第一章：三角形的证明(知识点复习)

八数下导学案——11 第一章：三角形的证明（知识点复习）

一、梳理知识： 1、全等三角形

（1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS ”、 、 、 、 。 2、等腰三角形

（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：①等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）

②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( ) ③等腰三角形是 图形。

（3）判定：①定义 ②“ ”

（4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。 性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。

判定：①定义 ②有一个角 是等边三角形。 3、直角三角形

（1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。

（2）性质：①“勾股定理” 。

②直角三角形两锐角 。

③直角三角形斜边上的中线等于 。

④在直角三角形中，30°角所对直角边等于 。 （3）判定：①定义 ②两锐角 的三角形是直角三角形

③“勾股定理逆定理” 。

4、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有 与 两部分。

互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 。 5、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理． 6、线段的垂直平分线

（1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。 （2）性质：①线段垂直平分线上一点 相等。

②三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。

（3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。 （4）线段的垂直平分线的作法： 7、角平分线

（1）定义： 。

（2）性质：①角平分线上的点 相等。

②三角形的三条角平分线 ，且到 相等。

（3）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。 （4）角平分线的作法：

二、典型例题： 一、选择题

1、到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三边中垂线的交点 2、已知等腰三角形的两边长分别为4㎝和2㎝，则其周长是（ ） A. 6㎝ B. 10㎝ C. 10㎝或8㎝ D. 8㎝

3、如图，从等腰△ABC 底边BC 上任意一点分别作两腰的平行线DE 、DF ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则□AFDE 的周长等于这个等腰三角形的( )

A. 周长

B. 周长的一半

C. 一条腰长的2倍

D. 一条腰长

4、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ） A.45° B.50° C.55° D.60°

5、如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为

垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（ ） 10ｃｍ Ｂ．8ｃｍ Ｃ．5ｃｍ Ｄ．2．5ｃｍ 6、等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.5

7、下列由线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a =3，b =4，c =5

B.a =1，b =

3

4，c =35

C.a =9，b =12，c =15

D.a =3，b =2，c =5

8、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C.5 cm D.8 cm

9、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC 的长等于（ ）

Ａ．22 ｃｍ Ｂ．32 ｃｍ Ｃ．23 ｃｍ Ｄ．33ｃｍ 10、下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.全等三角形的对应角相等.

C.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

D.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 11、在Rt △ABC 中,∠C=90° ,D 是BC 边上一点,且BD=AD=10, ∠ADC=60°,求△ABC 的面积.