第一单元综合性学习

第一单元综合性学习
第一单元综合性学习

写作?口语交际?综合性学习:雨的诉说

一、活动目标

1.丰富学生的心灵感悟,引导他们注意观察和体验大自然的韵味。

2.通过搜集有关资料,增长见闻,开阔视野,并锻炼信息的搜集和处理能力。

3.阅读和朗诵写雨的文学作品,提高文学鉴赏水平和朗诵能力,尤其是体味抒情类作品中“情景交融”的意境。

二、教师准备

1.本次活动若想开展得深入、成功,须做较长时间的准备。比如录制雨声,要在各个季节、各个地方去“采风”,这不是几天可以完成的;搜集关于雨的知识和文学作品,也难以在短期内做得系统、丰富。因此,教师最好在学期一开始就把这项活动布置下去,让学生在课余时间随时留意、多方搜集。

2.录音机、投影仪等教学辅助器材,应尽可能地准备和使用。

3.在学生进行分组活动准备时,及时进行指点和帮助。

4.干旱少雨的地方,可以把活动的重点放在阅读文字材料和欣赏文学作品方面,以激发学生的想像力来补偿直接体验的不足。

三、教学时间:三课时。

四、活动过程:

1.活动准备

课前,把学生分成四组进行活动准备(以自愿分组为原则)。

第一组:“听听我的足音”。让学生在不同时空谛听雨的声音,深入自然和人文景观的各个角落去采集雨声,用录音机录下来(有条件的还可以用摄像机),准备在课堂上播放并描述给全班同学。

第二组:“说说我的功过”。让学生到图书馆或网上查找关于雨给人类带来的福祉与灾难的资料;也可以有所扩展,如不同地区和季节,雨的不同形态;雨的各种奇特现象及成因等。

第三组:“读读我的韵味”。让学生搜集写雨的文学作品或片段,并准备简要的评点,准备好音乐,在课堂上进行配乐朗诵。还可以进行专题性的作品搜集,如写雨的古诗词集锦,小说、戏剧中的雨;写春夏秋冬四季之雨的作品;欢乐、忧郁、兴奋、凄凉等各种心境下的雨。

也可以自主开展如下活动:

第四组:欣赏、评论关于雨的歌曲──尤其是学生喜欢的流行歌曲。搜集相关作品,分析它们是怎样写雨、唱雨的;

2.课堂活动(主要练习口语表达)

(1)导入:

雨是一种最普遍的自然现象。春雨细,柳丝长,夏日暴雨晒高阳,秋雨缠绵冬雨凉。可以说,雨带给人的不仅是清凉,它滋润着万物,给自然万物带来生机;它,快乐而沉静,伴着欢快的足音;它,和着自然清新的空气,将温柔的胸脯轻轻地贴近土地。“我来了,我来了就不再回去。”这是雨用灵动的声音、奇异的形体和清透的心灵向你诉说。今天,让我们来倾听《雨的诉说》,请同学们翻第第18页《写作?口语交际?综合性学习——雨的诉说》,并饱含深情地齐读第一段。本次活动的目的是,让学生去倾听大自然的雨声,感受雨的韵律,品味雨的诗意,并在此基础上,以雨为对象,写一篇抒情文章。(2)学生活动:

四个小组依次或穿插进行活动展示。

第一组:“听听我的足音”。播放雨声的录音,让听众说一说雨声唤起了怎样的心绪和感受。然后,由录制雨声的同学描述真实情境。

第二组:“说说我的功过”。可以用知识竞赛或有奖竞猜的形式开展活动。还可以从“正大综艺”等媒体中借鉴活泼多样的活动方式。

如果雨水泛滥成灾,它可以冲毁桥梁,淹没村庄,破坏庄稼,给人类造成巨大损失。

世界的一些地方,雨常常倾盆而下,带来灾害。

我国四川西部,山岭起伏,那里的峨眉山是大陆上多雨的地方,有“西蜀漏天”之称,如果雨总是下个不停,那是件多令人烦恼的事呀!

美国弗吉尼亚洲,1969年飓风袭击时,测得5小时的降水量达787.4毫米,给当地百姓带来了巨大灾难。

智利南部的巴希亚?菲利克斯平均每年有325天在下雨。1961年这一年,只有17天没有下过雨。

第三组:“读读我的韵味”。进行配乐朗诵,请听众在听完后谈谈感受,以及对朗诵本身的评价。所有朗诵结束后,再对作品进行一番比较、品评、归纳,以提高学生的文学鉴赏力。

杜甫的《春夜喜雨》:随风潜入夜,润物细无声。……

陆游的《临安春雨初霁》:小楼一夜听春雨,深巷明朝卖杏花。……

白居易的《夜雨》:早蛩啼复歇,残灯灭又明。隔窗知夜雨,芭蕉先有声。

赵师秀的《约客》:黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙。有约不来过夜半,闲敲棋子落灯花。

孟浩然的《春晓》:……夜来风雨声,花落知多少。

王维的《渭城曲》:渭城朝雨泡轻尘,客舍青青柳色新。……

苏轼的《饮湖上初晴后雨》:水光潋滟晴方好,山色空潆雨亦奇。……

朱自清的《春》中描写春雨的一段文字:雨是最寻常的,一下就是三两天。可别恼。看,像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着,……

戴望舒的《雨巷》——

撑着油纸伞,独自彷徨在悠长、悠长

又寂寥的雨巷我希望逢着

一个丁香一样地结着愁怨的姑娘。

雨,留给人们的不仅仅只是美好的回忆,也有苦涩和无奈,甚至是挥之不去的愁怨。请听作者的愁绪与感慨。

杜牧《清明》:清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂。……

李商隐的《宿骆氏亭寄怀崔雍崔衮》:……秋阴不散霜飞晚,留得枯荷听雨声。

杜甫的《茅屋为秋风所破歌》——

八月秋高风怒号,卷我屋上三重茅,

茅飞渡江洒江郊。高者挂胃长林梢,

下者飘转沉塘坳。南村群童欺我老无力,

忍能对面为盗贼,公然抱茅人竹去。

唇焦口燥呼不得,归来倚杖自叹息。

俄顷风定云墨色,秋天漠漠向昏黑。

布衾多年冷似铁,娇儿恶卧踏里裂。

床头屋漏无干处,雨脚如麻未断绝。

自经丧乱少睡眠,长夜沾湿何由彻!

安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜,

风雨不动安如山。呜呼!

何时眼前突兀见此屋,吾庐独破受冻死

亦足!老杜之“沉郁”于此可见一斑。

晚唐诗人杜牧虽说才情横溢,可到了江南,面对满眼春色却感叹起历史的烟雨:

“南朝四百八十寺,多少楼台烟雨中。”

范仲淹的《岳阳楼记》:

“若夫淫雨霏霏,连月不开,阴风怒号,浊浪排空……”,情景交融,渲染出迁客骚人那种去国怀乡、感极而悲的心境。

雨给人们的感觉是多种多样的,也正如此,雨才成为人们歌咏的对象。当人们在观雨时,把自己的感情赋予雨,这时的雨就已经是凝结着作者思绪和情感的东西,成为一种意象。因而,雨又多了一些比喻、象征意义。

“屋漏偏逢连夜雨”,在这种时候,雨在人们心中投下的就只能是生活的阴影了。

“不经历风雨,怎么见彩虹?”这告诉人们,只有付出才会有回报。

第四组:欣赏关于雨的歌曲。

《流星雨》:陪你去看流星雨,落在这地球上,让你的泪落在我肩上。

《江南》:雨到了这里缠成线,缠着我们留恋人世景。

《阳光总在风雨后》:阳光总在风雨后,请相信有彩虹。

《落大雨》:哗啦啦……天在下雨,哗啦啦……,心在哭泣

《你的眼神》:像一阵心雨洒落在我心底,那感觉如此神秘

《七里香》:雨下整夜,我的爱溢出就像雨水

《雨蝶》:我向你飞,雨温柔地追。

《爱的天国》:我的眼睛里在下雨

《不作你的朋友》:应该放晴的天气,还下雨,别这样下去,我难过,但是说不出口。

《晴天》:刮风这天,我试着握着你手,但偏偏雨淅淅,大到我看你不见。

(学生唱歌意犹未尽,老师作一个暂停手势)

师:歌颂雨的歌是如此之多,看来男生女生很难决出高下。雨如歌,岁月如歌,如歌的雨,如歌的岁月,用我们的双耳去倾听,用我们的亮嗓去歌唱,用我们的巧手去抒写吧!

3.写作导航

雨的诉说

----怎样写景、状物、抒情

同学们:对于我们,雨可以说是一种最常见的自然现象,但本单元的写作主题:雨的诉说,应该是非常诗意的诉说。这种诗意从何而来?可以来自你的阅读积累。自古以来文人墨客写雨的优美诗文可谓数不胜数,“雨”作为一个抒情意象,浸润着文人墨客们多情多意的心,他们赋予了各种各样的雨丰富的暗示性和广博的代表性。可以来自你的心灵感悟。读一读课本上“写作??口语交际??综合性学习”中提示你去观察雨景、倾听雨声的优美语句,你的心灵是否有了某种雨情;做一做课本建议你做的语文实践活动,你是否又感受到了某种雨趣。有了这些,你可以动笔写作了:状雨景,抒雨情。那么,又该怎样来写景、状物、抒情呢?

写景、状物和抒情在一篇具体的文章中常常是结合在一起的。因为写景、状物离不开抒情,而抒情又往往需要借助景和物。这就是所谓“一切景语皆情语”、“借景抒情”。如《诗经》中以一个戍边征人的口吻吟唱:“昔我往矣,杨柳依依。今我来思,雨雪霏霏”。一个征人在连绵的阴雨中回到家乡,这场景或许是写实的,但这儿的“雨雪”明显投影上了征人垂暮之年才返回家乡,一切都“物是人非”的阴霾心境。

当然写景、状物和抒情在具体的一篇文章中,视其倾向性不同有时可以有所侧重:或以写景状物为主要内容,抒情只是投影在具体景物上的某种感受,即作者既尊重所写景物的特征,抓住特征进行描写,又在景物描写的同时带上“我”此时此地的主观感受。如:朱自清《春》中描绘的春雨图。既写出了江南春雨连绵不断的特征,同时江南雨景中田园牧歌般情味又是作者渗透在字里行间的主观感受。或以抒发某种感情为主线,景物只是借以寄托的一种比拟和象征。如本单元的《雨说》;同样秋瑾在狱中写下“秋风秋雨出煞人”这里的“秋风秋雨”实际上象征了当时风雨如晦的社会环境,所以才“愁煞人”。下面的一篇学生习作《听雨》抓住春雨的特点进行的思考。也有许多文章将这两者很好地揉合在一起。如宗璞的《紫藤萝瀑布》在“借景抒情”前,用大量饱含感情的笔触去写景状物,景物的描写细致生动,最后的抒情议论成为画龙点睛之笔。

那么在具体的写作中,我们怎样来用好运用这两种方法呢?前者的关键是以物传情,描写景物时应抓住景物的特征,带上你的心中情,写出你的眼中景。怎样做到这一点呢?要在字里行间能加上自己的感觉,并在语言形式上要恰当地运用修辞手法和富有表现力的动词把这些感觉写出来,这样才能形象生动。与其说“春雨又多、又细、又密”,不如像朱自清先生那样说“像花针、像细丝、像牛毛”;与其说“春雨把我淋湿了”,不如像下面罗兰文章中写的那样:“扑在那柔细清凉的雨丝里,让它冲刷抚慰着你的头颈,和你赤裸的背”。后者的关键就是观物思理,如何做到这一点?学会思辨,并对这种思辨进行由此及彼的联想。例如:张晓风在观察“立在城市飞扬的尘土里德行道树身上”思考联想到了奉献精神;宗璞在“紫藤萝瀑布”前悟到“花和人都会遇到各种各样的不幸,但生命的长河是无止境的”。借对花的观察,表达了对人生的思辨;又如下面的小作者,在春雨的韧劲这一特点中,进行思考,联想到了自己在小小的挫折面前应不气馁,文章就有了比较深刻的中心。

[范文评析一]

(1)雨丝、绿海

下雨天,我的窗外真美!那一片绿绿的稻田,好大的一片,像一片海。而我这小楼就像一只船。远远那两丛树林掩映的村舍,和稍近一点的那长着芒蒿的小丘,是这绿海上的岛屿;那环抱着我们的群山,在有雾的时候,就不是山,而是云,是灰色、紫色、深蓝、淡青的云;而那些挺秀的电杆呢?那是帆樯,悠然地点缀在这绿绿的海上。

雨,静静地落着,落在稻浪上,深深密密地溶入那无边的绿海里。于是,你禁不住要俯在窗口,向那如丝的雨凝望。你是多么想,想自己变成那只在绿海上翩跹着的白鹭,扑在那柔细清凉的雨丝里,让它冲刷抚慰着你的头颈,和你赤裸的背。你是多么想,想投身到那被雨水濡湿的稻浪里,泳着,拍打着雨水的花朵,和稻浪的波痕。让你莹洁纤细的身体,没入那深深沉沉的绿海,去捕捉那柔柔细细的雨丝。

而当有风的时候,雨丝如珠帘般的,在淡灰的天幕前,畅快地斜斜地扫过去,扫过那波涛汹涌的稻浪,在那波峰上激起一片白濛濛的雾,给稻浪涂染上一抹梦痕。

你更会爱那不知什么时候出现的两朵深红的伞花,持伞的人没在深深的稻浪里,只有那两朵圆圆的深红,在浅绿的海面上飘着、飘着,慢慢地,不像是要到哪里去,而只是无目的地那么飘着,在斜风细雨里。

你能不想到“青箬笠,绿蓑衣,斜风细雨不须归”的诗句吗?

爱雨的人是不想躲开雨的。让那雨丝的清凉,洗去你心灵上的尘;让那雨丝的安闲,抹去你思想上的俗;让那无声的雨丝告诉你,那些躲在房中,关紧了门窗的人们,所永远不会了解的,雨丝和绿海那心底的爱,和永恒的诗。

多希望你来!来看看我未关的窗,来看看我被雨丝沾湿了的窗帘,来看看为爱那如丝的雨而不肯关窗的我。(选自《罗兰散文》,有删动)

[点评]

“爱雨的人是不想躲开雨的”,正是这份爱,在作者的笔下,落在绿绿的稻田上的那场雨这样的富有诗意。这诗意从作者的心中溢出,伴随着作者丰富的想象,流淌在作者的笔尖,便成了同样富有诗意的语言:稻田成了“海”,小丘成了“海”中的“岛屿”,连那煞风景的电线杆也成了点缀。“雨”更让作者浮想联翩,想着与她亲近,让她抚慰;想着受她洗礼,涤去尘俗。借雨景,抒雨情,言雨志。这一切融合在作者的笔下,就是那生动联想,贴切的比喻,深刻的感悟。这雨倒不像从天上落下来的,分明像从作者的心底流淌出来的。

[范文评析二]

(2)听雨

今天又是一个雨天,春雨绵绵地下着。昨天的考试又考砸了,我的心情也如这雨天一般阴冷。百无聊赖中我默默地注视着这一场雨。

窗外的雨如烟似雾,密密地斜织着,像牛毛,像花针,像细丝,无声无息中,滋润了大地,滋润了万物。虽然,她少了夏雨的热烈与狂暴,也不及秋雨的冷峻和肃杀,可是她却有着夏雨和秋雨所没有的优点那就是她虽然柔弱,却有着“润物细无声”的强大生命韧劲。

淅淅沥沥的春雨,穿越我的灵魂,点点滴滴地落在了我的心上。

我被深深地震撼了:是的,每一个春天都会有连绵的春雨,所以每一个春天才会有草木的勃发,百花的争艳。这坚韧的春雨让我们在岁月的流转中,不论处于烈日酷暑,还是寒冬腊月,总有了希望,总有了等待。

这便让我想到,在许多时候,我们的力量是微弱的,我们的处境也是困难的,但我们不能轻言放弃。因为只要不放弃,哪怕是最微弱的力量,微弱如柔美的春雨;哪怕是最平凡的努力,平凡如每年的春雨,我们也总会有希望,也总会有等待。

窗外的雨依旧下着,可我的心情分明已经晴朗了起来:不再哀叹自身的渺小,不再惧怕学习的困境,相信付出总会有回报,亦如,雨后会有更绿的草,更红的花。

[点评]

这是一篇学生习作,就像小作者说的那样“是的,每一个春天都会有连绵的春雨”。春雨很平凡,但不平凡的可以是我们“听雨”的思考,雨有什么样的特点?不仅用我们的眼睛却观察,更要用我们的心

灵去感悟。这感悟便成了文章虽不巧妙,较为深刻的立意。文章到这儿已成功了一半,接下来就是语言的表达功夫,小作者的笔还很稚嫩,但尽量地模仿引用课文原句,尽量用一些整句表达,使语言流畅起来。当然文中对雨的描写略显单薄了一点,使内容不够不够充实,抒情言志略显牵强。

[文题集萃]

1、听雨

2、在雨中(雨中情)

3、雨天,我想起了……

4、以“雨的形成(空中有朵雨做的云)”为题,写一篇说明文。

5、选择一个季节的雨作为描写对象,抓住带给你的某一种突出的感觉,写一篇抒情文章。

[审题思路]

第3题:

本作文题如果写人叙事,可以将叙事部分淡化处理,雨要作为主要载体出现,以雨为主的景物描写最好要贯穿全文,与故事情节和人物刻画有机融合起来:或烘托人物心情,或推动情节发展。不要把“雨”作为一个机械的场景,像标签一样贴在故事上,所写故事与雨没有有机的联系,给人穿靴戴帽的感觉。要使雨景成为故事情节的有机组成部分。也只有这样才能将写人叙事淡化处理,使文章意境优美,情味深沉。所以在语言表达上,写景要清新、淡雅;如有对话,则要简洁、隽永,写出抒情味。

第5题:

朱自清散文《春》里,就有一段写春雨的文字,大家可能还记忆犹新。写雨中的景物,写得细腻、生动,给人感觉是一副淡雅的水墨山水,是一副很具特色的“江南春雨图”。本题的关键就在这里:要把握好“一个季节”的“一种突出感觉”,抓住景物的特征,写出真实而独特的感觉体验。这就要学会观察中多角度、多侧面地发现和感知景物的特点。观察和感知时可以由此及彼地进行一些联想与想象。然后运用修辞、富有表现力的动词等把你对景物的感觉表达出来。内容上还应该写一些人的活动,写眼前的雨景,还可以写“雨前”和“雨后”的情景。构思立意上可以以物传情,如范文一;可以观物思理,如范文二。

五、习作平台

请在以上题目中自选一个完成一篇600字左右的文章。

六、有关资料

(一)雨(郁达夫)

周作人先生名其书斋曰“苦雨”,恰正与东坡的“喜雨亭”名相反。其实,北方的雨,却都可喜,因其难得之故。像今年那么的水灾,也并不是雨多的必然结果;我们应该责备治河的人,不事先预防,只晓得糊涂搪塞,虚糜国帑,一旦有事,就互相推诿,但救目前。人生万事,总得有个变换,方觉有趣;生之于死,喜之于悲,都是如此,推及天时,又何尝不然?无雨哪能见晴之可爱,没有夜也将看不出昼之光明。

我生长江南,按理是应该不喜欢雨的;但春日暝蒙,花枝枯竭的时候,得几点微雨,又是一件多么可爱的事情!“小楼一夜听春雨”,“杏花春雨江南”,“天街小雨润如酥”,从前的诗人,早就先我说过了。夏天的雨,可以杀暑,可以润禾,它的价值的大,更可以不必再说。而秋雨的霏微凄冷,又是别一种境地,昔人所谓“雨到深秋易作霖,萧萧难会此时心”的诗句,就在说秋雨的耐人寻味。至于秋女士的“秋雨秋风愁煞人”的一声长叹,乃别有怀抱者的托辞,人自愁耳,何关雨事。三冬的寒雨,爱的人恐怕不多。但“江关雁声来渺渺,灯昏宫漏听沉沉”的妙处,若非身历其境者绝领悟不到。记得曾宾谷曾以《诗品》中语名诗,叫做《赏雨茅屋斋诗集》。他的诗境如何,我不晓得,但“赏雨茅屋”这四个字,真是多么的有趣!尤其是到了冬初秋晚,正当“苍山寒气深,高林霜叶稀”的时节。

(二)关于“雨”的知识

1.天天下雨的地方

大气中经常含有水汽,那是由海洋、河湖、土壤和植物等的水分蒸发而来的。当水汽到达饱和点时,空气变冷,在不同温度的影响下,会凝结成云、雾、雨、雪和雹等。

世界降水量的分布是不均匀的。

有的地方,雨下得特别多,甚至天天在下雨。

我国四川西部,山岭起伏,那里的峨嵋山是大陆上多雨的地方,有“西蜀漏天”之称。

台湾省的山脉,南北绵延,位于基隆河发源地的迎风高地上的火烧寮,是我国最多雨的地方,平均年降水量是6 500毫米。1912年出现过8 408毫米的记录。每年,夏季风、台风从海洋吹来,到达山坡后,被迫上升,容易凝云播雨。基隆因为多雨而得到了“雨港”的称号。

世界最多雨的地方在威尔里尔和乞拉朋齐。夏威夷群岛的威尔里尔,年平均降水量达11 680毫米;而印度的乞拉朋齐,1861年曾出现年降水量20 447毫米的纪录。1960年8月到1961年7月,出现了26 461.2毫米的最高记录。

世界的一些地方,雨常常倾盆而下,带来灾害。年降水量达1 000毫米的地方,已经相当湿润了。可是,印度洋上的留尼汪岛,1952年3月15日到16日测到了24小时降水量1 870毫米的最高纪录。

美国弗吉尼亚州,1969年飓风袭击时,测到5小时的降水量达787.4毫米。西印度群岛中瓜德罗普岛的巴尔斯特,1970年11月26日测到一分钟的降水量达31.2毫米。

有些地方年降水量不大,却常常下着雨。智利南部的巴希亚?菲利克斯,平均每年有325天在下雨。1961年这一年,只有17天没有下过雨。它处在西风带内,长年从太平洋带来大量水汽,受到地形的抬升,形成阴雨天气。

还有天天下雨的地方呢!如巴西的巴拉城,每天都要下几次雨。更奇怪的是,每次下雨都有固定的时间。因此,当地居民有个习惯,谈论时间不用钟表或太阳,而是用雨。他们不说上午几点钟、下午几点钟,而是说第几次雨后。

巴拉圭的巴拉那河一带,每天都是蒙蒙细雨,下个不停。这儿的雨形成原因与一般不同,是由于在离巴拉那河不远的地方有个大瀑布,那里不停地刮着大风,风把水雾带到高空,凝结成雨。说来也巧,这雨老是降落在那个地方。

2.终年无雨的地方

提起少雨的地方,人们就会想起沙漠来。那里水汽少,雨水也少。水是生命的源泉,水比黄金还宝贵。

塔里木盆地是我国雨水最少的地方。塔克拉玛干沙漠东南部的若羌,年平均降水量只有5毫米。这里四周高山环绕,离海洋很远,湿空气很难到达。

非洲撒哈拉大沙漠中部,一连几年都不下雨,阳光灼照,空气干燥,被称为沙漠中的沙漠。

中亚土库曼和乌兹别克,也是多沙漠的地方。那里常常有这种情况:天空在下雨,地面上见不到一滴雨水。这是怎么回事呢?原来,那里的空气十分干燥,好不容易云层凝雨,它们还没落到地面,就在半空中被蒸发掉啦!这种“高空下雨,低空无雨”的景象,人们叫它“干雨”。

北非的哈尔夫旱谷,曾经一连有八九年没下过雨。

南美洲秘鲁和智利沿海一带,因为有寒流和从深海涌上来的冷水流的影响,又位于高山的背风带,因此,年平均降水量还不到3毫米,连年不雨也是常事。有趣的是,这里有个“观雨团”组织,可见雨是多么稀罕了。

智利的阿塔卡马沙漠,1845年到1936年止,有91年没有下过雨,是世界的“旱极”。

沙漠地区由于干燥,至今还没有人定居下来。可是世界上却有着“不雨城”和几乎不雨的城市。

秘鲁的利马,一年平均降雨37毫米,下的都是一种蒙蒙的毛毛雨,叫“加鲁亚”。这种雨只能使大地稍稍湿润,而街道上从来不会出现一个小水洼。1949年4月,利马下了一次真正的雨,足足有一小时。人们惊慌地度过了这一次“灾难”。因为那里所有的房屋屋顶只是用来遮蔽太阳光的,不能防雨。雨的突然降临,使许多房屋的房顶都坍塌了,墙上的灰粉被冲掉,屋子里成了“游泳池”。

高中数学必修2第二单元知识点整理总结1

空间点、直线、平面之间的位置关系(必修二第二章) 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 ①平面 判定直线在平面内:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 确定一个平面:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面 推论1:一个直线外的点与这条直线确定一个平面 推论2:两条相交直线确定一个平面 推论3:两条平行直线确定一个平面 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ②空间中直线与直线的位置关系 判断直线与直线平行:平行于同一条直线的两直线互相平行(平行的传递性)等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。异面直线垂直:如果两条异面直线所成角是直角,那么这两条线互相垂直。·异面直线所成角不大于90度! ③空间中直线与平面之间的位置关系 ·直线与平面的位置关系:在平面内,与平面相交,与平面平行。 ④平面与平面之间的位置关系 ·平面与平面的位置关系有且只有两种:相交于平行 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 ①直线与平面平行的判定 定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。定理2:若两个平面平行,则其中一个面的任意一条直线与另一个面平行。 ②平面与平面平行的判定 定理1:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 定理2,:若两条相交直线与另外两条相交直线分别平行,则这两个平面平行 ③直线与平面平行的性质 定理1:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 (·作用:证明线线平行·做法:经已知直线做一个平面与已知平面相交) ④平面与平面平行的性质 定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行。 补充:证明线线平行的方法: 1.平行的传递性 2.线面平行的性质定理(·关键:寻找面面的交线) 3.证明为第三个平面与两个平行平面的交线

高中数学必修二第一章经典测试题及答案

高中数学必修二第一章 空间几何体 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ). 主视图 左视图 俯视图 A .棱台 B .棱柱 C . 棱锥 D .正八 面体 2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ). A .2+2 B . 2 2 +2 C . 2 2 1+ D .2+1 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ). A .3 B . 43 C .33 D . 23 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ). A . 125π B .50π C .25π D .全不对 5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ). A . 3∶3 B .3∶2 C .2∶3 D . 3∶1 6.在△ABC 中,AB =2,BC =1.5,∠ABC =120°,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ). A .2 9π B .2 7π C .2 5π D .2 3π 7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ). A .130 B .140 C .150 D .160 8.如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥

AB,EF = 2 3 ,且EF 与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为(). A. 2 9 B.5 C.2 D. 2 15 9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 ..的是().A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(). (第10题) 二、填空题 11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱. 12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________.13.正方体ABCD-A1B1C1D1 中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为_____________. 14.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E (第8题)

2018版高中数学人教版a版必修一学案:第一单元 习题课 集合及其运算 含答案

习题课集合及其运算 学习目标 1.理解集合的相关概念,会判断集合间的关系(难点、重点).2.会进行集合间的运算. 1.设集合A={x|-1

答案{a|a<-1 2 } 类型一集合的基本概念 【例1】(1)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中有________个元素. A.4 B.5 C.6 D.7 (2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 解析(1)∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6个元素,故选C. (2)当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1; 当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个. 答案(1)C (2)C 规律方法与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集

高中数学必修四第一章知识点梳理-

高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角, 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见,正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合时,那么角的终边在第几象限(终边的端点除外),就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合时,终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角,记做1°, 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理,对于任意一个圆心角α,它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关,而是一个仅与角α有关的常数,故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ,那么,角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定,逆时针方向为正,顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角,α的终边上任意点P 的坐标是(x,y ),它与原点的距离r (0r = >) ,那么 1、比值 y r 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y r α=。

高一数学必修二第一章知识点总结

一、柱、台、锥、球的结构特征 二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积 1、面积公式 2、体积公式

球体的表面积与体积 4πR2 4/3πR3

习题: 1.一个棱柱是正四棱柱的条件是(). A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2.下列说法中正确的是(). A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半3.下列说法错误的是(). A. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 4.下列说法正确的是() A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 5.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是(). A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 6.下图所示为一简单组合体的三视图,它的左部和右部分别是() A. 圆锥,圆柱 B. 圆柱,圆锥 C. 圆柱,圆柱 D. 圆锥,圆锥

7.下图是某个圆锥的三视图,请根据正视图中所标尺寸,则俯视图中圆的面积为,圆锥母线长为. 8.下列说法正确的是(). A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C.两个全等三角形的直观图一定也全等 D.两个图形的直观图是全等三角形,则这两个图形一定是全等三角形 9.如图所示的直观图,其平面图形的面积为(). A. 3 B. 6 C. D. 10.用长为4,宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为(). 11.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1 和V2 ,则V1 : V2 =(). A. 1: 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 12.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三 角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是(). 13.已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体,求

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

必修二第二章综合检测题 一、选择题 1.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是() A.相交B.平行C.异面D.平行或异面 2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A.3B.4C.5D.6 3.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l() A.平行B.相交C.垂直D.异面 4.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于() A.30°B.45°C.60°D.90° 5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得() A.a?α,b?αB.a?α,b∥α C.a⊥α,b⊥αD.a?α,b⊥α 6.下面四个命题:其中真命题的个数为() ①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交; ③若a∥b,则a,b与c所成的角相等; ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c. A.4B.3C.2D.1 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A.①②B.②③C.②④D.①④ 8.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是() A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b 9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成

精选-高一数学必修二第一单元知识点:空间几何体的结构

高一数学必修二第一单元知识点:空间几何体的 结构 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。小编准备了高一数学必修二第一单元知识点,希望你喜欢。 1.多面体的概念:由若干个多边形围成的空间图形叫多面体;每个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点,连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线 2.棱柱的概念:有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线互相平行,这样的多面体叫棱柱,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底);其余各面叫棱柱的侧面;两侧面的公共 边叫棱柱的侧棱; 两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高) 3.棱柱的分类:侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱 4.棱柱的性质 (1)棱柱的侧棱相等,侧面都是平行四边形;直棱柱侧面都是矩形;正棱柱侧面都是全等的矩形; (2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行

的全等的多边形; (3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 5.平行六面体、长方体、正方体:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体长方体,棱长都相等的长方体叫正方体. 6.平行六面体、长方体的性质 (1)平行六面体的对角线交于一点,求证:对角线相交于一点,且在点处互相平分. (2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和 7.棱锥的概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面;多边形叫棱锥的底面或底;各侧面的公共顶点,叫棱锥的顶点,顶点到底面所在平面的垂线段,叫棱锥的高(垂线段的长也简称高) 8.棱锥的表示:棱锥用顶点和底面各顶点的字母,或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示 如图棱锥可表示为,或. 9.棱锥的分类:(按底面多边形的边数) 分别称底面是三角形,四边形,五边形的棱锥为三棱锥,四棱锥,五棱锥(如图)

数学必修一第一单元知识点

数学必修一第一单元知识点 数学必修一第一单元知识点集锦 函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个 函数.记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 xA叫做函数的值域. 注意:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则 函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 2.定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,高中地理,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的`分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

再注意: (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 3.函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(xA)的图象. C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C=P(x,y) 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. (2)画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用:1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念

高一数学必修四(公式总结)

高一数学公式总结 复习指南 1.注重基础和通性通法 在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材,深入地钻研教材,挖掘教材的潜力,注意避免眼高手低,偏重难题,搞题海战术,轻视基础知识和基本方法的不良倾向,当然注重基础和通性通法的同时,应注重一题多解的探索,经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了不一定会,会了不一定对,对了不一定美。即数学学习的五种境界:听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结束,结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大,这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“规范答题”问题,我们老师也强调很多遍,但作为学生的你们又有几人能够听进去! 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”: 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题,提高数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的,而只能由学生依据自身已有的知识、经验,主动地加以建构。学习是一个创造的过程,一个批判、选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大,俗话说“强扭的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。(这也就是我们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。)记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义:科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问,仔细想来确实很有道理! 所以我们在平时学习中要注意反思,只有这样才能使内容得到巩固,知识的得到拓展,能力得到提高,思维得到优化,创新能力得到真正的发展,希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯! 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?只要印刷课本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造!回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法,就记下来,抓住自己思维的火花,因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。 在这里我再一次强调听课要做到“五得” 听得懂想得通记得住说得出用得上

高中数学必修一第一章测试题附答案

稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则A B =I ( ) A .(4,3)- B .(4,2]- C .(,2]-∞ D .(,3)-∞ 3. 设集合A={x |-5≤x<1},B={x|x ≤2},则A ∪B= ( ) A.{x |-5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |-5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x -2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数为, ( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则M C N U I =( ) A .? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 7. 设集合{}22≤≤-=x x M ,{} 20≤≤=y y N ,给出下列四个图形,其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ) 8. 已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A 、B 间的运算A *B={x ∣x ∈A 且x ?B}, 则集合A *B 等于( )

高一数学必修四公式总结

高一数学必修四公式归纳 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

高中数学必修二第二单元单元测试

F B E A N D C M 必修二第二单元单元测试 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列四个条件中,能确定一个平面的是( ) A. 一条直线和一个点 B.空间两条直线 C. 空间任意三点 D.两条平行直线 2.已知直线l ∥平面α,直线α?a ,则l 与a 的位置关系必定是( ) A. l 与a 无公共点 B. l 与a 异面 C.l 与a 相交, D.l ∥a 3.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .8个 4.下列命题中正确的个数是( )个 ①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内,则//l α. ②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行. A.0 B.1 C.2 D.3 5.123,,l l l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.313221//,l l l l l l ?⊥⊥ B.313221//,l l l l l l ⊥?⊥ C.321321,,////l l l l l l ?共面 D.321,,l l l 共点321,,l l l ?共面 6.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 已知不同的直线,l m ,不同的平面,αβ,下命题中: ①若α∥β,,l α?则l ∥β ②若α∥β,,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α,m α?,则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥?=⊥若则 真命题的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8. 下列命题中,错误.. 的命题是( ) A 、平行于同一直线的两个平面平行。

数学必修二第一章知识点总结+习题

第一章空间几何体 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台; 常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 (2)简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图1.1-11中(1)(2)物体表示的几何体; 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表 示的几何体。 练习1.下图是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母,如五棱柱' AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 简单组合体

表示:用各顶点字母,如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 (1)定义: 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等” 练习3.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 练习4.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ). 主视图 左视图 俯视图

高中数学必修一第一单元试题

高中数学必修一第一单 元试题 Revised by Petrel at 2021

云路中学高一数学第一单元测试题 班级:————----姓名:————---- 座号:————---- 得分:————---- 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.若集合M=x|x 2 ,N=2 |30x x x ,则M N= ( ) A . 3 B .0 C .0,2 D .0,3 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) ∩[ U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩( U B) D.[ U (A ∩C)]∪B 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A .1, x y y x B .211,1y x x y x C . |x|x x |x|y ,y D . 2||,()y x y x 4.f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间,4上递减,则a 的取值范围是 ( ) A . 3, B . ,3 C . ,5 D .3, 5.设函数91 2 y x x 的定义域为 ( ) A .{x |12x ,x 且} B .{x | x <2,且x ≠-2} C .{x |x ≠2} D .{x |x <-1, 且x ≠-2} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =600251505035t,(t .) t,(t .) D .x =60025150253515050353565t,(t .) ,(.t .)(t .),(.t .) 7.已知g (x )=1-2x, ,f [g (x )]=2 210x (x )x ,则f ( 2 1 )等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30

高中数学必修一第一单元试题

云路中学高一数学第一单元测试题 班级:————----姓名:————---- 座号:————---- 得分:————---- 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.若集合M=x|x 2 ,N=2 |30x x x ,则M N= ( ) A . 3 B .0 C .0,2 D .0,3 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) ∩[ U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩( U B) D.[ U (A ∩C)]∪B 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A .1, x y y x B .21 1,1y x x y x C . |x| x x |x| y ,y D . 2||,()y x y x 4.f(x )=x 2 +2(a-1)x+2在区间,4上递减, 则a 的取值范围是 ( ) A . 3, B . ,3 C . ,5 D .3, 5.设函数91 2 y x x 的定义域为 ( ) A .{x |12x ,x 且} B .{x | x <2,且x ≠-2} C .{x |x ≠2} D .{x |x <-1, 且x ≠-2} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =600251505035t,(t .)t,(t .) D .x =600 2515025 35150503535 65t,(t .),(.t .)(t .),(.t .) 7.已知g (x )=1-2x, ,f [g (x )]=2 2 10x (x )x ,则f (2 1 )等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30

高中数学必修二知识点总结98247

高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2、棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相 似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台

定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如四棱台ABCD—A'B'C'D' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 4、圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 5、圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 6、圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 ※空间几何体的结构特征:面(侧面、上底面、下底面)、棱、顶点、轴 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影 中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。

高一数学必修一,必修二学习知识重点整合

必修一 第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示 集合元素的三大特征:确定性、互异性、无序性。 通常,集合用大写字母表示,集合元素用小写字母表示。 如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ,记作a A ∈。 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ,记作a A ?。 非负整数集(自然数集) N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式:列举法,描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为B 的子集。 记作:()A B B A ??或 读作:A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。 空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 子集的定义:对于两个集合A 与B ,若然任何属于A 的元素也属于B ,我们就说A 是B 的子集。 真子集的定义:如果A 是B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 叫做集合B 的真子集。

1.3集合的基本运算 交集、并集、全集、补集。 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集。 记作:A ∩B 。 读作:A 交B 。 其含义用符号表示为:{|,}.A B x x A x B =∈∈I 且 用Venn 图表示如下: —般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。 记作:A ∪B. 读作:A 并B. 其含义用符号表示为:{|,}A B x x A x B =∈∈U 或 用Venn 图表示如下: 补集:一般地,设S 是一个集合,A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做子集A 在S 中的补集记作?sA. 读作A 在S 中的补集。

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》 单元练习题(含答案) 一、单选题 1.若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件,则a 的取值范围是( ) A .{|2}a a B .{}|2a a ≤ C .{}|2a a > D .{|2}a a ≥ 2.已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--,则()R C A B ?=( ) A .{}2,1-- B .[]2- C .[]1,0,1- D .[]0,1 3.已知集合A ={x |x 2﹣3x +2≥0},B ={x |x +1≥a },若A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是( ) A .[2,+∞) B .(﹣∞,2] C .[1,+∞) D .(﹣∞,1] 4.设全集U =R ,(){}22 1x x A x -=<,(){} ln 1B x y x ==-,则图中阴影部分表示的集合为( ) A .{}1x x ≥ B .{}01x x <≤ C .{}12x x ≤< D .{}1x x ≤ 5.命题“任意的0x >, 01x x >-”的否定是( ) A .存在0x <,01x x ≤- B .存在0x >,01 x x ≤- C .任意的0x >,01 x x ≤- D .任意的0x <,01x x >- 6.已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<,则=A B (). A .{}1x x ≥ B .{}12x x ≤< C .{}11x x -<≤ D .{}1x x >- 7.已知集合A 是{0,1,2}的真子集,且集合A 中至少含有一个偶数,则这样的集合A 的个数为( ) A .6 B .5 C .4 D .3 8.已知集合{}113579U =-,,,,,,{}15A =,,{}15 7B =-,,,则()U B A =( )

福建省福州文博中学高一数学第一单元测试题(必修四) (2)

班级 座号 姓名 成绩 一、选择题:(每小题6分,共36分) 1. 5sin()3π- 的值为( )A .32 B .32- C .12- D .12 2.化简)2cos() tan()2cos(απαπαπ-++ 的结果为( ) A. 1 B. -1 C. αtan D.αtan - 3.在函数)3 22cos(),322sin(,sin ,sin ππ+=+===x y x y x y x y 中,最小正周期为π的函数的个数为( )A.1 B. 2 C. 3 D.4 4.将函数)3sin(π -=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将 所得的图像向左平移 3 π个单位,得到的图像对应的解析式是( ) A .x y 21sin = B.)221sin(π-=x y C. )6 21sin(π-=x y D. )6 2sin(π-=x y 5. 已知函数的图象关于直线8π=x 对称,则?可能是( )A. 2 π B. 4π- C. 4π D. 43π 6.函数x x x f 2sin 2cos 89)(--=的最大值是( ) A.9 B.17 C. 15 D.1 二、填空题:(每小题5分,共15分) 7.)4tan(π +=x y 的定义域为 8.函数)0,0,,)(sin(>>+=ω?ω?ω,A A x A y 为常数在闭区间[]0,π- 上的图像如右图所示,则=ω 9.已知,2 1)tan(=+πx 则=++2cos sin sin 2ααα

三、解答题: 10.(本小题满分15分)已知角θ的终边与单位圆交于点,20),,23(πθ<<- y P 求角θ的正弦、余弦和正切。 11.(本小题满分16分)已知函数2sin(2)4y x π =+, (1)用“五点法”画出其长度为一个周期的简图; (2)求该函数的单调递减区间; 12.(本小题满分18分)已函数 )2,0,0,,)(sin()(1π ?ω?ω?ω<>>+=,A A x A x f 为常数的一段图象过点 ()1,0,如图所示.(1) 求函数)(1x f 的表达式; (2)将函数)(1x f y =的图象向右平移4 π个单位,得到函数)(2x f y = 的图象,求)(2x f y =的最大值,并求出此时自变量x 的集合。

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