数学解题能力展示五年级试卷

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2012五年级数学解题能力展示初赛试题+详解

E、F、G、H 代表 1～8 中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数 ABCD ＝． H
12. 有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其
中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出角线．条对
8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个
数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为 0，例如 21110 与 217 的和是 21327），这些合数的和的最小值是．
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【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
4. 在右图中，共能数出
知识点：几何计数难度：★★ 答案：40
个三角形．
解：按组成三角形的块数来分类．
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【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8．所以，三角形一共 16＋16＋8＝40（个）
二．填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101．如果 2011
． E F A
2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形 EDF 的面积比直角三 D
角形 FAB 的面积小 5．那么长方形 ABCD 的面积是． C
3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42 人，五年级二
班是一班人数的年级共有
B
6 5 ，五年级三班是二班人数的，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五 7 6

2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)(5)

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有不是整数．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．12533421546．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，满分75分）7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是．9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是45．【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，故答案为45．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是160．【解答】解：（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4．故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．因此这两个乘数的和是143+17＝160．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有4个不是整数．【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．故答案为4个．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是24．【解答】解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为245．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是150．1253342154【解答】解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

五年级数学解题能力展示初赛试题

五年级组初试试卷一、填空题〔每题8分，共40分〕1. 计算12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的结果是。

2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期。

3. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4。

这个等腰梯形的周长等于。

4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍；假设调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍。

该乐团原有男女学生一共人。

5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....，如果15165a =※.，那么a 等于。

二、填空题〔每题10分，共50分〕6. 从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有种不同的走法。

7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。

那么，两个乘数的和是。

8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；假设其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是 cm 2。

9. 如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形〔含正方形〕，使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中。

假设这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE = 。

10. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子。

戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话。

他们可以改变帽子的颜色。

某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子。

这一天他们总共最少改变了次帽子的颜色。

三、填空题〔每题12分，共60分〕11. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米。

12. 如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是。

数学解题能力展示五年级真题汇编0712

5.如图，7×7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个，那么，表格中所有数的和是________。
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指南针小升初
6.甲、乙两人从 A 地步行去 B 地。乙早上 6:00 出发，匀速步行前往；甲早上 8:00 才出发，也是匀速步行。甲的速度是乙的速度的 2.5 倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时。甲出发后经过________分钟才能追上乙。
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共48 分）
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指南针小升初
9.甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行。第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的 2倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50米才到A。那么，AB间的路程长________米。 10.在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是 2 cm2、 11cm2，且E 是 BC 的中点， O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是________cm2。
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指南针小升初
2011 年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试题
一、填空题（每题8分，共40分） 1.算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是________。
2.十二月份共有 31天，如果某年 12月 1 日是星期一，那么该年 12月 19日是星期 ________。(星期一至星期日用数字1至7表示) 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于________。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2 倍，那么该乐团原有男女学生一共有________人。 5.规定 1※2=0.1+0.2=0.3 , 2※3=0.2+0.3+0.4=0.9 , 5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6 。如果 a ※15=16.5，那么 a 等于________。

小学数学教师解题能力竞赛试题

小学数学教师解题能力竞赛试题小学教师解题能力竞赛数学试卷成绩一、填空。

（25％）1、一个九位数，最高位上是只有3个约数的奇数，最低位上是只有三个约数的偶数，百万位上的数只有1个约数，千位上是既是偶数又是质数的数，其余各位上都是，这个九位数号是（）,读作（）。

2、12和18的最大公约数是（），用这三个数组成的最小的带分数中有（）个。

3、15米增加它的3/5后，再增加3/5米，结果是（）米。

4、找规律填数：0.5、2/5、37.5%、4/11、5/14、（）〔填分数〕、（）〔填百分数〕……5、甲、乙两数的和是30，甲数的小数点向左移动一位后等于乙数的一半，那么甲数是（）。

6、等腰三角形的底边长8厘米，两边长度之比是3∶4，这个等腰三角形的周长应为（）。

7、一个圆柱体的底面周长是12.56分米，它的底面半径和另一个正方体的棱长相等，他们的高也相等。

这两个形体的表面积之和是（）。

（π≈3.14）8、某人在一次选举中，需全部选票的2/3才能当选，计算全部选票的3/4后，他得到的选票已达到当选选票数的5/6，他还需要得到剩下选票的（）才能当选。

9、长方形的长和宽的比是7∶3，如果将长减少12厘米，宽增加16厘米，就变成一个正方形。

原来长方形的面积是（）平方厘米。

10、一个圆锥体和圆柱体的底面半径之比是3∶2，体积之比是3∶4，那么他们的高之比是（）。

11、如图，在大长方形中放置了11个大小、形状都一模一样的小长方形，图中阴影部分面积是（）。

12、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。

那么乙比丙早到（）米。

13、右图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是（）平方厘米。

14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。

这三种苹果的数量之比为2：3：1.若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。

2012年迎春杯数学五年级初赛真题及答案

2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人．4．在右图中，共能数出______________个三角形．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么=ABCD ______________．6．在右图的除法竖式中，被除数是_______．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数ABCDE＝_____________．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．10．在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是______________平方厘米．11．在算式2011+⨯⨯⨯=中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不ABCD E F G H同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD＝______________．⨯的正方形，分成36个1112．有一个66⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6 44 35 144 40 1221 20952 7 8 9 10 11 12 13213 231 250 28 1563 21部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________．【考点】整数四则运算【难度】☆ 【答案】44【解析】原式=10145031111(11101503)=44⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．【考点】几何【难度】☆☆ 【答案】35【解析】可知长方形ABCD 的面积比ECB ∆的面积大5，所以长方形ABCD 的面积是10625=35⨯÷+．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人．【考点】分数应用题【难度】☆☆ 【答案】144【解析】二班人数为642=367⨯(人)；三班人数为536=306⨯(人)；四班人数为30 1.2=36⨯(人)；所以，五年级共有42363036=144+++(人)．4．在右图中，共能数出______________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆☆【答案】40【解析】按组成三角形的块数来分类．一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8．所以，++（个）．三角形一共16168=40二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能ABCD______________．被101整除的日子是2011ABCD，那么=【考点】整除问题【难度】☆☆【答案】1221AB．判断能否被101整除要【解析】因为是最后一个能被101整除的日子，所以先看12月有没有，令=12用两位截断后奇偶作差能否被101整除．偶数段的和是2012=32+，那么奇数段的和可能是32、133．后面一个不可能，只能是32．那么321121ABCD=．CD=-=，12216．在右图的除法竖式中，被除数是_______．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】20952【解析】首先，1X =，9Y =，则1Z =；由10ABC D ⨯= ，知1D =，1A =，0B =；由1092C E ⨯= ，知9E =，8C =；从而2972Y = ；由2972Y = 知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯= ，得4F =．所以，被除数108194=20952⨯．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝_____________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆ 【答案】13213【解析】共赛3510C =场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯ ．五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯ 有以下三种情况：2～6、3～7、4～8．若五个队的积分是2～6，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！若五个队的积分是4～8，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！所以，五个队的积分只能是3～7．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以=1A ；第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C = ；第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =，那么1+3+2+4+110A B C D E ++++≥>，矛盾！所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =．综上所述，13213ABCDE =．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．【考点】质数合数分解质因数【难度】☆☆☆【答案】231【解析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH，则有++=⨯++⨯++++100()10(+)ABC DEF GH A D B E G C F H≥⨯+⨯+++++=100(1+1)10(011)227231另一方面，这三个合数可以是102、117、12．综上所述，这些合数的和的最小值是231．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】250【解析】如图，+(米)就行满假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050=1503个AB；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB；所以，甲提速后，速度是乙的：-÷-=倍．(3150)(50)3AB AB从而，甲原来的速度是乙的32=1.5÷倍．所以，AB 间的路程长100(1.51)250⨯+=(米)．10．在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是______________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】如图，延长AE 、DC 交于点H ．那么AFOGH 是一个沙漏形．ABECH 也是一个沙漏形．由于E 是BC 中点，有::1:1AE EH BE EC ==，由于O 是AE 中点，那么:1:3AO OH =．所以在沙漏形AFOGH 中，有22:1:31:9AOF GOH S S == ．所以，=29=18GOH S ⨯ (平方厘米)，那么18117CEH S ∆=-=(平方厘米)．而长方形的面积正好是ECH ∆面积的4倍．所以，444728ABCD ABE CEH S S S ===⨯= (平方厘米)．11．在算式2011ABCD E F G H +⨯⨯⨯=中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD ＝______________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】1563【解析】由123424E F G H ⨯⨯⨯≥⨯⨯⨯=，得201124ABCD ≤-，那么1A =．由于1A =，则E 、F 、G 、H 中至少一个偶数，从而E F G H ⨯⨯⨯为偶数．若5在E 、F 、G 、H 中，则E F G H ⨯⨯⨯个位为0，1D =，矛盾！所以5在B 、C 、D 中．现在可以确定A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5．然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数．2011除以3的余数是1．E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数有两种情形，0或不是0．下面分类讨论：（1）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数是0．则ABCD 除以3的余数是1．因为A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5，那么剩余两个数字的和除以3的余数是1，可能是3和4、3和7、6和4、6和7、2和8． ①如果是3和4，那么=2678=672E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能；②如果是3和7，那么=2468=384E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113841627ABCD =-=，矛盾； ③如果是6和4，那么=2378=336E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113361675ABCD =-=，矛盾； ④如果是6和7，那么=2348=192E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能； ⑤如果是2和8，那么=3467=504E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是7，矛盾．所以这种情形里面没有正确答案．（2）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数不是0．这说明3和6都不在E 、F 、G 、H 里面，那么=2478=448E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20114481563ABCD =-=，满足题意．12．有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造论证【难度】☆☆☆☆ 【答案】21【解析】如下左图，可以画出21条对角线．如下右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．。

2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)(2)

则，
＝
＝9；故答案为：9． 8．（10 分）有一个五位数，它分别除以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这 12 个自然数的余数互不相同，这个五位数是 83159 ．【解答】解：依题意可知：这个五位数除以 1 余数是 0，除以 2 余数是 1，然后发现分别除以 3，4，5，6，7，8，9， 10，11 余数分别是 2，3，4，5，6，7，8，9，10 才是满足条件的．发现余数都是少 1 的，那么只有找到 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 的公倍数减去 1 就是符合条件的数字．最小公倍为：1×2×3×2×5×7×2×3×11＝27720．还需要满足除以 13 余数是 11 或者 12 的．满足条件的数字是 27720k﹣1，尝试枚举出 k＝1，2，3，满足 5 位数的条件．经枚举是 27720×3﹣1＝83159．故答案为：83159
【解答】解：10+10＝20（厘米） 3.14×102×2﹣（3.14×202÷2﹣3.14×102）＝3.14×200﹣3.14×200+3.14×100 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米）答：大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 314 平方厘米．故答案为：314．二、填空题 6．（10 分）如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有 20 条棱．
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根据数字 0 确定第一个乘数的首位是 5．即：516×214＝110424，516+214＝730．故答案为：730． 3．（8 分）一袋大米，刘备单独吃 5 天吃完，关羽单独吃 3 天吃完；一袋小麦，关羽单独吃 5 天吃完，张飞单独吃 4 天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 52 %．【解答】解：把关羽每天的饭量为单位“1”，则刘备每天的饭量为：3÷5＝

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2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷
试题解析
一、填空题I
1、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（30 ）
解析：整数分数混合计算，较简单，先通分，算出括号内数值即可。

2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支
钢笔，经过____________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。

解析：假设经过N次变换，有200-6N=5×（20-N），得N=4
3、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（20）
解析：用长方形面积剪掉周围三个三角形面积即可，得20.（或用梯形ＡＥＣＤ剪掉三角形ＥＣＦ和ＦＤＡ即可）
4、2009x2009x……2009 的个位数字是__1____.
2010个2009
解析：只需考虑个位数字9的乘方规律，9，1，9，1，……循环，为1。

二、填空题II
5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有__402__项
是整数。

解析：a(3)=14, a(18)=23 ,a(18)=a(3)+15d,得d=3/5,故每五个数中有一个为整数，2010÷5=402.
6、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。

已知甲车比乙车晚出发1
个小时，但提前1个小时到达B城市。

那么，甲车在距离B城市__150__千米处追上乙车。

解析：150
7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda =45xdeed）,那么这个
五位回文数最大的可能值是__59895__。

解析：59895，从大数开始尝试即可，首位两个数必须为５才能被４５整除。

8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的
每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。

那么，至少需要选出__6__个数。

解析：6
三、填空题III
9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个
数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于__4_ 个不同长方形。

解析：如下图，从“8”出入手，尝试。

4个
10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。

现从点A走到点B，每次只能沿着小正方
形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________ 种不同的走法。

解析：9种。

如图表上字母，共9种。

（1）A—H—C—D—E—B
（2）Ａ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｂ
（３）Ａ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｂ
（４）Ａ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｂ
（５）Ａ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｆ－Ｇ－Ｈ－Ｅ－Ｂ
（６）Ａ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｄ－Ｃ－Ｈ－Ｅ－Ｂ
（７）Ａ－Ｈ－Ｅ－Ｄ－Ｃ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｂ
（８）Ａ－Ｈ－Ｅ－Ｆ－Ｃ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｂ
（９）Ａ－Ｈ－Ｅ－Ｂ
11、如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、
AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形。

图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是__36___。

解析：如图标注，
应用燕尾定理，得Ｓ１＝２/5,S2=3/5,再由蝴蝶定理，BDE的面积=ADE的面积，所以BDM 的面积=2+2/5=12/5,同理CDM的面积=18/5,而MD：DA=（２/5）：2=1：5，所以三角形ABD 面积=5×BDM的面积，同理三角形ACD=5×CDM的面积，所以三角形ABC面积=6×BDC 的面积=6×（12/5+18/5）=36
12、如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时
丙恰好走到D点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A。

那么，丙出发时是8点___16_____分。

A C D B
甲
乙
丙
解析: 16
此题考查比例行程问题.要求会图形分析
乙从8点12到8点30共18分钟走了3格(AC长度为一格)
所以乙6分钟走一格,甲,乙相遇,可判断出在8:24分,
然后甲丙相遇花了30-24=6分钟
甲24分走一格,即走了1/4格,所以丙6分钟走了3/4格,丙6÷3/4=8分钟走一格
所以丙共走了14分钟.即出发的时候是8点16分。