和13{,}a a 答：170001000148{,}B B a a ==

310001111145678{,,,,}B B a a a a a ==

2,670100011070{,}a a a B B ==，1310100000160{,}a a B B ==

9、 设{1,2,3,4,5}U =，{1,4}A =，{1,2,5}B =，{2,4}C =，确定集合： (1) A B '⋂ (2) ()A B C '⋂⋃ (3) ()A B C ⋃⋂ (4)()()A B A C ⋃⋂⋃ (5) ()A B '⋂ (6) A B ''⋃ (7) ()B C '⋃ (8)B C ''⋂ (9) 22A C - (10)22A C ⋂ 答：(1) {3,4}B '=，{4}A B '⋂=

(2) {1}A B ⋂=，{1,3,5}C '=，(){1,3,5}A B C '⋂⋃= (3) {2}B C ⋂=，(){1,2,4}A B C ⋃⋂=

(4) {1,2,4,5}A B ⋃=，{1,2,4}A C ⋃=，()(){1,2,4}A B A C ⋃⋂⋃= (5) (){2,3,4,5}A B '⋂= (6) {2,3,5}A '=，{2,3,4,5}A B ''⋃= (7) {1,2,4,5}B C ⋃=，(){3}B C '⋃= (8) {3,4}B '=，{1,3,5}C '=，{3}B C ''⋂=

(9) 2{,{1},{4},{1,4}}A φ=，2{,{2},{4}{2

4}}C φ=，，，22{{1},{1,4}}A C -= (10) 22{,{4}}A C φ⋂=

10、 给定自然数集N 的下列子集：

{1,2,7,8}A =，2{|50}B i i =<，{|330}C i i i =≤≤可被整数，0

{|2,,06}k D i i k Z k ==∈≤≤

求下列集合： (1) (())A B C D ⋃⋃⋃ 答：{1,2,3,4,5,6,7}B =，

{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}C =，{1,2,4,8,16,32,64}D =

(()){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}A B C D ⋃⋃⋃= (2) (())A B C D φ⋂⋂⋂=

(3) ()B A C -⋃

解：{0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30}A C ⋃=，(){4,5}B A C -⋃= (4) ()A B D '⋂⋃

解：{3,4,5,6}A B B A '⋂=-=，(){1,2,3,4,5,6,8,16,32,64}A B D '⋂⋃=

11、 给定自然数集N 的下列子集

{|12}A n n =<，{|8}B n n =≤，{|2,}C n n k k N ==∈，{|3,}D n n k k N ==∈ {|21,}E n n k k N ==-∈

将下列集合表示为由,,,,A B C D E 产生的集合：

(1) {2,4,6,8} (2){3,6,9} (3){10} (4){|369}n n n n ==≥或或 (5) {|109}n n n n n ≤>是偶数且或是奇数且 (6) {|6}n n 是的倍数

答：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}A =，{1,2,3,4,5,6,7,8}B =

{2,4,6,8,}C =，{3,6,9,12,}D =，{1,3,5,7,}E = {2,4,6,8}B C =⋂ {3,6,9}=A D ⋂ {10}=(())A B D E ---

(4){|369}n n n n ==≥=或或{3}{6}{9,10,11,12,}⋃⋃

{3,6,9,10,11,12,}()A D B '==⋂⋃

(5) {2,4,6,8,10,11,13,15,}(()())(())A E E B A D B =-⋃--⋂- (6) {|6}{6,12,18,24,30}n n ==是的倍数C D ⋂

12、 判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。 (1) 若a A ∈，则a A B ∈⋃