第一章_热力学第一定律_习题答案
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第一章热力学第一定律
练习参考答案
1. 一隔板将一刚性绝热容器分成左右两侧,左室气体的压力大于右室气体的压力。现将隔板抽去,左、右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为体系,则ΔU、Q、W为正?为负?或为零?
解:
∵U=0
2. 试证明1mol理想气体在恒后下升温1K时,气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R 。
解: 恒压下,
W= - p外ΔV= - p外
p T
nR∆
= - R(p外= p,n=1mol,ΔT=1 )
3. 已知冰和水的密度分别为0.92×103 kg•m-3和1.0×103 kg•m-3,现有1mol 的水发生如下变化:
(1) 在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸气,且水蒸气可视为理想气体;
(2) 在0℃、101.325kPa下变为冰。
试求上述过程体系所作的体积功。
解: 恒压、相变过程,
(1)W= -p
外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
-
⨯
⨯
⨯
3
310
0.1
018
.0
1
10
325
.
101
373
314
.8
1
=-3100 ( J )
(2) W= - p
外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
-
⨯
⨯
3
310
0.1
018
.0
1
10
92
.0
018
.0
1
= -0.16 ( J )
4. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。
(1) Q、W、Q-W、ΔU是否已完全确定;
(2) 若在绝热条件下,使体系从某一始态变化到某一终态,则(1)中的各量是否已完全确定?为什么?
解:
(1)Q+W、ΔU完全确定。
( Q+W=ΔU;Q、W与过程有关)
(2) Q、W、Q+W、ΔU完全确定。
(Q=0,W = ΔU)
5. 1mol理想气体从100℃、0.025m3经下述四个过程变为100℃、0.1m3:
(1) 恒温可逆膨胀;
(2) 向真空膨胀;
(3) 恒外压为终态压力下膨胀;
(4) 恒温下先以恒外压等于0.05m 3的压力膨胀至0.05m 3,再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1m 3。
求诸过程体系所作的体积功。 解: 纯p V T 变化。
(1) W = -
⎰
2
1
V V p 外d V = -
⎰
2
1
V V dV V
nRT
= - nRT ln 12V V
= - 1×8.314×373×ln
025
.01
.0 = - 4300 ( J ) (2) W = -
⎰
2
1
V V p 外d V = 0
(3) 恒压,
W = - p 外(V 2 –V 1) = - 2
2
V nRT (V 2 –V 1) = -
1
.0373
314.81⨯⨯×(0.1-0.025) = - 2326 ( J )
(4) 恒温、恒外压,
W = - p 外1(V 2 –V 1)-p 外2(V 3 –V 2)
= -22
V nRT (V 2 –V 1)-3
3V nRT (V 3 –V 2)
= -
05.0373314.81⨯⨯×(0.05-0.025) - 1
.0373
314.81⨯⨯(0.1-0.05)
=-3101 ( J )
6. 在一个带有无重量无摩擦活塞的绝热圆筒内充入理想气体,圆筒内壁上绕有电炉丝。通电时气体缓慢膨胀,设为等压过程。若(1)选理想气体为体系;(2)选电阻丝和理想气体为体系。两过程的Q 、ΔH 分别是等于、小于还是大于零?
解:
(1) 理想气体体系: Q p = ΔH > 0
(2) (理想气体+电阻丝)体系: Q p = 0;ΔH = W 电> 0
( 由 U 2 –U 1 = Q p +(p 2V 2 –p 1V 1)+ W 电 得 ΔH = Q p + W 电 )
7. 在373K 和101.325kPa 的条件下,1mol 体积为18.80 cm 3的液态水变为30200 cm 3的水蒸气,已知水的蒸发热为4.067×104 J •mol -1。求此过程体系的ΔH 及ΔU 。
解: 定T 、p 下的相变。
ΔH = Q p =1×4.067×104=4.067×104 ( J )
W = - p 外(V 2 –V 1) = -101.325×103×(30200–18.80)×10-6 = - 3058 ( J ) ΔU = Q +W =3.761×104 ( J )
8. 分别判断下到各过程中的Q 、W 、ΔU 和ΔH 为正、为负还是为零? (1) 理想气体自由膨胀。
(2) 理想气体恒温可逆膨胀。 (3) 理想气体节流膨胀。
(4) 理想气体绝热、反抗恒外压膨胀。
(5) 水蒸气通过蒸气机对外做出一定量的功之后恢复原态,以水蒸气为体系。 (6) 水(101325 Pa ,273.15K ) → 冰(101325 Pa ,273.15K )。 (7) 在充满氧的定容绝热反应器中,在墨剧烈燃烧,以反应器及其中所有物质为体系。
解:
(1) W = - p 外ΔV =0,Q =0,ΔU =ΔH =0
(2) ΔU = 0,ΔH =0,W = - Q = -
⎰
2
1
V V p 外D v = - nRT ln
1
2
V V < 0 (3) ΔU = 0,ΔH =0,W = - Q =0
(4) Q =0,W = - p 外ΔV < 0,ΔU <0,ΔH <0 (降温) (5) ΔU =ΔH =0,Q >0,W <0
(6) 定T 、p 相变。Q <0,W <0,ΔU <0,ΔH <0 (ΔH = Q p ) (7) Q =0,W = 0,ΔU =0,ΔH =ΔU + V Δp >0
9. 已知H 2(g )的C p,m =(29.07-0.836×10-3T +2.01×10-6T 2) J •K -1•mol -1,现将1mol 的H 2(g )从300K 升至1000K ,试求:
(1) 恒压升温吸收的热及H 2(g )的ΔH ; (2) 恒容升温吸收的热及H 2(g )的ΔU 。 解: 纯p V T 变化。
(1) ΔH = Q p =⎰
21
T T nC p,m d T
=1×[29.07×(T 2 –T 1)–0.836×10-3×(1/2)×(T 2 2–T 12) +2.01×10-6×(1/3)×(T 2 3–T 13)] =20620 ( J )
(2) ΔU = Q V =⎰
21
T T nC V ,m d T =⎰
2
1
T T nC p,m d T –⎰
2
1
T T nR d T
=20620–1×8.314×(1000–300) = 14800 ( J )
10. 在0℃和506.6kPa 条件下,2 dm 3的双原子理想气体体系以下述二个过程恒温膨胀至压力为101325 Pa ,求Q 、W 、ΔU 和ΔH 。
(1) 可逆膨胀;
(2) 对抗恒外压101.325 kPa 膨胀。 解: 恒温、纯p V T 变化。 (1) ΔU =ΔH =0,
W 1 = -Q 1 = -
⎰
2
1
V V p d V = - nRT ln
12V V = -RT
V p 11RT ln 21p p = - p 1V 1 ln 21p p