12.2_静电平衡时导体上的电荷分布规律
高一物理静电平衡知识点
高一物理静电平衡知识点高一是物理学习中一个重要的阶段，其中静电平衡是一个重要的知识点。
静电平衡涉及到物体间的电荷分布、电场强度以及静电力的平衡。
在本文中，我将探讨一些与静电平衡相关的概念和原理，帮助学生更好地理解这一知识点。
一、电荷分布静电平衡首先涉及到物体间的电荷分布。
当两个物体之间没有电荷流动时，它们的电荷分布是静止的。
这意味着物体上的正电荷和负电荷的数量是相等的。
如果一个物体上有过剩的正电荷，它会吸引附近的负电荷，直到两者达到平衡。
相反，如果一个物体上有过剩的负电荷，它会吸引附近的正电荷，直到两者达到平衡。
这样的电荷分布使得物体保持静电平衡。
二、电场强度电场强度是另一个重要概念，它描述了物体周围电场的强弱。
在静电平衡状态下，物体表面的电场强度处处相等，并且该电场强度与物体表面点处的电势差有关。
电场强度是由电荷带来的静电力所决定的，而电势差则决定了电场强度的大小。
通常情况下，电场强度在物体边缘附近最大，随着离物体表面的距离增加而减小。
三、静电力平衡在静电平衡状态下，物体上的净静电力为零，这意味着物体受到的电荷吸引力和排斥力相等。
当两个电荷不同符号的物体靠近时，它们之间会发生吸引；当两个电荷相同符号的物体靠近时，它们之间会发生排斥。
这些静电力的平衡使得物体保持在静止状态。
四、导体的静电平衡导体是一个可以容纳电荷的物体，它在静电平衡时有一些特殊的性质。
首先，导体的内部是电荷自由分布的，当静电平衡达到时，导体内部的电荷不再移动。
其次，导体表面的电荷分布是均匀的，导致电场强度在表面处处相等。
第三，导体表面上的电场强度为零，这是因为导体表面上的电荷会相互排斥。
因此，导体在静电平衡状态下能够保持表面电势恒定。
五、静电平衡的应用静电平衡在现实生活中有许多应用。
例如，静电平衡可以应用于电子天平。
电子天平使用静电力的平衡来测量物体的质量。
当物体放置在电子天平的盘子上时，通过调节天平上的电荷，使得物体与一个以知其质量的参照物保持静电平衡。
静电平衡状态下导体的电荷分布特点
静电平衡状态下导体的电荷分布特点静电平衡状态下导体的电荷分布特点，这个话题听起来有点深奥，不过咱们就轻松聊聊。
想象一下咱们身边的导体，像是金属球、铜线，或者你那闪闪发光的手机壳。
电荷在这些导体里就像人群一样，大家都在寻找最舒服的位置。
一旦达到了平衡状态，电荷就会均匀分布。
你想想，挤在地铁里的人们，最后都会散开，找个合适的地方站着，这样才不会互相挤来挤去。
电荷为什么要这么讲究位置呢？电荷有一个非常重要的“心态”——它们可不想被电场影响。
一旦你给导体施加电场，电荷们就开始忙活，像小蚂蚁一样到处移动。
它们的目标就是逃离电场的影响，最后达到一种舒适的均衡状态。
在这个状态下，导体内部的电场强度变成了零，听起来是不是特别神奇？就好比一群人不再争着说话，最终都安静下来，听着音乐放松。
你可能会问，电荷是怎么分布的呢？哎呀，简单说就是，电荷在导体的表面上会比较集中，尤其是在那些尖尖的地方。
想象一下，一个金属球，电荷就像是人们在沙滩上玩耍，尽量不去挤到水里，反而都集中在沙滩的边缘。
尖尖的地方就像沙滩的岔口，电荷们就特别爱扎堆。
这样一来，导体的外部电场就会受到影响，形成一种新的电场，就像外面风吹过来，里面的人都要调整自己的站位一样。
导体内部是个“绝对安静”的地方，电荷根本不敢在那里多待。
因为一旦它们跑进内部，就会遇到自己“同伴”的电场，瞬间被挤回来。
就好比一群人挤在电梯里，大家都想往外冲，结果还是被卡在门口。
电荷们在这个过程中反复折腾，最后只得乖乖待在表面。
说到这里，大家可能会想，为什么电荷不愿意在内部待呢？其实啊，这是因为在电场的作用下，电荷会感受到一种“压力”。
就像在一个小房间里，空间越来越小，人们的活动就受限。
为了避免这种情况，电荷们宁愿选择表面，保持一种自由自在的状态，真是聪明得很呢。
再来聊聊这些电荷在不同导体中的表现。
不同的金属材料，电荷的分布也各有不同。
比如，银的导电性超级好，电荷在表面分布得特别均匀，简直就像一个整齐划一的队伍。
静电场中的导体与电介质习题课
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
静电平衡时导体上的电荷分布规律
电荷分布与外电场的关系：外部电场会对导体上的电荷分布产生影响，使得电荷重新 分布以抵抗外部电场的作用。
03
电荷分布规律的理论解 释
电场线与电荷分布的关系
电场线与电荷分布相互影响，电荷分布会受到电场线的影响，同时也会影响电场线的 形状和方向。
电荷分布与导体表 面的曲率关系是静 电平衡时导体上电 荷分布规律的一个 重要特征
电荷分布与导体表面的电介质
电荷分布规律：导体上的电荷分布与导体表面的电介质密切相关，电荷在导体表面附 近聚集，形成静电感应现象。
电介质的作用：电介质的存在会影响电分布产生影响。
实验结论：通过实验验证，发现静电平衡时导体上的电荷分布规律与理论预测 一致，即在导体的外表面感应出等量异种电荷，而在导体内则没有净电荷。
误差来源：实验中可能存在的误差来源包括测量设备的精度问题、实验操作中的 误差以及环境因素的影响等。
误差分析：对实验中可能存在的误差进行了详细的分析，并提出了相应的减小误 差的方法，如提高测量设备的精度、规范实验操作等。
定义：导体中的自由电荷受 到电场力的作用，不再发生 定向移动的状态。
形成过程：带电导体在电场 中先发生静电感应，然后达
到静电平衡状态。
电荷分布：电荷只分布在导 体的外表面上，且表面曲率
大处电荷密度大。
静电平衡状态的特点
导体内部场强为零
净电荷只分布在导 体的外表面上
导体内部没有净电 荷
静电平衡时，导体 上电荷分布与导体 的形状、曲率、电 介质有关
实验结果与分析
实验数据：通过测量静电平衡时导体上的电荷分布，得到相应的实验数 据。
2 静电平衡时导体上电荷的分布
+
+
S
+
+
空腔导体
qi 0
电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。
3 空腔导体，空腔内有电荷q
1) 空腔不带电
取如图高斯面，根据高斯 定理可知
E 0 qi 0
内表面感应出 q q
高斯面 +q
+
q -q
S
空腔内有电荷 空 腔不带电
电荷分布在导体内外两个表面，内表面带 电荷-q。
处电荷的面密度成正比.
S E dS E dS + EdS
上底面
下底面+侧面
EdS
上底面
E dS ES
σSΒιβλιοθήκη Sε0S+ + ++
+
+ E 0
+
σ E
ε0
场强大小与该处电荷的面密度成正比
2 孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该
处曲率有关，曲率越大的地方电荷面密度越大，曲
率越小的地方，电荷面密度越小。
r q
因静电平衡时整个导体为等势体
1Q 1q
Vr
VR
4
0
R
4
0
r
RQ
Q q
Rr
Q 4R2,q 4R2
R
r
R r
++
+ ++
++++
r R
电荷面密度与曲率半径成反比
孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度 与该处曲率有关。
1 导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大
静电平衡时导体上的电荷分布规律
通过测量导体表面的电势分布，间接 验证电荷分布规律。
电荷分布的实例分析
球体模型
以球体为例，分析电荷在球体表面的分布规律，得出电荷分布与球体半径、外电场方向和强度等因素的关系。
平板模型
以平板为例，分析电荷在平板表面的分布规律，得出电荷分布与平板长度、宽度、外电场方向和强度等因素的关 系。
电荷分布的影响因素
04
导体形状与电荷分布
总结词
导体形状对电荷分布有显著影响，曲率较大的区域电荷密度较高，曲率较小的区域电荷密度较低。
详细描述
在静电平衡状态下，导体上的电荷会受到电场力的作用，向导体表面移动并分布在导体表面。由于导 体形状的不同，电荷分布的规律也会有所不同。例如，球体导体的电荷会集中在球心和表面，而圆柱 体导体的电荷则会沿着轴线方向分布。
03
未来研究可以进一步探索导体 在动态电场中的电荷分布规律 ，以及电荷分布与其他物理现 象之间的相 Nhomakorabea作用关系。
THANKS.
电磁干扰抑制
了解电荷分布规律有助于设计和实施有效的 电磁干扰抑制措施，从而提高电子设备的电
磁兼容性。
结论
06
对静电平衡原理的总结
静电平衡是导体在电场中达到的一种稳定状态，此时导体内部电场为零， 电荷分布只受外界电场影响。
静电平衡时，导体上的电荷分布是均匀的，且与导体形状、大小、周围电 场等条件有关。
电荷分布的应用
05
电场屏蔽与防静电
电场屏蔽
在静电平衡时，导体上的电荷分布规律可以 用来实现电场屏蔽，即通过合理设计导体的 形状和尺寸，使其内部电场受到抑制，从而 保护内部电子设备免受外部电场干扰。
防静电
静电平衡时导体上的电荷分布规律也可以用 于防静电设计。通过了解电荷分布规律，可 以预测和控制静电的产生和消散，从而避免 静电对电子器件造成损害。
静电平衡条件
R3 R2 r
o q1
R1
4
q1
π0
1 R1
1 R2
4
q3
π 0 R3
接地
0
q2 q3
S
所以
q1
1 R1
1 R2
q3 R3
0
3
解（1）（2）（3）联立，可得 q1 , q2 ,q3:
q1
R2 R3
R1 R2 R1 R3
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
E表
σ ε0
,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
而
0 0q
0q
q
4 π0a
d q
q' 4 π0R
q
4 π0a
q
代入（*）式得，
4 π0a
Pq
Pq
感应电荷的电势 P q
q
4 π0a
Pq
q
4π0
1 ( a
1 )
r
若r >a：Pq’>0; 若r <a：Pq’<0
带电量为q（设q>0）半径为R1的导体球， 球外同心地放置一个不带电的金属球壳， 球壳内、外半径为 R2 ,R3
《大学物理学》习题解答(第12章 静电场中的导体和电介质)(1)
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
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接真空泵或 充氦气设备
+ 高压
8
第12章 电容器和介电质
§12.2 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
1.实心导体
dV
内=0
S
Q
r E内 0 ，
由高斯定理
Ñ
S
rr E内 ds
1
0
V
内 dV
0
，
S 是任意的 令S→ 0，
则必有 内 = 0。
1
第12章 电容器和介电质
q外表 q
外可不为0
3
第12章 电容器和介电质
二、静电平衡导体表面附近的电场强度 与导体表面电荷的关系
设导体表面某处电荷面密度为 (x, y, z)
P 是导体外紧靠导体表面的一点, v
该处的电场强度为 E表 (x, y, z)
根据高斯定理:
vv v v
vv
Ñ Ñ E dS S
dS E表 dS
在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值 异号。
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
ÑS
r E导内
dsr
(q
q内表）＝0
Ñ q内表 S 内ds q
在导体外包围空腔选取高斯面S ， 且导体不接地
外 内 0
q E 0 q内表=-q
S
蜒 r
E
dsr
S
S
(
r E导内
Er导外）dsr
(q q内表 q外表） q
6
第12章 电容器和介电质
Z形通道
被迫冲 向云层
俘获闪电： 激光束引起空气电离，使闪电改道
7
第12章 电容器和介电质
金属尖端的强电场的应用一例
金属
场离子显微镜
尖端
原理：
样品制成针尖形状，
针尖与荧光膜之间加高压，
样品附近极强的电场使吸附
在表面的 He
荧光质 导电膜
接地
原子电离，氦离子沿电力线 运动，
E dSS dS NhomakorabeaP dsr
v
ΔS
E内 0
侧面 (S dS) 0
导体表面
E表S S / 0
E表
0
v E表
0
nˆ
nˆ 外法线方向
思考
Ev表是小柱体内电荷的贡献还
是导体表面全部电荷
的贡献？
4
第12章 电容器和介电质
三、处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
由实验可得以下定性的结论：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面
密度较大；在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度
较小；在表面凹进部分带电面密度最小
B
c 1/r
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
+++++++++++++++++++
四、 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响)
导体
5
腔外 腔内
外表面
内表面
第12章 电容器和介电质
尖端放电：
带电的尖端电场强，使附近的空气电离，产生放电。
2. 有空腔且空腔中无电荷, 证明电荷只分布在外表面
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
ÑS
r E导内
dsr
0
Ñ S内 内 dsr 0 ，
若内 0，则内必有正负
E线从正电荷到负电荷 与导体静电平衡矛盾
只能 内 =0，
2
第12章 电容器和介电质
外
内 = 0
S内
E内 = 0
S
3. 导体空腔且空腔中有电荷