比的基本性质

《比的基本性质》教学设计教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级数学上册第45～46页的内容（例1（1）、（2）及“做一做”）练习十一的第4～7题。

设计思想：《比的基本性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级（上册）第三单元《比和比的应用》的第二节内容。

它是在学生理解、掌握“比的意义”、“比与除法、分数的关系”以及“商不变的规律”和“分数的基本性质”等已有知识经验的基础上进行学习的，这一内容也是“比的意义”和“分数的基本性质”等教学的延伸与拓展。

这节课的教学重点是理解和掌握比的基本性质，并能运用比的基本性质解决实际问题。

教材共安排了一道例题包含两个小题（1）、（2）及“做一做”等。

教学中创设学生熟悉的情景，以小组合作探究发现“比的基本性质”为教学重点，并围绕牵动教学主线的“猜想”，引领学生参与“迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想”等过程，开展自主、探究式学习，以验证自己的猜想，发现、总结、概括出“比的基本性质”，体会知识的形成过程，体验学习的快乐，并应用于实践解决简单的实际问题，做到学以致用，发展学生思维，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣，培养学生乐于探究的人生态度。

本课教学采用了学生独立思考与小组讨论相结合的方法，实现“教”与“学”的融合，凸显解决问题方法多样化。

教学目标：知识与技能：使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比，并且能应用这一规律解决简单的实际问题。

过程与方法：引领学生经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，发展和培养学生观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。

情感、态度、价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养探究的学习态度、人生态度。

教学重点：理解比的基本性质，并能够正确应用比的基本性质化简比。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

教学方法：直观演示法、讨论法等。

学法：合作交流、自主探究。

教学准备：验证表若干份、多媒体课件。

教学过程：一.创设情景，激发兴趣师：请同学们快速完成记忆宝库中的两道题。

做完后在小组内说一说，哪一组最先完成？1．2015=()4=()9提问：做这道题的依据是什么，它的内容是怎样的？2．4∶3=（ ）÷（ ）= ( )( )说一说比、除法和分数之间的关系。

师：同学们对旧知识掌握的真好，我们再来看一题。

3.下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。

填写下表师：同学们完这个表后，有什么想法吗？生：…………师：我们可以把这四个相等的比写成连等的形式。

课件出示：（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ） （设计意图：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，让学生通过回忆旧知，小组内交流做题的依据及知识间的内在联系。

激活学生的思维。

同时,这种回顾旧知的方法，有利于培养学生主动将新旧知识相联系、相对比，形成良好的学习方法，并构成知识网络。

自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。

）二.观察现象，大胆猜想，揭示课题师：请同学们仔细观察这四个比有什么变化？学生观察后大胆猜想：同学们，我们过去学除法时知道了商不变的性质，学分数的时候，知道分数的基本的性质，我们还知道比、分数、除法之间有着密切的联系，那么请同学们联系分数的基本性质，大胆猜想一下，比是否也有类似的性质呢？（生答：有！）这个性质是什么呢？随着学生的回答，教师板书课题：比的基本性质。

三 .探索研究，验证猜想师：同学们都有了自己的猜想，猜想是科学发现的前奏，恭喜大家，你们已经迈出了精彩的一步！可是，这种猜想正确吗？是否具有普遍性。

这里我们要打一个大大的问号？（老师在课题的旁边打上一个大问号“?”）下面我们进行验证，请同学们拿出验证表，在验证表中任写一个比算一算这个猜想是否正确？2．小组合作，验证猜想。

师提出合作要求。

（1）在小组内交流你们的验证方法，得出结论。

（2）小组长把你们组的结论写在验证表中。

（3）最后把验证方法及结果展示在黑板上。

3．全班交流，相互印证。

师：哪一组愿意先给大家介绍一下，你们是通过哪些例子来验证猜想的，得到的结论是什么？小组1的代表汇报：…………师：同学们列举了这么多的例子验证猜想，最后我们可以得到什么结论？（猜想正确）去掉“问号”送给大家一张可爱的笑脸。

（课件显示）4．引导总结，体验成功。

师：我们发现的这个数学规律就叫比的基本性质。

其实，许多科学家都是这样提出猜想、实践验证，发现了许多大自然的奥秘。

哪位同学愿意再给同学们说一说比的基本性质呢?随着学生的回答，教师课件出示：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

（设计意图：因为有“分数的基本性质”作基础，所以学生的猜测较容易，这里完全放手，让学生大胆的去猜想，但并非单纯的模仿，得自己举例验证猜想的正确性。

使学生养成严谨的思考问题的方式，任何猜想在没有得到证实的情况下，它的可行性都是不确定的，从而影响到今后的生活方式这里安排小组合作验证自己的猜想非常有必要，留有足够的时间和空间让学生充分猜想、举出充分的例子来说明他们猜想的正确性，然后小组交流、汇报验证方法。

使学生在汇报、质疑的过程中理解并掌握比的基本性质。

）3.慧眼扫描(下列的式子是否正确？为什么？）（课件出示）（1）3∶5＝（3×2）∶5=6∶5 （生：3:5的前项与后项没有同时乘以2,比的大小改变。

）（2）5:12＝（5÷5）:（12÷6）＝1:2 （生：5:12的前项除以5,后项除以6,除数的大小不同，比的大小改变。

）（3）1:12＝（1×3）:（12÷3）＝3:4 （生：1:12的前项乘以3,而后项除以3,没有同时乘或除以，比的大小改变。

）（4）0.2:0.55＝（0.2×a）:(0.5×b)＝0.2a:0.5b （生：a在这里代表任意数，当a＝0时，比无意义。

）四.回归书本，探源获知1.浏览课本第45页的内容。

2.看了书，你又有什么收获？还有什么疑问吗？（指名汇报、交流）3.比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质的比较。

(1)小组合作：讨论比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质的异同。

(2)小组内讨论、交流。

(3)选代表全班交流、汇报。

(4)小结归纳：比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质内容相同，只是名称不同罢了！五.内化新知，拓展应用1．师：我们再来观察上面四个相等的比，你认为哪个比更简单一些。

为什么？生汇报交流：…………师小结：就像最简分数一样，像这样的比我们称它为“最简单的整数比”。

应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

2．出示46页例1，引导学生以小组为单位自主探索化简比的方法。

师提出小组活动要求。

（1）先独立思考，再在小组内讨论怎么化简比。

（2）各组派代表在黑板上展示你们化简的过程。

（3）最后交流你们化简的依据是什么？怎样化简才能最快最好？3.评一评、议一议。

师提出小组活动要求。

（1）他们化简的方法是否正确。

（2）看到他们的方法你们这一组能向他们提出哪些问题？请你简单记录下你们准备向他们提出的哪些问题。

小组1的代表：……师：其它小组提问题时不能提重复的问题，如果能提出不同的问题，全班掌声鼓励。

（设计意图：因为有最简分数做基础，通过对创设情境第3题四个相等比的观察，得到3∶4是最简单的整数比。

所以这个题目的要求虽然是全新的，但完全可以放开让学生自己去理解，什么是“化简比”？为学生设计一个“开放”的思考空间，为学生提供“问题解决”的机会。

通过小组讨论、互相质疑化简比的方法。

加深了对“化简比”的理解，更有助于与“求比值”的区分。

）4.做46页“做一做”（指名板演，其余学生练习本上独立完成，集体订正时说出做每道题的理由）。

六.巩固深化，拓展思维（PPT演示文稿出示下列题目）1.想一想，填一填。

（1）3∶5=（3×□）∶（5×□） = 9 ∶（）（2）8∶24=（8÷□）∶（24÷□）= （）∶3（3）21∶85=（ ）∶（ ） 1.5∶2.5=3∶（ ）（4）0.5∶0.3=（0.5×□）∶（0.3×□）=5∶（ ）学生口答后，要求说出是怎样想的？2.在下面（ ）内填上合适的数。

1∶3=（ ）∶（ ） 10∶16=（ ）∶（ ） 0.9∶2.1=（ ）∶7 65∶83=（ ）∶（ ） 0.25∶85=（）∶（ ） 71∶4=（ ）∶（ ）要求：前二题采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出前项，再让学生对出后项，也可以先由学生出后项，再让教师对出前项。

3．下面的说法正确吗？（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

（ ）（2）两个数的比值是8，这两个数同时乘5，它们的比值是8。

（ ）（3）21∶41 =（21×4）∶（41×4）=2，所以21∶最简单的整数比是2。

（ ） 4.思维训练（选择你喜爱的一道题完成）（1）要使比值不变，把4∶5的前项乘3，后项也应怎样？前项除以2，后项也应怎样？（2）35的前项加上6，要使比值不变，后项应加上多少？ （3）1∶a=7∶b （a 、b 是自然数，且不为0），当a ＝1，2，3，4……时，b 分别等于几？讨论：a 与b 之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？（4）两个数的比值是41，这两个数的最简单的整数比是什么？ （5）要使比值不变，把8∶6的前项加上16，后项应怎么办？后项减去3，前项应怎么办？（揭示学习比的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。

）七.全课小结本节课你收获了什么？同桌交流分享你获取知识的快乐！(指名汇报、全班交流)八.布置作业P48页练习十一第4、5、6、7题。

教学反思“比的基本性质”是在学生已掌握了“比的意义”、“比与除法、分数的关系”、“商不变的规律”和“分数的基本性质”之后，并在已有知识经验的基础上进行学习的。

这节课用“猜想——验证——反思”的方式学习比的基本性质，是学生在大问题背景下的一种研究性学习。

这不仅对学生提出了挑战，而且对教师也提出了挑战。

教学中创设学生熟悉的情景，组织学生自主活动，进行主动探究，体会知识的形成过程，体验学习的快乐。

通过鼓励学生大胆猜想，让学生动手操作、观察、分析、比较、讨论、合作交流等探究活动，围绕牵动教学主线的“猜想”,开展自主、探究式学习，以验证自己的猜想，发现、总结、概括出“比的基本性质”，并应用于实践解决简单的实际问题（化简比），做到学以致用，发展学生思维，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣，培养学生乐于探究的人生态度。