《3的倍数特征》教材详解

教材分析
《3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准实验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课。

本单元所学的知识是初等数论的基本内容，而3 的倍数的相关知识是在学生了解了因数与倍数的相关概念的基础上，掌握了2和5的倍数的特征上进行教学的，学习了2、5、3的倍数的特征有利于学生很好地找出一些数的因数，是今后判断质数、合数的基础，也是今后进一步学习质因数、分解质因数等相关知识的基础。

本节课，教材的编写更加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。

教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。

学生分析
学生已经学习了2、5的倍数的特征，但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别，学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论，因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度，而对于一些学习能力较弱的孩子，能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。

因此针对学生的这一认知难点，我把全班学生分成6个活动小组，每个活动小组5人，其中1-2个孩子是数学学习能力特别强的孩子，另外2个是数学学习的中等生，另外每个小组都有一个学习能力相对较弱的孩子，让孩子们在小组合作学习中互相帮助，共同进行，每个人都有不同层面的发展。

编写意图
更加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。

教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。

教学目
总体目标：
1.引导学生通过“猜想——探索”，得出3的倍数的特征，并能运用这一特征作出正确的判断。

2.在“猜想——验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。

3.在探索过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。

分层目标：
1.让数学学习能力强、基础好的孩子（每个小组中的1、2位同学）主动参与探索，自行寻找探索的方向，通过100以内数表的观察得出3的倍数的特征，并能用规范的语言进行描述。

2.大部分孩子能在教师的几个关键问题的引导下发现3的倍数的特征，并能比较准确地进行描述。

3.少数学习能力较弱的孩子，通过教师的独立指导及小组内学生的帮助，能发现3的倍数的特征，并能加以正确的运用。

教学重点：
让学生充分经历3的倍数的特征的探索过程，并得出结论。

教学难点：
为学生探究能被3整除的数的特征搭建平台，使孩子们能得出结论。

教学导入：
导入方法一：复习引入
（1）我们是怎样判断一个数是不是2或5的五倍数时，是依据什么来判断的？
（根据这个数个位上的数字来判断的）
（2）我们能不能依据个位上的数字来判断一个数是不是3的倍数呢？
(让学生知道不能以个位上的数字来判断一个数是不是3的倍数。

)
（3）那么，这节课我们来学习怎样判断一个数是不是3的倍数。

导入方法二：直接提出课题，寻找3的特征。

师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？
生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。

（揭示课题）
导入方法三：利用新闻导入
10月28日讯，诸城市实验小学多功能大厅内掀起了一场爱心捐款的热潮。

学生们以班为单位，老师们以级部为单位纷纷走到捐款箱前，把一颗颗滚烫的爱心、一句句殷切的祝福，献给该校五年级七班一名身患再生障碍性贫血的同学张森。

活动场面热烈，真情感人，整个大厅内爱心涌动，给人无限的温暖。

本次活动全校师生共捐款85332元，用于张森同学的检查和治疗。

此次爱心捐助活动，充分体现了实验小学师生团结互助的高尚情操和关爱帮助困难学生的人文精神，践行了“一方有难，八方支援”的传统美德。

广大师生纷纷表示，希望张森同学在全体师生的关心支持下坚强地战胜疾病，早日康复，重返实验小学温暖的大家庭！
2.让学生分别判断85332是不是2、5的倍数，并说明理由。

结合学生的回答，板书：2、5的倍数看个位。

师：如果将这些钱平均支付3次张森同学的手术费，不计算能判断每次手术费得到的钱数是不是整元数吗？生：我认为每次手术费得到的钱数不是整元数，因为85332的个位是2，不是3的倍数。

师：你猜想什么样的数是3的倍数？今天我们来学习3的倍数的特征。

教学建议
教学时，要引导学生经历观察、猜测、验证的完整过程。

由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此，学生在概括3的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。

但通过观察，发现这些数的个位上的数有的是3的倍数，有的不是，于是产生认知冲突。

接下来，经过进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位上数的和是3的倍数。

于是，形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。

为了验证这一猜想，可以补充一些其他的数，如49×3＝147，166×3＝498等，使学生进一步确认这一结论的正确性。

还可以任意写一个数，利用这一结论来验证，如3697，
3＋6＋9＋7＝25，25不是3的倍数，而3697÷3也不能得到整数商，因此，它不是3的倍数。

通过这样的方式也使学生认识到：找出某个规律后，还要找出一些正面的、反面的例子进行检验，看是不是普遍适用。

为了使学生更好地掌握3的倍数的特征，进行课堂练习时，还可以把一些数各个数位上的数经过不同的排列，再让学生判断，以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。

如完成“做一做”第1题时，学生判断完45是3的倍数后，教师可以再让学生判断一下54是不是3的倍数。

完成“做一做”第2题时，要引导学生有序地思考问题。

第18页的“做一做”已经有所铺垫，学生已经知道只有末尾是0的数才能同时是2和5的倍数，而此题中所求的数又是一个三位数，所以，就要从几百几十中找这样的数，这样，每增加一个条件，符合条件的数的范围就缩小一些，通过层层“筛选”，求出符合条件的数是120。

利用2、5、3的倍数的特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数，其方法是比较容易掌握的，但要形成较好的数感，达到熟练判断的程度，也不是一、两节课所能解决的，还需要进行较多的练习进行巩固。

4. 关于练习三中一些习题的说明和教学建议。

第2题，是让学生寻找生活中的奇数和偶数，应鼓励学生尽量多地发现身边的数学信息，如住几号楼，公共汽车是几路的，全村有几户人家，全班有多少人，等等。

有了这些数据后，还可以在后面的练习中进一步判断它们是不是2、5、3的倍数。

第5题，是一个解决实际问题的题目。

由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

第7题是开放题，要运用3的倍数的特征来解决。

如想“□7是3的倍数”，就要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数有2、5、8。

第8题也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。

而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。

第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。

罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。

然后再分别看这些数属于下面的哪一类。

也可以先根据下面各类数的特点确定范围，如这些数字能组成的偶数，个位数只能是0和4，那么相应的数就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。

再如，由于这4张卡片中的3个数相加之和是3的倍数的情况有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能组成的3的倍数有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。

教学时，还可以把本题进一步拓展，如让学生思考用这4张卡片能组成的3的倍数中，一位数有哪些，两位数、四位数呢？
第11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。

练习时，可以让学生结合具体的数来理解。