郴州市2008届高三第一次教学质量监测试卷

郴州市2008届高三第一次教学质量监测试卷数 学(文 科)(命题人：郴州市二中 李云汤 郴州市一中 黎常青 审题人 廖建中)一．选择题:本大题共10小题；每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是 A ．3y x =B ．1y x -= C ．12y x =D ．xy )21(=2．设全集I 是实数集R.}4|{2>=x x M 与}034|{2<+-=x x x N 都是I 的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为 A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}22x x -≤≤D ．{}12x x <≤3.已知),(,,2121R ，∈+=+=λλλλ若，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=-λλD ．0121=+λλ4.对于数列}{n a 若)(210*N n n a n ∈-=,且||||||2121m m a a a a a a +++=+++ ,则正整数m 的最大值是A. 4B. 5C.6D. 7 5.把函数sin(2)16y x π=+-的图象按向量(,1)6a π=平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式是 A.2sin(4)23y x π=+- B.sin(4)6y x π=- C.sin(2)6y x π=+ D.2cos(4)3y x π=+6. 在ABC △中，AB =45A =，75C =，则BC = Ａ.3 ＢＣ.3+ Ｄ. 27. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=1,1,3)21()(x a x a x a x f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)2 C. )21,61[ D.]1,61[8. 已知x 2sin 是θsin 与θcos 的等差中项, x sin 是θsin 与θcos 的等比中项,则x 2cos 的值为A.8331+ B.8331- C.8331+- D.8331-- 9.已知x x f 2)(=的反函数为)(1x f -,若4)()(11=+--b f a f ,则11a b+的最小值为A. 1B. 12C. 13D. 1410. 已知集合},61|{*N x x x M ∈≤≤=,对它的非空子集A ,将A 中的每个元素k 乘以k )1(-,再求和(如}6,3,1{=A ,可求得和为26)1(3)1(1)1(63=⋅-+⋅-+⋅-),则对M 的所有非空子集,这些和的总和是A. 96-B. 96C. 192-D. 192二.填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上. 11. 若等差数列{n a }的前五项和105=S 且11=a ，则3a 等于_______.12.已知=∈=+απαπαsin ),2,0(,31)4cos(则其中 . 13.已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，则实数a 的取值范围_______.14.函数)2(log 221x x y -=的定义域是 ，单调递减区间是________．15.关于函数)(x f =2sin(3π＋2x )(x ∈R )，有下列命题: ①)(x f y =的最小正周期为6;②)(x f y =的表达式可改写为y =2cos(2x －6π)； ③)(x f y =的图像关于点(－6π，0)对称； ④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍.其中正确的命题的序号是_______ (注：把你认为正确的命题的序号都．填上)三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17. （本小题满分12分）已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围18. (本小题满分12分) 已知：函数a x xax x f ,0()(2≠+=为常数). （Ⅰ）当1=a 时,解不等式12)1()(->--x x f x f ; （Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性,并说明理由. 19．（本题满分13分）已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且0]1)1[(22])1(3[2=--+--++n n n n a a ，*N n ∈．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式（分n 为奇、偶数两种情况）； （Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ；20．(本小题满分13分)用长为16米的篱笆借助一墙角围成一矩形ABCD ,如下图.在P 处有一棵树(将树视为一个点)距两墙的距离分别为a )120(<<a 米、4米,若将此树圈进去(即点P 在矩形ABCD 内或在其边上),并设x AB =. （Ⅰ）把矩形ABCD 的面积S 表示为x 的函数,并指出这个函数的定义域; （Ⅱ）求矩形ABCD 面积的最大值与最小值的差m .21. (本小题满分13分)数列{}n a 的前n 项和为S n *()n N ∈，点（a n ，S n ）(),3,2,1 =n 在直线y =2x -3n 上． （Ⅰ）若数列{}c a n +成等比数列,求常数c 的值; （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和S n ；（III ）数列{}n a 中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．AB CDP 4a墙角郴州市2008届高三第一次教学质量监测试卷答案数 学(文 科)一．选择题(本大题共10小题；每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)D D C B B A C A B B二.填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上. 11. 2 12.13.)56,2[- 14. {x|x<0或x>2} (2,+∞) 15.②③三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解：（Ⅰ）由02cos 22sin=-x x , 22tan =⇒x， ………………………2分 3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=∴x x x ． …………………5分 （Ⅱ） 原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos += …………………10分1cot +=x 1)43(+-= 41=． …………………12分17. 解： 232()(1)(1),f x a b x x t x x x tx t ==-++=-+++ … … (2分) f ´(x)=-3x 2+2x+t, … … (3分)若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f ´(x)≥0 ……（5分）)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当(1)10(1)50f t f t '=-≥⎧⎨'-=-≥⎩即t ≥5时满足条件 … …（10分）所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t 的取值范围是[5，+∞）。

…（12分）18.解: （Ⅰ）当1=a 时,原不等式可化为:1211)1(122->----+x x x x x ………2分即:0)1(1<-x x 解得:10<<x ………5分.（Ⅱ）当0=a 时,2)(x x f =,此时)()(x f x f =-,此函数为偶函数;………8分 当0≠a 时,a f +=1)1(, a f -=-1)1(, )1()1(a f +-=-. 此时,)1()1(f f ≠-, 且)1()1(f f -≠-, 故函数)(x f 为非奇非偶函数. ………12分.19. 解：（Ⅰ）经计算33=a ，414=a ，55=a ，816=a ． ……………………2分 当n 为奇数时，22+=+n n a a ，即数列}{n a 的奇数项成等差数列，122)1(112-=⋅-+=∴-n n a a n ； ……………………4分当n 为偶数，n n a a 212=+，即数列}{n a 的偶数项成等比数列， n n n a a )21()21(122=⋅=∴-． 因此，数列}{n a 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧=)()21()( 2为偶数为奇数n n na n n ． ……………6分 （Ⅱ） nn n b )21()12(⋅-=，n n n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴- ……（1） 1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(121+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S …（2） （1）、（2）两式相减，得132)21()12(])21()21()21[(2211 21+⋅--++++⋅=n n n n S 11)21()12(211])21(1[2121+-⋅----⋅+=n n n 1)21()32(23+⋅+-=n n ．nn n S )21()32(3⋅+-=∴． ………………………13分20.解: I)如图,若x AB =,则x AD -=16.依题意得:)120(164164<<-≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≥a a x a x x ……2分64)8()16()(2+--=-==x x x x f S , 其中a x -≤≤164.………4分II) (1)若816≤-a ,即128<≤a 时.)(x f 在区间]16,4[a -内为增函数. 所以)16()(),4()(max min a f x f f x f -==, ………6分因此4816)4()16(2-+-=--=a a f a f m . ………7分(2) 若816>-a ,即80<<a 时.)(x f 在区间]8,4[内为增函数,在]16,8[a -为减函数.所以64)8(max =f ,⎩⎨⎧<<-<≤=-=-=40,1684,48)16,48min())16(),4(min()(22mina a a a a a a f f x f .……10分 因此=m ⎩⎨⎧<<+-<≤40,166484,162a a a a .………11分综上知, =m ⎪⎩⎪⎨⎧<<+-<≤<≤-+-40,166484,16128,164822a a a a a a a .………13分21. 解：（I ）由题意知n a S n n 32-=, 于是)1(3211+-=++n a S n n ，（1分）得123n n a a +=+，（3分）∴32331=∴=+++c a a n n （4分）（II ）1111112)3(3:)1(3,32-⋅+=+=∴-==n n a a a a S a 知由 （6分）*323N n a n n ∈-⋅=∴ （7分） n a S n n 32-==n n 36231--⋅+ (8分)（III ）设存在*N r p s ∈、、,且r p s <<使r p s a a a 、、成等差数列, (9分) r s p a a a +=∴2 （10分）即 )323()323()323(2-⋅+-⋅=-⋅rsps r s p r s p -+-++=∴+=∴21222211 （＊） （１1分）因为s 、p 、*N r ∈且r p s <<, 12+-∴s p 、s r -2为偶数, 1+2r s-为奇数，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１3分）。