位错反应公式
(材料科学基础)位错反应和扩展位错
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得
A 1 [2 11] 6
B 1 [21 1] 6
D
A 1 [121] 6
B 1 [112] 6
A 1 [1 12] 6
B 1 [12 1]
2
结构条件： a [121] a [110] a [011] 满足
2
2
2
能量条件：
3a2 a 2 a 2
2
22
满足
a [121] 2
a [110] 2
a [011] 2
5. 面心立方晶体中的位错
1) 汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
A(12
(材料科学基础)位错反应和扩 展位错
(材料科学基础)位错反应和扩 展位错
面心立方晶体中的典型位错
位错名称
全位错
柏氏矢量 位错类型
a 2
110
刃、螺、混
位错线形状 空间曲线
可能运动方式 滑移、攀移
肖克莱位错
a 6
112
刃、螺、混
｛111｝面 上任意曲线
只滑不攀
弗兰克位错
a 3
111
纯刃
α
2
6
3
B
(a (d) )
C C CA A 1 [10 1] 1 [121] 1 [1 1 1]
δ
2
6
3
D DA A 1 [110] 1 [1 12] 1 [111]
γ
材料力学性能总结
材料力学性能总结1、内因：a）金属本性及晶格类型：金属本性及晶格类型不同，位错运动所受的阻力不同。
b）晶粒大小和亚结构：减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。
c）溶质元素：固溶强化。
d）第二相2、外因：温度（-）；应变速率（+）;应力状态。
第二相强化（沉淀强化+弥散强化）：通过第二相阻碍位错运动实现的强化。
强化效果：在第二相体积比相同的情况下，第二相质点尺寸越小，强度越高，强化效果越好；在第二相体积比相同的情况下，长形质点的强化效果比球形质点的强化效果好；第二相数量越多，强化效果越好。
细晶强化：通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍的数目（阻力大），减小晶粒内位错塞积群的长度（应力小），从而使屈服强度提高的方法。
同时提高塑性及韧性的机理：晶粒越细，变形分散在更多的晶粒内进行，变形较均匀，且每个晶粒中塞积的位错少，因应力集中引起的开裂机会较少，有可能在断裂之前承受较大的变形量，即表现出较高的塑性。
细晶粒金属中，裂纹不易萌生（应力集中少），也不易传播（晶界曲折多），因而在断裂过程中吸收了更多能量，表现出较高的韧性。
固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，将显著提高屈服强度。
原因：溶质原子与位错的弹性相互作用，使溶质原子扩散到位错周围，形成柯氏气团；柯氏气团钉扎位错，提高位错运动阻力。
强化效果：间隙固溶体的强化效果大于置换固溶体；溶质和溶剂原子尺寸差越大，强化效果越好；溶质浓度越大，强化效果越好。
应变硬化（形变强化）：金属材料塑性变形过程中所需要的外力不断增大，表明金属材料有一种阻止继续塑性变形的能力。
原因：塑性变形过程中，位错不断增殖，运动受阻所致。
断裂韧度：临界或失稳状态下的应力场强度因子的大小。
塑性变形：作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全恢复而产生的永久变形。
1、单晶体：滑移+李生；2、多晶体：各个晶粒塑性变形的综合结果。
特点：各晶粒变形的不同时性；不均匀性；相互协调性。
弹性变形：当外力去除后，能恢复到原来形状或尺寸的变形。
位错反应与层错理论
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量： D 这些向量可以由三角形重心性质求得
1 B [21 1] 6 1 B [112] 6 1 1 1 A [2 11] B 6 [12 1] C [12 1] 6 6 1 1 A [121] C [1 12] 6 6 1 1 A [1 12] C [2 1 1] 6 6
实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化为组态稳定 4. 位错反应(dislocation 的位错; ： reaction) 具有不同b的位错线可以合并为一条位错线；反之，
一条位错线也可以分解为两条或多条具有不同b的位
错线。 位错反应－位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与 分解)。
位错反应判据
汤普森四面体位点坐标
1 1 A( , , 0) 2 2 1 1 B ( , 0, ) 2 2 1 1 C (0, , ) 2 2 D (0, 0, 0)
( , , )
1 1 1 6 6 3 1 1 1 ( , , ) 6 3 6 1 1 1 ( , , ) 3 6 6 1 1 1 ( , , ) 3 3 3
b1
B
a [10 1 ] 2
b3
C
a [21 1 ] 6
b2
b1 b3 b2 a
C
6 [112]
A
（1）扩展位错的宽度
为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
位错反应与层错理论
(b)
A
D
对应的罗－希向量就是fcc中8个Frank不全错的柏氏矢量。
精选
4、希-希向量
所有希－希向量也都可以根据向量合成规则求得：
u u u r u u C u r C u u u r 1 [ 1 2 1 ] 1 [ 1 1 2 ] 1 [ 0 1 1 ] 1 u B u A u r 66 6 3
位错反应和层错机理
精选
面心立方晶体中的典型位错
位错名称
全位错
柏氏矢量 位错类型
a2110
刃、螺、混
位错线形状 空间曲线
可能运动方式 滑移、攀移
肖克莱位错
a6112
刃、螺、混
｛111｝面 上任意曲线 只滑不攀
弗兰克位错
a3111
纯刃
｛111｝面 上任意曲线 只攀不滑
精选
一、位错反应
4❖. 实位际错晶反体应中(，di组slo态ca不ti稳on定的位错可以转化为组态稳定 re的ac位ti错on;) ：
(b)
A
D
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
精选
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不
对应的希腊字母）连成的向量：
D
这些向量可以由三角形重心性质求得
u u ur B
1
[21
1]
6
u u ur D
1
[1 1 2 ]
6
u u ur B
1
[11 2 ]
6
u u ur D
1
[1 2 1 ]
6
B
α (a)
C
u u ur A
1
[2
实际晶体中的位错
Frank分位错的特点： (a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但是无论
是什么形状，它总是刃型的。因为b=1/3<111>和{111}晶面 垂直。 (b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不能滑移， 只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。不再是已滑移区和 未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。 注意与Shockley分位错的特点进行比较。
n
m
1、几何条件： ∑b' j = ∑bi
j =1
i =1
即，新位错的柏氏矢量 之和应等于反应前位错 的柏氏矢量之和。
∑ ∑ 2、能量条件：
n
m
b'2j < bi2
j =1
i =1
即，新位错的总能量应 小于反应前位错的总能 量。
前面讲过位错的弹性能Eel=αGb2
例如，FCC的全位错分解为Shockley分位错：b→b1+b2
αβ = αA + Aβ = 1 [1 1 1] + 1 [1 12] = 1 [1 1 0] = 1 BA
3
6
6
3
同理可得：
αγ
=
1 [0 1 1] =
1 CA
6
3
αδ = 1 [101] = 1 DA
6
3
希－希向量就是FCC中 压杆位错的柏氏矢量。
βγ = 1 [1 01] = 1 CB
6
3
FCC中的位错反应，即 位错的合成与分解也可
⎤2 ⎥⎦
=
1 2
∑n
反应后：
j =1
b'2j
=
b12
+
b22
材料科学基础晶体结构缺陷课后答案
3-1纯金属晶体中主要点缺陷类型有肖脱基空位和弗兰克空位，还有和弗兰克空位等量的间隙原子。
点缺陷附近金属晶格发生畸变，由此会引起金属的电阻增加，体积膨胀，密度减小；同时可以加速扩散，过饱和点缺陷还可以提高金属的屈服强度。
3-2答：在一定的温度下总是存在一定浓度的空位，这是热力学平衡条件所要求的，这种空位浓度为空位平衡浓度。
影响空位浓度的主要因素有空位形成能和温度。
3-3解：由exp(/)E V C A E kT =-138502201exp(/)111051000exp[()] 6.9510exp(/)29311238.31E V E V C A E kT C A E kT -⨯==-⨯=⨯- 3-4解：6002300112exp(/)11exp[()]exp(/)E V V E V C A E kT E C A E kT kT kT -==-⨯- 56600300121111ln/()8.61710(ln10)/() 1.98573873E V E C E eV C kT kT -=-=⨯⨯-=或190kJ/mol 3-5解：exp(/)e V C A E kT =-exp(/)i i C A E kT '=-由题设，A A '=，0.76, 3.0v i E eV E eV ==， 所以当T=293K 时538exp(/)exp()/exp[(3.00.76)/(8.61710293)] 3.3910exp(/)e V i V i i C A E kT E E kT C A E kT --==-=-⨯⨯=⨯'-当T=773K 时514exp(/)exp()/exp[(3.00.76)/(8.61710773)] 4.0210exp(/)e V i V i i C A E kT E E kT C A E kT --==-=-⨯⨯=⨯'-3-6答：1为左螺旋位错，2为负刃型位错，3为右螺旋位错，4为正刃型位错。
中南大学材料科学基础课后习题答案1位错
一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel ）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC 处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC 线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC 。
从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。
柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ=L/υ ；单位面积位错露头数ρs =N/s位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移, 位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值. 位错的攀移: 刃型位错垂直于滑移面方向的运动, 攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力单位位错：b 等于单位点阵矢量的称为“单位位错”。
清华大学 材料科学基础——作业习题第六章
第六章目录6.1 要点扫描 (1)6.1.1 金属的弹性变形 (1)6.1.2 单晶体的塑性变形 (2)6.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化 (8)6.1.4 纯金属的塑性变形与形变强化 (10)6.1.5 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化 (14)6.1.6 冷变形金属的纤维强化和变形织构 (16)6.1.7 冷变形金属的回复与再结晶 (17)6.1.8 热变形、蠕变和超塑性 (20)6.1.9 断裂 (22)6.2 难点释疑 (25)6.2.1 从原子间结合力的角度了解弹性变形。
(25)6.2.2 从分子链结构的角度分析粘弹性。
(25)6.2.3 FCC、BCC和HCP晶体中滑移线的区别。
(25)6.2.4 Schmid定律与取向规则的应用。
(26)6.2.5 孪生时原子的运动特点。
(27)6.2.6 Zn单晶任意的晶向[uvtw]方向在孪生后长度的变化情况 (29)6.3 解题示范 (30)3.4 习题训练 (33)参考答案 (38)第六章 金属与合金的形变6.1 要点扫描6.1.1 金属的弹性变形1. 弹性和粘弹性所谓弹性变形就是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形。
从对材料的力学分析中可以知道，材料受力后要发生变形，外力较小时发生弹性变形，外力较大时产生塑性变形，外力过大就会使材料发生断裂。
对于非晶体，甚至某些多晶体，在较小的应力时，可能会出现粘弹性现象。
粘弹性变形即与时间有关，又具有可恢复的弹性变形，即具有弹性和粘性变形两方面的特性。
2. 应力状态金属的弹性变形服从虎克定律，应力与应变呈线性关系：γτεσG E == 其中： yx G E εενν-==+,)1(2 E 、G 分别为杨氏模量和剪切模量，v 为泊松比。
工程上，弹性模量是材料刚度的度量。
在外力相同的情况下，E 越大，材料的刚度越大，发生弹性形变的形变量就越小。
3. 弹性滞后由于应变落后于应力，使得εσ-曲线上的加载线和卸载线不重合而形成一个闭合回路，这种现象称为弹性滞后。