福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案
数学物理方法复习资料及参考答案（一）
数学物理方法复习资料及参考答案（一）数学物理方法复习资料及参考答案（一）一、填空题： 1. 复数ii -+11用三角式可表示为（主辐角[)π2,0）。
2. 已知幂级数∑∞=0k kk z a 和∑∞=0k kk z b 的收敛半径分别是1R 和2R ，则幂级数()∑∞=±0k k k k z b a 的收敛半径为：。
3. 勒让德多项式()l P x 的模l N = ()0,1,2,l = 。
4. 在00=z 的邻域上，z e z f 1)(=展开的洛朗级数为：。
5. 函数2)2)(1()(--=z z z z f 的留数)1(resf ＝。
6. 求解无限长弦的自由振动，设弦的初始位移为)(x ?，初始速度为)(/x a ?-，=),(t x u 。
7. 在00=z 的邻域上，z z f sin )(=的泰勒级数为：。
8. 幂级数()∑∞=-11k k i z k的收敛圆：。
9. 数理方程中的定解条件包括三大类初始条件、和衔接条件。
10. 在本征值问题()()()'''12012--+=-1<<±1??x y xy y x y λ有限中，方程()'''1202--+=x y xy y λ称为__ _ _ __微分方程，该本征值问题的本征值λn =___ _ ，相应本征函数是y x n ()=__________，其中n=___ _ ____，该本征函数称为______ __ _，写出它的表达式(至少一种)：___________ _____。
二、简答题：1、孤立奇点分为几类？如何判别？2、简述施图姆－刘维尔本征值问题的共同性质。
三、基础题：1、计算实变函数定积分()()222294x dxI xx ∞=++?2、已知解析函数()f z 的实部233),(xy x y x u -=，0)0(=f ，求虚部和这个解析函数。
XXX《数学物理方法》复习思考题及答案
XXX《数学物理方法》复习思考题及答案数学物理方法》复思考题一、单项选择题1、函数f(z)以b为中心的罗朗（Laurent）展开的系数公式为C．k=0的情况为f(b)，k>0的情况为f(k)(b)/k。
k<0的情况为f(k)(b)(z-b)^k2、本征值问题X''(x)+λX(x)=0,X(0)=0,X(l)=0的本征函数是B．sin(nπx/l)3、点z=∞是函数cot z的B．孤立奇点4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是A．泛定方程和初始条件为齐次5、设函数f(z)在单连通区域D内解析，C为D内的分段光滑曲线，端点为A和B，则积分∫Cf(z)dzC．与积分路径及端点坐标无关6、条件z<1所确定的是一个A．单连通开区域7、条件|z-1|<2所确定的是一个B．复连通开区域8、积分∫|z|=1 zcosz^2 dz=B．-19、函数f(z)=1/(1-z)在z+1>2内展成z+1的级数为D．∑(n+1)z^n10、点z=-1是函数f(z)=sinz的B．孤立奇点二、填空1、复数(1-i√3)/2的三角形式为1，其指数形式为e^(-iπ/3)。
2、复数sin(π/5)+icos(π/5)的三角形式为cos(2π/5)+isin(2π/5)，其指数形式为e^(i2π/5)。
3、复数(1+i√3)/2的实部u=1/2，幅角θ=π/3，虚部v=√3/2，模r=1.4、复数-2+i2的实部u=-2，虚部v=2，模r=2√2，幅角θ=3π/4.5、z^4+1=0的解为±1±i。
6、z^4+a^4=0的解为±a±ai。
1.z4-1-i的解为，ez=1+i的解为，ii=（删除明显有问题的段落）2.对于积分∫cosz dz，z=1，积分∫z3cosz dz，对于积分∫zcosz2 dz，z=1，积分∫zsinz dz=1，需要进行小幅度的改写。
数理方法习题参考答案(1)
x
P0
(x)dx
=
1 xdx = 1
0
2
∫ ∫ c2n
=
4n +1 2
1 −1
x P2n (x)dx
= (4n +1)
1 0
xP2n
(x
)dx
∫ ( ) =
(4n +1) 22n (2n)!
1
x
0
d 2n dx 2n
x 2 − 1 2n dx
( ) ∫ ( ) ( ( )) ( ( )) =
4n 22n
+ c3
1 2
5x3
− 3x
=
5c3 2
x3
+
3c2 2
x2
+
⎜⎛ ⎝
c1
−
3c3 2
⎟⎞ ⎠
x
+
c0
5c3 2
= 1，3c2 2
= 0，c1
− 3c3 2
= 0，c0
=0
c0 = 0,
c1
=
3, 5
c2
= 0,
c3
=2 5
∴ x3
=
3 5
P1(x) +
2 5
P3 (x)
待定系数法只能适用于 f (x) 为 xn 多项式或者可以展开 xn 多项式的情况。
1 x2
−1
d l−1 dx l−1
x 2 − 1 l dx
∫ ( ) ( ) =
−
3
2l + 1 2l+1 l!
1 x2d
−1
d l−2 dx l−2
x2 −1 l
( ) ∫ ( ) ( ) ( ) =
福师(2021-2022)《数学物理方法》在线作业一(3)-辅导资料(答案)
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
18、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
19、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
38、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[C]
39、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
40、
如题
[A][A]
[B][B]
[正确答案是]：[B]
25、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[C]
2
6、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
27、
如题
[A][A]
[B][B]
[正确答案是]：[B]
15、
如题
数学物理方法习题及解答1
数学物理方法习题及解答1试题1一、单项选择题1.复通区域柯西定理（）（A ）0)(=?dz z f l（B ）0)(1=∑?=n i l idz z f （C ）0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 也是逆时针方向）(D)0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 是顺时针方向）2.周期偶函数:,cos)(10为其中k k k a lxk a a x f ∑∞=+=π：（）（A ）?=lk d l k f l a 0cos )(1ξπξξ （B ）?-=ll k d l k f l a ξπξξcos )(1（C ） ?=lk k d l k f l a 0cos )(1ξπξξδ （D ）?lkk d lk f l a 0cos)(2ξπξξδ 3.柯西公式为：（）（A ）ξξξπd z f i n z f l ?-=)(2!)( (B) ξξξπd z f i z f l ?-=)(21)( (C) ξξξπd z f i z f l n ?-=)()(21)( (D) ξξξπd z f i n z f l n ?-=)()(2!)( 4.在00=z 的邻域上把()=z f 2zz )(sin 展开为（）（A ）+-+-!6!4!21642z z z(B) +-+-!7!5!31642z z z (C) +-+-6421642z z z(D) +-+-!7!5!31864z z z5.求()z z f sin 1=在z 0=πn 的留数为（）（A ）!1n （B ）n （C ）n )1(- （D ）16.以下那一个是第一类边界条件（）（A ）)(),(t f t x u ax == （B ）)(,()t f t x u ax n == （C ）)()(t f H u ax n u =+= （D ）lx ttlx xu Mg t x u ==-=),(7.下列公式正确的为：（A ）)()()(0x f dx x x f t =-?+∞∞-δ （B ）0)()(0=-?+∞∞-dx x x f t δ （C ）∞=-?+∞∞-dx x x f t )()(0δ （D ）)()()(0t t f dx x x f =-?+∞∞-δ8.勒让德方程为（A ）0)1(2)1(222=++--y l l dx dy x dx yd x（B ）0]1)1([2)1(22222=--++--y x m l l dx dy x dx y d x（C ）0)(22222=-++y dx dy x dx ym x d x（D ）0)(22222=+-+y dxdy x dx y m x d x9.m 阶贝塞尔方程为：（A ）0)(22222=--+R m x dx dR x dx R d x （B ）0)(22222=-++R m x dx dR x dx R d x （C ）0)(22222=+-+R m x dxdR x dx R d x （D ）0)(2222=-++R m x dxdR x dx R d x 上 10Z 0是方程W ‘’+P （Z ）W ‘+Q （Z ）W=0的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A ）0)1(21=++---q sp s s （B ）0)1(21=++--q sp s s （C ）0)1(11=++---q sp s s （D ）0)1(22=++---q sp s s二、填空题1、已知解析函数22),()(y x y x u z f -=的实部，则这个解析函数为。
数学物理方法复习题.docx
第一部分:填空题1复变函数/(z) = w(x, y) + zv(x, y)在点z = x + iy 可导的必要条件是 2柯西黎曼方程在极坐标系屮的表达式为 _____3复变函数/(z) = |z|2 z 在乙= ______ 处可导 4复变函数f{z) = xy + iy^£z = __ 处可导指数函数f(z) = e z的周期为fCOSTTZ r-------- ^dz 审d在Z 。
= 1的邻域上将函数.f ⑵=严展开成洛朗级数为cos z17 z°=0为函数一^的 ________ 阶极点Z■ 18 z°=0为函数畔的 _________ 阶极点Z12 13 1415 将J"在z° =0的邻域上展开成洛朗级数为— 将sin — 在z° = l 的邻域上展开成洛朗级数为 z-1Z 。
= 0为函数晋的 _________________ Z ()= 0为函数sin-的 _______________Zsin 16 I z°=l 为函数幺匚的 1011]_严函数/(z)=——在z o=O 的留数Re”*(O) = ___________Z函数/(Z)=亠一z在％=1的留数Re眇(1) = _________ 在无限远点的留数Re 5/(oo)= _______函数 /(z)-^IZ在z°=0 的留数Re 5/(0) = ______________cos z函数/(z) = 在z° = 0 的留数Re5/(0) = ____________zsin z函数/(z)=——厂在z° = 0的留数Re“(O) =_________Z'积分J： /(C力仏 Y)必= ______ a e (d,b))两端固定的弦在线密度为= 兀)sin//的横向力作用下振动，泛定方程为______________ •两端固定的弦在点*0受变力°/(X，0 = pfo sin血的横向力的作用，其泛定方程为____________________ .弦在阻尼介质中振动，单位长度的弦所受的阻力F = -R Ul (R为阻力系数), 弦在阻尼介质中的振动方程为_____________________ o长为/的均匀杆，两端有恒定的热流％进入，其边界条件为______________ ・长为/的均匀杆，一端x = 0固定，另一端兀二/受拉力花的作用而作纵振动，其边界条件为__________________长为/的均匀杆，一端x = 0固定，另一端兀受拉力忆的作用而伸长，杆在放手后振动,其边界条件为__________________________初始条件为________________________________ .长为/的两端固定的弦，在兀。
福师1203考试批次《数学分析选讲》复习题及参考答案
福师1203考试批次《数学分析选讲》复习题及参考答案本课程复习题所提供的答案仅供学员在复习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。
本复习题页码标注所用教材为：教材名称 单价 作者版本 出版社 数学分析41华东师范大学数学系第三版高等教育出版社如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点福师1203考试批次《数学分析选讲》复习题及参考答案一一、（12分）选择题（将符合要求的结论题号，填在题末的括号内，每题至多选两个题号）： 1. 与lim n n x a →∞=的定义等价的是：（ ）A 、0,ε∀> 总有n x a ε-<；B 、0,ε∀> 至多只有{}n x 的有限项落在(,)a a εε-+之外；C 、存在自然数N ，对0,ε∀>当n N >，有n x a ε-<；D 、0(01),εε∀><<存在自然数N ，对,n N ∀>有n x a ε-<； 答案：B,D2．下列命题中正确的是：（ ）A 、若函数()f x 在[,]a b 内无界，则()f x 在[,]a b 上不可积；B 、若函数()f x 在[,]a b 上不连续，则()f x 在[,]a b 上不可积；C 、若函数()f x 在[,]a b 上可积，则[()]()xaf t dt f x '=⎰;D 、若函数()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上也可积，反之不然. 答案：AD3.函数()f x 在[a,b]上可积的必要条件是( )A 、有界B 、连续C 、单调D 、存在原函数 答案：A二、填空题：（共10分，每题2分）1.设21(1)nn x∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= 。
考核知识点：级数的收敛性。
参见教材（下册）P1-5 提示：利用P3页的推论进行计算。
2.(,)limx y →= 。
考核知识点：二元函数的极限。
参见教材（下册）P93-96.提示：)(,)(,)(0,0)(,)(0,0)1limlimlim1x y x y x y xy→→→==3.设3()sin F x x '=，则()F x = 。
数学物理方法第二章习题及答案整理
：
解：1．组合系统状态空间表达式为
（3分）
组合系统传递函数为
（1分）
2、已知子系统的状态空间描述如下，求组合系统的状态空间描述。组合系统如图2所示。
，u y
图2
解：组合系统状态空间表达式为
3．已知两个子系统S1和S2的状态方程与输出方程分别为：
将其并联成如图所示的组合系统，求解下列问题：y
第二章答案
一、简述
1．简述状态空间描述与输入/输出描述的不同。
解：输入/输出描述是系统的外部描述，是对系统的不完全描述，用微分方程及其对应传递函数表征；状态空间描述是系统的内部描述，是对系统的完全描述，用状态空间表达式表征。
2．线性定常
解：特征值不变，传递矩阵不变，可控性及可观测性不变。
其中，S1： S2：
解：
6、求如下并联系统的状态空间描述。11A
其中，S1： S2：
S2：
解：组合系统状态空间描述：
6、求如下串联系统的状态空间描述和传递函数。
其中，S1：
S2：
解：串联后组合系统状态空间描述为
串联后组合系统传递函数
五、求G（S）
1．系统的状态空间描述如下，求系统的传递函数矩阵G(s)
矩阵A可以化为对角线规范形。
三、求状态空间描述
1、给定系统的传递函数为
（1）写出系统的可控标准型状态空间描述。
解：由传递函数
可写出原系统的能控标准形
2．已知系统的传递函数为
分别写出系统的能控、能观状态空间表达式。
解：
能控标准型： （2分）
能观标准型：
3．已知系统的传递函数为
分别写出系统的能控、能观状态空间表达式。
福师12秋《数学物理方法》练习题及答案
福师12秋《数学物理方法》练习题注：本课程练习题所提供的答案仅供学员在学习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。
一、填空题1．已知23z i =+，则=*zz 13 。
解析: 直接计算即可。
2．复数z 的三角形式为(cos sin )z i ρϕϕ=+，则其指数形式为 。
解析：i z e ϕρ=3．0!nzn z e n ∞==∑的收敛区间为_____0<z <_+∞__________。
解析：利用相应的公式计算即可。
4．称为δ函数，则满足两式：0()1x x dx δ∞-∞-=⎰， 。
解析：δ函数的定义。
0000()()()x x x x x x δ⎧≠⎪-=⎨∞=⎪⎩5．函数)(x f 的复数形式的傅里叶积分形式为()()i xf x F ed ωωω∞-∞=⎰，其中傅里叶变换=)(ωF ____________________。
解析：傅里叶变换，6．若l 为不包围α=z 的任意简单闭曲线，则=-⎰lz dzα0 。
解析：利用柯西定理直接计算。
7．若111ϕρi e z =，222ϕρi e z =，则=21z z __________。
解析：复数的运算，12()12i e ϕϕρρ+8．若函数iv u z f +=)(是区域D 上的解析函数，则u 和v 必为 相互共轭调和 函数。
解析：解析函数的定义9．函数)(x δ的复数形式的傅里叶积分形式为___________________。
解析：特殊函数的傅里叶积分。
10．已知0z 为)(z f 的孤立奇点，若0lim ()z z f z →=∞，则0z 为)(z f 的___可去奇点_______点。
解析：奇点的类型及孤立奇点。
11．函数2ze z在0z =处的留数为______________。
解析：留数的计算。
010011Re ()lim ()()(1)!m mm z z d sf z z z f z m dz --→⎧⎫⎡⎤=-⎨⎬⎣⎦-⎩⎭12．研究均匀杆的纵振动。
19秋福师《数学物理方法》在线作业一[2]答案
34、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
35、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
36、如图所示
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
37、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
正确答案是：C
17、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
18、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
19、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
20、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【奥鹏】19秋福师《数学物理方法》在线作业一
试卷总分:100得分:100
一、单选题（共50题，100分）
1、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
2、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
3、
如题
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福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案一一、填空（共12分，每小题2分）1．已知23z i =+，则=*zz 。
考核知识点：复数运算。
参见教材P4. 提示：直接相乘即可。
2．复数z 的三角形式为(cos sin )z i ρϕϕ=+，则其指数形式为 。
考核知识点：复数的指数形式。
参见教材P3. 提示：i z e ϕρ=3．若)(ξf 在l 所包围区域内是解析的，z 是该区域中的一个内点，n为正整数，则1()()n lf d z ξξξ+=-⎰ ____________________。
考核知识点：柯西积分公式。
参见教材P30.提示：柯西公式的一个重要推论是可求导任意多次。
4．ln(1)-=______________。
考核知识点：多值函数。
参见教材P20-22. 提示: (2)i k ππ+ 0,1,2,k =±±5．幂级数0()k k k z i ∞=-∑的收敛半径为 。
考核知识点：幂级数的收敛半径。
参见教材P34-35. 提示:16．函数)(x f的复数形式的傅里叶积分形式为()()i xf x F ed ωωω∞=⎰，其中傅里叶变换=)(ωF 。
考核知识点：傅里叶变换。
参见教材P73-78.提示:二、单项选择（共12分，每小题3分）1．=+ni )sin (cos ϕϕ( )（其中n 为正整数）。
A ．ϕϕn nni sin cos + B ．ϕϕn i n sin cos + C ．ϕϕn i n sin cos -D ．ϕϕnnni sin cos -答案：B2.下列积分不为零的是 ( )。
A ．0.51z dz z π=+⎰ B ．20.51z dz z π=-⎰C ．10.5z dz z π=+⎰ D ．211z dz z π=-⎰答案：D 3.0z =是214sin z e z 的（ ）A.可去奇点 B 4极极点 C 本性奇点 D 非孤立奇点 答案：C 4.函数2z z i+在圆环区域01z <<的洛朗级数中5z 项的系数是（ ）A i -B 1C iD -1 答案：C三、名词解释（共8分，每小题4分) 1．孤立奇点考核知识点：孤立奇点。
参见教材P48 2.什么是解析函数？其特征有哪些？ 考核知识点：解析函数。
参见教材P12-13四、证明题（共32分，每小题8分） 1．若解析函数的虚部为22),(yx x y x v ++-=，试证该解析函数为c z z f +=2)(，其中c 为常数。
考核知识点：解析函数。
参见教材P12-13. 提示：利用柯西黎曼条件来求解。
2．函数21()()f z z z i =-在圆环1z i <-<∞上的幂级数展开为33(3)21(2)(),(1)()k kk k iz i z i z z i --+=-∞=---<-<∞-∑考核知识点：幂级数展开。
参见教材P37-40. 提示：可考虑函数的泰勒级数展开式。
3. 证明函数的傅里叶积分形式为：。
考核知识点：傅里叶积分。
参见教材P73-80. 提示：利用P74页的公式进行证明。
4.证明[]()*()()*()()*()d dd f x g x f x g x f x g x dxdx dx ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦考核知识点：卷积及应用。
参见教材P80.提示：利用卷积的定义证明。
五、计算题（共36分，每小题12分）1．用分离变数法求定解问题200000,(0)0,00,(),(0)tt xx x x l t t t u a u x l u u Iu u x x x l δρ====⎧-=<<⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==-<<⎪⎩的解，其中I 、ρ均为常数。
考核知识点：分离变数法。
参见教材P143-151. 提示：可根据教材中P147页中的求解过程来求解。
2．求定解问题2010000,(0),t xx x x x l t u a u x l u u u u uu ===⎧-=<<⎪==⎨⎪=⎩的解，其中0u 、1u 均为常数。
考核知识点：非齐次边界条件的处理。
参见教材P172-174，P178。
提示：可利用叠加原理将非齐次边界条件问题转化为另一未知函数的齐次边界条件问题。
3.求解'()()1,(0)0ty t y d y ττ+==⎰考核知识点：利用拉普拉斯变换求解微分、积分方程。
参见教材P90-102. 提示：方程两边同时进行拉普拉斯变换，然后利用初始条件求解。
福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案二一、填空（共12分，每小题2分） 1．若111ϕρi ez =，222ϕρi ez =，则=21z z __________。
考核知识点：复数的运算。
参见教材P4-5 提示：12()12i eϕϕρρ+2．若函数iv u z f +=)(是区域D 上的解析函数，则u 和v 必为 函数。
考核知识点：共轭调和函数。
参见教材P12-13.3．函数)(x δ的复数形式的傅里叶积分形式为___________________。
考核知识点：函数的傅里叶积分形式。
参见教材P74.4．已知0z 为)(z f 的孤立奇点，若0lim ()z z f z →=∞，则0z 为)(z f 的__________点。
考核知识点：孤立奇点。
参见教材P48-49. 提示：极点。
5．函数2z e z在0z =处的留数为______________。
考核知识点：留数的计算。
参见教材P51-55.提示：010011Re ()lim ()()(1)!m mm z z d sf z z z f z m dz --→⎧⎫⎡⎤=-⎨⎬⎣⎦-⎩⎭6. 级数22111z z zz+++++ 的收敛域是________________。
考核知识点：幂级数的收敛区域。
参见教材P34-35. 提示：01z <<。
二、单项选择（共12分，每小题3分） 1．计算积分⎰==-22)1(z z dz ( )。
A ．0B ．i πC ．i π2D ．∞答案：A2．函数1R e()2z=为复平面上的 ( )。
A ．圆B ．双曲线C ．抛物线D ．椭圆答案：C3．已知1)(0=x P 、x x P =)(1、)13(21)(22-=x x P ，则2()f x x =以()l P x 为基本函数族的广义傅里叶级数为( )。
A ．)(232x P B ．)(32)(3121x P x P +C ．)(32)(3120x P x P +D ．以上都不对答案：B 4. 设函数1()(1)(4)f z z z z =++在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m 个，那么m =A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C三、名词解释（共8分,每小题4分) 1．第一类边界条件考核知识点：第一类边界条件。
参见教材P123-124. 2. 留数定理考核知识点：留数定理。
参见教材P52.四、证明题（共32分，每小题8分）1．证明若解析函数的实部为u ϕ=，(1)0f =，则该解析函数为()ln f z i z =-。
考核知识点：解析函数。
提示：利用柯西黎曼条件及初始条件求解。
2．证明函数)2)(1(1)(--=z z z f 在10=z 的幂级数展开为1()(1)kk f z z ∞=-=--∑。
(110<-<z )。
考核知识点：函数的泰勒展开式。
参见教材P37-38 提示：111()(1)(2)21f z z z z z ==-----3．证明533204z z i dz z z=+=+⎰。
考核知识点：柯西积分公式，参见P28提示：先考虑函数的奇点，再根据柯西积分公式进行计算验证。
4. 证明积分22(9)()5z z dz z z i π==-+⎰。
考核知识点：柯西积分公式，参见P28 提示：被积函数的奇点为3、-3、-i ，只有奇点-i 在圆内，五、计算题（共36分，每小题12分）1、用分离变数法求定解问题20000,(0)0,0(),()tt xx x x l t t t u a u x l u u u x u x φψ====⎧-=<<⎪⎪==⎨⎪==⎪⎩的解，其中()x φ、()x ψ为x 的已知函数。
考核知识点：分离变数法的应用，参见P147-149 提示：（教材原题） 2、求22)(wp w ++λ的原函数考核知识点：拉普拉斯变换的反演，参见P96-99 答：（教材原题） 3、计算)10(,1<<+=⎰∞∞-αdx eeI xax考核知识点：利用留数计算定积分，参见P56-68 答：（教材原题）福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案三一、填空题 (每小空2分，共12分)1、已知复数z 的指数形式为ϕρi e z =，则ρ叫作该 复数的 ，记作_____________。
考核知识点：复数，参见教材P3 提示：模 |z|2、方程z i z i +=-表示复平面上的___________________________。
考核知识点：解析函数，参见P13 提示:i 和 –i 的中垂线3、若0z 为)(z f 的可去奇点，则Res =)(0z f 。
考核知识点：孤立点的分类，参见P48-50 提示：04、z =0是1/()z f z ze =的本性奇点，()f z 在点z =0的留数为______________。
考核知识点：留数的计算。
参见教材P53. 提示：125、一长为l 的均匀弦，在振动过程中两端固定，则边界条件为 。
考核知识点：数学物理方程，参见P138 提示：00xx u ==6. 设幂级数0nn n c z ∞=∑，1n n n nc z∞-=∑，11n n n c zn ∞+=+∑的收敛半径分别为123,,R R R ,则123,,R R R 之间的关系式_______________________。
考核知识点：幂级数的收敛半径。
参见教材P34-35.提示：分别计算幂级数的收敛半径进行比较，三者相等。
二、名词解释：（每小题4分，共8分) 1、拉普拉斯变换考核知识点：留数，参见P652、共轭调和函数考核知识点：数学物理方程，参见P135 答：（教材中原定义）三、单项选择 (每小题3分，共12分)1、周期为l 2的周期函数)(x f 是奇函数，则其傅里叶级数展开为( )A ．∑∞==1sin)(k k lx k b x f π，其中,2,1,sin)(20⎰==lkk d lk f lb ξπξξB ．∑∞=+=10cos2)(k k lx k a a x f π，其中,2,1,0,cos)(20⎰==lkk d lk f la ξπξξC ．∑∞==0cos)(k k lx k a x f π，其中,2,1,0,cos)(20⎰==lkk d lk f la ξπξξD ．∑∞=+=1)sincos()(k k k lx k b lx k a x f ππ，其中⎰=lk d l k f la 0,c o s )(2ξπξξ,2,1,s i n )(2⎰==lk k d lk f lb ξπξξ考核知识点：傅里叶级数，参见P69-72 提示：A2、若)(x f 在),(∞-∞上绝对可积，且满足狄里希利条件，则⎰∞∞-=ωωωd eF x f xi )()(，其中=)(ωF ( )A ．⎰∞∞--dx ex f xi ωπ)(21 B ．⎰∞∞-dx ex f xi ωπ)(21C ．⎰∞∞--dxex f xi ω)( D ．⎰∞∞-dxex f xi ω)(考核知识点：傅里叶级数，参见P69-72 提示：A 3、计算积分积分⎰=-22)1(2z dz z z 值为（ ）。