《比的基本性质》课件
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《比的基本性质》课件
化简下列各比，并求比值。 15︰21
0.12︰0.4
2 1︰ 3
2 1 ︰ 3 2
比值和化简比的相同点和不同点
名称 意义 方法 计算结果
求比值 化简比
比值是两个 比的前项除 是一个数，可 数相除的结 以比的后项 以是分数，小 果 数或整数
把两个数的 根据比的基 是一个比，前 比化成最简 本性质，比 项和后项都是 的整数比 的前项和后 整数，并且互 项乘或除以 质 相同的数（ 0除外）
前项与后项互质。
利用比的基本性质化简比
•15︰10
•180︰120 •0.75︰2
利用比的基本性质化简比
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公因数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 ︰ 6 9 0.75︰2
今天我们学习了什么内容？
比的基本性质
利用比的基本性质化简比
求比值和化简比的区别
• 作业 • 练习册7.8页
化简比
• 16：17 0.2：0.5 • 8.2：3.0：3.4 32：34
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ ＝（ ×18 ） （ ×18） ︰ 6 9 6 9
＝ 3︰ 4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝ 3︰ 8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
学习目标
1. 我能推出比的基本性质。
2.我会运用这个性质把比化成最简 单的整数比。
比的基本性质 精美课件PPT
二、解决问题，巩固发展
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1 1 5 ︰ ＝5︰1 6 6 48︰40＝6︰5 7 3 ︰ ＝14︰9 12 8 0.15︰0.3 ＝1︰2 0.125︰ 5 ＝ 1︰ 5 8
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三、知识拓展，介绍黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
二、解决问题，巩固发展
（二）化简比
例 1： “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。这两面联合国 旗的长和宽的最简单的整数比分别 是多少？
10cm
120cm
15cm
180cm
二、解决问题，巩固发展
10cm
120cm
15cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2 问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
180cm
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
2 1 ︰ 9 6
0.75︰2
2 1 2 1 ︰ ＝（ ×18）︰ （ ×18）＝3︰4 9 6 9 6 0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8 问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？ 小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
《比的基本性质》数学精品课件 公开课专用PPT
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
二、探究新知
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
小明6∶8
小强3∶4
小丽12∶16
谁折的速度快呢？
二、探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什
么样的规律？
6∶8=6÷8=
6 8
=
3 4
12∶16=12÷16=
12 16
=
3 4
先利用比和除法的关系来研究。
6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16 6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1 6
∶
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2 9
×18）
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想：为什么要乘18？
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200
=（ 3 ）∶（ 8 ）
二、探究新知
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成 最简单的整数比？
分数比的化简方法:（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小 公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可 以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
怎样列式？
你会计算吗？
绿色圃中小学教育网
你能提出什么数学问题？
探究新知
380＋550＝ 930（个）
六上数学比的基本性质说课ppt课件
信心。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
回顾反思 总结升华
（3分钟）
我学会了------我知道了-------
分享收获。
说说遗憾 的地方。
设计意图:让学生反思自
己的学习过程，内化知识 体验成功的欢乐。
看学生能否准确的掌 握本节课的内容。
组内互评
看学生能否提出问题和分 析问题；有条理地表述自 己的思考过程，能否做到 从不同角度思考问题。
即时评价
看学生能否主动积极 参与，他人合作交流， 能否建立自信。
比的基本性质
课 堂 评 价
赏识评价
六、课程资源开发 多媒体课件
搜集生活中 圆的图片
信息技术资源
文本资源
圆的认识
感受圆所包含 的文化内涵
文化资源
资 源 开 发 设计意图:以上材料弥补了资源的不足，丰富了教材内容，
同时也让教材内容直观化，体现了《课标》中资源与人们的 生活体验和知识结构紧密相关的教育理念。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
三、教学设计
四、教学设计
解疑合探 展示互评
解决问题 体验成功
回顾设疑 诱发动机
比的基本性质 教 学 设 计
回顾反思 总结升华
三、教学设计 回顾设疑
诱发动机
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
回顾反思 总结升华
（3分钟）
我学会了------我知道了-------
分享收获。
说说遗憾 的地方。
设计意图:让学生反思自
己的学习过程，内化知识 体验成功的欢乐。
看学生能否准确的掌 握本节课的内容。
组内互评
看学生能否提出问题和分 析问题；有条理地表述自 己的思考过程，能否做到 从不同角度思考问题。
即时评价
看学生能否主动积极 参与，他人合作交流， 能否建立自信。
比的基本性质
课 堂 评 价
赏识评价
六、课程资源开发 多媒体课件
搜集生活中 圆的图片
信息技术资源
文本资源
圆的认识
感受圆所包含 的文化内涵
文化资源
资 源 开 发 设计意图:以上材料弥补了资源的不足，丰富了教材内容，
同时也让教材内容直观化，体现了《课标》中资源与人们的 生活体验和知识结构紧密相关的教育理念。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
三、教学设计
四、教学设计
解疑合探 展示互评
解决问题 体验成功
回顾设疑 诱发动机
比的基本性质 教 学 设 计
回顾反思 总结升华
三、教学设计 回顾设疑
诱发动机
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
比的基本性质课件
工程学
在工程学中，比用来衡量和比较各种尺寸、距离 和速度等。
如何进一步学习和研究比
阅读相关书籍和文章
可以通过阅读相关的数学书籍、学术论文等来深入学习和研究比 的性质和应用。
实践应用
通过实际应用，如解决比例问题、百分比问题等，来加深对比的理 解和应用技巧。
参加学术讨论会
参加相关的学术讨论会可以与专家学者交流，了解最新的研究成果 和进展，同时也可以结交志同道合的朋友。
详细描述
例如，婴儿刚出生时，腿短身体长，身高比例为1:4左右；成年后，身高比例逐 渐拉大，男性身高比例约为1:8，女性约为1:7。
黄金比
总结词
黄金比是一种美学比例，被广泛 运用于建筑、艺术等领域。
详细描述
黄金比是一种无理数比例，约为 1:1.618，具有美学上的平衡和协 调感。许多古建筑、艺术品和自 然景观中都蕴含着黄金比。
正比、反比、成比例
按照比的来源
自然比、计划比、实际比
比的计算方法
01
02
03
直接计算法
直接根据比的定义进行计 算
换算系数法
通过换算系数来计算不同 单位或不同量之间的比值
比例法
通过已知的比例关系来计 算未知量的值
比的应用技巧
01
利用比的性质进行化简与约分
在解决实际问题时，利用比的性质进行化简与约分，可以简化计算过程
动的快慢程度。
02
比的定义与性质
比的定义
比是指两个数量之间的倍数关系，通常用冒号或斜线表示。 比是由前项和后项两个数组成的，前项是比号前面的数，后项是比号后面的数。
比通常用分数或小数表示，但也可以用整数表示。
比的性质
比的性质是指比的前 项和后项同时乘以或 除以一个不为0的数 ，比值不变。
在工程学中，比用来衡量和比较各种尺寸、距离 和速度等。
如何进一步学习和研究比
阅读相关书籍和文章
可以通过阅读相关的数学书籍、学术论文等来深入学习和研究比 的性质和应用。
实践应用
通过实际应用，如解决比例问题、百分比问题等，来加深对比的理 解和应用技巧。
参加学术讨论会
参加相关的学术讨论会可以与专家学者交流，了解最新的研究成果 和进展，同时也可以结交志同道合的朋友。
详细描述
例如，婴儿刚出生时，腿短身体长，身高比例为1:4左右；成年后，身高比例逐 渐拉大，男性身高比例约为1:8，女性约为1:7。
黄金比
总结词
黄金比是一种美学比例，被广泛 运用于建筑、艺术等领域。
详细描述
黄金比是一种无理数比例，约为 1:1.618，具有美学上的平衡和协 调感。许多古建筑、艺术品和自 然景观中都蕴含着黄金比。
正比、反比、成比例
按照比的来源
自然比、计划比、实际比
比的计算方法
01
02
03
直接计算法
直接根据比的定义进行计 算
换算系数法
通过换算系数来计算不同 单位或不同量之间的比值
比例法
通过已知的比例关系来计 算未知量的值
比的应用技巧
01
利用比的性质进行化简与约分
在解决实际问题时，利用比的性质进行化简与约分，可以简化计算过程
动的快慢程度。
02
比的定义与性质
比的定义
比是指两个数量之间的倍数关系，通常用冒号或斜线表示。 比是由前项和后项两个数组成的，前项是比号前面的数，后项是比号后面的数。
比通常用分数或小数表示，但也可以用整数表示。
比的性质
比的性质是指比的前 项和后项同时乘以或 除以一个不为0的数 ，比值不变。
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
《比的基本性质》课件
45 : 30 =1.5
45厘米
15 : 10 = 1.5
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘上3
除以4
180 : 120
=
除以4
45 : 30
=
15 : 10
乘上3
这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5
ห้องสมุดไป่ตู้
？
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
应用这个性质可以把一个比 化成最简单的整数比
?
1
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
1 （2）6
2 ∶9
（3）1.25∶2
1.需要怎样做才能化成最简单的整数 比? 2.这样做到底有什么根据?
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
把下面各比化成最简单的整数比。
6︰30 0.1︰0.4
2︰6 2︰8
1 5 ︰1
16︰20
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
新人教版数学六年级上册《比的基本性质》教学课件.ppt
后项应该增加（ 18 ）。
（2）六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、
女生人数的比是（ 6:5 ），男生和全班人数的比是 （ 6:11 ），女生和全班人数的比是（ 5:11 ）。
五、课堂小结
通过这节课你有什么收获呢？
比的基本性质
葛坳中心小学 谢东英
一、复习引入
700 25=(700×4) ÷(25×4) =2800÷100 =28
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同 的数（0除外），商不变。
9 9 (3) 3 12 123) 4
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。
整数比化最简整数比：除以前、后项的最大公因数
1 6
:
2 9
1 6
18
:
2 9
18
3: 4
分数比化最简整数比： 乘分母的最小公倍数
0.75 : 2 (0.75100) : (2100) 3: 8 小数比化最简整数比：先化成整数比，再进行化简
四、巩固练习
利用比的基本性质做出准确判断： （1）8 :10 (8 10) : (10 10) 18 : 20 （2）12 :16 (12 6) : (16 4) 2 : 4 （3）0.8 :1 (0.810) : (110) 8 :10
（ ×） （× ） （√ ）
四、巩固练习
比
最简整数比（化
比值
பைடு நூலகம்
简比）
48 : 40
6:5
6 5
7 :3 12 8
14:9
14 9
0.125 : 5 8
（2）六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、
女生人数的比是（ 6:5 ），男生和全班人数的比是 （ 6:11 ），女生和全班人数的比是（ 5:11 ）。
五、课堂小结
通过这节课你有什么收获呢？
比的基本性质
葛坳中心小学 谢东英
一、复习引入
700 25=(700×4) ÷(25×4) =2800÷100 =28
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同 的数（0除外），商不变。
9 9 (3) 3 12 123) 4
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。
整数比化最简整数比：除以前、后项的最大公因数
1 6
:
2 9
1 6
18
:
2 9
18
3: 4
分数比化最简整数比： 乘分母的最小公倍数
0.75 : 2 (0.75100) : (2100) 3: 8 小数比化最简整数比：先化成整数比，再进行化简
四、巩固练习
利用比的基本性质做出准确判断： （1）8 :10 (8 10) : (10 10) 18 : 20 （2）12 :16 (12 6) : (16 4) 2 : 4 （3）0.8 :1 (0.810) : (110) 8 :10
（ ×） （× ） （√ ）
四、巩固练习
比
最简整数比（化
比值
பைடு நூலகம்
简比）
48 : 40
6:5
6 5
7 :3 12 8
14:9
14 9
0.125 : 5 8
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6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（4×4）:（5×4） （4×10）:（5×10） 比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变。
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
你听说过“黄金比”吗？黄金比的比 值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认 为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给 人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活 中有着广泛的应用。
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
把下面各比化成最简单的整数比。
6︰30
2︰6
0.1︰0.4
2︰8
1 5
︰1
16︰20
1 3
4 5
小
蜗
2牛
1
3找
1
5
4
家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
32︰24
3 5
︰ 190
不管哪种方法，最后的结果应该是一 个最简的整数比，而不是一个数。
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
⑴ 根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
1.需要怎样做才能化成最简单的整数 比?
2.这样做到底有什么根据?
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
乘上3
？ 这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比
1 把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
1
2
（2）6 ∶ 9 （3）1.25∶2
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2＝ 3
2×2 3×2
＝4 6
分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
6︰8
=
6÷8
=
6 8
=
3 4
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比 是分别是多少？
180 : 120 = 1.5
180厘米
120厘米
30厘米
45 : 30 = 1.5
45厘米
10厘米
15厘米
15 : 10 = 1.5
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
除以4
乘上3
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
除以4
3.8︰4.2
3︰
3 4
他们的说法对吗？
3
1
1 2
。
0.4∶1化简后是 2 。
5
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数，比值不变。
（）
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间 比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
:
2 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
:
2 9
＝（16
×
18）︰（ 29
×
18）
＝3︰4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
:
2 9
0.75︰2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质。
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国 旗 ， 一 面 长 15cm ， 宽 10cm ， 另 一 面 长 180cm，宽120cm。