电荷在导体表面均匀分布
电荷分布在导体表面导体内部场强处处为零
实例应用与讨论
实例应用
在实际应用中，这一结论对于理解导体 的带电性质、电磁屏蔽等具有重要意义 。例如，在电磁屏蔽中，利用导体的这 一性质可以有效屏蔽电磁波干扰。
VS
讨论
虽然实验验证和实例分析均证明了电荷分 布在导体表面的现象，但仍需进一步研究 导体表面的电荷分布规律及其影响因素， 以便更好地应用于实际工程中。
导体中的电荷分布会影响电流的流动，从而影响导体的导 电性。在金属导体中，自由电子是主要的载流子，它们的 分布决定了导体的导电性能。
电荷分布的均匀程度也会影响导体的导电性能。在电荷分 布不均匀的情况下，会在导体内部产生电场，影响电流的 流动。
导体材料对电荷分布的影响
不同材料的导体具有不同的电荷分布 特性。例如，金属导体中的自由电子 会受到原子核的吸引，形成稳定的电 荷分布。
01
导体表面的场强分布受到电荷分 布的影响，电荷分布不均匀会导 致导体表面场强分布不均。
02
在导体表面，场强方向与导体表 面垂直，且大小与电荷密度成正 比。
导体内部与表面的场强关系
在导体内部，场强处处为零，这是因 为电荷分布在导体表面，内部没有电 荷，因此没有电场线穿过导体内部。
导体表面的场强分布会影响导体内部 的电场，但导体内部的电场不会影响 导体表面的场强分布。
分布规律
感应电荷在导体表面的分布与带 电体的电场分布和导体表面的曲 率有关。曲率越大，电荷密度越 高。
电荷分布的影响因素
带电体的电场强度
带电体的电场强度越强， 导体表面感应电荷的数量 越多。
导体的材料
导体的材料会影响其导电 性能和电荷的移动速度， 从而影响电荷的分布。
导体的形状和尺寸
导体的形状和尺寸会改变 其表面的曲率，从而影响 电荷的分布。
静电平衡时导体上的电荷分布规律
§12.2 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
被迫冲 向云层
俘获闪电：
第12章 电容器和介电质
激光束引起空气电离，使闪电改道 7
金属尖端的强电场的应用一例
场离子显微镜 原理：
样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附
在表面的 He
金属 尖端
荧光质 导电膜
接地
原子电离，氦离子沿电力线 运动，
撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图像。
S E导内 ds 0
S内 内 ds 0 ，
若内 0，则内必有正负
E线从正电荷到负电荷 与导体静电平衡矛盾
只能 内 =0，
第12章 电容器和介电质
2
外
内 = 0
S
内
E内 = 0
S
3. 导体空腔且空腔中有电荷
则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等 值异号。
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
q外表 q
外可不为0
二、静电平衡导体表面附近的电场强度 与导体表面电荷的关系
设导体表面某处电荷面密度为 (x, y, z)
P 是导体外紧靠导体表面的一点,
该处的电场强度为 E表 (x, y, z)
根据高斯定理:
P
ds
ΔS
E内 0
E dS S
dS E表 dS
导体的静电平衡条件
导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡是指在没有外力作用下，导体内部和表面的电荷分布保持稳定的状态。
导体的静电平衡条件是指在这种状态下，导体内部和表面的电荷分布满足哪些条件。
一、导体内部的静电平衡条件1. 零电场强度：在导体内部，由于自由电子可以自由移动，因此任何不平衡的电荷分布都会引起电场强度，从而使自由电子移动，直到达到零电场强度为止。
2. 任意形状：导体内部可以存在任意形状的不均匀分布的电荷，只要它们满足零电场强度条件。
二、导体表面的静电平衡条件1. 零切向电场强度：在导体表面上，在任何一个点处切向表面方向的电场强度都必须等于零。
这是因为如果存在切向表面方向的非零电场强度，那么自由电子就会沿着这个方向运动，直到达到零切向电场强度为止。
2. 任意法向分布：在导体表面上可以存在任意形状和不均匀分布的电荷，只要它们满足零切向电场强度条件。
三、导体表面的电荷分布导体表面的电荷分布是指在静电平衡状态下，导体表面上的电荷分布情况。
根据导体表面的静电平衡条件，导体表面上的电荷分布必须满足以下两个条件：1. 电荷密度在导体表面上是均匀分布的。
2. 导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
四、导体内部和表面的电势在静电平衡状态下，导体内部和表面都有一个稳定的电势。
根据高斯定律和欧姆定律可以得出：1. 导体内部各点处的电势相等。
2. 导体表面上各点处的电势相等，并且与所连接外部回路中通过导体的总电势差相等。
五、结论综上所述，导体的静态平衡条件包括：在导体内部，任何不均匀分布的电荷都会引起自由电子移动，并最终达到零场强度；在导体表面上，任何切向方向非零场强度都会引起自由电子移动，并最终达到零切向场强度。
在导体内部和表面上，电势分布是稳定的，并且导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
孤立的带电导体处于静电平衡状态
孤立的带电导体处于静电平衡状态静电平衡是指带电体内部和外部的电荷分布达到稳定状态，即电荷不再发生移动和重新分布的状态。
当一个带电导体处于孤立的状态时，即它与其他带电或无电荷的物体没有接触，那么它将会迅速达到静电平衡。
在孤立的带电导体中，电荷分布是均匀的，即处于平衡状态。
这是因为在静电平衡时，电荷会尽可能地分布在导体的表面上，使得电场内部为零。
这样的分布可以使导体内部的电势相等，从而保持平衡。
具体来说，带电体的电荷会在导体表面上集中，而不会在导体内部聚集。
为了更好地理解孤立的带电导体处于静电平衡状态，我们可以从导体的电荷分布、电场和电势三个方面进行分析。
导体的电荷分布是均匀的。
这是因为在静电平衡时，带电体的电荷会在导体表面上均匀分布。
这是因为电荷之间相互排斥，会尽可能地远离彼此，使得电场内部为零。
如果电荷不均匀地分布在导体上，那么电场内部就不为零，导体将会受到电场力的作用，电荷将会重新分布，直到达到均匀分布的平衡状态。
导体的内部电场为零。
在静电平衡时，导体内部的电场是零，即导体内部没有电势差。
这是因为电荷在导体内部会受到导体自身的电势作用，使得电荷无法在导体内部移动。
如果导体内部存在电场，那么电荷将会受到电场力的作用，导致电荷重新分布，直到电场内部为零。
导体的表面具有等势性。
在静电平衡时，导体表面上的每一点具有相同的电势。
这是因为如果导体表面上存在电势差，电荷将会在导体表面上移动，直到电势相等为止。
导体表面上的电势相等可以使导体处于稳定状态，不受外界电场的干扰。
当一个带电导体处于孤立的状态时，它会迅速达到静电平衡状态。
在静电平衡状态下，导体内部和外部的电荷分布达到稳定，导体内部的电场为零，导体表面具有等势性。
这种状态的实现依赖于电荷的排斥和导体自身的电势作用。
静电平衡是电荷分布达到稳定状态的结果，也是电场内部为零的体现。
在实际应用中，静电平衡对于电场的分析和电荷的稳定分布具有重要意义。
交变电场中导体电荷分布规律
当导体处于交变电场中时，其表面上会出现电荷分布。
这是由于交变电场的电场力不断改变导体内部自由电子的运动方向和速度，从而使得电荷在导体表面上不断堆积。
在导体表面上，电荷分布具有以下规律：
1、电荷密度越靠近导体表面越大。
这是因为电场和电导率都在表面附近达到了峰值，导致在表面积累的电荷数量更多。
2、导体表面上的电荷分布是均匀的。
在导体达到稳态时，表面上的电荷分布会趋于均匀，因为超过一定电荷密度的区域会引起电场强度降低，导致剩余电荷分布均匀化。
3、电荷分布与导体形状和材料相关。
导体的形状和材料会影响电荷的分布，例如，对称形状的导体表面上的电荷分布相对均匀，而不对称形状则会导致电荷聚集。
4、电荷分布随着频率的增加而减小。
在高频情况下，导体表面上的电荷会因为内部自由电子的运动惯性影响而减小。
导体表面上的电荷分布情况
03
影响导体表面电荷分布的 因素
外部电场对电荷分布的影响
01
02
03
静电感应
当导体处于外部电场中时， 导体表面的电荷会感应出 与外部电场相反的电荷， 形成静电感应现象。
电极化
导体内部的自由电荷在外 部电场的作用下重新排列， 形成电极化现象。
电场线分布
导体表面的电荷分布会受 到外部电场线的影响，电 场线越密集的区域，电荷 密度越高。
应用场景
在研究导体表面电荷分布时，电荷守 恒定律是重要的基础。通过测量导体 表面的电荷分布，可以推算出导体内 部电荷的分布情况。
电场与电势
电场
电场是由电荷产生的空间中的力场，它对放入其中的电荷施加作用力。在静电 平衡状态下，导体表面附近的电场方向垂直于导体表面。
电势
电势是一个标量，表示电场中某一点电荷所具有的势能。在静电平衡状态下， 导体表面的电势与导体内部电势相等，且等于外部电场中该点的电势。
测量仪等。
电容法
总结词
电容法是通过测量导体电容的变化来推断导 体表面电荷分布的一种方法。
详细描述
电容法的基本原理是电容器的电容与电极间 的距离和相对面积有关。当导体表面电荷分 布发生变化时，电容器的电容也会相应地发 生变化。通过测量电容的变化，可以推断出 导体表面电荷的分布情况。这种方法需要使 用高精度的电容测量仪器，如电容计等。
04
导体表面电荷分布的应用
电容器
01
电容器是利用导体表面 电荷分布来存储电场能 量的电子元件。
02
电容器由两个平行、相 对的导电板组成，称为 电极。
03
电荷分布在电极表面， 形成等量异号的电荷， 产生电场。
04
电容器的电容取决于电 极面积、电极间距和介 电常数。
导体的静电平衡状态
导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态是指导体表面的电荷分布达到稳定状态，不再发生电荷的移动或积聚的状态。
在导体的静电平衡状态下，导体内部和表面的电荷分布是均匀的，且电场强度在导体内部为零。
这种静电平衡状态是导体内部和外部电场之间达到平衡的结果。
在静电平衡状态下，导体表面的电荷分布是均匀的。
这是因为在导体内部，电荷会自由移动，而在导体表面，电荷会受到电场力的作用而分布均匀。
这种均匀的电荷分布使得导体表面的电场强度为零，因为电场强度是由电荷分布所决定的。
导体的静电平衡状态还可以通过电势来描述。
在静电平衡状态下，导体内部的电势是均匀的，即导体内任意两点之间的电势差为零。
这是因为导体内部的电荷分布是均匀的，电场强度为零，所以电势差也为零。
导体的静电平衡状态还与导体的形状有关。
形状对于导体内部的电荷分布和电场分布起着重要的影响。
例如，对于一个封闭的导体，其静电平衡状态下，电荷会集中在导体表面，并且电荷分布会使得导体表面的电场强度为零。
而对于一个开放的导体，其静电平衡状态下，电荷可以从导体表面流失到空气中，使得导体内部和表面的电荷分布达到平衡。
导体的静电平衡状态还与外界电场的作用有关。
当导体处于静电平衡状态时，外界电场对导体内部的电荷分布没有影响，导体内部的电荷分布仍然保持均匀。
这是因为导体内部的自由电子可以自由移动，以达到平衡状态。
当外界电场作用结束后，导体内部的电荷分布仍然保持不变。
导体的静电平衡状态对于电场分布和电势分布具有重要的影响。
在静电平衡状态下，导体内部的电场强度为零，导体表面的电场强度也为零。
这种零电场强度的分布使得导体表面成为等势面，即导体表面上任意两点之间的电势差为零。
这种等势面的分布使得导体表面的电荷分布达到稳定状态。
导体的静电平衡状态是指导体表面的电荷分布达到稳定状态，不再发生电荷的移动或积聚的状态。
在静电平衡状态下，导体内部和表面的电荷分布是均匀的，且电场强度在导体内部为零。
这种静电平衡状态是导体内部和外部电场之间达到平衡的结果。
静电平衡中的导体内部和表面的电势
静电平衡中的导体内部和表面的电势以静电平衡中的导体内部和表面的电势为标题，我们来探讨一下这个话题。
静电平衡是指导体内部和表面的电荷分布达到平衡状态。
在这种状态下，导体内部的电势是均匀的，而导体表面的电势则集中在表面上。
导体内部的电势是由导体内部的电荷分布决定的。
当导体处于静电平衡状态时，导体内部的电场强度为零，因此导体内部的电势是恒定的。
导体内部的电势分布是均匀的，这是因为在静电平衡状态下，导体内部的电荷是均匀分布的。
当外界电场作用于导体上时，导体内部的自由电子会受到电场力的作用，自由电子会在导体内部移动，直到达到平衡状态。
在这个过程中，自由电子会沿着导体内部的路径移动，这样就形成了导体内部的电荷分布。
由于电势是电场力的势能，所以导体内部的电势是均匀的。
与导体内部的电势不同，导体表面的电势是集中的。
这是因为在静电平衡状态下，导体表面上的电荷会相互排斥，从而形成电势集中的区域。
导体表面的电势是由导体表面的电荷分布决定的。
当导体表面存在多余电荷时，这些电荷会相互排斥，导致电势集中在表面上。
导体内部和表面的电势分布对于静电平衡具有重要意义。
导体内部的电势分布保证了导体内部的电荷分布是均匀的，从而保持了静电平衡状态。
而导体表面的电势分布则体现了导体表面的电荷分布情况，导体表面的电势集中区域可以用来观察和测量导体表面的电荷分布情况。
在实际应用中，我们可以利用导体内部和表面的电势分布来研究和设计电子器件。
例如，在电容器中，导体内部和表面的电势分布可以用来计算电容器的电容值。
在电路中，导体内部和表面的电势分布可以用来分析电路中的电势差和电势分布情况。
总结起来，静电平衡中导体内部和表面的电势分布是由导体内部和表面的电荷分布决定的。
导体内部的电势是均匀的，而导体表面的电势是集中的。
导体内部和表面的电势分布对于静电平衡具有重要意义，可以用来研究和设计电子器件，以及分析电路中的电势差和电势分布情况。
这些研究和应用对于电子技术的发展和应用具有重要意义。
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外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
分析：（1）根据静电感应和静电平衡 时导体表面电荷分布的规律，电荷QA 均匀分布在球A表面，球壳B内表面带 电荷-QA ,
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面 均匀分布（图(a)），由带电球面电势的 叠加可求得球A和球壳B的电势。
静电感应：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏
观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体内部和表面无自由电荷的定向移动，—— 导体处于静电平衡状态。
导体静电平衡的条件 E内 0
导体静电平衡性质：
导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面;
导体内无电荷，电荷只分布在导体表面;
导体外是紧靠导体表面的场强
qA QA
4 0R3
R3
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面
电势的叠加，可求出球A和球壳பைடு நூலகம்的电势。
B
解：（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，
设球A带电qA，球A和球壳B的电势为
R1
R2
A qA qA
(c)
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
qA QA
4 0R3
0
UB
qA QA
(A) C1被击穿，C2不被击穿． (C) 两者都被击穿．
(B) C2被击穿，C1不被击穿． (D) 两者都不被击穿．
参考解答：
[ (C) ]
电容器串连，总电容 C C1C2 200 300 120(PF) 120 1012 (F),
C1 C2
500
电容器串连，电量相同：q1 q2 q CU 120 1000 1012 1.2 107 (C),
QA QB
R1
R3
o
R2
A QA
B
QA
(a)
UA
QA
4 0R1
QA
4 0R2
QA QB
4 0R3
5.6 103V
UB
QA QB
4 0R3
4.5 103V
6
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、 外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
导体接地，表明导体与大地等电势（大地电 势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的 电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内 表面带电-QA （图（b））。
E表
0
nˆ
P dS
S
2
2. 静电屏蔽的装置---接地导体壳
3. 电容与电容器
孤立导体：C Q U
计算电容的一般方法：
导体组合（电容器）： C Q
U AB
先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最
后代入定义式。
Q
E
U
,
C
q
U
几种常见电容器及其电容
平板电容器
C 0r S
d
圆柱形电容器
所以，把它们串连起来在两端加上1000 V电压时，其端电压分别是：
U1
q1 C1
1.2 107 200 1012
600(V),
U2
q2 C2
1.2 107 300 1012
400(V).
所以C1首先被击穿，然后1000 V电压全部加在C2上，超出其耐压值 （900V），C2也被击穿。
9
球形电容器
C 20rl
ln RB RA
电容器的串联和并联
C 40 r RARB
RB RA
3
4.带电体系的静电能
点电荷体系
1
W 2
i
qiVi
连续带电体
1
W Vdq 2 Q
电容器贮存的电能
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
44
1.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。 已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有 总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
再将球A接地，球壳内表面带电-QA？
断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势 为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持 导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA， 根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应qA，外表面带电qAQA（图（c））。此 时球A的电势可表示为
电磁学讨论课（二）
课程指导课二
§1 导体的静电平衡 §4 电容与电容器 §5 静电场的能量
1
第2章 静电场中的导体
基本要求 理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。 理解静电屏蔽。掌握电容器电容的计算。理解电场能量，电场能量密度并 会进行简单计算。
教学基本内容、基本公式
1. 导体的静电平衡
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
qA QA
4 0R3
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面 电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。
R1
R3
R2
A QA
B
QA
(b)
qA QA
R1
R3
R2
A qA
B
qA
(c)
7
此时球A的电势可表示为
qA QA
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
4 0R3
解得
qA
R1R2
R1R2QA R2R3
R1R 3
2.12 10 8 C
UB 7.92 102 V
导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有 的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布， 以建立新的静电平衡。
8
3. C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则
QA QB
R1
R3
A
o
QA
R2
B
QA
(a)
5
（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以 及球A和球壳B的电势
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均 匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加 可求得球A和球壳B的电势。
解：（1）由分析可知，球A的外表面带电 3.010-8C，球壳B内表面带电-3.010-8C， 外表面带电5.010-8C。由电势的叠加，球 A和球壳B的电势分别为