动能定理典型分类例题经典题型

动能定理典型分类例题(经典题型)

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动能定理典型分类例题

模型一 水平面问题

１、两个材料相同的物体,甲的质量大于乙的质量,以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是( ).

A ．乙大

B ．甲大 Ｃ．一样大 D.无法比较

２.两个材料相同的物体,甲的质量大于乙的质量，以相同的初速度在同一水平面上滑动，最后都静止,它们滑行的距离是( ）． A.乙大 Ｂ．甲大 Ｃ.一样大 D ．无法比较

３、 一个物体静止在不光滑的水平面上,已知ｍ＝１kg ，u=0.1,现用水平外力Ｆ=２N,拉其运动5m 后立即撤去水平外力F ，求其还能滑 m(g 取2

/10s m ）

4.一个物体静止在不光滑的水平面上,已知m=1kg,ｕ=０.1，现外力F=2Ｎ,斜向上与水平面成37度拉其运动5m 后立即撤去水平外力F,求其还能滑 m （g 取2

/10s m )

4.用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了ｓ,拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，木箱获得的速度(如图)。

5.一辆汽车沿着平直的道路行驶,遇有紧急情况而刹车,刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7,求刹车前汽车的行驶速度。

5、总质量为Ｍ的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为ｍ,中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?

模型二 斜面问题 基础1

质量为2kg 的物体在沿斜面方向拉力Ｆ为40Ｎ的作用下从静止出发沿倾角为37o 的斜面上滑,物体与斜面的摩擦系数为０．４0，求物体在斜面上滑行５m 时的速度。 基础２

质量为２k ｇ的物体在水平力Ｆ为４0N 的作用下从静止出发沿倾角为37o 的斜面上滑,物体与斜面的摩擦系数为０．40,求物体在斜面上滑行５m 时的速度。

S

S

L V V

基础3

有一物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m 后速度变为零，然后再下滑到斜面底。已知斜面长５ｍ,高3m,物体和斜面间的摩擦系数μ=0．25。求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。

典型例题

1、一块木块以s m v /100=初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=１0m,倾角为

?=30α的斜面,见图所示木块与斜面间的动摩擦因数2.0=μ,

（1）求木块到达的最大高度(空气阻力不计，2

/10s m g =）。

（2）求木块回到地面时的速度

2.质量为 1０kg 的物体在Ｆ＝2０0N 的沿斜面方向推力作用下从粗糙斜面的底

端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝3７O ．力Ｆ作用2m 后撤去,再经过2秒最后速度减为零.

求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S ．(已知 sin3７o =0.6，cos ３7O =0.８,g=10 m/s ２

)

A B C h

S S α 3． 物体质量为10kg ，在平行于斜面的拉力F 作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为1.0=μ,当物体运动到斜面中点时，去掉拉力Ｆ,物体刚好能运动到斜面顶端停下,斜面倾角为３0°，求拉力F 多大？（2/10s m g =)

４.如图所示,小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。

5 物块从斜面上的Ａ处由静止

滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变， 最后停在水平面上的B 处。量得Ａ、B 两点间的 水平距离为s ,Ａ高为h ，已知物体与斜面及水平 面的动摩擦因数相同,则此动摩擦因数=μ 。

模型三 竖直平面问题(有空气阻力的抛体问题）

h

s

A B

1、人从地面上，以一定的初速度0v将一个质量为m的物体竖直向上抛出,上升的最大高度为h,空中受的空气阻力大小恒力为f,则人在此过程中对球所做的功为( ）

Ａ.

2

2

1

mv

B．fh

mgh-Ｃ.

fh

mgh

mv-

+

2

2

1

Ｄ. fh

mgh+

2.一个人站在距地面高h=15m处，将一质量为m =１０0g的石块以v0 = １0m ／s的速度斜向上抛出. (１)若不计空气阻力，求石块落地时的速度ｖ.

（2)若石块落地时速度的大小为v t=１９m／s,求石块克服空气阻力做的功W.

３.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块,抛出时的速度为v0,当它落到地面时速度为v,用ｇ表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功是多少？

4.物体以速度V1竖直向上抛出,物体落回原处时速度大小为V2，设空气阻力保持不变求:

(1)物体上升的最大高度；

（2)阻力与重力之比

5．将一质量为m的小球以v０竖直上抛,受到的空气阻力大小不变，最高点距抛出点为h，求:

1上升过程克服空气阻力做功

2下落过程克服空气阻力做功

3下落过程重力做功

4上升过程合外力做的功为

5．一个质量为0．2ｋg的小球在空气阻力大小不变的情况下以22m/ｓ的初速度从地面处竖直上抛,2秒后到达最高点,然后落回原处(g取10m／s2)，试求:

(１）小球向上运动过程中空气阻力的大小．

（2）小球能到达的最大高度.

6、一小球从高出地面H米处,由静止自由下落,不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

模型四与圆周运动结合

1.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BＣ是水平轨道，长Ｌ=3ｍ，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AＢ段所受的阻力对物体做的功

A

B C

R

2.如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下,若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来, 求h的最小值？

3.如图所示是某游乐场的一种过山车的简化图，光滑的过山车轨道由倾角为θ的足够长斜面和半径为R的圆形轨道组成．可视为质点的过山车从斜面A处由静止开始下滑，沿着斜面运动到Ｂ点（B为斜面与圆形轨道的切点),而后沿圆形轨道内侧运动．求：

（1)若过山车刚好能通过圆形轨道的最高点Ｃ，过山车经过C点时的速度大小(2）在（1)情况下过山车过最低点Ｄ时对轨道的压力为重力的几倍

（3）考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，则允许过山车初始位置与B点的最大距离为多大.

５质量为ｍ的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7ｍg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为:（ ） Ａ． B. C ． D ．m ｇR

4mgR 3mgR 2

mgR

6．如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AＢ与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为Ｒ。一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的７倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动。已知重力加速度为g。

(1）求A点距水平面的高度h;

(2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小

７.如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径ＢＣ竖直,圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处,ＡＢ＝2R,物体在水平恒力Ｆ的作用下由静止开始运动,当物体运动到Ｂ点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点Ｃ水平抛出,（1)求水平力

(2）如果在上题中，物体不是恰好过C点,而是在C点平抛，落地点D点距Ｂ点的水平位移为4R,求水平力。

8.如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ,轨道的最低点

Ｂ的切线沿水平方向，轨道上端Ａ距水平地面高度为H 。质量为m 的小球(可视

x

H

A B

R

C O

为质点）从轨道最上端A点由静止释放,经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处,若空气阻力可忽略不计,重力加速度为g。求: （1）小球运动到B 点时，轨道对它的支持力多大；

(2)小球落地点C与B点的水平距离x 为多少；

（3）比值R/H为多少时,小球落地点C与Ｂ点水平距离x最远;该水平距离最大值是多少。

模型五与摆类结合

１如图所示，从A点静止释放小球,摆长为L,摆角为θ。

求小球到最低点的速度Ｖ

２．如图所示，长L＝0.20m 的不可伸长的轻绳上端固

定在O点，下端系一质量m=0．10kｇ的小球（可

视为质点）

,将绳拉至水平位置,无初速地释放小球。当小球运

动至O点正下方的M 点时,绳刚好被拉断。经过一段时

间，小球落到了水平地面上P 点,Ｐ点与M点

O

M

P

的水平距离x=0．８0m,不计空气阻力,取重力加速度

g=1０ｍ／ｓ２。求：

（1）小球运动至M点时的速率v；

(2)绳所能承受的最大拉力Ｆ的大小;

（3)M点距水平地面的高度h。

3.一长l=0.８０m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球,悬点O距离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向上,如图所示。让小球从静止释放,当小球运动到B点时,轻绳碰到悬点O正下

方一个固定的钉子Ｐ时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失,取重

力加速度g=1０m/s2。求：

(1)当小球运动到B点时的速度大小；

（2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点,求C点与

B点之间的水平距离;

模型六滑雪问题

1．跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速

后水平飞出，在空中飞行一段

距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的Ａ点沿水平方向飞出,到山坡上的B 点着陆。如图所示,已知运动员水平飞出的速度为v ０ = 2０m/s,山坡倾角为θ= 3７°,山坡可以看成一个斜面。(g = １0m/s 2，s ｉn37o＝ ０.6，ｃｏs ３7o= 0.８）求： (1)运动员在空中飞行的时间ｔ; (2)AB 间的距离ｓ。

2.如图所示,质量m =60k ｇ的高山滑雪运动员,从A 点由静止开始沿滑道滑下,然后由Ｂ点水平

飞出,最后落在斜坡上的Ｃ点.已知BC 连线与水平方向成角θ=37o , ＡB 两点间的高度差为h Ａ

B =25ｍ，B 、C

两点间的距离为s =７5ｍ,（g 取10m ／s 2,s ｉn37°=0.6)求:

(1)运动员从Ｂ点飞出时的速度v B 的大小.

(２)运动员从Ａ滑到B 的过程中克服摩擦力所做的功.

3.如图所示,跳台滑雪运动员从滑道上的Ａ点由静止滑下,经时间t 0从跳台O 点沿水平方向飞

出。已知O 点是斜坡的起点,A 点与O 点在竖直方向的距离为h ,斜坡的倾角为θ,运动员的质量为ｍ。重力加速度为g 。不计一切摩擦和空气阻力。求: （1）运动员经过跳台O 时的速度大小v ;

37

B A

v 0

θ

h

O

A （2)从A 点到

Ｏ点的运动过

程中，运动员所受重力做功的平均功率

G P ;

（３）从运动员离开O 点到落在斜坡上所用的时间t 。

4．如

图所示，

一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A 点由静止滑下,经过一段时间后从C 点沿水平方向飞出,落在倾斜街梯扶手上的D 点。已知Ｃ点是一段倾斜街梯扶手的起点,倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ= ３7°，CD 间的距离s =3．0ｍ,少年的质量m =60ｋg 。滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。取sin3７° ＝ 0.6０，ｃos37° = 0．80,重力加速度g =10 ｍ/s 2，求：

（1）少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上Ｄ点所用的时间

t；

(2)少年从C点水

平飞出时的速度

大小ｖC；

（３）少年落到D点时的动能E k。

模型六汽车功率问题

1.京津城际铁路是我国最早建成并运营的高标准铁路客运专线，如图14所示.列车在正式运

营前要进行测试.某次测试中列车由静止开始到最大速度360 kｍ/ｈ所用时间为55０s，已知列车的总质量为４.４×１0５kg,设列车所受牵引力的总功率恒为８8０0 kＷ，列车在运动中所受的阻力大小不变.在这次测试中，当速度为１8０km/h时，列车加速度的大小等于m/s2；在这5５0 s内列车通过的路程为m.

2.．质量为M的列车，以恒定功率P沿平直轨道从静止开始行驶，受到的阻力大小恒为f，从静止到最大速度所经历的时间ｔ. 求

（1）最大速度V

（2）列车经过的位移S A

B

C

D

θ

图

3.如图所示，摩托车做特技表演时，以v 0＝10m/ｓ的初速度冲向高台，然后从高台水平飞

出。若摩托车冲向高台的过程中以P =1.8kW 的额定功率行驶，冲到高台上所用时间ｔ＝１6s,人和车的总质量m ＝1.8×10２

ｋg ，台高h =5.0ｍ，摩托车的落地点到高台的水平距离s =7.5m 。不计空气阻力，取g ＝10m/ｓ2。求： （1）摩托车从高台飞出到落地所用时间; (2)摩托车落地时速度的大小；

（３)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。

4.质量为5００t 的列车,以恒定功率沿平直轨道行驶，在3ｍin 内行驶了2

１６0m,这一过程中速度由1０m/s 增加到最大速度１5m/s ，求机车的功率.(g=10m/s 2)

h

v

s