地震作用下自由场中饱和砂土的应力-应变推导解析
饱和土的有效应力原理
饱和土的有效应力原理
在非饱和土力学中，人们常用土的有效应力原理来说明土的变形和强度特性。
但是，这一理论是建立在一种理想土的假设之上的。
实际上，土力学中所研究的许多问题都与土体所处的实际条件有关，因而土力学的基本原理必须符合一定的实际。
在饱和土中，由于土颗粒之间存在着水力联系，土体内部水分蒸发时会使孔隙水压力减小，如果没有有效应力作用，土体中一定范围内将处于非弹性状态。
显然，不存在能使孔隙水压力达到平衡或接近平衡的有效应力。
由于土体是多孔介质，而非理想弹性体，所以土体中孔隙内一定范围内存在着压力。
当土体处于平衡状态时，孔隙压力与饱和度呈线性关系：
式中：c为孔隙水压力；V0为饱和度；σ1为有效应力；σ2为弹性模量；τ1和τ2分别为孔隙体积和饱和度。
因此，土颗粒之间的水力联系强度对土力学性质有重要影响。
这一原理也适用于其他多孔介质。
（1）在考虑有效应力时，土颗粒间不存在水力联系。
—— 1 —1 —。
饱和地基地震反应分析清华大学于玉贞模板
主要优点：? 不需定义塑性势面和屈服面； ? 不需应用一致性法则
主要特点：? ? ?
直接定义加载方向{n}、塑性应变增量方向{ng}、塑性模量； 在加卸载方向均存在塑性变形； 可较好地描述复杂试验的结果
动力分析模型应具备的特点： ? 为模拟孔压响应、循环荷载作用下密砂强化及松砂液化，模 型应能合理描述剪胀性； ? 模型参数应能通过较简单试验求取并具有明确的物理意义； ? 模型应能反映复杂应力路径下的力学特性。
Π 第一Pioka-Kirchhoff 应力张量
S 第二Pioka-Kirchhoff 应力张量
Ω 刚体自旋张量 U 右伸长张量 V 左伸长张量
R 正交转动张量
6
2-6 饱和地基地震反应分析
一、有限变形理论
1. 变形分析 2. 应变及应变速率 3. 应力及应力速率
7
2-6 饱和地基地震反应分析
1. 变形分析
参考时刻t0
u
dX*
dx ?dx * ? dX ?dX * ? (FdX ) ?(FdX *) ? dX ?dX * ? (dXF T ) ?(FdX *) ? dX ?dX *
dX x X
? dX (C ? I )dX *
当前时刻t
dx* dx
dx ?dx * ? dX ?dX * ? dx(I ? B ?1)dx *
? ?
??
塑性势面：
g
?
q
?M g
p?????1
?
?
?
g
g
????????1 ?
? ?? ?
?
ppc?????
g
? ? ??
饱和土的有效应力原理为
饱和土的有效应力原理为饱和土的有效应力原理是土体力学中的一个重要概念，它对于土体的力学性质和工程行为具有重要的指导作用。
有效应力是指对土体产生效果的那一部分应力，它与土体的水分状况密切相关。
本文将对饱和土的有效应力原理进行详细阐述，包括定义、影响因素以及计算方法等内容。
一、饱和土的有效应力定义有效应力是指对土体产生效果的那一部分应力，即土体中颗粒间的接触应力。
饱和土的有效应力可以通过以下公式进行计算：σ' = σ - u其中，σ'代表有效应力，σ代表总应力，u代表孔隙水压力。
二、影响饱和土的有效应力因素1.孔隙水压力孔隙水压力是饱和土中的水分状态所产生的一种压力，它会影响到土体的力学性质。
当饱和土存在孔隙水时，孔隙水压力将对土体施加一个正向的力，减小土体中颗粒间的有效应力。
2.土体颗粒间的摩擦力土体中的颗粒会通过颗粒间的摩擦力来承受荷载。
当饱和土存在孔隙水时，孔隙水的存在会减小颗粒间的摩擦力，导致土体的抗剪强度下降。
3.土体孔隙结构饱和土的孔隙结构会受到孔隙水压力的影响而改变，孔隙水的存在会降低土体的孔隙率和孔隙结构的连通性，使得土体的固结性变差。
三、饱和土的有效应力计算饱和土的有效应力计算可以通过以下几个步骤进行：1.确定土体的总应力：总应力是指土体中所有应力的叠加效应。
可以通过采用等效高程法或仪器进行测定。
2.测定孔隙水压力：孔隙水压力的测定可以通过土壤水位计、沉排水法或压力计等方法进行。
3.计算有效应力：通过前两个步骤的数据，可以使用有效应力计算公式进行计算。
四、饱和土的有效应力原理应用饱和土的有效应力原理在土工与岩土工程中具有广泛的应用。
例如，在地基处理中，饱和土的有效应力原理可以用于计算土体的承载力和变形性状，确定地基处理的方式和措施。
此外，在岩土工程中，有效应力原理也被应用于岩土体力学参数的测定和土体的强度特性估计。
总之，饱和土的有效应力原理是土体力学中一个重要的概念，它对于土体的力学性质和工程行为的研究具有重要的指导作用。
土体中的应力计算和原理讲解
2020/5/2
集中荷载的附加应力
25
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P50~51页
z
3P
2
z3 R5
3
2
[1 (r
1 / z)2 ]5/2
P z2
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查表3.1
土力学
- zx
z
+
xz
x
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
2020/5/2
3
（1）三维应力状态（一般应力状态）
o
y z
x
z
zx xy
yz x
y
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
ij
x
1 2
xy
1 2
xz
1 2
xy
y
1 2
yz
1 2 1 2
xz yz
28
任意点的垂直附加应力—角点法
B
荷载与应 力间满足 线性关系
叠加原理 角点计算公式
C
任意点的计算公式
a C
•
矩形内： z
(K
A s
K
B s
K
C s
K
D s
)p
A
•
矩形外： z
(K
abcd s
K
BD s
K
CD s
K
D s
)p
c
A
D b
D
B d
砂土地震液化总结
砂土地震液化总结砂土液化是指饱和砂土在地震，动荷载或其他外动力作用下，砂土受到强烈振动后，致使土体丧失强度，土粒处于悬浮状态，造成地基失效的作用或现象。
砂土液化可能引起的工程地质问题有涌砂、地基失效、滑塌、地面沉降及地面塌陷等。
一、砂土地震液化机制1.砂土液化的机理饱和砂土在地震力作用下有颗粒移动和变密的趋势，对应力的承受由砂土土体骨架转向水，由于砂土渗透性不良，孔隙水压力逐渐累积，有效应力下降，当孔隙水压力累计至总应力时，有效应力为零，土颗粒在水中处于悬浮状态。
2.砂土液化的影响因素影响砂土地震液化的因素包括内因饱和砂土和外因地震作用两方面。
其中饱和砂土包括土体类型和性质以及饱和砂层的埋藏条件。
地震作用指地震强度和地震持续时间。
（1）土体类型和性质以以砂土的相对密度Dr以及砂土粒径和级配表征砂土液化条件。
（如表1所示）表1 影响砂土地震液化的因素之土体条件因素指标对液化的影响颗粒特性粒径平均粒径d50细颗粒较容易液化，平均粒径在0.1mm左右的粉细砂抗液化性最差级配不均匀系数C u C u越小，抗液化性越差，黏性土含量愈高，愈不容易液化形状圆粒形砂比棱角形砂容易液化密度相对密实度D r密度愈高，液化可能性愈小渗透性渗透系数K 渗透性低的砂土易液化结构性颗粒排列胶结程度均匀性原状土比结构破坏土不易液化，老砂层比新砂层不易液化压密状态超固结比OCR 超压密砂土比正常压砂土不易液化（2）饱和砂层的埋藏条件包括地下水埋深，砂土层上的非液化黏土层厚度。
表2 影响砂土地震液化的因素之埋藏条件因素指标对液化的影响上覆土层上覆土层有效压力上覆土层愈厚，土的上覆土层有效压力愈大，愈不容易液化静止土压力系数k0排水条件孔隙水向外排出的渗透路径长度液化砂层的厚度排水条件良好有利于孔隙水压力的消散，能减小液化的可能性边界土层的渗透性地震历史遭受过历史地震的砂土比未遭受地震的砂土不易液化，但曾发生过液化又重新被压密的砂土却易重新液化（3）地震强度指实测地震时最大地面加速度，计算在地下某一深度由处于地震而产生的实际剪切力，再用以判定该深度处的砂层能否液化。
土的应力应变关系
土的应力应变关系
土的应力应变关系是指土体在受到外力作用时，其内部应力和应变之间的变化规律。
这种关系对于土力学和岩土工程领域的研究具有重要意义，因为它能够揭示土体在外力作用下的变形和破坏机理，为工程设计和施工提供重要的理论依据。
土的应力应变关系通常是非线性的，因为土是一种复杂的材料，其力学性质受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等。
在受到外力作用时，土体会发生压缩、剪切和拉伸等变形，这些变形会引起土体内部应力的变化，而这些应力的变化又会反过来影响土体的变形。
为了描述土的应力应变关系，通常采用数学模型进行表达。
其中，最常用的模型是邓肯-张模型和剑桥模型。
邓肯-张模型是一种基于试验数据的经验模型，它通过对土体进行三轴压缩试验，得到土体的应力应变曲线，然后根据曲线形状和特征参数来建立数学模型。
剑桥模型则是一种基于土体微观结构的理论模型，它通过对土体的颗粒排列和相互作用进行分析，推导出土体的应力应变关系。
需要注意的是，土的应力应变关系受到多种因素的影响，如土的种类、密度、含水量、应力历史等，因此在具体应用中需要根据实际情况选择合适的模型，并进行必要的修正和调整。
同时，土的应力应变关系也受到土体边界条件和加载方式等因素的影响，因此在进行土力学和岩土工程研究时，需要综合考虑各种因素，建立更加准确和可靠的数学模型。
饱和砂土物态有效应力动力分析方法及其实现
number of cycles N
pore water pressure u
E C1
E C2
E C1
E C2
τc/бc.>0, 0<τc/τdm<1
τd
number of cycles N
pore water pressure u
E C2
C2
E C1
E
E C1
τc/бc.>0, τc/τdm>1
0
系列1 系列3 系列5 系列7 系列9 系列11 系列13 系列15
系列2 系列4 系列6 系列8 系列10 系列12 系列14
0
0.05
0.1
e ra /S F fra MPa -1
era /Sfra MPa -1
era /Sra MPa -1
0.4
0.3
ρd =1.52 g/cm 3 б3c =100 KPa
0.2
0.1
系列1初次剪缩 系列2反向剪缩 系列3次剪缩
0
0
0.1
0.2
0.3
e ra /S F fra MPa -1
0.08 ρd =1.52 g/cm 3
0.06 б3c =300 KPa 0.04
0.02
0
系列1 初次剪缩 系列2 次剪缩 系列3 次剪缩 系列4 反向剪缩 系列5 次剪缩 系列6 次剪缩 系列7 次剪缩 系列8 反向剪缩
τd-dynamic shear stress
2.4 砂土的物态力学特性变化与有效应力路径
τ kP a
80
FS
PP
EE CC11
P
40
CC22
C2
有效应力原理
A 是一个反映土体剪胀性强弱的指标，其大小 与土性有关。 A不是常数，随加载过程而变化
有效应力原理
§4.5 有效应力原理
附加应力情况
问题: 能否对孔压系数 A 作进一步的解释？
纯剪应力状态
弹性体在承受纯
剪荷载时不发生 体积应变
有效应力原理
§4.5 有效应力原理
附加应力情况
问题: 能否对孔压系数 A 作进一步的解释？
压力水中，施加轴向力，应力状态明确；变形量测简单 可控制排水条件；可完整的描述试样受力、变形和破坏的
全过程；可进行不同应力路径的试验
三轴：同“单轴”对应，表明土样在三个方向受
力
常规：同“真”对应，表明土样在两个方向受到
相同压力（室压力）的作用，并非真正的三轴应
力
有效应力原理
§4.6 常规三轴压缩试验
Hc
H1+satHc
u=-wHc
(-) 毛细饱
和区
H
s at
H2
(-)
A
σ=σ-u u=wH2 H1 satH
(+)
u=wH2
有效应力原理
自重应力情况
稳定渗流条件：
Δh
H
粘土层 sat
砂层(承压水)
向上渗流
Δ
H sat
h
砂层（排水）
向下渗流
有效应力原理
自重应力情况
稳定渗流条件：向上渗流
Δh
为隔离体
u = w(H+h)
• 有效应力：自重应力+渗透力
H
自重应力: sz H
sat
渗透应力:
jz
J A
jV A
jH
wh
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地震作用下自由场中饱和砂土的应力-应变推导
参考文献
[1]郑峰.爆破地震效应影响因素的研究及工程应用[D].武汉:武汉科技大学,2007.
[2]张艺峰,姚道平,谢志招.基于BP神经网络的爆破振动峰值及主频预测[J].工程地球物理学报,2008,5(2)
[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987.
[4]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.
[5]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990.
[6]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中理工大学出版社,2002.
[7]赵云胜,龙昱,赵钦球.灰色系统理论在地学中的应用研究[M].武汉:华中理工大学出版社,1997.
[8]吕锋.灰色系统关联度之分辨系数的研究[J].系统工程理论与实
践,1997,(6):49－54.
1前言水
平自由场地震响应分析是岩土地震工程实践的重要内容，也是过去几十年世界岩土工程界热门研究领域之一。
由于地震发生的时间和地点难以预测，直接观测实际地震中场地的响应十分困难。
利用土工离心机振动台进行模型试验是研究土工材料及构筑物在地震荷载作用下动力特性的有效手段，这一地震模拟方法在国外已得到了广泛的应用[1－5]，目前在国内也正得到逐步的发展[6－8]。
本次利用香港科技大学的双向振动台，以Toyoura砂为试验材料，进行了饱和砂土自由场的在水平双向地震作用下的响应研究，观测了振动过程中模型多个位置的加速度、位移和孔隙水压力的变化。
土的动力特性是影响场地地震响应最主要的因素，目前土的动力特性主要还是通过室内单元体试验诸如三轴试验、直剪试验等获得。
然而，由于排水条件和荷载特性与现场有较大区别，难以完全模拟地震荷载下土的应力变形特性。
根据应力和应变的定义以及达朗贝尔原理，笔者采用试验过程中观测到的加速度、位移和水压力数据，直接推导得到了水平自由场中饱和砂土在振动过程中遭受的应力和应变，揭示了地震作用过程中不同深度处土的应力路径及应力-应变关系的演化特性。
2离心机振动试验
2.1试验设备与试验过程试验在香港科技大学的400 g-t土工专用离心机上进行。
该机配有世界上第1台可在高速旋转状态下运行的双向振动台。
振动台为液压伺服式，能够在50 g的离心加速度下运行，产生沿两个水平方向的振动。
振动台配有可沿任意水平方向自由形变的层状剪切箱，以模拟多向地震作用下水平场地的边界条件。
试验使用日本Toyoura砂，物理参数：D50=0.17 mm，Cu=1.7，
emax=0.977，emin=0.597。
砂先在烘箱中烘干，然后，通过干落法制备均匀的干土样，并在制备过程中埋入量测仪器。
密封干土样，抽取其内空气，通入二氧化碳并静置0.5 h；抽取气体至近乎真空，再缓慢滴入脱气去离子水，直至土样完全饱和。
饱和后的土层高40 cm，砂土的相对密度约为40%。
土层中埋设的以及模型箱边界上布置的传感器包括微型加速度传感器、微型孔隙压力传感器和位移传感器（表1）。
传感器的布置如图1所示，加速度传感器的竖向间距为10 cm；孔隙压力传感器的竖向间距浅层为5 cm，深层为10 cm。
位移传感器安装在模型箱的侧面和土层表面，以量测土层的侧向变性和竖向沉降。
由于铝环有3个水平运动自由度，所以每个水平测点沿不同水平方向布置了3支位移传感器。
量测仪器安装完毕后，将模型箱固定在振动台上，逐步加速离心机直至模型中心点的离心加速度为40g，此状态稳定一段时间后通过控制系统向控制台发送双向振动信号，信号为经过Hanning窗口修正的正弦信号，振动频率f=50 Hz，振动时长T=0.6 s。
试验过程中数据的采样频率为2 500 Hz。
2.2试验结果图2为振动过程中所观测到的砂土层沿X方向的加速度响应，其中ACCbx是箱底输入加速度，ACC2x和ACC4x分别为距离土层表面20 cm 和土层表面的加速度。
由图2可以看出，箱底的实际输入加速度和目标振动信号非常接近，加速度峰值为4.0g，对应的原型值为0.10g，振动强度不大。
20 cm处的加速度时程曲线和输入加速度的形状相似，但峰值不同，为3.05g；土层表面的加速度在0.25 s左右出现峰值（3.16g）。
随后加速度急剧减小。
后期加速度的减小和砂土液化有关，是因为剪切波不能在完全液化的土中传播。
从图2还可以看出，底部输入的加速度波含有部分高频成分，但这些成分随着加速度向上传播，逐渐被土滤掉。
试验对砂土层的Y方向加速度响应也进行了量测，其底部输入的峰值为4.4g，与X方向的峰值接近，传播特性也与X方向相近；Y方向不同深度的加速度时程曲线参见文献[9]。
6图3为土层表面处土体的侧向位移时程曲线。
在0.26 s之前的振动基本关于0点对称，但之后振动幅度开始减小，X方向位移往负值方向发展，Y方向位移往正值方向发展。
振动结束后，X方向的残余位移为0.09 cm左右，而Y方向的残余位移为0.27 cm左右。
Y方向的残余位移为X方向的3倍，这是由于Y方向为离心机的切向方向，当土体接近液化时，作用在该方向的风荷载使土体产生了附加的位移，具体的分析参见文献[10]。
-0.200.20.4移位/mc3砂土应力-应变关系的推导3.1计算原理与过程在试验过程中，观测到的是加速度、位移和水压力等物理量，对于砂土在振动过程中遭受的应力和应变并不能直接测量和记录，后者可以根据物理定律并应用一些数值方法由前者推导得到[11－12]。
由达朗贝尔原理可知，砂土模型在离心机中遭受水平地震波时，土体上的水平惯性力与土体所受的水平剪力大小相同、方向相反。
如图5所示，作用在从表面到深度H处的土体所受惯性力由作用在深度H截面的水平剪力平衡。
假设z处的加速度为a (z)，则惯性力的大小为3.2砂土的应力路径根据3.1节介绍的原理和方法，可以推导出深度为5、15 cm和30 cm的垂向有效应力比、X方向的剪应力比。
图8为3处的应力路径（竖向有效应力比-剪应力比）。
从
图中可以看出，
①振动开始后，随着振动引起的周期剪应力的不断施加，垂向有效应力比由1开始逐渐减小。
②随着深度的增加，垂向有效应力比的变化速率明显减小。
③5 cm处的竖向有效应力比最小值接近0（即砂土发生了液化），而15 cm和30 cm处的最小值分别为0.14和0.53。
④不同深度处的最大剪应力比值接近，都为0.1左右。
从图8还可以看出，5 cm处的砂土在接近液化时剪应力值并没有减至0，这是由于接近土层表面的砂土的围压很小，砂土在接近液化时发生了瞬时剪胀，刚度得到部分恢复。
Wilson在进行液化场地土-桩动力相互作用振动台模型试验中也有类似现象报道[13]。
3.3砂土的应力-应变关系图9为推导得出的3个不同位置的应力-应变关系曲线（剪应变-剪应力比）。
从图中可以看出，各深度处的应力-应变关系都出现明显的滞回圈，30 cm 处的滞回圈具有较好的对称性，而15 cm和5 cm处的滞回圈明显向负应变方向移动。
综合图8的应力路径和图3的侧向位移-时程曲线分析可得，浅层处的砂土垂向有效应力比较快降低，软化明显，引起土体塑性剪切变形的产生和累积。
在振动过程中，30 cm处的最大剪应变约为0.2%，5 cm和15 cm处的最大剪应变都约为0.6%，浅层土发展的剪应变要大于深层土发展的剪应变。
4结语
利用香港科技大学的双向振动台，进行了饱和砂土自由场地在水平双向地震作用下的响应研究，观测了振动过程中模型多个位置的加速度、位移和孔隙水压力的变化。
根据应力和应变的定义以及达朗贝尔原理，依据试验过程中观测到的加速度、位移和水压力数据，推导得到了水平自由场中饱和砂土在振动过程中遭受的应力和应变，揭示了地震作用过程中土的应力路径及应力-应变关系的演化特性。
结果表明，不同深度处的最大剪应力比值接近，但垂向有效应力比的变化速率随深度的增大明显减小；浅层土发展的剪应变要大于深层土发展的剪应变，而在某一深度处随着超静孔压的增长，应变的幅值在增加，滞回圈在增大，反映出在这个过程中土体的刚度衰化、阻尼增大的实质。
摘要：水平自由场地震响应分析是岩土地震工程实践的重要内容之一。
利用香港科技大学土工离心机上的双向振动台，进行了饱和砂土自由场在水平双向地震作用下的动力模型试验。
根据应力和应变的定义以及达朗贝尔原理，由试验观测的土体加速度、位移和孔隙水压力数据直接推导得到不同深度处砂土的应力和应变，揭示了振动过程中饱和砂土的应力路径和应力-应变关系演化过程，以及与超静孔隙水压力发展的联系。
关键词：离心机；振动台；砂土；应力路径；应力-应变关系；达朗贝尔原理。