中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第13课时 反比例函数及其应用

解析式 k
y＝ k x
k＞0
(k≠0，k为常数) k＜0
图象
增减性
在每个象限内，y随x的增 大而___减__小___
在每个象限内，y随x的 增大而__增__大__
对称性 关于直线y＝x，y＝－x轴对称，关于原点O中心对称
(二) 中考考点梳理
2．(1)反比例函数中k的几何意义
如图，设P(x，y)是反比例函数y＝
第三单元 函 数
第13课时 反比例函数及其应用
2016中考真题 中考考点梳理 中考题型突破
第一部分 教材知识梳理
中考考点梳理
考点1
反比例函数 的概念
考点2 反比例函数 的图象及性
质(必考)
考点3 反比例函数 解析式的确
定
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第一部分 教材知识梳理
中考题型突破
题组一
反比例函数 的图象及性
x
A．0个
B．1个
C．2个
D．0个，或1个，或2个
(一) 2016中考真题
3．(2016怀化)已知点P(3，－2)在反比例函数y＝
k x
(k≠0)的图象上，则k＝__-_6_____；在第四象限，
函数值y随x的增大而__增__大____．
(一) 2016中考真题
4．(2016枣庄)如图3.132，在矩形OABC中，OA＝3， OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)， 过点F的反比例函数y＝ k (x＞0)的图象与BC边
解：(1)∵点A的坐标是(－1，a)，点A在直线y＝－2x＋2 上，
∴a＝－2×(－1)＋2＝4，
∴点A的坐标是(－1，4)，代入y＝ m ，得m＝－4. x
(2)解方程组
y y
2x 4
. x
2,
得
x y
1, 4
或
x y
2, 2.
∴该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标
为(2，－2)．
而减小．
其中正确结论的序号是( A )
A．①③④ B．①②③
C．②③④ D．①②③④
(三) 中考题型突破
y xx 0,
解方程组
y
4 x
x＞
0
,
得
x y
2, 2,
∴两函数图象的交点A的坐标为(2，2)，故①正确；
由图象可知，当x＞2时，y1＞y2，故②错误； 当x＝1时，y1＝1，y2＝4， ∴BC＝4－1＝3，故③正确；
3 4
.
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(二) 中考考点梳理
考点1 反比例函数的概念 一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可
以表示成_____y ___kx__(k是常数，且k≠0)的形式，则称 y是x的反比例函数，k称为比例系数．
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(二) 中考考点梳理
考点2 反比例函数的图象及性质(必考)
1. 反比例函数图象与性质
质
题组二 反比例函数 解析式的确
定
题组三 反比例函数 与一次函数 的综合应用
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(一) 2016中考真题
2016中考真题
1．(2016新疆)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反 比例函数y＝ k (k≠0)图象上的两个点，当
x
x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx
S△BOF
(二) 中考考点梳理
3.反比例函数图象与一次函数图象、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数综合应用的四个方面： A.探求同一坐标系下两函数的图象：先假设图象中的反
比例函数图象正确，再结合其特征得到系数的情况， 并将系数代入一次函数解析式进行验证，无矛盾，则 正确；有矛盾，则错误． B．探求两函数的解析式，常利用两函数图象的交点坐标． C．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这 也是求两函数图象交点坐标的常用方法．
－k的图象不经过( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(一) 2016中考真题
2．(2016临沂)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝
k x
(x＞0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC
的面积是 5
2
.若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，
则所得直线与双曲线y＝ k (x＞0)的交点有( B )
象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴， 垂足分别为点B，C，矩形ABOC的面积为4，则 k＝__－__4__．
(三) 中考题型突破
方法点拨
反比例函数的图象和性质是由k的值决定的． 研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的 大小时，要分象限进行比较．如：不能直接说整 个函数 y随x的增大而增大(减小)，而应该说在反 比例函数图象所在的每一象限内，y随x的增大而 增大(减小)．
(三) 中考题型突破
2．(2016唐山二模)反比例函数y＝ m 的图象如图所 x
示，则下列结论正确的是( D ) A．常数m＞1 B．y随x的增大而增大 C．若A(－1，h)，B(2，k)
在图象上，则h＜k D．若点P(－x，y)在图象上，
则点P′(x，－y)也在图象上
(三) 中考题型突破
∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
k x
的图象上
任意一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
则S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.
(二) 中考考点梳理
(2)反比例函数图象中相关图形的面积
S△AOP＝
k 2
S矩形OAPB＝ |k|
S△APP1＝ 2|k|
(P，P1关于 原
点对称)
S△AOB＝ S△AOE＋ S△OEF＋
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(三) 中考题型突破
题组二 反比例函数解析式的确定
1．(2016邯郸模拟)如图，反比例函数
y
k x
的图象
经过点M，则此反比例函数的解析式为( C )
A． y
1 2x
B． y
1 2x
C．y 2 x
D．y
2 x
(三) 中考题型突破
2．(2015齐齐哈尔)如图，点A是反比例函数图象上一 点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且 BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例
(三) 中考题型突破
技巧点拨
对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及
以下几个方面：
1. 求交点坐标：联立方程组求解即可．
2. 确定函数解析式：将交点坐标代入y＝ k 可求k.由
x 两交点A，B的坐标利用待定系数法可求y＝ax＋b.
3. 利用函数的图象确定不等式ax＋b＞ k 或ax＋b＜ k
x
x
的解集时，可以根据数形结合法进行分析判断，
函数的解析式为___y_____3x___x_＜ __0___．
(三) 中考题型突破
方法点拨
要确定反比例函数的解析式，一定要掌握反比 例函数中k所代表的几何意义．
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(三) 中考题型突破
题组三 反比例函数与一次函数的综合应用
1．(2016保定二模)函数y＝－x与y＝ k (k≠0)的图象无
交点，且y＝ k x
x 的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)，
则( C )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1，y2的大小无法确定
(三) 中考题型突破
∵函数y＝－x的图象经过第二、四象限，函数y＝－x
与y＝ k x
(k≠0)的图象无交点，∴y＝
k x
(k≠0)的图象在
第一、三象限，∴k＞0，根据反比例函数的性质，可
∴m＜0，∴选项A不正确；
∵在每一象限内y随x的增大而增大，
∴选项B不正确；
m ∵h＝ 1
m
＝－m＞0，k＝
2
＜0，
∴h＞k，∴选项C不正确；
∵反比例函数y＝mx的图象关于原点成中心对称，
∴若点P(－x，y)在图象上，则点P′(x，－y)也在图象上，
∴选项D正确．
(三) 中考题型突破
3．(2016保定模拟)如图，点A是反比例函数y＝ k 图 x
x
交于点E. (1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式； (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积 是多少？
(一) 2016中考真题
解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，
∴B(3，2)．
∵F为AB的中点，∴F(3，1)．
∵点F在反比例函数y＝
k x
(x＞0)的图象上，
∴k＝3，
知y1＞y2.
(三) 中考题型突破
2．(2016张家口二模)如图，直线和双曲线分别是函数y1＝
x：
①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；
②当x＞2时，y1＜y2； ③当x＝1时，BC＝3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大
x 前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程， 求得k的值，确定函数的解析式； (3)结合k的几何意义，先得到图形的面积，再列出函数 解析式．
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(三) 中考题型突破
题组一 反比例函数的图象及性质 2
1. (2015龙东地区)关于反比例函数y ＝－ x ，下列说 法正确的是( D ) A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
∴该函数的解析式为y＝ 3 (x＞0)．
x
(一) 2016中考真题
(2)由题意知E，F两点坐标分别为
k 2
,
2
， 3
,
k 3
，
∴S△EFA＝
1 2
AF·BE＝
1 2