数学实验(何国良) 第2章 数学实验

/26 11 11/
/26 12 12/
相遇问题的数学模型
. 将红队、绿队和摩托车假设为 A、B、C三个点 三个点. A 点初始位置 A=0, 速度va=10 (运动向右); B 点初始位置B=100, 速度vb=8(运动向左); 运动 方向 ) ±1表示 表示运动 运动方向 方向) C 点初始位置 C=0, 速度vc=60 (f= (f=± 当C向右运动时 , C、B相遇时间: tk= (B – A)/(8+60) 当C向左运动时 ,A、C相遇时间: tk= (B – A)/(60+10) 位置 利用相遇时间tk、及时计算 A, B的最新 的最新位置 – A)<0.2 时程序结束。 当 (B (B–
编号 平时成绩 期中成绩 期末成绩 1 99 98 97 2 89 95 93 ····································································
/26 21 21/
将成绩输入数据文件，按成绩构成比例计算每位同学 的最后成绩，并统计出各分数段的人数及百分比。 , 存为文 ① 用记事本将成绩录入 用记事本将成绩录入, 本文件datas.txt ② 将该文件拷贝到 MATLAB 工 (work)下; 作目录 作目录( ③ 在 命 令 窗 口 用 命 令 load datas.txt将数据文件装入内存
3/26
————命令文件————
计算机程序主要功能 ——接收数据和处理数据 ,并将 处理后的数据完整有效地提供给用户 1 将地球模型取为半径为 R=6400(km) 例2. 2.1 的球体,计算高度为1万公里的地球同步卫 星对地面的覆盖率 编写文件 在编辑窗口 编辑窗口编写文件 planet.m 键入 在命令窗口 命令窗口键入 planet 结果显示: ans = 30.4878
/26 10 10/
3. continue 命令
————程序设计中的流程控制————
例2.15 摩托车问题 红、绿两队从相距 100公里的地点同时出发相向行军 红队速度为10(公里/小时)绿队速度为8(公里/小时) 开始时,通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队 传递消息。摩托车的速度为 60(公里/小时)往返于两队 之间. 每遇一队,立即折回驶向另一队 .当两队距离小 于0.2公里时,摩托车停止。计算通讯员驾驶摩托车跑 了多少趟(从一队驶向另一队为一趟 )。
/26 19 19/
hanoi(3) No1: A -> C No2: A -> B No1: C -> B No3: A -> C No1: B -> A No2: B -> C No1: A -> C hanoi(4) No1: A -> B No2: A -> C No1: B -> C No3: A -> B No1: C -> A No2: C -> B
3.逻辑运算符 与 & 或 | 非 ~
1/26
(and) (or) (not)
2/26
运算优先级
①函数运算 exp()、log()、sin()、abs()、fix()、··· ②算术运算 .^、^、.*、./、*、/、+、–、； ③关系运算 <、<=、>、>=、==、~= ④逻辑运算 &、| *mod(2,4)+2 *3^2结果为ans=26； 表达式 (1+fix(pi)) (1+fix(pi))* mod(2,4)+2* 三角形任意两边之和大于第三边的逻辑表达式 (A) a+b>=c | a+c>=b | b+c>=a (B) a+b<=c | a+c<=b | b+c<=a (C) a+b>c | a+c>b | b+c>a (D) a+b>c & a+c>b & b+c>a
5/26
————程序设计中的流程控制————
条件控制 ; 循环控制; 错误控制;终止运行控制 条件控制 ——有选择地运行程序块 1. if / elseif ...end 语句 year=input('input year:='); n1=year/4; 例2 .8 判润年程序 n2=year/100; n3=year/400; 润年条件有二 if n1==fix(n1)&n2~=fix(n2) ①能被4整除，但 disp('是润年') elseif n1==fix(n1)&n3==fix(n3) 不能被100整除； disp('是润年') ②能被4整除，又 else 能被400整除。 disp('不是润年') end
No1: A -> B No4: A -> C No1: B -> C No2: B -> A No1: C -> A No3: B -> C No1: A -> B No2: A -> C No1: B -> C
/26 20 20/
数据文件的输入方法 对于大型矩阵，用文本文件录入数据，并用 load命 令将数据载入。具体使用格式为 load( ‘filename.txt ’) 或load filename.txt load(‘ filename.txt’ 其中，filename是文件名，如 data.txt。如果数据文件 上载成功，则文件名就成为变量名。 例 某数学课成绩由三部分构成：平时 10%，期中 30%，期末60%。一个行政班学生成绩数据如下
d=10000; R=6400; *pi *R*R; S0=4 S0=4* pi* *pi *R*R*d/(R+d); S=2 S=2* pi* *100 S/S0 S/S0*
4/26
命令文件 和函数文件两种 文件分为命令文件 命令文件和函数文件两种 M文件分为 命令文件——MATLAB命令的有序集合。 文件执行——对文件中命令进行批处理，即从第一 条命令开始按顺序执行，直到最后一条命令。如果 中间某条命令出错，则中断并输出错误信息 ①在编辑窗口中编写 ; ②保存并对文件命 名； ③命令窗口键入文件 名运行； ④观察运行结果； ·······························
1
2
第三步是n-1个盘问题(B开始， A中间， C目标)。
n
将三步操作按次序编写函数文件，第一步操作和第三 步操作需要调用函数本身，即自己调用自己。
/26 17 17/ /26 18 18/
function hanoi(n,A,B,C)
--圆盘数,A--开始,B--中间,C--目标 %n %n--
6/26
————程序设计中的循环控制————
1. for 循环 语法： for 变量 =初值：步长：终值
可执行语句
例2.11 程序功能如下 ：把边长为2以原点为中心的正 方形旋转pi/24，将其压缩(r=0.89),重复24次并绘图 xy=[-1 -1;1 -1;1 1;-1 1;-1 -1]; A=[cos(pi/24) -sin(pi/24); % 创建正交矩阵 sin(pi/24) cos(pi/24)]; x=xy(:,1);y=xy(:,2); % 提取坐标数据 line(x,y),pause(1) % 画线并暂停一秒 1 for k=1:24 *xy *A’; xy=.89 xy=.89* xy* 0.5 % 旋转并压缩 x=xy(:,1);y=xy(:,2); 0 line(x,y),pause(1) -0.5 end
/26 15 15/
函数文件的第一行必须按特定格式书写 函数内所有变量是局部变量，既不影响其他 M文件 中同名变量，也不被其他 M文件中同名变量所影响 函数文件中的输出变量要等于某个确定的表达式 输入/输出 变量检测命令 ：nargin 、 nargout 当函数文件被用户调用时 (程序执行时 ) nargin返回函数被调用时输入变量的个数。 nargout 返回当函数被调用时输出变量的个数。
/2oi问题 问题( 有A、B、C三个塔柱。柱 A上n个有孔圆盘，由上而下 由小到大叠放。要将柱 A上圆盘移到柱 C上，并仍按同 样顺序叠放。移动圆盘过程中，不允许大圆盘压小圆 盘，可将圆盘移至 A，B，C中任何一柱上。 A B C
问题分析：n张盘片，A、B、C三根柱子 将A做为开始塔柱 ，C为目标塔柱 ，B为中间塔柱。要 列出整个转移的操作过程，应用递归技术。 ① 将A上的n-1个盘转移到 B上 ② 将A上第n号盘转移到 C上 ③ 将B上的n-1个盘转移到 C上。 第一步是n-1个盘问题(A开始， C中间， B目标)； 第二步是1个盘问题；
A=0; B=100; va=10;vb=8;vc=60; f=1;k=0; plot(A,0,'ro',B,0,'go'),hold on while (B-A)>0.2 if f= =1 tk=(B-A)/(vb+vc); who else Your variables are: tk=(B-A)/(vc+va); end A f tk vb *tk;B=B-vb *tk; A=A+va A=A+va* tk;B=B-vb* B k va vc plot(A,0,'R.',B,0,'g.'),pause(1) f=-f;k=k+1; end k
/26 14 14/
/26 13 13/
————函数文件的编写————
————函数文件的编写————
变量列表]＝函数名(输入 变量列表) 返回变量列表 输入变量列表 function [返回
%注解说明 输入变量检测,输出变量检测