PID控制及其MATLAB仿真--详细

1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
设被控对象为一个延迟对象：
G(s) e80s 60s 1
采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间， 即80s，被控对象离散化为：
y(k) den(2) y(k 1) num(2)u(k 5)
1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
积分分离式PID阶跃跟
1.3.9不完全微分PID算法及仿真
不完全微分算法结构图
1.3.9不完全微分PID算法及仿真
不完全微分算法：
uD (k) KD (1 a)(e(k) e(k 1)) uD (k 1)
其中 K D k p TD /T s
Tf
Ts T f
Ts为采样时间，Ti和Td为积分时间常数和 微分时间常数，Tf为滤波器系数。
e(i)
f
e(k)e(k)
T
kd
e(k)
e(k
1)
i0
这种算法对A、B两参数的要求不精确，参 数整定较容易。
1.3.8 变速积分算法及仿真
设被控对象为一延迟对象：
G(s) e80s 60s 1
采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间， 即80s，取Kp=0.45， Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。
1)T )
e(k) e(k
1)
dt
T
T
1.3.1 位置式PID控制算法
可得离散表达式：
u(k
)
k
p
(e(k
)
T T1
k e( j) TD
j0
T
(e(k) e(k
1)))
k p e(k )
ki
k
e(
j0
j)T
kd
e(k )
e(k T
1)
式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，K 为采样序号，k=1,2,……,e (k-1)和e (k) 分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。
1.3.2 连续系统的数字PID控制仿真
Simulink仿真程序图
1.3.2 连续系统的数字PID控制仿真
PID正弦跟踪结果
1.3.3 离散系统的数字PID控制仿真
仿真实例
设被控制对象为：
G(s)
S
3
523500 87.35s2 10470s
采样时间为1ms,采用Z变换进行离散化，经过Z 变换后的离散化对象为：
1.3.1 位置式PID控制算法
按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代 表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分， 以一阶后向差分近似代替微分，即：
t kT (k 0,1, 2, 3)
t
e(t)dt T
k
e( j) T
k
e( j)
0
j0
j0
de(t)
e(kT ) e((k
1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真
积分饱和现象
所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的 偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加 而加大，从而导致u(k)达到极限位置。此后若控制 器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出 超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦出现反向 偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。
采用MATLAB语句形式进行仿真。被控对象 为一个电机模型传递函数： G(s) 1 Js 2 Bs 式中，J=0.0067,B=0.10
1.3.2 连续系统的数字PID控制仿真
PID正弦跟踪
1.3.2 连续系统的数字PID控制仿真
采用Simulink进行仿真。被控对象为三阶传递函 数，采用Simulink模块与M函数相结合的形式， 利用ODE45的方法求解连续对象方程，主程序 由Simulink模块实现，控制器由M函数实现。输 入指令信号为一个采样周期1ms的正弦信号。采 用PID方法设计控制器，其中， Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。误差的初始化是通 过时钟功能实现的，从而在M函数中实现了误差 的积分和微分。
1.3.1 位置式PID控制算法
位置式PID控制系统
1.3.1 位置式PID控制算法
根据位置式PID控制算法得 到其程序框图。
在仿真过程中，可根据实 际情况，对控制器的输出 进行限幅：[-10，10]。
1.3.2 连续系统的数字PID控制仿真
本方法可实现D/A及A/D的功能，符合数字 实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时 PID控制都属于这种情况。
变速积分的基本思想是，设法改变积分项的 累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越 大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系 统品质。
设置系数f(e(k))，它是e(k)的函数。当 ∣e(k)∣增大时，f减小，反之增大。变速积 分的PID积分项表达式为：
ui (k)
ki
k
1
e(i
)
f
e(k )e(k ) T
抗积分饱和阶跃响应仿真 普通PID阶跃响应仿真
1.3.7 梯形积分PID控制算法
在PID控制律中积分项的作用是消除余差， 为了减小余差，应提高积分项的运算精度， 为此，可将矩形积分改为梯形积分。
梯形积分的计算公式为：
t
k e(i) e(i 1)
e(t)dt
T
0
i0
2
1.3.8 变速积分算法及仿真
这种算法可以避免控制量长时间停留在饱 和区。
1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真
仿真实例
设被控制对象为：
G(s)
s3
5235000 87.35s2 10470s
采样时间为1ms，取指令信号Rin(k)＝30， M＝1，采用抗积分饱和算法进行离散系统 阶跃响应。
1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真
其中，A＝1.0，f＝0.20Hz 被控对象模型选定为：
G(s) 133 s2 25s
1.2 连续系统的基本PID仿真
连续系统PID的Simulink仿真程序
1.2 连续系统的基本PID仿真
连续系统的模拟PID控制正弦响应
1.3 数字PID控制
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.3.8
1.3.4 增量式PID控制算法及仿真
增量式PID阶跃跟踪结果
1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了 消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或 大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差, 会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机 构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起 系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。
1.3.8 变速积分算法及仿真
变速积分阶跃响应
普通PID控制阶跃响应
1.3.9不完全微分PID算法及仿真
在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的 动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰 动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制 算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得 到改善。
不完全微分PID的结构如下图。左图将低通滤 波器直接加在微分环节上，右图是将低通滤 波器加在整个PID控制器之后。
采用普通PID阶跃跟踪
1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
Simulink主程序
1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
阶跃响应结果
1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
需要说明的是，为保证引入积分作用后系统 的稳定性不变，在输入积分作用时比例系数 Kp可进行相应变化。此外，β值应根据具体 对象及要求而定，若β过大，则达不到积分 分离的目的；β过小，则会导致无法进入积 分区。如果只进行PD控制，会使控制出现 余差。（为什么是β？）
e(t) rin (t) yout (t)
PID的控制规律为:
u(t
)
k
p
e(t
)
1 T1
t 0
e(t)dt
TD
de(t) dt
G(s)
U (s) E(s)
k p 1
1 T1s
TD s
1.1 PID控制原理
PID控制器各校正环节的作用如下：
比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差 一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积 分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用 越弱，反之则越强。 微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号 变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号， 从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
i0
1.3.8 变速积分算法及仿真
系数f与偏差当前值∣e(k)∣的关系可以是线 性的或是非线性的，例如，可设为
1
f
e(k )
A
e(k ) A
B
0
e(k) B B e(k) A B e(k) A B
1.3.8 变速积分算法及仿真
变速积分PID算法为：
u(k)
k
pe(k)
ki
k 1
阶跃响应结果
1.3.4 增量式PID控制算法及仿真
当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动 步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据 递推原理可得：
k 1
u(k 1) kp (e(k 1) ki e( j) kd (e(k 1) e(k 2))) j0
增量式PID的算法： u(k) u(k) u(k 1)
控制工程与控制理论课程设计讲座
先进PID控制及其 MATLAB仿真
主讲人 付冬梅 自动化系
第1章 数字PID控制
1.1 PID控制原理 1.2 连续系统的模拟PID仿真 1.3 数字PID控制
1.1 PID控制原理
模拟PID控制系统原理框图
1.1 PID控制原理
PID是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实 际输出值yout(t)构成控制方案：
1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
积分分离控制算法可表示为：
k
u(k) kpe(k) ki e( j)T kd (e(k) e(k 1)) / T j0
式中，T为采样时间，β项为积分项的开关系数
1 e(k) 0 e(k)
1.3.5 积分分离PID 控制算法及仿真
根据积分分离 式PID控制算 法得到其程序 框图如右图。
积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较 大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定 性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时，引入 积分控制，以便消除静差，提高控制精度。
1.3.5 积分分离PID控制算法及仿真
具体实现的步骤是： 1、根据实际情况，人为设定阈值ε＞0； 2、当∣e (k)∣＞ε时，采用PD控制，可避免产生 过大的超调，又使系统有较快的响应； 3、当∣e (k)∣≤ε时，采用PID控制，以保证系统 的控制精度。
位置式PID控制算法 连续系统的数字PID控制仿真 离散系统的数字PID控制仿真 增量式PID控制算法及仿真 积分分离PID控制算法及仿真 抗积分饱和PID控制算法及仿真 梯形积分PID控制算法 变速积分PID算法及仿真
1.3 数字PID控制
1.3.9 不完全微分PID控制算法及仿真 1.3.10 微分先行PID控制算法及仿真 1.3.11 带死区的PID控制算法及仿真
进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间 内，系统就像失去控制。这种现象称为积分饱和现 象或积分失控现象。
1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真
执行机构饱和特性
1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真
抗积分饱和算法
在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制 量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只 累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进 行调节。
u(k) kp (e(k) e(k 1)) kie(k) kd (e(k) 2e(k 1) e(k 2))
1.3.4 增量式PID控制算法及仿真
根据增量式PID控制算法，设计了仿真程序。 设被控对象如下：
400 G(s)
s2 50s
PID控制参数为：Kp=8,Ki=0.10,Kd=10
1.2 连续系统的基本PID仿真
1.2.1 基本的PID控制 1.2.2 线性时变系统的PID控制
1.2 连续系统的基本PID仿真
以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟 PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真 时取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，输入指令为
rin (t) Asin(2 ft)
yout (k) a(2) yout (k 1) a(3) yout (k 2) a(4) yout (k 3) b(2)u(k 1) b(3)u(k 2) b(4)u(k 3)
1.3.3 离ห้องสมุดไป่ตู้系统的数字PID控制仿真
离散PID控制的Simulink主程序
1.3.3 离散系统的数字PID控制仿真