2010年数学建模a题参考答案(权威)
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛A
储油罐的变位识别与罐容表标定的积分方程模型摘要：本文通过建立积分方程组模型：()()()()()()()()()()()()()1110022010313120444235454334,0,0,,cos ,,cos ,,cos ,,x d H C V x h x x H x H C V x h x H x H x H C V H S A x B x dx h x H x H x H C C V H x h x H x H C C V H x h x h H H x H ααα==≤≤⎧⎪-⎪==≤≤⎪⎪-⎪=+--=≤≤⎨⎪⎪-=--=≤≤⎪⎪=--=≤≤⎪⎩⎰刻画、描述和揭示了储油罐由于地基变化而引起的罐体变位时储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系。
合理的假设当储油罐在软土地基所加荷载不大时，地基变形小；当荷载增大到一定程度后．油罐地基沉降速率变快，由于地基内孔隙水来不及消散，地基变形保持体积不变，导致土体侧向移动，从而引起远罐地表土隆起，近罐地表土沉降，随着荷载的增加和时间的延续，地基内孔隙水压力逐渐消散，土体固结而产生沉降，使得隆起的地表又逐渐下沉，经过一段时间后，趋于稳定，即储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系曲线就是先是有坡度的，然后有一个平缓的部分，还有一个有坡度的部分。
再利用非线性回归分析的方法通过附表中的数据将α与β非线性拟合出来 ，且拟合效果高度逼近理论结果，从而在模型中任意给出重要参数()S x (油面横切面的面积)，1l (倾斜时油箱左下顶点到油位探针底部的距离)，2l (倾斜时油位探针底部距油箱右下顶点的距离), 3l (倾斜时油箱右上顶点到油面的距离)的值，便可以描述出储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系。
以此为基础，给出了两个问题较完备的答案。
关键词：积分方程；非线性回归分析；非线性拟合；油面高度；罐容表标定刻度一 问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
数学建模试卷2010(答案)
华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷）2010～2011学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。
（10分）（1）估计一批电饭煲的寿命；（2）一高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。
解：（1）从一批电饭煲中取一定数量的样本，测得其平均寿命，可作为该批电饭煲寿命的估计值。
为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批电饭煲寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间。
还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间。
⑤（2）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）。
⑤二、学校共有1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分别分配各宿舍的委员数。
（10分） 1.Hamilton 方法 2.Q 值方法3.其它方法或你自己提出的方法解：1.Hamilton 方法:③2.Q 值法: 先按比例计算结果将整数部分的9席分配，123n 2,n 3,n 4=== ①再用Q 值法分配第十席：()()()()()()221111222222223333p 235Q 9204.17n n 1221p 333Q 9240.75n n 1331p 432Q 9331.20n n 1441===++===++===++ ③Q 3最大，第十席分配给C 宿舍，即：123n 2,n 3,n 5===。
①3.略 ②三、人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g (t )的增长率与注射速率r 成正比，与人体血液容积V 成反比，而由于人体组织的吸收作用，g (t )的减少率与g (t )本身成正比。
分别在以下假设下建立模型，并讨论稳定情况。
2010年全国大学生数学建模优秀论文(A题)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
2010数模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010学年第二学期 考试科目： 数学建模考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业1、（满分10分）对下面这个众所周知的智力游戏，请按下列的要求写出该问题的状态转栘模型：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
将人、猫、鸡、米分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；故此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
（1） 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）解：所有允许状态集合为：S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状态。
（2） 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）解：允许决策集合为：D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)}（3） 写出该问题的状态转移率。
（4分）解：该问题的状态转移率为： sk+1 = s k + (-1) k d k 2、 （满分16分）根据以下的不同假设，请写出相应人口问题的微分方程模型(不用求解)。
下设x （t ）表示t 时刻的人口数。
（1）假设人口的相对增长率（指dxx dt）是常数；（4分） 解：模型为：dxkx dt=, 其中k 为常数。
（2）假定人口的相对增长率是关于当时人口数的线性减函数；（4分） 解：模型为： dxdt= (r – s x)x ， 其中r 与s 为常数，且s>0。
（3）假设人口的增长率与x m – x （t ）成正比，其中x m 表示人口的最大数量；（4分） 解：模型为：)(x x k dtdxm -=，其中k 为常数。
2010年全国大学生数学建模优秀论文(A题)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
2010年全国数学建模A题
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文解决了地下储油罐体因发生变位而需对罐容表进行重新标定的问题。
首先，通过二重定积分，得到了椭圆柱体水平放置时，容油量与液位高度的函数关系。
并通过进一步分析，找到了水平放置与倾斜时液位高度替换关系，进而得到了倾斜时容油量与液位高度的函数关系；其次，建立了储油罐两侧球冠部分容油量的函数表达式，再仿照上述的替换关系，得到了实际储油罐容油量与液位高度的函数关系，并通过matlab软件对上述函数关系进行分析；最后，本文又通过matlab软件对所给实际数据进行拟合，得到了实际测量值与理论计算值近似相等的结论，验证了模型的正确性，也给出了椭圆柱体储油罐变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值以及实际罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
关键词：储油罐变位；罐容表标定；定积分；matlab软件1 问题的提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
如此，会给经营的双方带来难以估量，和不可见的经济损失。
因此，提高储油罐计量系统的精度，准确的测量储存油料的液位、密度、压力、温度、体积、和质量等，已成为目前油料储存信息化建设的关键性基础环节。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
这里我们需要掌握罐体变位后对罐容表的影响，即通过建立合适的数学模型找到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
2010华东数学建模A题
面包店问题摘要关键词：目录一、问题重述…………………………………………………………………………………二、问题分析…………………………………………………………………………………三、模型假设…………………………………………………………………………………四、符号说明…………………………………………………………………………………五、模型的建立与求解………………………………………………………………………六、模型的检验………………………………………………………………………………七、模型的优缺点分析………………………………………………………………………八、模型的推广与改进………………………………………………………………………参考文献………………………………………………………………………………………附录……………………………………………………………………………………………一、问题重述某个面包店有两个烤箱，每个烤箱有数个烤盘。
该店可以烤制数十种样式的面包。
不同种类的面包的烤制时间不一样，但可以在同一个烤箱中烤制。
当天烤制的面包只能当天销售，过期销毁。
（1）如果该面包店只为某些宾馆服务，宾馆每天分四批来取货，每次取货的面包样式及数量提前一天告知面包店，则面包店应该如何安排，才能使每天的收益最大？（2）如果面包店同时还面向大众零售服务，则应该如何安排生产计划才能使预期的收益最大？请为面包店建立模型安排每天的生产计划，并自己给出数据检验模型的效果。
说明你的数据产生的方式，评价模型的优缺点。
二、问题分析2.1这个优化问题的目标就是要使面包店的收益最大，要做的决策就是生产计划，而宾馆所需面包的样式和总类已经提前知道，所以只需考虑面包烘烤的时间，建立模型从而求出的时间最小值，即为利润最高的最优解。
2.2根据市场分析目前消费市场竞争日趋激烈，面包店的整体布局也应该随着由于每一天市场的不稳定性以及一些问题的不确定性，我们对求解的模型作一些合理化的假设：1、不考虑产品需求预测估计值的误差，也不考虑产品各项成本费用在此阶段时间的变化。
2010全国大学生数学建模竞赛A题
2010全国大学生数学建模竞赛A题合作人：何争流，史剑作者：学院：计算机科学与技术；学号：文摘：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。
关键词：储油罐，变位，重新标定，几何法，拟合--插值法。
正文：储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。
两端平头的小椭圆形储油罐情形拟合—插植法首先我们根据所给的数据，求出拟合函数：设x为测得油位高度，y为罐内油量。
(1)进油情形：1、无变位进油，初值为262L。
设v为测量体积，h为测量高度，对表中数据进行拟合。
2、斜变位进油（θ=4.1），初始值为215L。
设v2为测量体积，h2为测量高度，则由表中数据进行拟合。
对无变位（θ=0）和斜变位（θ=4.1）进油时的数据作图、拟合得到油位高度与罐内储油量的函数关系。
函数的差别为系数不同，而系数不同是由角度不同引起的，所以我们想到对系数关于θ插值，得出θ为变位角，转化为弧度表示则a7 = -2.7165e-005*g-5.5000e-008a6=0.0134*g+2.4000e-005a5= -2.7332*g+0.0043a4=315.3631*g+0.42a3= -2.0587e+004*g-26a2=8.0726e+005*g+1200a1= -1.6824e+007*g+4600a0=1.5337e+008*g+19000当θ=1.8时，g=0.0314,带入上面的式子得到：y=-9.0841e-007*x^7+4.4497e-004*x^6-0.0816*x^5+10.3274*x^4-672.7597*x^3+2.6561e+004*x^2-5.2394e+005*x+4.8373e+006根据这个方程，计算得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的实际罐容量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲2410所属学校（请填写完整的全名）：吉林工程技术师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于家浩2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。
针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。
对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。
针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。
对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。
然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。
最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。
结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。
关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，我们可以采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
我们采用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，并解决以下两个问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
(b) 小椭圆油罐截面示意图水平线 17cm 1.2m (a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图1 储油罐正面示意图（1）向罐内注入的油量数都是通过流量计来完成，是准确的；（2）罐内的储油量只有通过加油机加油流出，并且加油机的计量误差在允许的范围内；（3）不计外部环境的变化对内部油量所产生的影响。
（4）浮标的大小相对于溶剂来说可以忽略。
（5）储油罐中油的密度是均匀的，不考虑水汽、重油等因素的影响。
（6）储油罐的厚度可以忽略。
（7）设注油期间油量无损耗。
（8忽略出油管、检查口、注油口以及油位探针对油位高度的影响。
部分假设在题中给予说明三、问题的分析问题一是利用小椭圆型储油罐模型研究变位对罐容表的影响。
在无变位的情况下，储油罐的储油量就是对小椭圆型储油罐进行积分；在变为后，要分三步计算油的体积，第一步，在油平面未到达右端底部时，可以沿垂直于油面和地面的方向截得三角形切面，以油面到椭圆原点的距离为L，求出三角形面积，然后再积分；第二步，当油平面到达右端底部之后，可以用先前的结果减去虚拟部分的结果；第三步，当油平面上升到左端的上沿后，储油量为总体积减去上部空余部分的体积，空余部分的体积和第一步的算法相同。
问题二是一个求实际储油罐变位参数的问题，由于平位时储油罐内液体的体积是一个比较规则的立体图形，因此可以用三重积分的方法求出平位时不同高度时液体体积的理论值，即罐容表的理论值，然后再利用积分的方法求出罐内液体体积与纵向偏移角度、横向偏移角度的关系,建立一个体积与变位参数的关系模型，用这个关系模型求出的相关数据和题中给出的数据进行对比，利用最小二乘法实际的变位参数。
剩余的符号在解题的过程中说明五、模型的建立与求解第（1）题（一）首先建立罐体未变位时罐容表标定值模型设油位高度为h，截面作对应的面积为S，对应的罐容表的标定值为V图1-1储油罐横截面坐标系 图1-2整个储存罐的坐标表示 正常时高度是已知的，只需求出截面的储油面积： 2222222222arcsin 2222arcsin 2224h b b V S LaL b y dyb h b aL y b y b y bb b aL h b b h b b bh h b π--=⨯=⨯--⎡⎤=-+⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--=-++⎢⎥⎣⎦⎰ 0.89,0.6, 2.45a m b m L m === 带入得到体积V 的公式：249*0.860.60.6*(* 1.20.18sin()0.09)620.6h h V h h a π--=-++（二）建立罐体变位时罐容表标定值模型 见如图1-4图1-4 变位时的储存罐的坐标表示L 表示油平面到椭圆的中心o 的距离，L 可以为负数； a 为长半轴，b 为短半轴； α为倾斜角（4.1o ）；先表示出投影三角形的面积，然后再对Y 轴积分；22222222222222021,tan 11()2tan 2tan 1()2tan 1()tan 0.89,0.6, 2.45, 4.1MATLAB vpa V 6.9754(0.2136925L 1.06ABC a b L bo b AB a y L BC ACa b S AB a y L a b dV a y L dya b V a y L dy aa b L αααααα∆-=--===--=--=--=====⨯⨯--⎰则有：将代入并用积分得到公式，将其用语句化为小数可得：322222228L arcsin(0.3333925L )0.007911(925L )0.5933925L 0.5933925L )L L L ⨯⨯⨯--⨯-+⨯--⨯⨯⨯-图1-5 V 与外部虚拟部分的关系图1-6 标高h 与L 的关系下面分别计算三种情况下的V 函数，即V 关于h 的数学模型模型： 为方便输入，一些复杂的表达式由字母代替 ①0<h<0.1469326.9753 1.0680.007911]V n a m=⨯-⨯⨯-⨯②0.1469<h≤1.17((((3223226.9753 1.068sin0.0079116.9753 1.068sin0.007911V n a m nq a p q⎛⎫=⨯-⨯+- ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯-⨯+- ⎪⎝⎭③ 1.17<h≤1.2(3226.9753 1.068sin0.0079112V abL s a r s π⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭其中2229250.60.4tan9250.6 2.05tan9251.22.05tanm nn hp qq hr ss hααα=-=--=-=+-=-=+-罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值如表1。
0.08 71.5 0.32 214.3 0.56 254.4 0.80 249.3 1.04 195.2 0.09 82.6 0.33 217.1 0.57 255.0 0.81 247.7 1.05 191.4 0.10 93.5 0.34 219.8 0.58 255.5 0.82 246.9 1.06 187.5 0.11 103.8 0.35 222.3 0.59 256.0 0.83 245.0 1.07 183.4 0.12 113.6 0.36 224.7 0.60 256.4 0.84 244.2 1.08 179.2 0.13 122.8 0.37 227.2 0.61 256.8 0.85 242.8 1.09 174.4 0.14 131.2 0.38 229.4 0.62 257.1 0.86 241.1 1.10 169.7 0.15 138.7 0.39 231.5 0.63 257.1 0.87 239.4 1.11 164.6 0.16 145.5 0.40 233.6 0.64 256.8 0.88 237.7 1.12 159.1 0.17 151.5 0.41 235.6 0.65 257.4 0.89 236.0 1.13 153.5 0.18 157.7 0.42 237.3 0.66 257.5 0.90 234.0 1.14 147.4 0.19 163.2 0.43 238.9 0.67 257.5 0.91 231.7 1.15 140.9 0.20 168.4 0.44 240.7 0.68 257.2 0.92 229.9 1.16 133.8 0.21 173.3 0.45 242.3 0.69 256.0 0.93 227.6 1.17 126.3 0.22 178.0 0.46 243.8 0.70 256.6 0.94 225.0 1.18 118.2 0.23 182.4 0.47 245.4 0.71 256.4 0.95 222.9 1.19 107.9 0.24 186.60.48246.70.72255.70.96220.31.2096.8最大误差257.5L ，平均误差199L 。