12．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有( )
A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值－4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．
14．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
15．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x
为奇函数，则实数a ＝________.
16．如图，已知函数f (x )的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f (x )－f (－x )>－1的解集是______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x
∈R ，当A ∩B ＝{12
}时，求p 、q 的值和A ∪B .
18．(12分)已知函数f (x )＝x ＋2x －6
， (1)点(3,14)在f (x )的图象上吗？
(2)当x ＝4时，求f (x )的值；
(3)当f (x )＝2时，求x 的值．
19．(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x
－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x <0时，函数的解析式．
20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
22．(12分)已知函数y ＝x ＋t x
有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．
(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1
，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．
章末检测(A)
1．C [因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M ∩N ＝{2,4,8}，所以C 正确．]
2．C [A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，解得A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．]
3．A [f (2)＝2a －2＝2，∴a ＝1＋22
.] 4．B [f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，
∴f (t )＝3t ＋2，即f (x )＝3x ＋2.]
5．C [?U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}，
则N ∩(?U M )＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]
6．A [f (x )＝1x
在[1,2]上递减， ∴f (1)＝A ，f (2)＝B ，
∴A －B ＝f (1)－f (2)＝1－12＝12
.] 7．D [由题意知a <0，－a 3－a 2a
≥－1， －a 22＋12
≥－1，即a 2≤3. ∴－3≤a <0.]
8．A [f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))
＝f (f (18))＝f (21)＝24.]
9．B [f (x )是偶函数，即f (－x )＝f (x )，得m ＝0，
所以f (x )＝－x 2＋3，画出函数f (x )＝－x 2＋3的图象知，f (x )在区间(2,5)上为减函数．]
10．C [∵x 0∈A ，∴f (x 0)＝x 0＋12
∈B ， ∴f [f (x 0)]＝f (x 0＋12)＝2(1－x 0－12
)， 即f [f (x 0)]＝1－2x 0∈A ，
所以0≤1－2x 0<12
， 即14，又x 0∈A ， ∴14，故选C.] 11．A [由f (2＋x )＝f (2－x )可知：函数f (x )的对称轴为x ＝2，由二次函数f (x )开口方向，可得f (2)最小；
又f (4)＝f (2＋2)＝f (2－2)＝f (0)，
在x <2时y ＝f (x )为减函数．
∵0<1<2，
∴f (0)>f (1)>f (2)，
即f (2)12．D [由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )
＝－[f (x )＋g (x )]，即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]
13．m ≤2
解析 由函数单调性可知，由f (m ＋3)≤f (5)有m ＋3≤5，
故m ≤2.
14．－1
解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，
∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f (x )图象的对称性可知，
f (－2)的值为f (x )在[－2,3]上的最小值，即f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.
15．－1
解析 由题意知，f (－x )＝－f (x )，
即x 2－(a ＋1)x ＋a －x
＝－x 2＋(a ＋1)x ＋a x ， ∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，
∴a ＋1＝0，a ＝－1.
16．(－1，－12
)∪[0,1) 解析 由题中图象知，当x ≠0时，f (－x )＝－f (x )，
所以f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－12
， 由题图可知，此时－1或0－1满足条件．
因此其解集是{x |－1或0≤x <1}． 17．解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12
∈A . ∴2(12)2＋3p (12
)＋2＝0. ∴p ＝－53.∴A ＝{12
，2}． 又∵A ∩B ＝{12}，∴12
∈B .
∴2(12)2＋12
＋q ＝0.∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12
，2}． 18．解 (1)∵f (3)＝3＋23－6
＝－53≠14. ∴点(3,14)不在f (x )的图象上．
(2)当x ＝4时，f (4)＝4＋24－6
＝－3. (3)若f (x )＝2，则x ＋2x －6
＝2， ∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14.
19．(1)证明 设0f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2x 2
－1) ＝2(x 2－x 1)x 1x 2
， ∵00，x 2－x 1>0，
∴f (x 1)－f (x 2)>0，
即f (x 1)>f (x 2)，
∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 设x <0，则－x >0，
∴f (－x )＝－2x
－1， 又f (x )为偶函数，
∴f (－x )＝f (x )＝－2x
－1， 即f (x )＝－2x
－1(x <0)． 20．解 ∵f (x )＝4(x －a 2
)2－2a ＋2， ①当a 2
≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±2. ∵a≤0，∴a＝1－ 2.
②当02<2，即0f(x)min＝f(a
2)＝－2a＋2.
由－2a＋2＝3，得a＝－1
2?(0,4)，舍去．
③当a
2≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±10.
∵a≥4，∴a＝5＋10.
综上所述，a＝1－2或a＝5＋10.
21．解(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0) ＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)任取x10，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，
即f(x2)∴f(x)在R上是减函数．
(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，
∴f(12)最小，f(－12)最大．
又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)
＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，
∴f(－12)＝－f(12)＝8.
∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.
22．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1
－8， 设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，
则y ＝u ＋4u
－8，u ∈[1,3]． 由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12
时，f (x )单调递减； 所以减区间为[0，12
]； 当2≤u ≤3，即12
≤x ≤1时，f (x )单调递增； 所以增区间为[12
，1]； 由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113
， 得f (x )的值域为[－4，－3]．
(2)g (x )＝－x －2a 为减函数，
故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．
由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，
∴?
????
－1－2a ≤－4－2a ≥－3∴a ＝32.
