河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案
洛阳市2016——2017学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.在复平面内，复数z 对应的点为()2,1，则复数z 的共轭复数z 的虚部为
A. 1
B. 1-
C. i
D.i -
2.曲线32
31y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为 A. 340x y --= B. 320x y +-= C. 430x y +-= D.450x y --=
3.有一段演绎推理是这样的：“若函数()f x 的图象在区间D 上是一段连续不断的曲线，且()00f x '=，则()f x 在点0x 处取得极值；已知函数()3f x x =在R 上是一段连续不断的曲线，且()00f '=，则()f x 在点0x =处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是
A. 大前提错误，结论错误
B.小前提错误，结论错误
C.推理形式错误，结论错误
D.该段演绎推理正确，结论正确
4.函数()()32
0f x ax bx cx d a =+++≠的图象不可能是
5.“14c ≤”是“函数()321132
f x x x cx d =-++有极值”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为
A. 329
B.2ln3-
C. 4ln3+
D. 4ln3- 7.已知17,35,4a b c =+==，则,,a b c 的大小关系是
A. a b c >>
B.c a b >>
C. c b a >>
D. b c a >>
8.一物体沿直线做运动，其速度()v t 和时间t 的关系为()2
2v t t t =-，在1t =到3t =时间段
内该物体行进的路程和位移分别是
A. 22,3-
B. 22,3
C.22,33
D. 22,33- 9.函数()f x 的图象若图所示，设()f x '是()f x 的导函数，若0a b <<，则下列各式成立的是 A.2ab a b f f f ab a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ B. 2ab a b f f ab f a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ C. 2a b ab f f f ab a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ D. 2a b ab f f ab f a b +⎛⎫⎛⎫'''<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 10.已知函数()2
ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是 A. 12m ≥ B. 12
m < C.1m ≥ D.1m < 11.已知()f x 是定义在R 上的函数，导函数()f x '满足()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则
A. ()()()()2201720,20170e f f f e f -<<
B. ()()()()2201720,20170e f f f e f -<>
C. ()()()()2201720,20170e f f f e f -><
D. ()()()()2201720,20170e f f f e
f ->> 12.对于函数()sin 3,0,2x f x x x π⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦
，下列说法错误的是 A. 函数()f x 在区间()0,π是单调函数 B. 函数()f x 只有一个极值点
C.函数()f x 在区间0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
内有极大值点 D.函数()f x 有最小值，而无最大值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数()21f x x =-在区间[],a b 上的平均变化率为 .
14.定积分4
201162x x dx ⎫-=⎪⎭⎰为 . 15.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.在平行四边形ABCD 中（如图甲），有
()22222AC BD AB AD +=+,利用类比推理，
在平形六面体1111ABCD A B C D -中（如图乙），22221111AC BD CA DB +++= .
知,a b 为正实数，
16.已直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则2
1a b
+的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知复数()2
1231z m m m i =+-+-是纯虚数().m R ∈ （1）求m 的值；
（2）若复数2142114i z z i -=⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭，求2z .
18.（本题满分12分）
证明：若(),,,0a b c ∈-∞，则111,,a b c b c a
+
++中至少有一个不大于-2.
19.（本题满分12分）如图，在海岸线由抛物线PEQ 和线段PQ 组成的小岛上建立一个矩形的直升机降落场，要求矩形降落场的边AD 与小岛海岸线PQ 重合，点B,C 在抛物线PEQ 上，其中直线OE 是抛物线的对称轴，OE=40米，海岸线410PQ =值及此时降落的边长.
20.（本题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，其前n 项和为.n S
（1）求n S ；
（2）若231111111n n b S S S +⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，试猜想数列{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明.
21.（本题满分12分）已知函数()()()()211ln 112.2
f x x x a x x =++-
+- （1）若0a =，求函数()f x 的极值；
（2）若函数()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数()x f x xe a -=-有两个零点12,.x x
（1）求实数a 的取值范围；
（2）求证：12 2.x x +>。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
15.已知i为虚数单位，则满足不等式|log3x-i|≤ 的实数x的取值范围是______________.
16.已知函数f(x)=x2-4x+alnx在区间[1,4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=n2an(n∈N*),
(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax2+bx.
(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；
6.看下面的演绎推理过程：
大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.
小前提：如图直三棱柱ABC-DEF，H是棱AB的中点，ABED为底面，CH丄平面ABED,即CH为高.
结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为SABED·CH.这个推理过程().
A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上.
2.考试结束，将答题卷交回.
17.(本小题满分10分)
(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =l,求z;
洛阳市16-17学年高二下学期期中考试数学(理)卷
洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数z 对应的点为2,1，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（）A.1B.1C.iD.i2.曲线3231y xx在点1,1处的切线方程为（）A.340x y B.320x y C.43xyD.45xy3.有一段演绎推理是这样的：“若函数f x 的图象在区间D 上是一条连续不断的曲线，且0'0f x ，则f x 在点0x 处取得极值；已知函数3f xx 在R 上是一条连续不断的曲线，且'00f ，则f x 在点0x处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是（）A.大前提错误，结论错误B.小前提错误，结论错误C.推理形式错误，结论错误D.该段演绎推理正确，结论正确4.函数320f xaxbxcxd a的图象不可能是（）5.“14c”是“函数321132f xxxcx d 有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.由曲线1xy ，直线yx ，3y所围成的平面图形的面积为（）A.329B.2ln 3C.4ln 3D.4ln 37.已知17a ，35b ，4c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.abcB.cabC.cbaD.bc a8.一物体沿直线做运动，其速度v t 和时间t 的关系为22v ttt ，在1t到3t时间段内该物体行进的路程和位移分别是（）A.2，23B.2，23C.23，23D.23，239.函数f x的图象如图所示，设'f x是f x的导函数，若0a b，下列各式成立的是（）A.2'''2ab a bf f f aba bB.2'''2ab a bf f ab fa bC.2'''2a b abf f f aba bD.2'''2a b abf f ab fa b10.已知函数2ln2f x mx x x在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（）A.12m B.12m C.1m D.1m11.已知f x是定义在R上的函数，导函数'f x满足'f x f x对于x R恒成立，则（）A.220e f f，201720170f e f B.220e f f，201720170f e fC.220e f f，201720170f e f D.220e f f，201720170f e f12.对于函数sin xf xx，30,2x，下列说法错误的是（）A.函数f x在区间0,是单调函数B.函数f x只有1个极值点C.函数f x在区间0,2有极大值 D.函数f x有最小值，而无最大值二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21f x x在区间,a b上的平均变化率为．14.定积分4201162x x dx．15.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，在平行四边形ABCD中（如图甲），有22222AC BD AB AD，利用类比推理，在平行六面体1111ABCD A B C D中（如图乙），22221111AC BD CA DB．16.已知a ，b 为正实数，直线y xa 与曲线ln y xb 相切，则21ab的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数21231z mm m i 是纯虚数（m R ）.（1）求m 的值；（2）若复数2142114i z z i，求2z .18.证明：若a ，b ，,0c ，则1ab，1bc，1ca至少有一个不大于2.19.如图，在海岸线由抛物线PEQ 和线段PQ 组成的小岛上建立一个矩形的直升机降落场，要求矩形降落场的边AD 与小岛海岸线PQ 重合，点B ，C 在抛物线PEQ 上，其中直线OE 是抛物线的对称轴，40OE米，海岸线410PQ米，求降落场面积最大值及此时降落场的边长.20.已知数列n a 的通项公式21n a n ，其前n 项和为n S .（1）求n S ；（2）若231111111nnb S S S …，试猜想数列n b 的通项公式，并用数学归纳法证明.21.已知函数211ln 1122f x x x a x x .（1）若0a，求函数f x 的极值；（2）若函数f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围；22.已知函数xf xxea 有两个零点1x ，2x .（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：122x x .洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5:BBCAB 6-10:DCADB 11、12：CC二、填空题13.2 14.44 15.22214ABADAA16.0,1三、解答题17.解：（1）因为复数21231z mm m i 是纯虚数.∴223010mm m ，于是131m m m或，∴3m .（2）由（1）知，14z i ，∴21421424242131111114ii ii i z i i iiiiz i.∴210z .18.证明：假设1a b ，1b c，1ca都大于2，即12ab，12bc，12ca.所以1116abcabc，又因为a ，b ，,0c ，112aaaa，同理12bb，12c c ，三式相加1116a b c a bc，这与1116abc ab c 相矛盾，所以假设不成立，即1a b ，1bc ，1ca至少有一个不大于2.19.解：如图，以O 为坐标原点，PQ 为x 轴，OE 为y 轴建立平面直角坐标系，易得抛物线方程为240y x .设2AD x ，则240ABx ，矩形面积22400210S x x xx ，所以2'806S x x ，令'0S x，解得2303x或2303x.当2300,3x，'0S x ；230,2103x ，'0S x ；所以当2303x时，max320309S x，此时矩形边长4303AD米，803AB米.20.解：（1）∵21n a n ，∴数列n a 是等差数列，且12111a ，于是21212nn n S n . （2）∵231111111nnb S S S …，∴134b ，22436b ，358b ，436510b ，于是猜想221n nb n .下证明猜想：①当1n时，134b ，猜想成立；②假设当n k 时，猜想成立，即231111211121kk k b S S S k…，那么，当1n k时，1231211111111kkkb S S S S (2)221211121212kk k kS kk2132212k k k k k 12322211k k kk所以，1n k时，猜想成立.由①②可知，221n nb n 对任意*nN 都成立.21.解：（1）若0a，则1ln 12f x x x x ，函数的定义域为1,，'1ln 12ln 11f xx x ，令'0f x ，即：ln 110x ，解得1x e .当1,1x e 时，'0f x，f x 单调递减；当1,xe 时，'0f x，f x 单调递增.所以，f x 在1x e 处取得极小值12f e e ，而无极大值.(2)若f x 在定义域内单调递减，则'1ln 1120f xx a x 在1,恒成立，即ln 111xax 对任意的1,x 恒成立. 令ln 111xg xx ，则221ln 112ln 1'11x x g xx x ，解'0g x ，得21xe，当21,1x e时，'0g x ，g x 单调递减；当21,xe，'0g x，g x 单调递减，所以，g x 在1,上有最大值2211g e e，于是，a 的取值范围为21,e.22.解：（1）函数xf x xea 的定义域为R ，因为xf xxea 有两个零点1x ，2x ，所以函数xx g x e与函数ya 有两个不同的交点，1'xx g xe，令1'0xxg xe，解得1x ，当,1x时，'0g x，g x 单调递增；当1,x 时，'0g x ，g x 单调递减，所以max11g x g e ，并且当1,x，0g x ，于是xx g xe的图象大致为：函数xx g xe与函数y a 有两个不同的交点时，a 的取值范围是10,e.（2）由已知12f x f x ，即1212x x x x ee ，∴2121x x x e x e，∴2121x x x ex ，两边同取以e 为底的对数，得2211lnx x x x ，要证明122x x ，则只需证明2122111ln2x x x x x x ，即21221111ln21x x x x x x ，不妨设12x x ，令21x t x ，则1,t ，即证11ln 12t t t 对1,t 恒成立，令11ln 21t g ttt ，则22222221411221'021212121t t t tt g ttt t tt t t t，∴g t 在区间1,单调递增，∴10g tg ，即11ln 021t tt ，11ln 12t t t ，从而122x x 成立.。
河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题有答案-(数学)
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R ，且2a i b i i，则复数a bi 的模等于( )23 5 62.命题“若a b ，则ac bc ”的逆否命题是( ) A.若a b ，则ac bc B.若ac bc ，则a b C.若ac bc ，则a bD.若a b ，则ac bc 3.设0x ，由不等式12x x，243xx ，3274xx ，…，类比推广到1na xn x ，则a ( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量21N ～，，若3P m ，则13P 等于( )A.122m B.1mC.12mD.12m 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A 两次的点数均为奇数}，{B 两次的点数之和小于7}，则|P B A ( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“1111232nF n …”时，由n k 不等式成立，证明1n k 时，左边应增加的项数是( ) A.12kB.21kC.2kD.21k7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计7525100根据表中数据，通过计算统计量2n ad bc Ka b c da cb d，并参考以下临界数据：20P K k 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量2,X B p ～，随机变量3,Y B p ～，若519P X ，则31D Y ( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线243y x 的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AFFB ，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.83B.3C.23311.设等差数列n a 满足5100810081201611a a ，5100910091201611a a ，数列n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S ，10081009a a B.20162016S ，10081009a a C.20162016S ，10081009a aD.20162016S ，10081009a a12.设函数2ln ,021,0x x f xxx x ，若f a f b f c f d ，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题:0,1p abcd 和命题122:2,2q a b c de e e e 真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数3,01,1x x f xx x ，则定积分20f x dx ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)9084 83 80 7568由表中的数据得线性回归方程为y bx a ，其中20b ，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x yx y，若y x 的最大值是a ，则二项式61ax x的展开式中的常数项为 ．(数字作答) 16.若函数320h x ax bx cx d a图象的对称中心为00,M x h x ，记函数h x 的导函数为g x ，则有0'0g x ，设函数3232f xx x ，则12403240332017201720172017fff f … ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a . (1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积234Sb ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列n a 的首项11a ，且221110n n n nn a a a na 对*n N 都成立.(1)求n a 的通项公式； (2)记2121nn n b a a ，数列n b 的前n 项和为n T ，证明：12nT . 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. (1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y ，求随机变量的分布列和数学期望E .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ，112CBBAANBB .(1)求证：BN平面11C B N ；(2)求二面角1C C NB 的大小.21.已知椭圆C 的方程为222210x y a b ab ，双曲线22221x y a b 的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数ln f xx x ax ，a R .(1)当1a 时，求曲线yf x 在点1,1f 处的切线方程；f x b a x b恒成立，求整数b的最大值.(2)若对1x，1洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:CBDCD 6-10:CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得1sin sin sin sin sin 2B C C A B C ， ∴1cos sin sin 2B CC ，由于sin 0C ，∴1cos 2B. 0,B ，所以3B . (2)由ABC △的面积213sin 234S ac b ，得2b ac ，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac ，所以20a c ，所以a c ，此时有22b ac a ，∴a b c ，所以ABC △为等边三角形.18.(1)由221110n n n nn a a a na 可得1110nn nna a n a na ，∵0n a ，∴11nn n a na ， 从而11211121n n nn a na n a a a …，所以1na n. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n ，∴12111111123352121nnT b b b n n ……11112212n . 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为0,1,2,3,4,5i A i ，的所有可能取值是1，3，5.2332535223235551228C C C CP P A A P A P A，11115451141455532216C C C CP P A A P A P A ，055555050555152216C C CP P A A P A P A，则随机变量的分布列为1 3 5P 58516116故随机变量的数学期望55115135816168E.20.(1)证明：∵矩形11BB CC所在平面与底面1ABB N垂直，则CB底面1ABB N.∵1AN BB∥，AB AN，则1AB BB，如图，以B为坐标原点，以BA，1BB，BC为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB，则2,2,0N，10,4,2C，10,4,0B，,0,0,2C，∵1440B N BN，则1B N BN，11BN B C，且1111B N BC B，则BN平面11C B N.(2)设平面1C BN的一个法向量为,,m x y z，由于2,2,0BN，12,2,2C N，由1n BNn C N，得x yx y z，令1x得1,1,2m.同理求得平面1C CN的一个法向量为1,0,1n.设二面角1C C N B的平面角为，则3cos2m nm n.又二面角1C C N B为锐二面角，所以二面角1C C N B的大小是30°.21.(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为30°知3tan303ba°，即223a b，又22c，所以228a b，解得26a，22b，所以椭圆C的方程为22162x y.(2)由(1)知22,0F ，设11,A x y ，22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty . 联立221622x y x ty 得223420t y ty ， 由12243ty y t 得122123x x t ，∴2262,33tEt t ，又12,0F ，所以直线1F E 的斜率222236623tt t kt t .①当0t 时，0k ； ②当0t时，2116266t kttt，即60,12k . 综合①②可知，直线1F E 的斜率k 的取值范围是66,1212. 22.(1)由ln f x x x ax 得'ln 1f x x a ， 当1a 时，'ln 2f x x ，11f ，'12f ，求得切线方程为21y x .(2)若对1x ，1f x b a x b 恒成立等价于ln 1x x xbx 对1x 恒成立，设函数ln 1x x xg xx ，则2ln 2'1x x g x x ，再设函数ln 2h x x x ，则1'1h x x. ∵1x ，'0h x ，即h x 在1,上为增函数，又31ln 30h ，42ln 40h ，所以存在03,4x ，使得00h x ，∴当01,x x 时，0h x ，即'0g x ，故g x 在01,x 上递减； 当0,xx 时，0h x，即'0g x，故g x 在0,x 上递增.∴g x 的最小值为00000ln 1x x x g x x .由000ln 20h x x x 得00ln 2x x .所以000021x x x g x x x ，所以0b x ，又03,4x ，故整数b 的最大值为3.。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(答案图片版)
洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理）
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数
i 25+的共轭复数是A. 2-i B. 2 + i C.-2-i
D.-2 +i 2.设n 是自然数，n n f 1
(3121)
1
)(，经计算可得32)2(f ，)4(f >2, )8(f >25, )16(f >3, )32(f >27
.观察上述结果，可得出一般的结论为
A. )2(n f >
212n B. 22)(2n n f C. 22)2(n f n D. )2(n f >22n 3.曲线x x y
ln 在点1x 处的切线方程为A. 1x y B.1
x y C. x y D. 12x y 4.
dx x)cos 1(22A. B.2 . C.+2 D.-2
5.设有下面四个命题
1p :若复数z 满足R z
1
，则R z 2p :若复数z 满足R z 2，则R
z 3p :若复数21,z z 满足R z z 2
1，则21z z 4p :若复数R z 2，则R z。
河南省洛阳市2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷(PDF版)
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河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末质量检测(6月)数学(文)word版有答案
洛阳市2016-2017学年度高二年级质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a ib i i+=+，则ab = A. -1 B. 1 C. -2 D.22. 设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥，类比推广到1n ax n x+≥+，则a = A. n n B. 2n C. 2n D. n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线为320x y ±=，则a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.用反证法证明“,a b N *∈，如果,a b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是A. a 不能被2017整除B. a 不能被2017整除C. ,a b 都不能被2017整除D. ,a b 中至多有一个能被2017整除5.为了考查某种中成药预防流感的效果，抽样调查了40人，得到如下数据：6.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A. 1B.12 C. 14 D.18 7.若圆的方程为12cos 32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆为位置关系是A. 相交且过圆心B.相交但不过圆心C. 相切D.相离 8.下列命题中正确的是A. 命题“00,sin 1x R x ∃∈>”的否定是“,sin 1x R x ∀∈>”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 “若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C. 在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >，且直线20ax by +-=过点()2,1，则12a b+的最小值为A. 92B. 4C.72D.3 10.已知抛物线2y =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-=()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和区间()1,2上各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭ B.33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.15,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.将点P的极坐标34π⎫⎪⎭化为直角坐标为 . 14.设A,B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的两点，O 为坐标原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 .15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中数据得线性回归方程为ˆˆˆy bx a =+，其中ˆ 6.5b =，由此可预测等广告费为7百万元时，销售额为 （百万元）.16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，2APF ∆的内切圆的切1PF 边于点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线1C的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若直线1C 与曲线2C 相交于A,B 两点，点()1,0M ，求MA MB -的值.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2c o s 14c o s c o s .B C B C +-= （1）求A ； （2）若a ABC =∆b c +19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且1,.21nn n a a n N a *+=∈+（1）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）如图，在四棱锥S A B C D -中，ABD ∆是正三角形，,.CB CD SC BD =⊥ （1）求证：SA BD ⊥;（2）若120,BCD M ∠=为棱SA 的中点，求证：//DM 平面SBC .21.（本题满分12分）设函数()()()2,ln 0.x x af xg x x a e x==+> （1）求函数()f x 的极值；（2）若()12,0,x x ∃∈+∞，使得()()12g x f x ≤成立，求a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的角为30，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程； 的面积为1S ，（2）过右焦点F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，记AOF∆BOF ∆的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ⋅的值.。
河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期中考试数学文试题 含答案 精品
洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）参考公式：1.独立性检验相关公式及参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2.回归直线方程 y bxa =+ ，()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nxyb xxxnx====---==--∑∑∑∑第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()1i i -的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。
”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。
”上述推理用的是（ ） A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.以上都不对3.若复数z 满足方程132z i +-=，则z 在复平面上表示的图形是（ ） A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线4.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）A.结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B.结构图都是“树”形结构C.简洁的结构图能更好的反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细的反映系统中各细节要素及其关系5.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程()200ax bx x a ++=≠有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A.假设a ，b ，c 都是偶数B.假设a ，b ，c 都不是偶数C.假设a ，b ，c 至少有一个是偶数D.假设a ，b ，c 至多有两个是偶数6.为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用2K 独立性检验法算得2K 的观测值为6（所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是（ ） A.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X 和Y 有关系” B.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X 和Y 没有关系” C.在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“X 和Y 有关系” D.在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“X 和Y 没有关系”7.有一段“三段论”，推理是这样的：函数()f x 在定义域内可以求导函数，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为()3f x x =在0x =处满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点，以上推理中（ ） A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确8.一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm ），所得数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为 8.8y x a =+，预测该孩子10岁时的身高为（ ） A.154B.153C.152D.1519.实数a =，b ，2c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>10.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A.2B.3C.4D.511.研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③由样本数据得到的回归方程 y bxa =+ 一定过样本点的中心(),x y ； ④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ） A.1B.2C.3D.412.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12kx m kx m +≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道，给出下列函数：①()1f x x =；②()ln x f x x=；③()sin f x x =；④()f x 其中在区间[)1,+∞上通道宽度可以为1的函数的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z 满足()21i z i -=-，那么z = ．14.甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考试，只有一人通过，当他们被问到谁通过考试时，回答如下：甲说：丙没有通过；乙说：我通过了；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么通过考试的是 ．15.将全体正偶数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第()3n n ≥行的从左至右的第3个数是 ． 16.有以上结论：①若x ，y C ∈，则2x yi i +=+的充要条件是2x =，1y =； ②若实数a 与ai 对应，则实数集与虚数集是一一对应；③由“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；④由“若a ，b ，c R ∈，则()()ab c a bc =”类比可得“若a ，b ，c为三个向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅.其中正确结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知i 为虚数单位，z 是复数，若4z -为纯虚数，且z =（1）求复数z ；（2）若复数z 和复数()2z mi +在复平面上对应的点均在第四象限，求实数m 的取值范围. 18.在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1122n n n a a a --=+.（1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明你的结论. 19.证明：若a ，b ，c R +∈，则1a b +，1b c +，1c a+至少有一个不小于2. 20.某高中文学社从高二文科学生中抽取男生60名，女生40名调查对100篇文学名篇的了解程度，统计结果如下：（1）试估计该校学生阅读文学名篇的平均数（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，阅读量与性别是否有关；（2）阅读量不低于80篇的称为“非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为对文学名篇“非常了解”与性别有关？（公式数据参考卷首）21.某饮料店为了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，记录了周一至周五的平均气温x （℃）与奶茶销量y （杯），得到如下数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+ ； （3）试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温均为20℃时该奶茶店的这种饮料销量.（9231126123010258211271⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，2222291112108510++++=）22.已知函数()1ln f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）试证明：111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭（ 2.718e =…，*n N ∈）.洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:DCBBB 6-10:AABDC 11、12：CC二、填空题13.3122i - 14.甲 15.26n n -+ 16.③三、解答题17.解：（1）设z x yi =+（x ，y R ∈），由()44z x yi -=-+为纯虚数，得4x =且0y ≠……①由z =(222x y +=……② 由①②可得，4x =，2y =-或2. ∴42z i =-或42z i =+.（2）∵z 在第四象限，∴42z i =-， ∴()()()2241282z mi m m m i +=-+++-，根据条件，可知()21240820m m m ⎧+->⎪⎨-<⎪⎩，解得22m -<<，∴实数m 的取值范围是()2,2-. 18.解：（1）当2n ≥时，11a =，由1122n n n a a a --=+得，223a =，312a =，425a =. （2）猜想：21n a n =+. 证明：当2n ≥时，由1122n n n a a a --=+得，111211122n n n n a a a a ---+==+， ∴11112n n a a --=，又因为11a =， ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列，∴21n a n =+. 19.证明：假设1a b +，1b c +，1c a+都小于2，即 12a b +<，12b c +<，12c a+<， 所以1116a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1116a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为a ，b ，c R +∈，12a a +≥=， 同理12b b +≥，12c c+≥， 三式相加，1116a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，这与1116a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭相矛盾，所以假设不成立，即1a b +，1b c +，1c a+至少有一个不小于2. 20.解：（1）男生的平均阅读量为：1450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.女生的平均阅读量为：2450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.从男、女生各自的平均阅读量来看，并不能判断阅读量与性别有关.（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中“非常了解”有15人，“女生组”中“非常了解”有15人，据此可得22⨯列联表如下：计算()2210015251545 1.7960403070K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈.因为1.79 2.706<，所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对文学名篇‘非常了解’与性别有关”.21.解：（1）（2）()191112108105x =++++⨯=，()12326302521255y =++++⨯=，∴515222151271510252.15105105i ii i i x yx ybx x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑ ，25 2.1104a=-⨯=， ∴ 2.14y x =+.（3）当20x =时， 46y =.故预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量为46杯. 22.解：（1）()1ln f x x x=+，()0,x ∈+∞， 则()22111'x f x x x x-=-+=， 解()'0f x <，得01x <<， 解()'0f x >，得1x >.∴函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞. （2）()1111111ln 11ln 11n e n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>⇔++>⇔+> ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()1112x x n +=<≤，则1111n x=-+， ∴要证11ln 11n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭只需证()1ln 112x x x >-<≤，由（1）知()()min 1f x f =，∴()()1ln 11f x x f x =+≥=，即1ln 1x x≥-， ∵12x <≤，∴1ln 1x x >-，从而1112n n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭.。
洛阳市2015-2016高二(理科)下学期数学期中试卷
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知i 为虚数单位，(1)(2)i i a bi +-=+，其中,a b R ∈，则（ ）A ．1,1a b ==B ．3,1a b ==C ．1,0a b ==D ．3,0a b ==2、已知函数()23f x x x =-，则(2)(23)lim t f f t t→∞--的值为（ ） A ．-2 B ．13C ．1D ．3 3、已知i 为虚数单位，复数12i z i +=在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、给出下列数阵第1列 第2列 第3列 第4列第1行 1 第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10设第i 行第j 列的数字为ij a ，则2016为（ ）A ．32,33aB ．2016,1aC ．63,62aD ．63,63a5、若函数()32(,,,)f x ax bx cx d a b c d R =+++∈有极值点，则导函数()f x '的图象可能是（ ）6、已知i 为虚数单位，若复数z 满足341z i --=，则z 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．42D ．67、11lim (sin )nn i i nn →∞==∑（ ）A ．1cos1-B ．1sin1-C ．2π D ．2π- 8、已知核黄素()2612()f x x x a a R =-++∈，则核黄素()f x 的极值点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与实数a 的取值有关9、过点(1,0)作曲线2y x =的切线，切线方程为（ ）A ．0330y x y =--=或B ．0274270y x y =--=或C ．01y x ==或D ．1330x x y =--=或10、已知核黄素()22x x f x e ae x =-+是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]4,4-B ．[22,22]-C ．(,4]-∞D ．(,22]-∞11、用数学归纳法证明不等式1111(,1)2321n n n N n ++++<∈>-上，不等式的左边从n k =到1n k =+，需添加的式子是（ ） A ．111112212221k k k k +++++++- B ．1121k +- C ．111221k k ++- D ．1111145621k +++++-12、已知定义在R 上的可导函数()f x 图象既关于直线1x =对称，又关于直线5x =对称，且当[]1,5x ∈时，有()()3f x f x '>，则下列各式成立的是（ ）A ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f -<--<-B ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f ->-->-C ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f -<-->-D ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f ->--<- 二、填空题:本大题共4个小题，毎小题5分，共20分。
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
，则
___________.
，则 D．
14.
___________
的值为（ ）
15. 已知函数
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
，其中e是自然对数的底数.若
，则实数a的取值范围是_______.
16. 已知函数
，
，若
，则
的最小值为______.
三、解答题
17. 已知m为实数，设复数 （1）当复数 为纯虚数时，求m的值； （2）当复数 对应的点在直线
3. 函数
的图象如下图，则函数
在下列区间上平均变化率最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 有一段演绎推理：“若数列 的前n项和为 ，则通项公式 ”.对该演绎推理描述正确的是（ ）
A．大前提错误，导致结论错误 C．推理形式错误，导致结论错误
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数 （）
A．5
B．4
C．3
8. 若函数 A．
存在极值，则实数 的取值范围是（ ）
B．
C．
9. 若
，
，
，则P，Q的大小关系是（ ）
D．2 D．
A．
B．
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
C．
D．不能确定
10. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形 几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基191 5年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那