4位错应变能及受力
合集下载
4-位错运动与受力-51解析
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
• 假设，位错线dl,向任意方向移动ds,扫过的面积为
• 晶体体积变化 V b dA b ndA
• 滑移时，体积不变，保守运动； • 攀移时，体积变化，非保守运动
dA dl ds n dA
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
2.4
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来 实现的。 当晶体中存在位错时，只需用一个很小 的推动力便能使位错发生滑动，从而导致金 属的整体滑移，这揭示了金属实际强度和理 论强度的巨大差别。 金属的许多力学性能均与位错运动密切 相关。
中南大学材料科学与工程学院
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
攀移的特点
• 攀移是刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动； • 空位和原子的扩散，是半原子面的扩大或缩小， 引起体积变化（非保守运动）； • 阻力很大，接近理论强度； • 垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉 应力，促进负攀移。 • 温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行； 室温下难以进行。
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错的运动
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子，○代表上层晶面的原子
原位错线处在1-1处，在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的 位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错 线向左移动了一个原子间距，反映在晶体表面上即产生了一个台阶。 19 它与刃型位错一样，原子移动量很小，移动所需的力也很小。
10
中南大学材料科学与工程学院
ch位错位错的动力学性质详解实用
29
第30页/共75页
• The two segments shortly before they touch. Since the two line vectors at the point of contact have opposite signs (or, if you only look at the two parts almost touching: the Burgers vectors have different signs for the same line vectors), the segments in contact will annihilate each other.
30
第31页/共75页
• The configuration shown is what you have immediately after contact; it is totally unstable (think of the rubber band model!). It will immediately form a straight segment and a "nice" dislocation loop which will expand under the influence of the resolved shear stress.
• 如图高度为nb的坑对应于n个伯格斯矢量为b的棱柱圈，此过 程的能量关系为作用于压头的力P所作的功＝生产棱柱圈的 能量＋增加的表面能，即
其中D为压头直径，若D很小，则局部正应力可很大，因而 在一般的P值，即可达到萌生位错圈所需要的应力。
10
第11页/共75页
11
第12页/共75页
12
第30页/共75页
• The two segments shortly before they touch. Since the two line vectors at the point of contact have opposite signs (or, if you only look at the two parts almost touching: the Burgers vectors have different signs for the same line vectors), the segments in contact will annihilate each other.
30
第31页/共75页
• The configuration shown is what you have immediately after contact; it is totally unstable (think of the rubber band model!). It will immediately form a straight segment and a "nice" dislocation loop which will expand under the influence of the resolved shear stress.
• 如图高度为nb的坑对应于n个伯格斯矢量为b的棱柱圈，此过 程的能量关系为作用于压头的力P所作的功＝生产棱柱圈的 能量＋增加的表面能，即
其中D为压头直径，若D很小，则局部正应力可很大，因而 在一般的P值，即可达到萌生位错圈所需要的应力。
10
第11页/共75页
11
第12页/共75页
12
位错的应变能名词解释
位错的应变能名词解释
位错是晶体中的一种缺陷，指的是晶体中原子排列的错位或错配。
位错可以通过晶体中的原子平面错位或原子排列的错配来描述。
位错的存在会导致晶体中的局部应变，而位错的应变能则是描述位错所引起的应变能量。
位错的应变能是指位错周围的晶体结构发生畸变时所需要的能量。
当位错发生时，晶体中的原子排列会发生变化，周围的晶格也会受到影响。
位错周围的晶体结构会发生弯曲、扭曲或拉伸等变形，这些变形所需要的能量就是位错的应变能。
位错的应变能可以通过位错的类型、位错的密度以及晶体的力学性质来计算或估算。
位错的类型包括边位错和螺位错，它们的应变能计算方法略有不同。
位错的密度是指单位体积内位错的数量，位错密度越高，位错的应变能也会相应增加。
晶体的力学性质包括弹性模量、剪切模量等，这些性质会影响位错的应变能。
位错的应变能在材料科学和固体力学中具有重要的意义。
它不仅可以用来解释晶体中的塑性变形和断裂行为，还可以用来研究材料的力学性能和变形机制。
位错的应变能也是材料强度和韧性的重要参数之一，它可以影响材料的力学性能和使用寿命。
总之，位错的应变能是描述位错所引起的应变能量的概念。
它是研究晶体中位错行为和材料力学性能的重要参数，对于理解材料的塑性变形和断裂行为具有重要意义。
位错基本知识
第Байду номын сангаас节 割阶的生成及其运动
割阶—位错交截后，产生的不在滑移面上的一段折线，大小等于相交位错的柏氏矢量的模， 方向平行于相交位错的柏氏矢量。
弯折（弯结）—位错交截后，产生的在滑移面上的一段折线。 割阶的生成：①位错攀移；②位错交截。 位错交截生成的割阶 ⑴刃型位错与螺位错的交截
EF位错上的折线pp’—割阶。 割阶pp ′可随EF位错运动， 割阶pp′运动的平面是图中阴影 线画的平面，割阶pp ′对刃型位 错的运动阻力小。 ⑵螺位错与螺位错的交截 IJ位错上的折线pp’—割阶。 割阶pp ′随IJ位错运动时， 只能攀移，结果在割阶的后面 留下一串空位或间隙原子。前 者称空位割阶，后者称间隙割 阶。割阶对螺位错运动的阻力 大。
由位错间相互作用力公式，可得位错偶间的最大吸引力：
Fx max
0.25b
2 1
；y为割阶高度。 y
将位错偶分开的切应力：
c
Fx max
b
0.25b
2 1 y
当y足够大的时，
作用力就非常弱了，
c
将实际材料的材料常数代入上式，可得
y极限高度 60b。
⑷超割阶 割阶对螺位错的运动已无阻力。割阶两端的位错在两个平行的滑移面上独立运 动，形成单边位错源。
ABCAB ∣ CA↑CA ∣ BCABC
上述两种情况都在正常排列次序中出现了CAC、ACA的排列方式，即出现了以C（或A） 层为对称面的单原子层厚的孪晶结构CAC或ACA。实际上出现了两个三层一组的密排 六方结构薄层。 ③从正常堆垛的原子层中，插入一层，如AB两层中间插入一层C。
第二节 位错的应变能与线张力
位错的应变能－位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为位错
《材料成型金属学》教学资料：1-4 位错的应力场和应变能
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错反应的几何条件和能量条件
位错反应的几何条件和能量条件位错反应的几何条件和能量条件在固体材料的位错运动和塑性变形中起着至关重要的作用。
位错是晶格中的一种缺陷，对于材料的力学性能和变形行为有着巨大影响。
了解位错反应的几何条件和能量条件，有助于深入理解材料的塑性变形机制。
一、位错反应的几何条件1. 位错的同型反应：同型反应是指位错线路的移动引发的位错线路的转化，即位错与位错间的关系保持不变。
同型反应可以使位错简化或者复杂化，也可以使位错线路变得更加密集或者稀疏。
同型反应的几何条件包括位错线路的接触、位错线路的夹角以及位错的移动方向等。
2. 位错的异型反应：异型反应是指位错线路的移动引发的位错线路的变化，即位错与位错间的关系发生变化。
异型反应通常会导致位错的相互吸引或排斥，从而影响位错的运动。
异型反应的几何条件包括位错线路的对齐程度、位错的类型以及位错的相对位置等。
3. 位错的滑移系统：滑移系统指的是能够支持位错运动的晶体平面和滑移方向的组合。
滑移系统的几何条件决定了位错在晶体中的运动方式和路径。
对于位错线路的移动，其平移方向必须与滑移方向相同，并且位错线路与滑移面要尽量垂直以减小阻力。
位错线路的移动沿滑移方向的绝对值必须大于或等于晶格常数的一半。
二、位错反应的能量条件1. 弹势能差异：位错的移动需要消耗或释放能量，其中包括位错线路的伸展和压缩产生的位错能以及晶格原子的重新排列所涉及的点阵能。
位错反应的能量条件要求位错运动的总能量变化为负值，即能量减小。
2. 切应力差异：位错移动时，晶体中的切应力会沿滑移系统产生梯度。
位错的移动速度正比于这一切应力梯度。
因此，能量条件要求滑移方向上的切应力梯度足够大，以推动位错的移动。
3. 点阵潜能差异：位错移动过程中，晶格中的原子需要重新排列以适应位错的新位置。
点阵潜能是指晶格中原子位置的稳定状态。
能量条件要求位错移动引起的点阵潜能变化足够小，以维持晶格结构的稳定。
综上所述，位错反应的几何条件和能量条件在位错运动和塑性变形中起着重要作用。
4-位错运动与受力-51
化学力
• 单位长度正刃型位错线移动dy,空位数量变化
– dn=－dy/b2
• 引起的自由焓变化 • 化学力
• 若C>C0，Fc>0，即过饱和空位使刃型位错向上攀 移； • 若C<C0，Fc<0，即空位浓度低于平衡浓度，位错 放出空位使刃型位错向下攀移；
C dy dG dn kT ln C0 b 2 G kT C Fc 2 ln y b C0
混合位错包含螺型位错，所以只能滑移， 不能攀移。
22
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
混合位错的滑移
• 混合位错可以分解为两 个分量
– 螺型分量bs=bcos – 刃型分量be=bsin
• 无论任何形式的位错, 位错的运动方向均位 错线 • 当两个分量位错滑过晶 体,滑移台阶为
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
攀移的特点
• 攀移是刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动； • 空位和原子的扩散，是半原子面的扩大或缩小， 引起体积变化（非保守运动）； • 阻力很大，接近理论强度； • 垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉 应力，促进负攀移。 • 温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行； 室温下难以进行。
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
2.4
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来 实现的。 当晶体中存在位错时，只需用一个很小 的推动力便能使位错发生滑动，从而导致金 属的整体滑移，这揭示了金属实际强度和理 论强度的巨大差别。 金属的许多力学性能均与位错运动密切 相关。
中南大学材料科学与工程学院
位错应力场应变能线张力资料课件
应变能线
应变能线描述了材料在受力过程中能量的分布和传递。通 过分析应变能线，可以揭示材料在不同应力状态下的变形 机制。
张力资料
张力资料提供了关于材料在拉伸载荷下的行为和性能数据 ，对于评估材料的力学性能和安全性具有重要意义。
综合应用
将位错理论、应变能线与张力资料相结合，可以更全面地 理解材料的力学行为，为材料设计和优化提供理论支持。
强度设计
利用应变能线可以评估材料的承载能 力，为强度设计和安全评估提供依据 。
04
张力资料分析与应用
张力的基本概念与测量方法
定义
张力是物体受到拉伸或压缩时，在其内部产生的应力。
单位
牛顿或牛顿米（N或Nm）。
张力的基本概念与测量方法
产生原因
物体受到外力作用，导致内部产生应 力。
测量方法
使用张力计、拉力计或压力计进行测 量。
建议
加强跨学科合作，整合不同领域的专业知识，以推动位错理论、应变能线与张力资料的综合应用研究 。同时，关注新材料的发展，探索新材料的力学行为和潜在应用。
THANKS
感谢观看
位错应力场对材料性能的影响
总结词
位错应力场对材料性能的影响主要体现在强度、塑性和疲劳等方面。
详细描述
位错应力场对材料强度的影响较大，它能够通过阻碍滑移和攀移，提高材料的屈服强度。同时，位错应力场也会 影响材料的塑性变形能力，在一定程度上决定了材料的韧性。此外，位错应力场还会影响材料的疲劳性能，通过 影响位错的运动和交互作用，影响材料的疲劳寿命。
位错应力场、应变能 线与张力资料课件
目录
• 位错理论简介 • 位错应力场分析 • 应变能线与材料行为 • 张力资料分析与应用 • 总结与展望
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
螺型位错的应变能
位错应变能及受力
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
V2
?切应变 ?
单位体积弹性体储存的弹性能
4
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
?
Gb2
4? (1?
v)
ln
r1 r0
(1?
vcos2 ? )
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
V
2
?切应变 ?
微元圆环的应变能应为：
du
?
1 2
Gb
2? r
?
2
b
?
r
2 ? rdrL
其中 L 为圆环的长度。对
du 从圆柱体半径为
r0 处
至圆柱体外径
r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能
Us
? ? U s ?
1 L
r1 du ? 1
r0
L
r1 r0
1 2
Gb
2?
r
g
2
b
?
r
2?
rdrL
?
Gb 2
12
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
13
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
性性质
3
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
单位体积的弹性能
? 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
? 单位体积储存的弹性能等于应力一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变 ?
U ? 1 ??
V2
或 U ? 1 ? ??
V2
?正应变 ? ?切应变 ?
或 U ? 1 ? ??
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
1
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错的应变能
位错应变能及受力
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹
应变能特点
? 位错存在导致内能升高 ? 位错的引入又使晶体熵值增加
? 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
? 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
? 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
? 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
? ?
E
e
: 位错长程应力场的能量
E? ?? E ?
: 中心区域应变能
, 为总应变能的
1 ~ 1 , 忽略 10 15
2
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
?? b 2? r
6
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与
r 成反比。
根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
??
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式 单位体积的应变能表达式：
Gb
2? r
U ? 1 ??
V
2
?正应变 ?
或 U ? 1 ? ??
4 ? ln
r1 r0
7
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
?
Gb2
4? (1?
?ln v)
r1 r0
8
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
混合位错的应变能
位错应变能及受力
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
10
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
3 ）若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
11
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
螺型位错应力场
位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
??
??
be ? b sin? , bs ? b cos?
EM
? Ee ? ES
?
Hale Waihona Puke Gb2 sin2 ? 4? (1? r)
ln
R r0
?
Gb2 cos2
4?
?
ln
R r0
? Gb 2 ln R (1 ? v cos 2 ? ) 4? (1 ? v) r0
9
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
螺型位错的应变能
位错应变能及受力
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
V2
?切应变 ?
单位体积弹性体储存的弹性能
4
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
?
Gb2
4? (1?
v)
ln
r1 r0
(1?
vcos2 ? )
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
V
2
?切应变 ?
微元圆环的应变能应为：
du
?
1 2
Gb
2? r
?
2
b
?
r
2 ? rdrL
其中 L 为圆环的长度。对
du 从圆柱体半径为
r0 处
至圆柱体外径
r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能
Us
? ? U s ?
1 L
r1 du ? 1
r0
L
r1 r0
1 2
Gb
2?
r
g
2
b
?
r
2?
rdrL
?
Gb 2
12
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
13
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
性性质
3
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
单位体积的弹性能
? 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
? 单位体积储存的弹性能等于应力一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变 ?
U ? 1 ??
V2
或 U ? 1 ? ??
V2
?正应变 ? ?切应变 ?
或 U ? 1 ? ??
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
1
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错的应变能
位错应变能及受力
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹
应变能特点
? 位错存在导致内能升高 ? 位错的引入又使晶体熵值增加
? 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
? 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
? 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
? 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
? ?
E
e
: 位错长程应力场的能量
E? ?? E ?
: 中心区域应变能
, 为总应变能的
1 ~ 1 , 忽略 10 15
2
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
?? b 2? r
6
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与
r 成反比。
根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
??
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式 单位体积的应变能表达式：
Gb
2? r
U ? 1 ??
V
2
?正应变 ?
或 U ? 1 ? ??
4 ? ln
r1 r0
7
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
?
Gb2
4? (1?
?ln v)
r1 r0
8
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
混合位错的应变能
位错应变能及受力
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
10
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
3 ）若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
11
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
螺型位错应力场
位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
??
??
be ? b sin? , bs ? b cos?
EM
? Ee ? ES
?
Hale Waihona Puke Gb2 sin2 ? 4? (1? r)
ln
R r0
?
Gb2 cos2
4?
?
ln
R r0
? Gb 2 ln R (1 ? v cos 2 ? ) 4? (1 ? v) r0
9
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础