让一年级的学生玩转拓扑——“全景式数学教育”视野下“莫比乌斯
问题驱动，促进深度学习——“神奇的莫比乌斯带”教学与思考
◇王秀妮问题驱动，促进深度学习本节课是北师大版教材六年级下册“数学好玩”中的内容。
莫比乌斯带属于“拓扑学”的内容，学生并不熟悉，但莫比乌斯带魔术般的神奇变化会激发学生的探究欲望，能大大提高学生学习数学的兴趣，激发其好奇心。
六年级学生已经积累了比较丰富的数学活动经验，有一定的空间思维能力和动手操作能力，因此，本节课要注重通过学生的动手操作、对比探索、验证交流等活动，促使学生发现并体会莫比乌斯带的特征，进一步丰富数学活动经验，拓宽学习视野，感受数学的神奇魅力。
教学过程:师：（拿出一张长方形纸条）它有几个面、几条边呢？生：是一张长方形纸条，它有两个面、四条边。
师：它就是一张普通的长方形纸条，但是只要把它稍微做一下变化，就能得到今天我们要学习的莫比乌斯带。
关于莫比乌斯带，你有什么问题要研究吗？生：什么是莫比乌斯带？生：怎样制作莫比乌斯带？生：莫比乌斯带有什么特征呢？生：莫比乌斯带有什么用呢？……（教师板书学生提出的问题，并进行梳理，从而得出本节课要研究的问题）师：大家提出了这么多有价值的问题，这节课我们就带着这些问题，边玩边研究。
【设计意图】太多的教学实践证明，当学生有机会对自己发现和提出的问题进行讨论时，能焕发出勃勃生机，对学习会投入极大的热情。
这个环节，师生通过共同筛选、梳理提出的问题，形成本节课研究的核心问题，明确学习目标及研究的问题，提高学生学习的关注度。
师：再来看这张长方形纸条（出示长方形纸条），能不能把它变成两个面、两条边呢？（学生动手操作制作普通纸环）师：在这样一个普通的纸环上面，发生了一个小故事，我们一起来看看，你都看到了什么？（播放视频：在普通纸环上，一只毛毛虫在纸环的外面，一朵小花在纸环的里面，毛毛虫正在努力地寻找小花，图略）生：纸环的外面有一只毛毛虫，里面有一朵小花，毛毛虫在寻找小花。
师：想一想，如果毛毛虫不爬过纸环的边缘，它能找到小花吗？为什么？生：不能，因为它们在两个不同的面上，所以永远也不会相遇。
小学生创新思维品质的培养——《神奇的莫比乌斯带》
小学生创新思维品质的培养——《神奇的莫比乌斯带》发布时间：2021-05-20T14:31:35.047Z 来源：《中国教工》2021年1月2期作者：杨健[导读] 《神奇的莫比乌斯带》是北师大版小学数学六年级下册教材中“数学好玩”部分的第二杨健信宜市第三小学广东茂名 525300一、教学内容分析《神奇的莫比乌斯带》是北师大版小学数学六年级下册教材中“数学好玩”部分的第二板块的内容。
本小节内容主要以莫比乌斯带为主线开展教学，这一小节的内容属于空间几何逻辑思维的拓展教学内容，我需要采用多元化的教学方法来帮助学生真正认识莫比乌斯带。
二、教学目标1.帮助学生认识到莫比乌斯带的神奇性；2.引导学生能够运用莫比乌斯带解决一些数学问题。
三、学习者特征分析本次《神奇的莫比乌斯带》的授课对象主要是小学六年级的学生，由于这一部分的内容属于“数学好玩”教材板块，也就是说是为了拓展学生们的数学视野，但是对于学生本身的数学学习来说并不是考点，因此，他们对这一部分的学习内容也不会有十分积极的兴趣。
此外，莫比乌斯带的知识十分考察学生的立体几何空间想象能力，因此本次课堂的学习者经常会在参与学习的习得过程中产生注意力不集中的情况。
此外，由于莫比乌斯带很可能会在几何题型中作为案例出现，我需要引导学生从不同的维度认识到莫比乌斯带的数学特性，这就需要我在教学过程中依据自己班级学生的学习特点展开有效教学。
四、教学策略选择与设计1.首先通过课堂导入讲述来帮助学生明确本次课堂的教学主题，采取问题教学法围绕莫比乌斯带这一教学主题构建课堂教学内容；2.通过多媒体技术来完成对莫比乌斯带的背景介绍；3.利用思维导图的教学模式来完成对莫比乌斯带原理的教学；4.通过小组合作学习的模式带领学生自主完成该单元的写作练习。
五、教学重点及难点1.引导学生认识并掌握相关莫比乌斯带的原理；2.帮助学生认识到莫比乌斯带的存在，并以此提升自己的数学核心素养。
六、教学过程（一）课前导入教师活动：同学们，今天我们继续学习新的课堂内容《神奇的莫比乌斯带》，我知道我们在之前的学习内容中已经对圆环有一定的认识啦，那么现在请大家看一下教材中的第一部分，仔细观察这张图片，你认为，如果小蚂蚁不跨过圆环的边缘线，它可以吃到位于圆环内部的面包屑吗？学生活动:老师，我认为是不可以的，小蚂蚁在圆环外面，面包屑在圆环里面，如果小蚂蚁想要吃到位于里面的面包屑，它必须要跨过边缘线才行。
一堂新颖有趣的小学数学活动课
一堂新颖有趣的小学数学活动课；——神奇的莫比乌斯圈；执教华应龙；（华应龙老师执教“神奇的莫比乌斯圈”；一、做纸圈（片段一）；师：今天我们一起来做一个探究；生：有两个面、四条边；师：现在，我们能把它变成两个面、两条边吗？请在小；生：我们只要把这张纸条对接起来，用胶水粘好，就变；说边比画，做成了如图1所示的样子）；师：请同学们摸一摸两条边和两个面??；这里的两条堂新颖有趣的小学数学活动课——神奇的莫比乌斯圈执教华应龙（华应龙老师执教“神奇的莫比乌斯圈”。
这是一节什么课？“莫比乌斯圈”是什么？它又神奇在哪儿呢？请欣赏这节课以下几个实录片段。
）一、做纸圈（片段一）师：今天我们一起来做一个探究。
请同学们拿出桌上的一张纸条，说说这张纸条有几个面、几条边。
生：有两个面、四条边。
师：现在，我们能把它变成两个面、两条边吗？请在小组中讨论，并尝试操作一下。
（小组活动后交流）生：我们只要把这张纸条对接起来，用胶水粘好，就变成两个面、两条边了。
（边说边比画，做成了如图1所示的样子）师：请同学们摸一摸两条边和两个面??这里的两条边有什么特点？两个面是平面还是曲面呢？生：两条边都变成曲线了。
生：两个面都是曲面，一个在里面，一个在外面。
师：（又拿出一张同样的纸条）现在我这里有一张同样的纸条，我先扭一扭，旋转180°，再对接粘贴起来（图2）请同学们想一想，这里的纸圈会是几条边、几个面呢？（学生思考片刻）生：还是两条边、两个面。
生：我想，可能是两条边、一个面。
生：既然老师要我们猜想，说明可能和原来完全不一样。
我想可能是一条边、一个面。
（这时下面听课的教师也禁不住撕下记录本上的一页纸，做成纸圈，比画着，议论着，场上场下议论纷纷。
）师：好，现在请同学们跟我做一个这样的纸圈，然后沿着它的曲面的中线位置用笔画一条线，请大家试试，你发现什么啦？（学生做成莫比乌斯圈，并沿着中线位置画线）生：我发现这条线一直画下去，与起点汇合了，说明它只有一个面。
数学活动课_莫比乌斯圈
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“撕开”的办法来研究。
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）
（一）1/2剪莫比乌斯带
1、师：现在莫比乌斯纸带中间画了一线条，如果沿着这条线剪开，想一想，会是什么结果呢?（启发学生想象力）
课后记录
请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）
5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。（幻灯出示莫比乌斯和莫比乌斯带）
教学
内容
神奇的莫比乌斯圈
设计
理念
学生通过思考操作探究，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，培养学生良好的数学情感。
课时
教学
目标
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
一、引入：
彩纸给同学们的小学生活带来了很多乐趣。
课前老师给同学们发了几张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识，感受数学的奇妙。
二、认识莫比乌斯带
1、请同学们取出1个纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）
操作中体验活动中积累———《神奇的莫比乌斯带》教例分析
霍建菊吴玉兰———《神奇的莫比乌斯带》教例分析《神奇的莫比乌斯带》是北师大版六年级下册“数学好玩”的内容。
“数学好玩”这一栏目的设置，意在激发学生学习数学的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界，培养学生学数学、做数学、用数学的好习惯，让学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。
“神奇的莫比乌斯带”隶属于拓扑学，拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。
“莫比乌斯带”是一种“不可定向”的空间，对于学生来说，这个内容打破了原有的对线与面的认知，充满着神奇之处。
如何通过操作活动体会数学中的神奇，激发学生探究的欲望，体验数学的思想与方法，积累数学活动的经验成了本课重要的目标。
【教学过程】一、问题引入，明确目标1.出示课题：神奇的莫比乌斯带。
师：看到这个课题，你想到了什么问题？生：什么是莫比乌斯带？莫比乌斯带神奇在哪里？怎么制作莫比乌斯带？2.明确目标。
师：同学们都很会思考，提了很多好问题。
接下来我们就一起来研究这些问题。
【说明：发现问题、提出问题是学生急需培养的能力，这也是培养创新型人才的基本要求。
本环节从审读课题开始，引导学生根据课题提出数学问题，明确了“莫比乌斯带”的研究内容，用任务驱动后续学习。
】二、初次活动，认识制作1.制作莫比乌斯带。
（1）出示长方形纸条，观察特征。
师：它是什么形状？有几条边几个面？谁愿意上来摸给大家看看？（学生上台边摸边说）（2）变一变。
师：你能把它变成两条边、两个面吗？请同学们试一试。
（引导学生动手实践，做成一个普通纸圈）质疑：真的是两条边两个面吗？谁愿意上来指给大家看看？（3）继续变化。
师：你还能把它变成一条边、一个面吗？活动建议：①想一想，怎样连接可以变成一条边、一个面？②试一试，连一连。
③验证，可以用水彩笔画一画。
（4）反馈交流。
师：谁愿意介绍一下你的方法？生：像这样围过来然后转一转粘起来就可以了。
幼儿园数学认知教案：莫比乌斯环的趣味学习
幼儿园数学认知教案：莫比乌斯环的趣味学习幼儿园数学认知教案：莫比乌斯环的趣味学习在幼儿园阶段，数学认知的教育是至关重要的，而让孩子们通过趣味学习的方式去认识莫比乌斯环，不仅可以培养其数学兴趣，还可以锻炼其逻辑思维能力和空间想象力。
以下是一个幼儿园数学认知教案，旨在通过莫比乌斯环这一有趣的数学概念，引导幼儿深入理解和探索数学世界。
一、教学目标1. 认识莫比乌斯环，了解其特殊的几何形状和拓扑特性。
2. 培养幼儿的数学兴趣，激发其对数学的好奇心和探索欲。
3. 锻炼幼儿的空间想象力和逻辑思维能力。
二、教学准备1. 教师准备相关的莫比乌斯环的图片和模型，以便给幼儿展示和观察。
2. 准备一些简单有趣的莫比乌斯环相关的数学游戏或活动，如拼图、制作莫比乌斯环等。
3. 确保教室环境整洁，有利于幼儿的观察和活动。
三、教学过程第一阶段：展示和探索1. 教师向幼儿展示莫比乌斯环的图片和模型，让他们自由观察和感受。
2. 引导幼儿发现莫比乌斯环的特殊之处，如只有一个面和一个边，以及不具备内外之分等。
3. 鼓励幼儿发表自己的观点和想法，引导他们对莫比乌斯环产生兴趣和好奇心。
第二阶段：互动游戏1. 组织幼儿参与莫比乌斯环拼图游戏，让他们动手制作莫比乌斯环模型。
2. 借助游戏，引导幼儿进一步了解莫比乌斯环的特性和形态，加深对莫比乌斯环的认识和理解。
第三阶段：知识应用1. 引导幼儿在实际生活中寻找莫比乌斯环的身影，如水面的波浪、一些装饰品的形状等。
2. 鼓励幼儿用自己的语言来描述莫比乌斯环，并尝试解释其特殊性质。
四、教学总结通过本次教学，幼儿们对莫比乌斯环有了初步的认识和了解，同时也培养了其对数学的兴趣和好奇心。
在以后的教学中，可以结合更多有趣的数学概念和知识，不断丰富幼儿的数学认知，引导他们在轻松愉快的氛围中享受数学学习的乐趣。
五、个人观点和理解莫比乌斯环作为一个极具趣味性和挑战性的数学概念，不仅可以启发幼儿的想象力和思维，还可以培养其数学能力和解决问题的能力。
数学好玩——以“神奇的莫比乌斯带”教学为例
［摘要］数学无处不在，在数学教学中加入“数学好玩”的元素，能让学生感受到数学的鲜活。
以“神奇的莫比乌斯带”教学为例，在简化之中突出“趣”，在提炼中凸显“扭”，学生先猜后证展现“奇”，以此实现“好玩数学、理趣共生”。
［关键词］莫比乌斯带；激趣；探究；验证［中图分类号］G 623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）32-0027-02数学大师陈省身先生曾为少年儿童题词“数学好玩”，四个简简单单的字道出了数学的真谛。
笔者参加优质课大赛的选题是北师大版教材六年级下册“数学好玩”的第二课时——“神奇的莫比乌斯带”。
在磨课的过程中，笔者一直在思考：如何让学生在学习过程中真正感受到数学好玩？如何激发学生学习的热情，培养他们探究、猜测、验证的良好学习品质？情境——简化之中突出一个“趣”字情境能营造一种学习氛围，使学生形成良好的求知心理，参与对所学知识的探索和发现，使之好玩，才能先声夺人，吸引学生。
教材关于“神奇的莫比乌斯带”编排的是位于纸条其中一面的蚂蚁不能越过纸条边缘又想吃到位于另一面的面包这个童话情境，引发学生思考“它到底能不能吃到面包呢？”，从而进入趣味性的数学情境，突出的是一个“趣”字。
“蚂蚁困惑”的情境虽然有趣，但不让蚂蚁越过纸条边缘的假设却难以让六年级的学生接受。
如何在保持情境趣味性的前提下让学生直观感受到莫比乌斯带的神奇，领悟莫比乌斯带只有一个面、一条边的本质特征？笔者变换了教材的主题情境，以魔术“变一变”来引入，让学生突出感受纸条的“奇”。
【教学片段1】笔者说：“我给大家带来了一个小魔术。
”学生的好奇心被调动了起来，于是笔者出示一张长方形纸条，问：“这是什么？”学生答：“纸条。
”笔者当即指出这是一条神奇的纸条。
“神奇”二字立马吸引了所有学生的关注。
接着笔者出示两个不同颜色的回形针，并将它们别在纸条的不同地方，如图1：图1在学生充分观察后，笔者提问：“这两个回形针有没有连在一起？”学生均表示没有。
神奇的莫比乌斯圈
神奇的莫比乌斯圈1教学目标1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2.在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野。
3.进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生获得学习成功的体验。
4.培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力。
2学情分析《神奇的莫比乌斯圈》是小学数学范畴的一节活动课,但它又有别于我们平常的数学综合实践活动课,它不像其他数学课那样“有本可据,有源可寻”,也就是说平常的数学课是在一定的知识基础和实践能力上的实践综合运用。
而《神奇的莫比乌斯圈》其内容属《拓扑学》范畴(几何学),对小学生来说不太好理解,对于教师来说,是一个不好组织的内容。
但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。
本课的教学目的是让学生通过亲身体验,感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学习数学的热情。
3重点难点1.进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生获得学习成功的体验。
2.培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力。
4教学过程4.1第一学时教学活动1【导入】神奇的魔术一、故事引入1.教师讲:有这样一个故事,有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,农民将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上:小偷应当释放,而在纸的反面写了:农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。
聪明的执事官对纸条作了手脚,然后根据他做手脚后的纸条向大家宣布:根据县太爷的命令释放农民,关押小偷。
2.师:你来猜猜,这位执事官在纸条上做了什么手脚,才得以伸张正义?学生各抒己见,老师引导学生大胆猜想(板书:大胆猜想)3.师:想知道那张纸条的秘密吗?其实,这个故事和我们今天要玩的怪圈有关系,出示:(神奇的怪圈)二、认识并制作莫比乌斯圈1.师:看了这个题目,你想知道些什么?学生自由提问2.师:看来同学们心里都充满好奇,那就让我们一起去认识认识这个神奇的怪圈吧3.师:想要认识这个怪圈,我们还得从纸条说起。
《神奇的莫比乌斯带》教学设计与反思
“莫比乌斯带”属《拓扑学》的内容，是新教材新增加的内容，作为一个数学游戏的介绍来安排。
这个内容对于教师来说，是一个不好组织的内容，对于小学生来说也是一个不好理解的内容。
但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。
为了实现以上目标，我预设通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，在“猜想———验证———探究”中，让学生感受到数学的神奇魅力。
为了让学生感受到“它有什么用”，课堂上适当利用课件展示，让学生直观地感受它在生活中的运用，使学生在美的享受中再一次感受知识的神奇。
【教学过程】一、魔术激趣———引入莫比乌斯带导入：今天张老师给大家带来的是一节数学活动课，我希望在这节课中大家一定要仔细观察、大胆猜测、小心验证。
师：老师给大家带来了一个魔术，魔术的道具就是老师手里的这张长方形纸条。
你们看老师手里的这张纸条有几个面几条边？（4条边2个面，2个面分别是一个正面、一个反面，4条边分别是上、下、左、右边）师：现在老师要把它变成2条边2个面。
（教师把纸条变成纸圈，2个面分别是里面和外面，2条边分别是上边和下边）师：谁能把4条边2个面变成1个面1条边？（教师转过身变魔术。
看！像这样的纸圈就只有1个面1条边）【设计意图：以学生喜爱的魔术情境导入，符合学生的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。
学生对变魔术很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。
】二、阅读指导———认识莫比乌斯带教师介绍这个只有1个面1条边的纸圈叫莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。
这也是我们今天所要研究的内容。
关于莫比乌斯带还有很多有趣的小故事呢！出示两个文本故事：故事1：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场抓获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。
数学好玩《神奇的莫比乌斯带》(教案)2023-2024学年数学六年级下册
数学好玩《神奇的莫比乌斯带》（教案）一、教学目标1. 知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够了解莫比乌斯带的特点，理解莫比乌斯带的性质，并能运用莫比乌斯带的特性解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生动手操作能力、观察能力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极创新的精神，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的性质3. 莫比乌斯带在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：莫比乌斯带的特点和性质，以及莫比乌斯带在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解莫比乌斯带的性质，并能将其应用于解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件、莫比乌斯带模型。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、记号笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入莫比乌斯带，激发学生的兴趣。
2. 新课：引导学生观察、实验，发现莫比乌斯带的特点和性质。
3. 应用：将莫比乌斯带的性质应用于解决实际问题，加深学生对莫比乌斯带的理解。
5. 作业布置：设计富有挑战性的作业，让学生在课后进一步探究莫比乌斯带的奥秘。
六、板书设计1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的性质3. 莫比乌斯带在实际问题中的应用七、作业设计1. 创作一个莫比乌斯带作品，并解释其原理。
2. 收集关于莫比乌斯带的趣味问题，与同学分享。
八、课后反思本节课通过观察、实验、探究等活动，让学生充分体验了莫比乌斯带的神奇魅力。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、观察能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
同时，通过实际问题引导学生运用莫比乌斯带的性质，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
在今后的教学中，我将继续关注学生的个体差异，充分调动每个学生的积极性，让每个学生都在数学的世界里找到自己的乐趣。
同时，注重课后反思，不断提高自己的教学水平，为学生的全面发展奠定坚实基础。
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让一年级的学生玩转拓扑——“全景式数学教育”视野下“莫比乌斯圈”教学实录作者：张宏伟
来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第6期
摘要：这是一节非常特别的一年级开学第一课。
主要活动是剪莫比乌斯圈，通过其意想不到的结果，让学生感受到数学的神奇、数学的好玩，舒缓刚入学孩子身心，拓宽孩子的数学视野，激发孩子的数学兴趣，让孩子们一入学就爱上数学课、爱上数学。
关键词：一年级开学第一课；莫比乌斯圈；拓扑；完整的数学
我的“全景式数学教育”尝试突破原来规定的内容，适时、适度，以合适的方式引进一些孩子全面成长必须的、浅显易懂、新奇有趣，学生能够直观认识和了解的非欧氏几何、模糊数学等非传统内容，目的是让小学数学更为丰富和完整，给孩子奠基更多、更全的浪漫体验，拓宽孩子的数学视野，广博孩子的智力背景，活跃孩子思维，丰沛孩子情感，让小学生更完整地认识数学本身、更完整地认识他所处的这个世界。
今年，一年级开学后的第一课，我就尝试引入莫比乌斯圈课程。
这已经是我第三次尝试在低年级尝试进行莫比乌斯圈教学了。
第一次是在2010年，我在杭州代的一年级上学期；第二次是2014年在北京代的二年级上学期。
孩子的学习过程实况、优异的学习效果和家长良好的反响等都有力地证明：莫比乌斯圈是一年级学生能学习的、适合学习的、喜欢学习的课程，完全可以直观、操作化地引入。
在一年补充和编织这个课程的主要目标是一入学就让孩子感受到数学的好玩、数学的神奇。
同时，舒缓孩子身心，降低或者避免孩子对数学和入学的“疑惧”；也能顺便了一下解孩子门的动手操作能力，以及关于学具的使用和整理的习惯等等。
该课程计划分两课时完成。
第一课时主要是通过剪的活动感受这个圈的好玩和神奇，激发学生对莫比乌斯圈（对数学）的兴趣。
下面就是我们一年级小蜜蜂班第一课时的学习实录：
一、初识莫比乌斯和莫比乌斯圈
1.PPT出示：
莫比乌斯，1790年，德国
2.对话
教师：这个老爷爷如果还活着的话，就200多岁了啦，是不是比张老师还老？（因为早上孩子问我：宏伟老师，你什么那么老？）
学生笑道：“是！”
教师：这个老爷爷是德国著名的数学家，名字叫“莫比乌斯”（学生试着读）。
传说他9岁的时候就发现了一种神奇的圈（ppt出示下图），一下就闻名世界，成了著名的数学家！
【学生瞪大眼睛惊奇的听着】
教师：为了表扬他伟大的发现，人们就用他的名字“莫比乌斯”来称呼这个圈，把它叫“莫比乌斯圈”（全班同学试着说记它的名字）。
教师：只要你积极地去观察、发现和尝试，说不定你们也许也能发现另外的一种什么圈。
如果是马怡宁发现的就叫？（学生接道：马怡宁圈。
）
如果是马楚珺发现的就叫？（学生接道：马楚珺圈。
）
如果是张嘉麒发现的就叫？（学生接道：张嘉麒圈。
）
如果是一凡发现的就叫？（学生接道：一凡圈。
）
如果是泽尧发现的就叫？（学生接道：泽尧圈。
）
如果是鸿赫发现的就叫？（学生接道：鸿赫圈。
）
如果是凯博发现的就叫？（学生接道：凯博圈。
）
……
二、初步了解莫比乌斯圈功用
教师：不要小看这个圈圈，它在很多地方都有很大的用处。
比如：我们最喜欢玩的过山车，车道就是用莫比乌斯圈的道理制作的，如果没有莫比乌斯圈，过山车就没得玩了啦。
（1）播放视频：过山车
【我和主班小柯老师当场达成协议：如果孩子们这个月能够比较好地遵守班级的公约，就
一起或者建议家长领着孩子坐一次过山车，参观北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三
叶纽结”（把课程延伸到科技馆和生活）】
（2）还有打印机的色带、机器上的传送带……（图和视频略）
教师：莫比乌斯圈不光很有用，而且，如果把它剪开的話，你还会发现更神奇、更好玩的
秘密。
想不想试试？
学生：想啊！
教师：那我们先做个莫比乌斯圈吧。
三、做莫比乌斯圈
1. 师生一起将纸条粘结正接成圆形。
2. 教师引导学生对比本文图2问：这个圈是莫比乌斯圈吗？学生：不是莫比乌斯圈。
教师：这是一个普通的圈。
3. 事物的研究策略的激励和熏染：
小数学家莫比乌斯圈在第二次在接这个纸条时候想：“什么事情都要正着想想，也要反过
来想想；什么事情都要正过来做做，也要反过来试试。
如果，我这个纸条的拧一下，反过来接
会变成什么样子呢？”
这时有的学生接到：莫比乌斯圈。
4.师生一起将纸条一端的拧过去，反向粘结成圆形。
5. 教师引导学生对比本文图2问：这个圈是莫比乌斯圈吗？
学生坚定地判断：是！
四、剪莫比乌斯圈
1.剪普通圈
（1）把圈压在一起，剪开一个小口：（2）教师：猜猜沿着这个小口从纸条中间剪下去，
剪开会是什么样子？
学生都认为应该是两个圈圈。
（3）同学们一起剪开后，发现的确是两个圈圈，孩子高兴地举起来，庆祝自己猜测的胜利。
2.剪莫比乌斯圈
（1）猜猜莫比乌斯圈从纸条中间剪下去，剪开会是什么样子？绝大多数学生认为：还是
两个圈。
有两个学生说：不对！应该是一个大圈，昨天我爸爸妈妈帮我剪了（课前家长看了我发表在QQ空间的教学设计,已经在头天晚上领着孩子做了）。
教师：“他们昨天做了，说：‘完后，还是一个圈’，剪你们信吗？”
【学生表现出半信半疑、又急于知道的茫然和急切状，有的干脆自己抢先下手剪了起来。
】
3. 师生一起剪。
剪开后学生都非常欣喜，因为他们真的有了“意外”的发现——真的是一个大圆。
“咦”“哎，怎么会这样”……等感叹声云起，以至于当时就有很多学生自由自主地脱口
而出：“还是一个圈，太奇怪啦、太奇怪啦。
”
4.个别没有剪成功的孩子着急了，急于求救，我顺便立起来一个新的规则：完成的同学即刻省级成为小老师，协助没有完成的同学一起解决问题。
5.所有学生第一次剪成功后，我激励学生，如果把这个剪开的莫比乌斯圈，再从中间这样
剪下去，猜猜结果会怎样？
绝大多数学生认为：还是一个圈，是一个更大的圈。
个别学生猜测是两个圈。
6.和学生一起试着再剪
学生惊奇地发现，得到的是两个串在一起的联体圈。
曹阳感叹：莫比乌斯圈真是个奇怪的圈！
田政琪感叹：莫比乌斯圈太好玩啦！
……
余音未了
1.不愿意……
此时下课了，我宣布了下课。
很多孩子不愿意下课，还要剪，还在剪，还在讨论……很多
来不及剪的同学狠狠地宣布：我回家去剪！
2.如果……
一个叫魏莱的女孩子，提出了自己的质疑：如果再剪一次，会是什么样子呢？……
我面向同学们求助：魏莱问我再剪一刀会是什么样？我也不知道哎？
很多学生说：我们剪剪看到底是什么样子？
这是魏莱等同学剪的结果是这样的：第三次剪出的仍然是两个连在一起的圈，第四次依然
是两个连在一起的圈。
同学们追问：那再剪呢？
是啊，再剪呢？
——真的就这么巧，这个叫“魏莱”的孩子，让我们班的孩子在畅想着莫比乌斯圈“未来”再剪下去的样子！
3. 我把孩子们的作品即时挂在了教室外面的展板上：杨子琳等几位同学看着同学们的作品，不由自主地由衷感叹：真的好美！
我想他们感叹的绝对不仅仅是展板的美，也是莫比乌斯圈的美、数学的美、数学的学习的美！
（责编金玲）。