辽宁省沈阳市铁西区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
2019-2020学年度上学期期末质量监测八年数学
一、选择题
1.下列二次根式是最简二次根式的（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠3=∠5
D. ∠3+∠4=180° 3.满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ）
A. AB =4BC =，5AC =
B. ::3:4:5AB BC AC =
C. ::3:4:5A B C ∠∠∠=
D. 22A B C ∠=∠=∠ 4.如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A. 点A
B. .点B
C. 点C
D. 点D
5.+ ）
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）
A. 在南偏东75º方向处
B. 在5km 处
C. 在南偏东15º方向5km 处
D. 在南偏东75º方向5km 处
7.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
下列说法正确的是（ ）
A. 该班级所售图书的总收入是226元
B. 在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元
C. 在该班级所售图书价格组成
一组数据中，众数是15元 D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元
8.若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）
A
B. C.
D. 9.已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，,A B 两地相距3千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的函数表达式是（
）
A. 4y x =
B. 43y x =-
C. 4y x =-
D. 34y x =-
10.已知方程组2325
x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 二、填空题
11.的结果是__________．
的
12.若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，则a 的值是__________．
13.如图，已知BE 平分ABC ∠，且BE DC ∥，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是__________．
14.如图，等边OAB 的边长为B 的坐标为__________．
15.若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E .设BC a =，AC b =，若AD EC =，则a =__________（用含b 的式子表示）．
三、解答题
17.计算：3(1)|1-+
18.解方程组：32820x y x y -=-⎧⎨+=⎩
. 19.如图，AB CD ∥，点E 为CD 上点，射线EF 经过点A ，且EC EA =，若30CAE ∠=︒，求BAF ∠的度数.
20.列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了,A B 两种型号客车共10辆，每辆A 种型号客车坐师生49人，每辆B 种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求,A B 两种型号客车各多少辆？
21.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC
顶点()1,2A ，()3,3B .
（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''；
（2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .
22.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
的的
（2）求本次调查获取样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
23.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批,A B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A 型和B 型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购A 型和B 型一体机共1100套，此时每套A 型体机的价格比原来上涨25%，每套B 型一体机的价格不变.设再次采购A 型一体机()600m m ≤套，那么该市至少还需要投入多少万元？ 24.在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .
（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；
（2）如图2，点M 在线段AD 的延长线上，点N 在线段AC 上，（1）中其他条件不变.
①线段AM 的长为 ；
②求线段AN 的长.
25.如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，点()5,B n 在直线2y x =+上，点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作CP x ⊥轴交直线332
y x =--点P ，设点C 的横坐标为m .
的
（1）n的值为；
（2）用含有m的式子表示线段CP的长；
（3）若APB
△的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐
标为
33
2,
5
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，在平移的过程中，当90
DMN
∠=︒时，请直接写出点N的坐标.。
2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案
2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 4．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1811．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 18．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______20．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A. 5．C解析：C 【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 8．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】 解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++．又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .－,故B的结果不是32x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．15．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．16．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.18．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 19．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.20．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 三、解答题21．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得30DBA A ︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，点D 就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点DAD BD ∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．(1)点B的坐标为B(3，3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝3∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝3∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OB3OC222(3)(3)3，∴点B的坐标为B(33；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x 10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，错误；B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，正确；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°，∴△ABC是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】化简原式等于3，因为3＝，所以＜＜，即可求解；【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元【分析】根据平均数、众数和中位数的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．该班级所售图书的总收入是3×14+4×11+5×10+6×15＝226（元），此选项正确；B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是＝4.5（元），此选项错误；C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是6元，此选项错误；D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是＝4.52（元），此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x【分析】直接利用总路程﹣行驶的路程＝余下的路程，进而得出答案．【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题关键．10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是﹣1．【分析】由正比例函数图象过点A，可知点A的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是25°．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25°．故答案为：25°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为（，3）．【分析】如图，作BH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，BH即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△OAB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝，∠BOH＝60°，∴BH＝OH•tan60°＝3，∴B（，3），故答案为（，3）【点评】本题考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；故答案为：．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．【分析】利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由作图可知：AD＝AE，BC＝BD＝a，∵AD＝EC，∴AE＝EC＝AD＝b，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴（b+a）2＝a2+b2，整理得：b2＝ab，∴b≠0，∴a＝b，故答案为b．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是学会利用勾股定理构建关系式解决问题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程组：．【分析】①+②得出4x＝﹣8，求出x，再把x＝﹣2代入②求出y即可．【解答】解：，①+②得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入②得：﹣2+2y＝0，解得：y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．【分析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30°得出∠C＝30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA，∠CAE＝30°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？【分析】设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，根据A，B两种型号的客车共10辆，每种型号车的辆数乘以每辆乘坐的人数等于总人数，列出方程组即可解答．【解答】解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得解得答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：（﹣2，﹣1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称图形，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标对称规律求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形O'A'B'C'即为所求．（2）如图，点C″即为所求，其坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据总数＝个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，估计需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．【点评】本题考查的是条形统计图综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？【分析】（1）根据今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，由一次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，答：该市至少还需要投入1800万元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD ＝30°，根据勾股定理计算即可；②过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴；（2）①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴AM＝AD+DM＝；故答案为：；②如图2，过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AME＝∠ADB＝90°，∴∠E＝45°＝∠BAD，∴ME＝MA，∠E＝∠CAD＝45°，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∠AME＝90°，∴∠BME＝30°＝∠AMN，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，在Rt△AME中，∠AME＝90°，由①，∴．根据勾股定理，＝，∴AN＝BE＝AE﹣AB＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为7；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，即可求解；（2）点C的横坐标为m，点C（m，m+2），CP⊥x轴交直线于点P，则点，＝；（3）S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，即可求解；（4）直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH ＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，即可求解．【解答】解：（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，故答案为：7；（2）∵点C的横坐标为m，∴点C（m，m+2），∵CP⊥x轴交直线于点P，∴点，∴＝；（3）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，∴点A（﹣2，0），S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，∵，∴S随m的增大而增大，∵点C是线段AB上的一个动点，∴当点C与点B重合时，m有最大值，即m＝5时，S有最大值．当m＝5时，，∴点；（4）过点N作NG⊥y轴于点G，过点D作DH⊥y轴于点H，设直线向下平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y＝x+2﹣m，故点M（0，2﹣m），点N（5，7﹣m），直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∵∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，故：点．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的平移、面积的计算等，综合性强，难度适中．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区⼋年级（下）期末数学试卷2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区⼋年级（下）期末数学试卷⼀、选择题（下列各题的四个选项中，只有⼀个是正确的，请将正确答絮写在答题卡上，每⼩题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，是中⼼对称图形的是（）A．正三⾓形B．平⾏四边形C．正五边形D．直⾓三⾓形2．（2分）若等腰三⾓形的底⾓为72°，则这个等腰三⾓形的顶⾓的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°3．（2分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）24．（2分）在平⾯直⾓坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，则线段BC长为（）A．B．C．D．5．（2分）当a＝2020时，（﹣）÷的值是（）A．2021B．2021.5C．2020D．2020.56．（2分）下列说法正确的是（）A．平⾏四边形的对⾓线互相垂直B．对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形C．线段垂直平分线上的点到线段的距离相等D．同⾓（或等⾓）的余⾓互补7．（2分）不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的⾯积为（）A．12B．14C．24D．289．（2分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作⼀条射线与其内⾓∠BAF的⾓平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（2分）如图，点P是△ABC内⼀点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC 的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（）11．（3分）若分式的值为0，则x的值是．12．（3分）因式分解：xy2﹣9x＝．13．（3分）如图，在?ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为．14．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（2，﹣1），当kx+b＜﹣x时，x的取值范围为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是．16．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，点C 是边AB的中点，点D在边OB上，且OD＝OB，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最⼩时，点P 的横坐标为．三、解答题（第17⼩题6分，第18、19⼩题各8分，共22分）17．（6分）解不等式+1＞x﹣3．18．（8分）解⽅程：＝．19．（8分）已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．四、（每题8分，共16分）20．（8分）为进⼀步营造扫⿊除恶专项⽃争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、⼄两所学校各租⽤⼀辆⼤巴车组织部分师⽣，分别从距⽬的地240千⽶和270千⽶的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫⿊除恶教育活动．已知⼄校师⽣所乘⼤巴车的平均速度是甲校师⽣所乘⼤巴车的平均速度的1.5倍，甲校师⽣⽐⼄校师⽣晚1⼩时到达⽬的地，分别求甲、⼄两所学校师⽣所乘⼤巴车的平均速度．21．（8分）如图，在?ABCD中，点E是对⾓线BD上⼀点，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度数．五、（本题10分）22．（10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1上平移5个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点C2的坐标．六、（本题10分）23．（10分）某书店最近有A，B两种书⽐较畅销．近两周的销售情况是：第⼀周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第⼆周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元．（1）求A，B两种书的销售单价；（2）若准备⽤不超过3309元购买这两种书共70本，求最多能购买多少本A种书？七、（本题12分）24．（12分）如图，四边形ABCD是平⾏四边形，延长AD⾄点E，使DE＝AD，连接BD，CE．（1）求证：四边形BCED是平⾏四边形；25．（12分）已知△ABC，△ADE是等边三⾓形．（1）当△ABC与△ADE在如图所⽰位置时，连接BD，CE．①求证：CE＝BD；②求直线CE与直线BD相交所成的较⼩的⾓的度数；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转⼀周，当点C，D，E在同⼀条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD，若△ADE的边长为5，请直接写出BD的长．2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区⼋年级（下）期末数学试卷试题解析⼀、选择题（下列各题的四个选项中，只有⼀个是正确的，请将正确答絮写在答题卡上，每⼩题2分，共20分）1．解：A、正三⾓形是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；B、平⾏四边形是中⼼对称图形，故此选项正确；C、正五边形是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；D、直⾓三⾓形不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：∵等腰三⾓形的底⾓为72°，∴等腰三⾓形的顶⾓＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故选：A．3．解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．4．解：如图，∵A（2，0），B（0，1），∴AB＝AC＝＝，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三⾓形，∴BC＝AB＝故选：C．5．解：原式＝÷＝?＝a+1，故选：A．6．解：∵平⾏四边形的对⾓线互相平分，∴选项A不符合题意；∵对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形，∴选项B符合题意；∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴选项C不符合题意；∵同⾓（或等⾓）的余⾓相等，∴选项D不符合题意；故选：B．7．解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．8．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△BCD为等腰直⾓三⾓形，∴BD＝CD＝BC＝×4＝4，在Rt△ADC中，AD＝＝3，∴AB＝4+3＝7，∴S△ABC＝×CD×AB＝×4×7＝14．故选：B．9．解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠F AB＝∠ABC＝，∵AP是∠F AB的⾓平分线，∴∠P AB＝，∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故选：C．10．解：∵点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，∴DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，∵四边形DEFG的周长为28，∵AP⊥BP，BP＝12，∴AP＝＝＝5，故选：C．⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）11．解：由题意可得x+3＝0且x≠0，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．12．解：原式＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）．故答案为：x（y+3）（y﹣3）．13．解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴CD＝AB＝2，⼜∵CE＝CD，∴DE＝，∵AC⊥CD，CE＝CD，∴AC垂直平分DE，∴AD＝AE，⼜∵?ABCD中，∠B＝60°＝∠D，∴△ADE是等边三⾓形，∴△ADE的周长为3×＝12，故答案为：12．14．解：∵直线y＝﹣经过原点和点A（2，﹣1），如图所⽰，∴点A是直线y＝kx+b与直线y＝﹣的交点，由图象可知，kx+b＜﹣x时，x的取值范围为x＜2．故答案为x＜2．15．解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，∴CD＝＝＝．⼜∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝．故答案为：．16．解：作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最⼩，∵OD＝OB，∴OD＝，∵D，E关于直线OA对称，∴∠EOA＝∠AOB＝30°，OE＝OD，∴∠EOD＝60°，∴△EOD是等边三⾓形，∴E（，），∵点C是边AB的中点，∴C（3，），∴CE∥x轴，∴点P是OA的中点，∴点P的横坐标为，故答案为：．三、解答题（第17⼩题6分，第18、19⼩题各8分，共22分）17．解：去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，移项得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x＞﹣3，解得x＜3．18．解：去分母得：2x+2＝5，解得：x＝，经检验x＝是分式⽅程的解．19．解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．四、（每题8分，共16分）20．解：设甲学校师⽣所乘⼤巴车的平均速度为x千⽶/⼩时，则⼄学校师⽣所乘⼤巴车的平均速度为1.5x千⽶/⼩时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列⽅程的解，21．解：∵AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB，∠EAD＝∠EDA，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE，∴∠ABE＝∠AEB＝2∠DAE，∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADE＝∠DAE，∵∠ABE+∠CBE＝∠ABC，∠ABC＝51°，∴2∠DAE+∠DAE＝51°，∴∠DAE＝17°．五、（本题10分）22．解：（1）如图所⽰，△A1B1C1即为所求；（2）如图所⽰，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣1，2）．六、（本题10分）23．解：（1）设A种书的销售单价是x元，B种书的销售单价是y元，则．解得．答：A种书的销售单价是50元，B种书的销售单价是45元；（2）设能购买a本A种书，则购买（70﹣a）本B种书，根据题意，得50a+45（70﹣a）≤3309．解得a≤31.8．因为a是正整数，所以a最⼤值是31．答：最多能购买31本A种书．七、（本题12分）24．（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，⼜∵DE∥BC，∴四边形BCED是平⾏四边形；（2）解：∵AD＝BD＝4，AE＝4AB，DE＝AD，∴AD＝2AB＝4，则∠AFB＝∠DFB＝90°，由勾股定理得：BF2＝AB2﹣AF2＝BD2﹣DF2，即22﹣AF2＝42﹣（4﹣AF）2，解得：AF＝，∴BF＝＝，∴平⾏四边形ABCD的⾯积＝AD×BF＝4×＝2．⼋、（本题12分）.25．证明：（1）①∵△ABC，△ADE是等边三⾓形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE＝BD；②延长BD交CE于H，设AC与BD交于点F，∵△DAB≌△EAC，∴∠ACE＝∠ABD，⼜∵∠CFH＝∠AFB，∴∠CHF＝∠CAB＝60°，∴直线CE与直线BD相交所成的较⼩的⾓的度数为60°；（2）如图2，若点D在线段CE上时，由题意可得：DE＝DC＝AD＝5，∴CE＝10，由（1）可知：BD＝CE，∴BD＝10；如图3，若点E在线段CD上时，由题意可得：CE＝DE＝AE＝5，由（1）可知：BD＝CE，∴BD＝5；综上所述：BD的长为5或10．。
最新精选沈阳市精选八年级数学上期末测试卷((含答案解析))(加精)
2019-2019学年辽宁省沈阳市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题．1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．3．（3分）已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．﹣5B．﹣3C．4D．58．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数9．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）2的平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第象限．13．（3分）若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为．14．（3分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为．15．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是．16．（3分）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=．三、计算题17．解方程组：18．化简计算：（1）（2）四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．21．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？23．在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）求a 的值； （3）求△AOP 的面积．24．某商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的订书器，购买3个A 品牌和2个B 品牌的订书器共需156元，购买1个A 品牌和3个B 品牌的订书器共需122元． （1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌订书器按原价的八折销售，B 品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的订书器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的订书器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？25．如图，直线L ：y=﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点N （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动． （1）点A 的坐标： ；点B 的坐标： ；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．2017-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．5．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．6．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．﹣5B．﹣3C．4D．5【分析】根据二元一次方程解的定义求得k值即可．【解答】解：∵是方程kx+2y=﹣5的解，∴5k+10=﹣5，∴k=﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．8．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．二、填空题11．（3分）2的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第四象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为﹣1．【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|=1，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．（3分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为5．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．15．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．16．（3分）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=0．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．三、计算题17．解方程组：【分析】①×3﹣②得出﹣5x=﹣5，求出x，把x=1代入①求出y即可．【解答】解：①×3﹣②得：﹣5x=﹣5，解得：x=1，把x=1代入①得：2﹣y=5，解得：y=﹣3，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18．化简计算：（1）（2）【分析】（1）根据算术平方根和二次根式的减法可以解答本题；（2）根据立方根、二次根式的减法和乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）=3﹣2﹣=3﹣2﹣=；（2）=3﹣3=0．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．【解答】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．【分析】（1）把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，从而得到△A1B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．【分析】（1）根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，据此可得坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）建立坐标系如图所示：（2）由坐标系知，“相”的坐标为（3，2）、“炮”的坐标为（﹣3，0）、“兵”的坐标为（3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）首先求出m 、n 的值，再求出优秀率即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军． 【解答】解：（1）m=500﹣100﹣98﹣110﹣89=103，n=500﹣89﹣95﹣119﹣97=100， 甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%． （2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；（3）S 2甲= [（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100﹣103）2]=46.8 S 2乙= [（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]=103.2 （4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）求a 的值； （3）求△AOP 的面积．【分析】（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；（2）把P点的坐标代入求出即可；（3）根据坐标和三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=3，所以直线表达式解析式为y=﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；（3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．24．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元．（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的订书器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的订书器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器32元/个，B种品牌计算器30元/个；（2）A品牌：y1=32x•0.8=25.6x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2=30x，②当x＞5时，y2=5×30+30×（x﹣5）×0.7=21x+45，综上所述：y1=25.6x，y2=；（3）当y1=y2时，25.6x=21x+45，解得x=10，即购买10个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，25.6x＞21x+45，解得x＞10，即购买超过10个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，25.6x＜21x+45，解得x＜10，即购买不足10个计算器时，A品牌更合算．所以购买100个订书器时，B品牌更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．25．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【分析】（1）在y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．。
2019-2020学年北师大版沈阳市铁西区八年级上学期期末数学试卷及解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A．1B．2C．3D．54．下列各式中正确的是（）A．＝±3B．＝﹣3C．＝3D．﹣＝5．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜06．已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．17．在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．15厘米B．13厘米C．9厘米D．8厘米10．对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（）A．B．13C．D．119二、填空题（每小题2分，共12分）11．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是．12．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝．13．一组数据2、4、6、4、8的中位数为．14．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝6cm，腰AC上的高BE＝4cm，则△ABC 的面积为cm2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程组：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长．19．如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．四、（每题6分，共12分）20．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．五、（本题8分）22．（8分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长．六、（本题8分）23．（8分）某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90（1）这三名候选人面试成绩的中位数为分；（2）若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？七、（本题10分）24．（10分）为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，解答下列问题：（1）甲仓库运往B果园吨有机化肥，乙仓库运往B果园吨有机化肥；（2）若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？八、（本题12分）25．（12分）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：①AC与BD的数量关系为；②∠AMB的度数为；（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数；（3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．2．【解答】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．3．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式＝2﹣＝，符合题意，故选：D．5．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．6．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴＝3，解得：x＝4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，故选：C．7．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P的横坐标是正数，∴点P（x2+1，﹣2）所在的象限第四象限．故选：D．8．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2＝180°，2＝∠4，∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．9．【解答】解：这根木棒最长＝＝15厘米，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【解答】解：①×2+②，可得：9x＝45，解得x＝5③，把③代入①，解得y＝12，∴原方程组的解是，∵5＜12，∴x*y＝5*12＝＝故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）11．【解答】解：斜边长是：＝5．故答案是：5．12．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠l＝60°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，故答案为：80°．13．【解答】解：将这五个数从小到大排序后，处在第3位的数是4，因此中位数是4．故答案为：4．14．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，故答案是：．15．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝﹣3，则ab＝12．故答案为：12．16．【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴AC•BE＝BC•AD，∵AD＝6，BE＝4，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∵AC2﹣CD2＝AD2，∴AC2＝BC2+36，∴＝，整理得；BC2＝，解得：BC＝3，∴△ABC的面积为×3×6＝9cm2故答案为：9．三、解答题（每题6分，共18分）17．【解答】解：②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：．18．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∵AB•CD＝AC•BC∴CD＝＝，∴BD＝＝．【点评】本题考查了勾股定理的运用，利用三角形的面积为定值求出CD的长，是解题的关键．19．【解答】解：结论：AB∥CD．理由：∵HG⊥MN，∴∠HGE＝90°，∵∠AEF＝∠HGE+∠EHG＝90°+27°＝117°，∠CFN＝117°，∴∠CFN＝∠AEF，∴AB∥CD．四、（每题6分，共12分）20．【解答】解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．21．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠ABC＝62°，∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD＝59°，∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．五、（本题8分）22．【解答】解：图①中阴影边长为＝4，图②阴影边长为＝2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图③阴影正方形的边长＝a﹣3b＝8﹣2﹣3（4﹣2）＝4﹣4，∴如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为16﹣16．六、（本题8分）23．【解答】解：（1）这三名候选人面试成绩的中位数为90分；故答案为：90；（2）根据题意得：x×60%+90×40%＝87.6解得，x＝86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%＝89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%＝87.2（分），则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲．七、（本题10分）24．【解答】解：（1）甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则甲仓库运往B果园（80﹣x）吨有机化肥，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨有机化肥，乙仓库运往B果园70﹣（80﹣x）＝（x﹣10）吨有机化肥，故答案为：（80﹣x），（x﹣10）；（2）由题意可得，y＝15×2x+25×2（80﹣x）+20×2（110﹣x）+20×2（x﹣10）＝﹣20x+8000，∵∴10≤x≤80，∴当x＝80时，y取得最小值，此时y＝6400，答：y关于x的函数表达式是y＝﹣20x+8000，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）如图1所示，①∵∠AOB＝∠COD∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD∴∠BOD＝∠AOC在△BOD和△AOC中∴△BOD≌△AOC（SAS）∴AC＝BD故答案为：AC＝BD，②∵△BOD≌△AOC∴∠OBD＝∠OAC∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°，∴∠MAB+ABM＝140°∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+ABM＝180°，∴∠AMB＝40°故答案为：40°；（2）如图2所示，①AC＝BD，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∴∠BOD＝∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS）∴BD＝AC②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，又∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠ABO＝∠ABM+∠OBD，∠MAB＝∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA＝90°，又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM＝180°，∴∠AMB＝180°﹣（∠ABM+∠BAM）＝180°﹣90°＝90°；（3）如图3所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∠CAB＝30°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC＝45°，AB＝OA，CD＝OC，由（2）得△BOD≌△AOC（SAS）∴∠ACO＝∠BDO＝45°，BD＝AC∴∠ACD＝∠ACO+∠OCD＝90°∴∠ACB＝90°∴BC＝AB由勾股定理得：AC＝＝AB∴CD＝AC﹣BC＝AB∴OC＝×OA∴OD＝OC＝OA．如图4，同上易求得OD＝OC＝OA综上所述，OD＝OA或OD＝OA．。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1. （3分）下列说法正确的是（）A . 1的相反数是﹣1B . 1的倒数是﹣1C . 1的立方根是±1D . ﹣1是无理数2. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的3. （2分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠4C . ∠2+∠3=180°D . ∠3=∠54. （3分） (2020八下·莘县期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2014·茂名) 如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A .B .C .D .6. （3分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017八下·罗山期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°8. （3分） (2019八下·铜陵期末) 一次函数y=kx+b与y=bx+k的图象在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .9. （3分） (2017七下·抚宁期末) 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A .B .C .D .10. （3分）方程组将②×3-①×2得（）A . -3y=2B . 4y+1=0C . y=0D . 7y=-8二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）(2017·北京) 写出一个比3大且比4小的无理数：________．12. （3分） (2019七下·番禺期中) 已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-3，-2），并且AB=3，则B点的坐标为________．13. （3分）(2018·信阳模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=________．14. （3分）(2017·市北区模拟) 某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队女生升高情况（cm）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为________队（填甲或乙）会被录取，理由是________．平均数标准差中位数甲队 1.720.038 1.73乙队 1.690.025 1.7015. （3分） (2016八上·淮安期末) 一个角的对称轴是它的________．16. （3分） (2019八上·威海期末) 如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________.17. （3分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为________；抛物线C8的顶点坐标为________．18. （3分）在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=________分钟．三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19. （12分）计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）20. （6分）(2020·吉林模拟) 工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，请将下列过程补充完整：收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据：（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙________________________________________________（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78．377．5________乙78________81（3）得出结论：．估计乙部门生产技能优秀的员工人数约为________．．可以推断出________部门员工的生产技能水平高．理由为________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21. （9分） (2020七下·惠州期末) 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）证明：∠B=∠ADG；（2）若CD平分∠ACB，求∠ADG的度数．22. （9分） (2019八上·常州期末) 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题.（1）完成下列步骤，画出函数的图象；①列表、填空；x 0123y31123②描点：③连线（2）观察图象，当x________时，y随x的增大而增大；（3）结合图象，不等式的解集为________.23. （10分） (2018九下·盐都模拟) 某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关． 若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点． 图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。
沈阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题D卷
沈阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列实数：－、，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．－8的立方根是－2C．D．3 . 如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4 . 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，3，4C．6，7，8D．1，，5 . 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．206 . 估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7 . 已知一次函数=+2(≠0) 与=－3+的图象交点坐标是（2，－1），则方程组的解是（）A．B．C．D．8 . 10名工人某天生产同一种零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a，众数为b，中位数为c，那么（）A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c9 . 下列不能确定物体位置的是（）A．3排6号B．北偏东C．光州路19号D．东经，北纬10 . 方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为（）A．4B．－4C．6D．－6二、填空题11 . 如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m，则这个数是______．12 . 如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为________．13 . 如图，C中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，、相交于，则的度数为__________．14 . 已知函数，那么______.15 . 一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.三、解答题16 . 在直角坐标平面内，，，.（1）判断的形状；（2）求的面积.17 . 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575_____李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．18 . 小波买了10支钢笔和15本笔记本，共花费95元．已知每支钢笔比每本笔记本贵2元，那么钢笔和笔记本的单价各是多少元？19 . 已知中，平分，点在射线上.（1）如图，若，，求的度数；（2）如图，若，，求的度数；（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数.20 . 计算：（1）（2）．21 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)在直线上有一点，使得的面积为4，求点的坐标．22 . （1）计算：；（2）解方程组：23 . 如图一块地，. 求这块地的面积.。
沈阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题B卷
沈阳市 2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A．B．C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）2 . 已知点 P 关于 x 轴的对称点为（a，-2），关于 y 轴对称点为（1，b），那么点 P 的坐标为（ ）A．（a, －b）B．(b, －a)C．(－2,1)D．(－1，2)3 . 从﹣2，﹣1，0，1，2，3 这六个数中，随机抽取一个数记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程1的值之和是（ ）A．﹣1B．0C．14 . 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）有整数解，那么这 6 个数中所有满足条件的 a D．2A．1，2，3 4，5B. 2，3，4 D. 4，5，6C. 3，5 . 下列命题中，不正确的是（ ）. A．平行四边形的对角线互相平分 C．菱形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分6.若，，则 的值为（ ）A．-6 7 . 如图，等腰B． 中，C．10＝90°，于，第1页共5页D．16 的平分线分别交 、 于 、两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 ．下列结论：①；④；上述结论中正确的个数是（ ）；②；③A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个8 . 等腰三角形底边上的高与腰之比为 ，则等腰三角形顶角的度数为（ ）A．B． 或C．D．9 . （3 分）（2015•郴州）下列计算正确的是（ ）．A．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x310 . 如图，在中，， 边上的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ，若的周长是 ，则直线 上任意一点到 、 距离和最小为（ ）A．B．C．D．11 . 若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ）A．3＜x＜B．3≤x＜C．3≤x≤D．x≥312 . PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）第2页共5页A．B．C．D．13 . 一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°14 . 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩 形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2二、填空题B．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）15 . 计算：3a+2a=__________；3a·2a=__________；(-3ab2)2=__________.16 . 计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝_____．17 . 分式的值为 0．则 x 的值为_____．18 . 线段垂直平分线上的点______________________相等19 . 若 x2－2x=2，则代数式 2x2－4x-6 的值为________．三、解答题20 . 化简：21 . 已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，交 AD 于 F．（1）求证：△BDF≌△ADC；第3页共5页（2）若 BD＝4，DC＝3，求线段 BE 的长度．22 . 解分式方程： 23 . 已知等边△ABC 中，点 E 是直线 BC 上一点，∠ADB=75°.(1)如图 1，∠DAE=30°，证明：BE=DC；(2)如图 2，点 E 在 BC 延长线上,CA 平分∠DAE，求 值24 . （1）计算：（2）先化简，后求值：，其中 a＝﹣3．25 . 在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用 元购进若干菊花，很快售完，接着又用 元 购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的 倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵 菊花的进价多 元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按 元售价销售，要使总利润不低于第4页共5页元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？ 26 . 如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD 是 AB 边上的高，CE 是∠ACB 的平分线，DF⊥CE 于 F，求∠CDF 的度数．第5页共5页。
沈阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(II)卷
沈阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A．4个B．3个C．2个D．1个2 . 如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（）A．40B．46C．50D．563 . 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB 于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．14B．15C．16D．174 . 已知点且有，则点A一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．坐标轴上5 . 结果为2的式子是（）A．6÷3B．4－2C．(－1) 2D．4－26 . 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16B．11C．3D．67 . 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8 . 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．B．C．D．9 . 三角形的内角和等于（）A．60°B．180°C．360°D．108°10 . 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题11 . 在实数范围内分解因式：a3﹣2a＝_____．12 . 如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.13 . 当x＝_____时，分式的值为0．14 . 如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折得到，若，则__________．15 . 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝_____．三、解答题16 . 先化简，再求值：，其中．17 . 如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB 的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．18 . 如图，AB = DC，AC = BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于A．求证：∠1＝∠2．19 . 如图，在梯形中，，Ｅ、F分别为BD、AC的中点．求证：20 . 如图，在中，是的中点，于点，于点，.（1）求证：平分.（2）连接，求证：垂直平分.21 . 计算:(1) (2)22 . 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：如图所示，、均为锐角三角形，，，．求证：．证明：分别过点B，作于点D，于点．∴．在和，∴．．____________________________________________________________．（请你将上述证明过程补充完整）（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．23 . 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.。