高考数学人教A版(理)一轮复习：第二篇 第5讲 对数与对数函数
第5讲 对数与对数函数
A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2011·天津)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝? ????
15log 30.3则
( )．
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．a >c >b
D ．c >a >b
解析 ∵? ????
15log 30.3＝5log 3103，1 log 23.4>log 2103>log 3103，∴log 23.4>log 3103>log 43.6，∴5log 23.4>5log 310 3>5log 43.6，故选C. 答案 C 2．(2013·徐州模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )． A ．0 D ．a ≥2 解析 因为y ＝x 2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a 2 4，故要 使函数y ＝log a (x 2 －ax ＋1)有最小值，则a >1，且4－a 2 4>0，得1 答案 C 3．(2013·九江质检)若函数f (x )＝log a (x ＋b ) 的大致图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是 ( )． 解析 由已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象可得0 4．若函数f (x )＝log a (x 2 －ax ＋3)(a >0且a ≠1)满足对任意的x 1，x 2，当x 1 2时， f (x 1)－f (x 2)>0，则实数a 的取值范围为 ( )． A ．(0,1)∪(1,3) B ．(1,3) C ．(0,1)∪(1,23) D ．(1,23) 解析 “对任意的x 1，x 2，当x 1 2时，f (x 1)－f (x 2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f (x )有意义”．事实上由于g (x )＝x 2－ax ＋3在x ≤a 2时递减，从而????? a >1，g ? ????a 2>0.由此得a 的取值范围为(1,23)．故选 D. 答案 D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是? ?? ?? 23，＋∞，则a ＝________. 解析 由3x －a >0得x >a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是? ???? a 3，＋∞， 所以a 3＝2 3，a ＝2. 答案 2 6．对任意非零实数a ，b ，若a ?b 的运算原理如图所示，则(log 128)?? ???? 13－2＝________. 解析 框图的实质是分段函数，log 128＝－3，? ???? 13－2＝9，由框图可以看出输出 9 －3＝－3. 答案 －3. 三、解答题(共25分) 7．(12分)已知函数f (x )＝log 12(a 2 －3a ＋3)x . (1)判断函数的奇偶性； (2)若y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，求a 的取值范围． 解 (1)函数f (x )＝log 1 2(a 2－3a ＋3)x 的定义域为R . 又f (－x )＝log 1 2(a 2－3a ＋3)－x ＝－log 1 2(a 2－3a ＋3)x ＝－f (x )， 所以函数f (x )是奇函数． (2)函数f (x )＝log 1 2(a 2－3a ＋3)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则y ＝(a 2－3a ＋3)x 在(－∞，＋∞)上为增函数， 由指数函数的单调性，知a 2－3a ＋3>1，解得a <1或a >2. 所以a 的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)． 8．(13分)已知函数f (x )＝－x ＋log 2 1－x 1＋x . (1)求f ? ????12 014＋f ? ?? ??－12 014的值； (2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由． 解 (1)由f (x )＋f (－x )＝log 2 1－x 1＋x ＋log 21＋x 1－x ＝log 21＝0.∴f ? ????12 014＋f ? ? ???－12 014＝0. (2)f (x )的定义域为(－1,1)， ∵f (x )＝－x ＋log 2(－1＋ 2 x ＋1 )， 当x 1 1－a 1＋a . B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．函数f (x )＝lg(a x ＋4a －x －m )(a >0且a ≠1)的定义域为R ，则m 的取值范围为 ( )． A ．(0,4] B ．(－∞，4) C ．(－∞，4] D ．(1,4] 解析 由于函数f (x )的定义域是R ，所以a x ＋4a x －m >0恒成立，即m a x 恒成立，由基本不等式知只需m ≤4. 答案 C 2．已知函数f (x )＝|lg x |，若0 D ．[3，＋∞) 解析 作出函数f (x )＝|lg x |的图象，由f (a )＝f (b )，0 ＝lg b ，∴ab ＝1，∴a ＋2b ＝a ＋2a ，由函数y ＝x ＋2 x 的单调性可知，当0 a >3.故选C. 答案 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．函数f (x )＝???? ? ax ＋b ，x ≤0，log c ? ???? x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________. 解析 由图象可求得a ＝2，b ＝2，又易知函数y ＝log c ? ??? ? x ＋19的图象过点(0,2)，进而可求得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝13 3. 答案 133 4．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．在实数轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x .这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log 31]＋[log 32]＋[log 33]＋[log 34]＋…＋[log 3243]＝________. 解析 当1≤n ≤2时，[log 3n ]＝0，当3≤n <32时，[log 3n ]＝1，…，当3k ≤n <3k ＋1 时，[log 3n ]＝k . 故[log 31]＋[log 32]＋[log 33]＋[log 34]＋…＋[log 3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857. 答案 857 三、解答题(共25分) 5．(12分)若函数f (x )满足对于(0，＋∞)上的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且x >1时f (x )>0，试证： (1)f ? ???? x y ＝f (x )－f (y )； (2)f (x )＝－f ? ?? ?? 1x ； (3)f (x )在(0，＋∞)上递增． 证明 (1)由已知f ? ???? x y ＋f (y )＝f (x )， 即f (x )－f (y )＝f ? ?? ?? x y . (2)令x ＝y ＝1，则f (1)＝2f (1)．因此f (1)＝0. ∴f (x )＋f ? ????1x ＝f (1)＝0，即f (x )＝－f ? ???? 1x . (3)设0 x 1>1，由已知 f ? ?? ?? x 2x 1>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.因此f (x 1) 6．(13分)已知函数f (x )＝log a x ＋1 x －1 ，(a >0，且a ≠1)． (1)求函数的定义域，并证明：f (x )＝log a x ＋1 x －1 在定义域上是奇函数； (2)对于x ∈[2,4]，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x )恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)由x ＋1 x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝log a ? ?? ??x ＋1x －1－ 1 ＝－log a x ＋1 x －1 ＝－f (x )， ∴f (x )＝log a x ＋1 x －1在定义域上是奇函数． (2)由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立， ①当a >1时， ∴x ＋1x －1>m (x －1)2(7－x ) >0对x ∈[2,4]恒成立． ∴0 g ′(x )＝－3x 2＋14x ＋1＝－3? ????x －732＋52 3， ∴当x ∈[2,4]时，g ′(x )>0. ∴y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )min ＝g (2)＝15. ∴0 ②当0log a m (x －1)2(7－x )恒成立， ∴x ＋1x －1 (x －1)2(7－x ) 对x ∈[2,4]恒成立． ∴m >(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立． 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4]， 由①可知y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数， g (x )max ＝g (4)＝45，∴m >45. ∴m 的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞). 精心整理资料，感谢使用！ 高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 【指数函数性质应用经典例题】 例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数， 且12x x <， 所以1222x x < 即1 2220x x -<， 又由20x >， 得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根． 指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。 A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈） 对数函数图像和性质及经典例题 第一部分：回顾基础知识点 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10>< 第二部分：对数函数图像及性质应用 例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1 2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算； 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 （1）根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈，那么x 叫做a 的n 次方根，用 n a 表 示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4.指数函数： （1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。 （2）图象： 第6讲对数与对数函数 一、选择题 1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0； 当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1. 答案 A 2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是() A.a＝b 解析 由题意y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过(3，1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x ＝? ? ? ??13x ，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符.故选B. 答案 B 4.已知函数f (x )＝???log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0， 则f (f (1))＋f ? ????log 312的值是( ) A.5 B.3 C.－1 D.7 2 解析 由题意可知f (1)＝log 21＝0， f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2， f ? ? ? ??log 312＝3－log 312＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3， 所以f (f (1))＋f ? ? ? ??log 312＝5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A.(a －1)(b －1)<0 B.(a －1)(a －b )>0 C.(b －1)(b －a )<0 D.(b －1)(b －a )>0 解析 ∵a >0，b >0且a ≠1，b ≠1. 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． ２．9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 １.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 １.幂的有关概念 （1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ （2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； （3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> （4)0的正分数指数幂等于0，０的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ ３．根式 （1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 （2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4．指数函数： （1)定义：y=a x (a >0且a ≠１),叫指数函数,ｘ是自变量，ｙ 是x 的函数。 （2）图象: 对数与对数函数 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解x 为 ( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．5 解析 B ∵lg x ＋lg(x ＋3)＝lg 10，∴x (x ＋3)＝10.∴x 2＋3x －10＝0. 解得x ＝2或－5(舍去)． 2．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 C 显然函数f (x )＝lg(x ＋1)，g (x )＝lg(2x ＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件． 则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a 1)的值域是 ( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析 A ∵x ＋ 1x －1＋1＝x －1＋1 x －1 ＋2≥2(x －1)·1 x －1 ＋2＝4，∴y ≤－2. 5．函数f (x )＝2|log2x |的图象大致是 ( ) 解析 C f (x )＝2|log2x |＝???? ? x ，x ≥1，1 x ，0 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值． 【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 指数函数 一、选择题（共17小题；共85分） 1. 已知 a =(?12)?1 ，b =2?12 ，c =(12)?1 2 ，d =2?1，则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n ) ，则 m ，n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m 第二章 函数的概念与基本初等函数I 第五讲 对数与对数函数 1.[2021江苏省镇江中学质检]若函数f (x )=a x -2 ,g (x )=log a |x |(a >0,且a ≠1),且 f (2)·g (2)<0,则函数f (x ),g (x )在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) A B C D 2.[2021河北省张家口市宣化区模拟]若函数f (x )=lo g 13 (x 2 +2a -1)的值域为R,则a 的取值范围 为( ) A.(-∞,1 2] B.(-∞,1 2 ) C.[1 2 ,+∞) D.(1 2 ,+∞) 3.[2021湖北省四地七校联考]设a =lo g 12 3,b =(1 2 )3 ,c =312 ,则( ) A .a ab B.a +b 高考数学-指数函数图像和性质及经典例题
中职函数、指数对数函数测试题
高考数学-对数函数图像和性质及经典例题
高考数学指数指数函数
第6讲 对数与对数函数
高一对数及对数函数练习题及答案
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对数及对数函数典型例题精讲
(完整word版)对数与对数函数练习题及答案
2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数
对数和对数函数测试题(卷)
高考数学：指数函数
20222高三数学(理科)(全国版)一轮复习试题：第2章第5讲 对数与对数函数 2