2012数学解题能力展示五年级初试1
五年级迎春杯初赛试题学生版
2008“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试题一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分) 1. 小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，这道题的除数是__________．2.右图中平行四边形的面积是21080m ，则平行四边形的周长为__________m ．3.当a =__________时，下面式子的结果是0？当a =__________时，下面式子的结果是1？(364)8a -÷ 4.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．5.在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =__________．s t v a v t s tt t v t t+二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分) 6. 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是 ．7.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是 ．22.5m18m⑤④③②①⑤④③②①8.在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．9.甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时(已经下载的部分无需重新下载)，乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了 兆．10. 如图，55⨯方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等．现有两个格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数，则ABCDE 是 ．三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11. 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．12. 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是 ．13. 国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在88⨯的国际象棋棋盘中位于第一行第二列(图2中标有△的位置)，要走到第八行第五列(图2中标有★的位置)，最短路线有 条．E D C B A 212bbaa12A B C D E3254132541145345354321212808888图1 图214. 给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是 种．(天平的左右两盘均可放砝码)15. 将右图中的2007(即阴影部分)分成若干个1×2的小长方形，共有 种分法．××××××××2009“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷一、 填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54+835.27−20.38÷2+2×6.23−390.81−9×1.03=2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米。
2011年“迎春杯”数学解题能力展示活动五年级试题及详解
2011年数学解题能力展示活动（迎春杯）五年级组初赛真题
【五年级试题答案】
第一题：190
第二题：5
第三题：22
第四题：48
第五题：4
第六题：6
第七题：684
第八题：162
第九题：34216
第十题：2009
第十一题：512
第十二题：2413
第十三题：10
第十四题：5
第十五题：364
【题目分布】
【考察特点分析】
1、数学解题能力展示延续了之前几年的出题方向，侧重对学生四、五年级所学各知识点的考察，尤其是四年级春季及五年级知识点，如排列组合、几何模型、整除性问题等。
2、本次数学解题能力展示活动仍然突出了对几何、数论、组合、数字谜等重要奥数板块的考察，同时也有难度贴近课内的计算题、应用题，体现了基础知识与解题能力并重的命题思路。
3、本次数学解题能力展示活动试题能够很好地区分拔尖学生，如第10题的出题思路源自国外竞赛真题；第15题是整除性、因数个数、计数问题等经典知识点的大综合。
这些问题都对学生提出了很高的要求。
【试题详解】。
2012五年级数学解题能力展示初赛试题+详解
12. 有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其
中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线， 使得所画出的任何 两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 角线． 条对
8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个
数字组成若干个合数再求和 （每个数字恰用一次， 首位数字不能为 0， 例如 21110 与 217 的和是 21327） ，这些合数的和的最小值是 ．
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【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
4. 在右图中，共能数出
知识点：几何计数 难度：★★ 答案：40
个三角形．
解：按组成三角形的块数来分类．
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【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共 16＋16＋8＝40（个）
二．填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数， 如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101． 如果 2011
． E F A
2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形 EDF 的面积比直角三 D
角形 FAB 的面积小 5． 那么长方形 ABCD 的面积是 ． C
3. 龙腾小学五年级共有四个班． 五年级一班有学生 42 人， 五年级二
班是一班人数的 年级共有
B
6 5 ，五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五 7 6
2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)(5)
2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有不是整数．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．12533421546．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，满分75分）7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是．9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是45．【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，故答案为45．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是160．【解答】解：（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4．故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．因此这两个乘数的和是143+17＝160．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有4个不是整数．【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．故答案为4个．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是24．【解答】解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为245．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是150．1253342154【解答】解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
数学解题能力展示五年级真题汇编0712
5.如图，7×7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一 起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个， 那么，表格中所有数的和是________。
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指南针小升初
6.甲、乙两人从 A 地步行去 B 地。乙早上 6:00 出发，匀速步行前往；甲早上 8:00 才出发，也是匀速步行。甲的速度是乙的速度的 2.5 倍，但甲每行进半小时都需 要休息半小时。甲出发后经过________分钟才能追上乙。
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共48 分）
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指南针小升初
9.甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行。第一次迎面相遇在距离B地100米 处，相遇后甲的速度提高到原来的 2倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50米才到A。那么，AB间的路程长________米。 10.在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知 其中两块的面积分别是 2 cm2、 11cm2，且E 是 BC 的中点， O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是________cm2。
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指南针小升初
2011 年“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初试试题
一、填空题（每题8分，共40分） 1.算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是________。
2.十 二 月 份 共 有 31天 ， 如 果 某 年 12月 1 日 是 星 期 一 ， 那 么 该 年 12月 19日 是 星 期 ________。(星期一至星期日用数字1至7表示) 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等 于4，那么这个等腰梯形的周长等于________。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2 倍，那么该乐团原有男女学生一共有________人。 5.规定 1※2=0.1+0.2=0.3 , 2※3=0.2+0.3+0.4=0.9 , 5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6 。 如果 a ※15=16.5，那么 a 等于________。
2012年迎春杯数学五年级初赛真题及答案
2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人．4．在右图中，共能数出______________个三角形．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么=ABCD ______________．6．在右图的除法竖式中，被除数是_______．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数ABCDE＝_____________．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．10．在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是______________平方厘米．11．在算式2011+⨯⨯⨯=中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不ABCD E F G H同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD＝______________．⨯的正方形，分成36个1112．有一个66⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题 小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6 44 35 144 40 1221 20952 7 8 9 10 11 12 13213 231 250 28 1563 21部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________． 【考点】整数四则运算 【难度】☆ 【答案】44【解析】原式=10145031111(11101503)=44⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】35【解析】可知长方形ABCD 的面积比ECB ∆的面积大5，所以长方形ABCD 的面积是10625=35⨯÷+．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人． 【考点】分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】144【解析】二班人数为642=367⨯(人)；三班人数为536=306⨯(人)；四班人数为30 1.2=36⨯(人)；所以，五年级共有42363036=144+++(人)．4．在右图中，共能数出______________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆☆【答案】40【解析】按组成三角形的块数来分类．一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8．所以，++（个）．三角形一共16168=40二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能ABCD______________．被101整除的日子是2011ABCD，那么=【考点】整除问题【难度】☆☆【答案】1221AB．判断能否被101整除要【解析】因为是最后一个能被101整除的日子，所以先看12月有没有，令=12用两位截断后奇偶作差能否被101整除．偶数段的和是2012=32+，那么奇数段的和可能是32、133．后面一个不可能，只能是32．那么321121ABCD=．CD=-=，12216．在右图的除法竖式中，被除数是_______．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】20952【解析】首先，1X =，9Y =，则1Z =；由10ABC D ⨯= ，知1D =，1A =，0B =； 由1092C E ⨯= ，知9E =，8C =；从而2972Y = ；由2972Y = 知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯= ，得4F =． 所以，被除数108194=20952⨯．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝_____________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】13213【解析】共赛3510C =场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯ ． 五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯ 有以下三种情况：2～6、3～7、4～8．若五个队的积分是2～6，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！ 若五个队的积分是4～8，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是3～7．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以=1A ； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C = ； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1+3+2+4+110A B C D E ++++≥>，矛盾！ 所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =． 综上所述，13213ABCDE =．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．【考点】质数合数分解质因数【难度】☆☆☆【答案】231【解析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH，则有++=⨯++⨯++++100()10(+)ABC DEF GH A D B E G C F H≥⨯+⨯+++++=100(1+1)10(011)227231另一方面，这三个合数可以是102、117、12．综上所述，这些合数的和的最小值是231．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】250【解析】如图，+(米)就行满假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050=1503个AB；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB；所以，甲提速后，速度是乙的：-÷-=倍．(3150)(50)3AB AB从而，甲原来的速度是乙的32=1.5÷倍． 所以，AB 间的路程长100(1.51)250⨯+=(米)．10．在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是______________平方厘米．【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】如图，延长AE 、DC 交于点H ．那么AFOGH 是一个沙漏形．ABECH 也是一个沙漏形． 由于E 是BC 中点，有::1:1AE EH BE EC ==， 由于O 是AE 中点，那么:1:3AO OH =．所以在沙漏形AFOGH 中，有22:1:31:9AOF GOH S S == ． 所以，=29=18GOH S ⨯ (平方厘米)，那么18117CEH S ∆=-=(平方厘米)．而长方形的面积正好是ECH ∆面积的4倍． 所以，444728ABCD ABE CEH S S S ===⨯= (平方厘米)．11．在算式2011ABCD E F G H +⨯⨯⨯=中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD ＝______________． 【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】1563【解析】由123424E F G H ⨯⨯⨯≥⨯⨯⨯=，得201124ABCD ≤-，那么1A =．由于1A =，则E 、F 、G 、H 中至少一个偶数，从而E F G H ⨯⨯⨯为偶数．若5在E 、F 、G 、H 中，则E F G H ⨯⨯⨯个位为0，1D =，矛盾！所以5在B 、C 、D 中． 现在可以确定A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5．然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数．2011除以3的余数是1．E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数有两种情形，0或不是0．下面分类讨论： （1）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数是0．则ABCD 除以3的余数是1．因为A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5，那么剩余两个数字的和除以3的余数是1，可能是3和4、3和7、6和4、6和7、2和8． ①如果是3和4，那么=2678=672E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能；②如果是3和7，那么=2468=384E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113841627ABCD =-=，矛盾； ③如果是6和4，那么=2378=336E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113361675ABCD =-=，矛盾； ④如果是6和7，那么=2348=192E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能； ⑤如果是2和8，那么=3467=504E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是7，矛盾． 所以这种情形里面没有正确答案． （2）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数不是0．这说明3和6都不在E 、F 、G 、H 里面， 那么=2478=448E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20114481563ABCD =-=，满足题意．12．有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21【解析】如下左图，可以画出21条对角线．如下右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．。
2012“数学解题能力展示”读者评选活动小学三年级组初试试题参考答案
6. 有一类 4 位数，任意相邻两位数字之和均不大于 2，这样的数从小到大排列，倒数第
二个是 ．
知识点：最值问题 难易度：★★ 答案：2011 解析：高位数字尽量大，所以最大的满足条件的四位数为 2020，第二大的是 2011
7. 在右图中，三张大小一样的等边三角形
透明玻璃纸，各被分为 49 个大小相同 的小等边三角形，每张玻璃纸上都各有 16 个小等边三角形涂上了阴影．如果 把这三张玻璃纸重叠在一起，看到的阴影小等边三角形共有 个． 知识点：几何计数 难易度：★★ 答案：31 解析：重叠后如右图，共有 31 个阴影小等边三角形
1/6
匹．
【杯赛真题】·【迎春杯】·【三年级】·【初赛】
难易度：★ 答案：15 解析：两种骆驼均为 4 只脚，故共有 60÷4=15（匹）
二．填空题（每小题 10 分，共 50 分） 5. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个
方框填一个数字，各个方框中所填的数字不相同： □+□□=□□□，那么算式中的三位数最大是 知识点：组合问题-构造与论证 难易度：★☆ 答案：105 解析：两位数和一位数之和最大为 98+7（或 97+8）=105 ．
2 已经有两个箭头指向它，而 A 处只能是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下或者向右下的箭头，因此只能指向右下。
最中心的 1 已经有一个箭头指向它了，那么 E 就不能是向右的箭头，只能是向右上的 箭头，左边的 1 就只能是 C 指向它，也就是说 C 是指向右下的箭头，从而推出来 D 是向左的箭头。 一共有 2 个指向右下方向的箭头。填法如图。
我们会发现，右上角的 3 现在已经有两个箭头指向它了，另外一个指向它的箭头只能 在 C 或 D。再看下面的 5，还缺三个指向它的箭头，而 B、C、D、F 都可以指向它， 所以我们可以确定 B 和 F 一定指向 5，C 和 D 当中一个指向 5 一个指向 3。左下角的
2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)(4)
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所以 AB 间的路程为： 100×（1.5+1） ＝100×2.5 ＝250（米） 答：A、B 间的路程长 250 米． 10．（12 分）在图中，线段 AE、FG 将长方形 ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别 是 2 平方厘米、11 平方厘米，且 E 是 BC 的中点，O 是 AE 的中点；那么长方形 ABCD 的面积是 28 平方厘米．
中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 ＝
．
12．（12 分）有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方
形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画
出
条对角线．
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2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
若五个队的积分是 4～8，则总分是 30，从而没有平局，每个队得分都是 3 的倍数，矛盾．
所以五个队的积分是 3～7，则总分是 25，共平 5 场，A+B+C+D+E＝2×5＝10，
第一名得 7 分，共 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以 A＝1，
第三名得 5 分，共 4 场，只能是胜 1，平 2，负 1，所以 C＝2，
＝ 13213 ．
【解答】解：五支足球队比赛，共赛 ＝10 场，每场两队得分和为 2 或 3，所以总分为
20～30 之间．
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12、有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形，选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线。
三、填空题（每小题12分，共48分）
9、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A。那么，AB间的路程长______米。
10、在右图中， 线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2cm 、11cm²,且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCE的面积是________cm².
2012数学解题能力展示五年级初试组
一、填空题（每小题8分，共32分）
1、算式101×2012×121÷1111÷503的计算结果是：
2、 在右图中，BC=10，EC=6，直角三角形EDF的面积比直解三角形FAB的面积小5，那么长方形ABCD的面积是：
3、龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的6/7，五年级三班是二班人数的5/6，五年级四班是三班人数的1.2倍。五年级共有______人。
7、 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分。比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数。设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数ABCDE=__________
8、今天是2011年12月17日,在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7。用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是_______二、填空题（每小题10分，共40分）
5、 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101。如果2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD________
6、在右图的除法竖式中，被除数是__________