中考数学一轮复习知识点总结完整版备课讲稿
中考数学一轮复习知识点总结完整版中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
六、有效数字和科学记数法10（其中1≤a＜10，n为1、科学记数法：设N＞0，则N= a×n整数）。
例题：例2、若333)43(,)43(,)43(--=-=-=c b a ，比较a 、b 、c 的大小。
例3、若22+-b a 与互为相反数，求a+b 的值例4、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，求2m cd mb a +-+的值。
第二章：代数式基础知识点：3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅； 同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(; 积的乘方：n n n b a ab =)(。
乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解四、分式1、分式定义：形如B A的式子叫分式，其中A 、B 是整式，且B 中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B ≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B ≠0时，分式的值等于0。
（五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
2、二次根式的性质：（1） )0()(2≥=a a a ；（2）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a aa a a a ；（3）b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；（4）)0,0(≥≥=b a ba b a 3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）。
（3）二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a ba b a二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
例题：一、因式分解：4、根式计算例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式，求b 的值。
分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b 。
解：略代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：二、一元方程2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -=+21，ac x x =⋅21 （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组例题：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）2)3(212=+x ；（2）1322=+x x ；（3）22)2(25)3(4-=+x x分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略例3、解下列方程：（2）111122-+=-x x ；分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法解：略[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。
三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x 的方程：032)1(2=+++-p px x p 有两个相等的实数根，求p 的值。
分析：由题意可得∆=0，把各系数代入∆=0中就可求出p ，但要先化为一般形式。
解：略[规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例5、已知a 、b 是方程0122=--x x 的两个根，求下列各式的值：（1）22b a +；（2）ba 11+ 分析：先算出a+b 和ab 的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。
例7、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+52332y x y x ； 分析：（1）用加减消元法消x 较简单；代数部分第四章：列方程（组）解应用题知识点：二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x 天，则乙组完成工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量解：略例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A 地，1小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的31处追上甲连。
求乙连的行进速度及追上甲连的时间分析：设乙连的速度为v 千米/小时，追上甲连的时间为t 小时，则甲连的速度为（v –28）千米/小时，这时乙连行了)47( t 小时，其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天解：略例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60（1–10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。
解：略例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=%)100-.225%⨯⨯⨯-⨯100=25%(120.210025%20.2%已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？分析：设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。
中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
中考数学一轮复习知识点总结完整版
中考数学一轮复习知识点总结完整版中考数学是一个综合性较强的学科，考察的知识点广泛且涵盖面较大。
下面是中考数学一轮复习的知识点总结，希望对大家的复习有所帮助。
一、数字与运算1.自然数、整数、有理数、实数、正负数的概念和性质；2.整除与倍数的概念和性质；3.分数的概念、性质和简化；4.百分数的概念、性质和应用；5.有理数四则运算，包括加减乘除的计算和性质；6.根号的概念和性质；7.科学计数法的概念和应用。
二、代数式与方程式1.代数式的概念、字母与数的关系和计算；2.方程的概念和性质；3.一次方程和一元一次方程；4.一元一次方程的解法和应用；5.二元一次方程组；6.一元二次方程及其解法。
三、几何基本概念1.点、线、面、角的基本概念；2.平行线与垂直线的性质；3.直角三角形的基本性质；4.同位角、内错角、同旁内角的概念和性质；5.一次性证明、角度和长度的估算。
四、函数与图像1.函数和自变量、因变量的概念；2.一次函数的图像和性质；3.二次函数的图像和性质；4.函数与方程的关系；5.线性函数和二次函数的应用。
五、统计与概率1.统计调查、样本和总体；2.频数、频率和密度的概念和计算；3.四则运算和统计的应用；4.试验、样本空间、事件的概念；5.概率的定义、性质和计算；6.简单事件、必然事件、不可能事件的概念。
六、数与图的表示与分析1.数量的估算、数轴、符号表示和近似计算；2.表格和图表的读取、分析和应用；3.直方图、折线图、饼图的绘制、读取和分析。
七、三角与圆1.三角形的基本概念和性质；2.三角形的相似性；3.角的平分线与垂直平分线；4.周长、面积和体积的计算；5.圆的基本概念和性质；6.圆内接四边形的性质。
八、空间与形体1.空间直线的判定和性质；2.平面与空间直线的位置关系和夹角的判定；3.空间点距离的计算；4.空间图形的投影和旋转；5.空间图形的展开和折叠。
这是中考数学一轮复习的知识点总结，希望对同学们的复习有所帮助。
2020年中考数学一轮综合复习同步讲义全套精品版
1、 2
C. 0
、 1 、2
a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（
A. a 1
B. a 2 1
C. a2 1
14. 有一个数值转换器，原理如下：
D.1
、2
）
D. a 1
当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（
A.2
B.8
）
C.
32
D.
22
15. 把下列各数以最快的速度写成科学记数法的形式。
① 12 000 000=
4.( － 2) 2 的算术平方根是 (
× 106 L )
C.3.2
× 105 L
D.3.2
× 104 L
A． 2
B.
±2
C.
5. “ 4 的平方根是 25
2 ”可用数学式子表示为（ 5
A. 4
2
B.
25 5
42
C.
25 5
－2
D.
）
42
D.
25 5
2
4
2
25 5
6. 9 的平方根是（
） A.3
B. ± 3
C. 把数 50430 保留 2 个有效数字得 5． 0× 104.
D. 用四舍五入得到的近似数 8．1780 精确到 0． 001
11. 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到
6 月 3 日止各地共捐款约
表示捐款数约为 __________元．（保留两个有效数字）
423.64 亿元，用科学记数法
B.1
＋3
C.2
＋3
D.2
精选文档
3＋ 1
精选文档
9. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交
中考数学一轮总复习讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级：中考课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲-实数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解实数的分类；②掌握实数的性质及应用；③掌握二次根式的概念、性质及运算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。
（1）按定义分类：⎧⎧⎫⎪⎨⎬⎨⎭⎩⎪⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数：无限不循环小数体系搭建(0,a b a≥(0,≥>a b=a b ab）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有a，a+考点一：实数的概念及性质例1、把下列各数填入它所在的数集内：﹣，﹣，﹣0.1010010001…，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣32正数集合：{ …} 负分数集合：{ …}非正整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．例2、1﹣的相反数是，绝对值是．的算术平方根是，的立方根的相反数是．考点二：实数与数轴例1、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b例2、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．P B．QC．m D．n例3、已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．考点三：实数的运算例1、计算下列各式（1）+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|；（2）|﹣3|﹣+（）0．例2、计算下列各题（1）+﹣4；（2）|﹣2|﹣（）0+（3）（+）（﹣）﹣；（4）（﹣2）2．例3、计算：（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×（2）．考点四：二次根式的概念例1、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1C．x≤1 D．x≥1例2、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．例3、把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）．考点五：二次根式的化简求值及混合运算例1、已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=．例2、若x=﹣2，则代数式x2+1的值为．例3、先化简，再求值：，其中a=+1．例4、（1）已知x=+2，求代数式（9﹣4）x2+（2﹣）x+的值．（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+2，b=﹣2．例5、（1）计算﹣（）2+（）0﹣+||（2）已知a=，求﹣的值．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣|与C．与D．与2．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1 B．P4C．P2或P3 D．P1或P43．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．B．C．D．4．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a≠25．要使式子有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠06．把下列各数填入相应的大括号内．0.302，，，，，﹣，0，﹣160（1）无理数集合：{ }（2）正有理数集合：{}（2）负实数集合：{ }．7．计算：（1）+﹣；（2）+﹣+；（3）（2+3）（2﹣3）．8．计算下列各题（1）++3﹣；（2）+﹣4（3）﹣；（4）（2﹣1）2．9．已知x=﹣，y=+，则x﹣y的值为．10．若m2=100，||=1，则m+=．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．12．化简求值：（）÷，其中x=．13．若a、b都是实数，且b=，试求的值．14．先化简，再求值：2a﹣，其中a=．➢课后反击1．实数a，b互为相反数，则下列结论正确的是（）A．a+b=0 B．ab=1C．a÷b=﹣l D．a＞0，b＜02．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0C．|a|＜|b| D．a﹣b＞03．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B点NC．点P D．点Q4．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2C．x＞2 D．x≤25．指出下列数中的有理数和无理数：，，﹣3π，，3.1415926，，，0.121121112…．有理数有：；无理数有：．6．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．7．计算：（1）++；（2）（3）（﹣2）3×﹣×（﹣）2﹣．8．计算（1）++3﹣；（2）﹣1 （3）（5+2）2；（4）﹣5+（5）（2+3）（2﹣3）9．若x﹣y=﹣1，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值为．10．已知x+=，那么x﹣=．11．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．12．化简求值：，其中x=4，y=．13．已知x=（+），y=（﹣），求x2﹣2xy+y2和+的值．直击中考1．【2016•宁夏】化简求值：（），其中a=2+．【解析】原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．2．【2016•永州】计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【解析】﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．3．【2016•澄城】已知，且x为偶数，求的值．【解析】由题意得，解得：6＜x≤9，∵x为偶数，∴x=8．原式=（1+x）=（x+1）=．∴当x=8时，原式=．S (Summary-Embedded)——归纳总结1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。
2024年九年级中考数学一轮复习大纲课件
指数与对数的运算
学习指数与对数的定 义及其运算规则，掌 握它们在代数式中的
应用。
函数与关系的建立
了解函数与关系的概 念，学会建立函数关 系式并进行相关运算。
代数式的综合应用
综合运用所学知识， 解决复杂的代数式问 题，提高解决问题的
能力。
一元一次方程与不等式
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数基础
详解反比例函数的定义、性质和图像特征
反比例函数应用
阐述反比例函数在实际问题中的应用和解题技巧
反比例函数综合
探讨反比例函数的综合问题和解题策略
函数图像的识别与应用
函数图像的特点和应用场景
函数图像的基本性质
图像变换、对称性、单调性、最值问题
函数图像的识别
• 学习如何用区间表示一元一次方程和 一元一次不等式的解集。
二元一次方程与不等式
二元一次方程和不等式的解法与应用
二元一次方程基本概念
01
介绍二元一次方程的定义、组成及解法
解二元一次方程组
02
解析二元一次方程组的解法及应用
不等式基本概念
03
阐述不等式的定义、性质及解集表示
解二元一次不等式组
04
讲解二元一次不等式组的解法及应用
中考数学一轮复习
全面提高数学素养，备战中考
目录 1.实数与函数 2.几何 3.代数 4.统计与概率 5.综合应用题 6.数学思想与方法
实数与函数
实数与函数的基础知识和应用
实数概念及运算
实数的定义、分类和运算规则
实数的分类与表 示
实数分为有理数和无理数， 有理数可以表示为分数或 整数，无理数不能表示为
中考数学一轮复习精品讲义
6.平方根和立方根
【典例】
1.如果 ，则 是一个数， 的整数部分是
2. 的平方根是，立方根是
3. 的相反数是，绝对值是
4.当 时， 有意义
5.已知 ，求 的平方根
6.已知 是 的整数部分， 是它的小数部分，求 的值．
7.阅读理解，回答问题.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算，按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若 － ＞0，则 ＞ ；若 － ＝0，则 ＝ ；若 － ＜0，则 ＜ .
例如：在比较 与 的大小时，小东同学的作法是：
∵
∴
请你参考小东同学的作法，比较 与 的大小.
（2）任何一个实数 的平方是非负数，即 ≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ( ).
非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
4.实数的运算
数 的相反数是－ ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
中考数学一轮复习知识讲解
中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练分式方程◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法分式方程−−−→去分母换元整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析例1 （2005，上海市）解方程：2x x ++22x x +-=284x -． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根． 【解答】去分母，得x （x －2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1=1为原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2 （2006，辽宁旅顺口区）已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程21 1xx+-=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵211xx+-=4，∴2x+1=4－4x，∴x=12．经检验x=12是原方程的解．把x=12代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+1=0，得x1=12，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例3 （2004，武汉市）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，•竞标资料上显示：•若由两队合做，•6•天可以完成，•共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，•但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，•若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；•②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+•5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x 天，每天需费用m 元，•则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m －300）元． 根据题意，得6x +65x +=1，整理得x 2－7x －30=0． 解得x 1=10，x 2=－3，经检验：x 1=10，x 2=－3都是原方程的解，但x 2=－3不合题意，∴x=10．•又 6（m+n －300）=10200，解得m=1000， ∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成． 【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x •的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．◆强化训练 一、填空题1．方程3x =470x -的解为_____． 2．方程72x -=5x 的解为______．3．方程34x x --+14x -=1的解为______．4．方程2211113x x -=--的解为______． 5．某同学解分式方程||11x x --=0，得出原方程的解为x=1或x=－1，你认为他的解答对吗？请你作出判断，并说明理由________．6．如果方程211x k xx x++--=2有增根x=1，则k=______． 7．用换元法解分式方程21x x -－21x x -=2时，如果设21x x-=y ，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是________．8．2004年4月18日零时起，全国铁路第五次大提速，•其中进出疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的1084次列车，全程缩短了9h ．已知乌鲁木齐至重庆的行程为3405km ，提速前的平均速度约为52km/h ，求提速后的平均速度．•设提速后平均速度为xkm/h ，则可列出方程________．9．（2008，青岛）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．•第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元．已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为______． 二、选择题10．将方程243211x x x -=-++=2－去分母并化简后，得到的方程是（ ） A ．x 2－2x －3=0 B ．x 2－2x －5=0 C ．x 2=0 D ．x 2－5=0 11．方程31(3)3x x x +++=1的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=－3B ．x 1=－1，x 2=3C ．x=1D ．x=－312．用换元法解方程（x 2+x ）2+（x 2+x ）=6时，如果设x 2+x=y ，那么原方程可变形为（ ） A ．y 2+y －6=0 B ．y 2－y －6=0 C ．y 2－y+6=0 D ．y 2+y+6=0 13．用换元法解方程x 2－2x+272x x-=8．若设x －2x=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（ ）A ．y 2+8y －7=0B ．y 2－8y －7=0C ．y 2+8y+7=0D ．y 2－8y+7=014．用换元法解分式方程222(1)61x xx x+++=7时，如果设y=，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（）A．2y2－7y+6=0 B．2y2+7y+6=0 C．y2－7y+6=0 D．y2+7y+6=015．已知x为实数，且23 3x x+－（x2+3x）=2，那么x+3x的值为（）A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或316．已知方程x+1x=a+1a的两根分别为a，1a，则方程x+11x-=a+11a-的根是（）A．a，11a-B．11a-，a－1 C．1a，a－1 D．a，1aa-17．某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）A．400010x-－4000x=20 B．4000x－400010x-=20C．400010x+－4000x=20 D．4000x－400010x+=20三、解方程18．解方程（1）1312x x++-=0；（2）2212x xx x+--=2；（3）222121x x x x -+-=2； （4）2193113193113x xx x x+-+=--+．19．（2005，成都市）如果关于x 的方程1+2224x mx x =--的解也是不等式组1222(3)8xx x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的一个解，求m 的取值范围．20．（2008，辽宁省）在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲，乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3•人，•甲班共捐款2400•元，•乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45，求甲，•乙两班各有多少人捐款？21．（2008，芜湖）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，•且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人次组织生产，•实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？22．（2008，天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场──“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，其校九年级学生由距“水滴”10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．•已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为xkm/h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度/(km/h) 所用时间/h 所走的路程/km骑自行车x 10乘汽车10（2）列出方程（组），并求出问题的解．答案1．x=30 2．x=－5 3．x=3 4．x=－4 5．不对，x=1是原方程的增根 6．1 7．y 2－2y －1=0 8．3405340552x -=9 9．56000200002x x=+20 10．A 11．C 12．A 13．D 14．A 15．A 16．D 17．D 18．（1）方程变形为2－x+3（x+1）=0，解之得x=－52． （2）原方程可化为5x=4，解之得x=45． （3）设y=221x x -，则原方程可化为y+1y =2，即y 2－2y+1=0，解之，得y 1=y 2=1．∴221x x-=1，即2x 2－x －1=0，解这个方程，得x 1=1，x 2=－12，经检验，x 1=1和x 2=－12都是原方程的根， 所以，原方程的根是x 1=1，x 2=－12．（4）x=－1． 19．解方程1+2xx -=224m x -，得x=－m －2． ∵x 2－4=m （m+4），∴当m=－4或m=0时，则有x 2－4=0． ∴方程1+2xx -=224m x -的解为x=－m －2，其中m ≠－4且m ≠0． 解不等式组1222(3)8xx x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩ ，得x ≤－2．由题意，得－m －2≤－2，解得m ≥0． 又∵m ≠0，∴m 的取值范围是m>0．20．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有（x+3）人捐款，根据题意得：24004180035x x⨯=+，解这个方程得x=45．经检验x=45是所列方程的根． ∴x+3=48（人）．答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有（x －3）人捐款． 根据题意得：24004180053x x ⨯=-． 解这个方程得x=48．经检验x=48是所列方程的根． ∴x －3=45（人）．答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 21．设实际需要x 天完成生产任务，根据题意，得7200(120%)72004x x ⨯+-+=720． 化简，得12x －104x +=1，即12（x+4）－10x=x （x+4）． 整理得x 2+2x －48=0．解得x 1=6，x 2=－8（不合题意，舍去）． 故7200(120%)6⨯+=1440（顶）．答：该厂实际每天生产帐篷1440顶． 22．（1）速度/(km/h) 所用时间/h 所走的路程/km骑自行车 x 10x 10 乘汽车2x102x10（2）根据题意，列方程得10x =102x +13． 解这个方程，得x=15．经检验，x=15是原方程的根．所以，x=15．答：骑车同学的速度为15km/h．。
中考数学一轮复习教案(完整版)
3．零是（
）
（A） 最小的有理数（B）绝对值最小的实数
（C）最小的自然数 （D）最小的整数 4.如果 a 是实数，下列四种说法：（1）ａ2 和｜ａ｜都是正数，
（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a ，（4）ａ和－ａ的两个分别在
原点的两侧，其中正确的是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2
2．考查实数的运算；
3．计算器的使用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法
a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
2．考查实数的运算；
3．计算器的使用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法
a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
效数字、计算器功能鍵及应用。
大纲要求：
1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、
运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵
活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
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中考数学一轮复习知识点15页word文档
初中知识点汇总每次课前十分钟记忆、理解，上课抽查！第一篇 代数1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．(2)无理数:无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，sin60°，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等．(3)实数:有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。
2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0×210精确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0.4、科学记数法:把一个数写成±a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×104，0.000043＝4.3×10－5．有效数学字往往和科学计数法结合起来考，10435000（保留4个有效数字）710044.1⨯=，10435000（保留2个有效数字）7100.1⨯= ，00000328350.0（保留2个有效数字）5103.3-⨯=，00000300850.0-（保留2个有效数字）5100.3-⨯-=5、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．④多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．（单项式、多项式的次数、系数）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2024年福建省中考数学一轮知识点梳理复习课件+1.2 代数式与整式
相差320元，则（ C ）
C.｜10x－19y｜＝320
D.｜19x－10y｜＝320
3.（2023·沈阳）当a＋b＝3时，代数式2（a＋2b）－（3a＋5b）
＋5的值为 .
C
2
4.（2023·河北）根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值
2.因式分解的方法（1）提公因式法：
（2）公式法：①平方差公式：a2－b2＝ ；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ .
mc
（3）多项式乘以多项式：用第一个多项式的每一项去乘另一
个多项式的每一项，再把所得的积 ，如：（m＋n）
（a＋b）＝ ；（4）乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ ；②完全平方公式：（a±b）2＝ .
号，原括号内各项的符号与原来的符号 ，即：a－（b
＋c）＝a－ ，a－（b－c）＝a－ .
相同
b＋c
b－c
相反
b－c
b＋c
（2）添括号法则：①所添括号前面是“＋”，括到括号内的各项都不改变符号，
am÷an＝ （a≠0）；（3）幂的乘方： 不变， 相乘，即：（am）n＝ ；（4）积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的
算得出的结果，叫做代数式的值.解答代数式求值问题的常用方法：（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的
运算顺序计算求值.
2.代数式的值
（2）整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.