2009数学解题能力展示读者评选活动五年级组
2014年数学解题能力展示(原迎春杯)：五年级初赛试卷(含答案
2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组一．选择题（每小题8 分，共32 分）1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（）【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有2 条对称轴（A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C）3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车.（A）18 （B）19 （C）20 （D）21【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）.（A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法确定二．选择题（每小题10 分，共70 分）5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）（A）25 （B）40 （C）49 （D）50【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁（）元钱.（A）6 （B）28 （C）56 （D）707. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：.其中五个一位数的和最大是（）（A）15 （B）24 （C）30 （D）358. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍，则它们的和为（）（A）46 （B）47 （C）48 （D）没有符合条件的数9. 为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014 年1 月1 日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6 的车辆周一、周二限行，尾号2、7 的车辆周二、周三限行，尾号3、8 的车辆周三、周四限行，尾号4、9 的车辆周四、周五限行，尾号5、0 的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1 月31 日是春节，因此，1 月30 日和1 月31 日两天不限行．已知2014 年1 月1 日是周三并且限行，那么2014 年1 月份（）组尾号可出行的天数最多．（A）1、6 （B）2、7 （C）4、9 （D）5、010. 4 个选项之中各有4 个碎片，用碎片将下图铺满. 选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）.11. 如下图所示，将15 个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3 种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那么将2014 个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（）种不同的方法．三．选择题（每小题12 分，共48 分）12. 今天是2013 年12 月21 日，七位数恰好满足：前五位数字组成的五位数是2013 的倍数，后五位数字组成的五位数是1221 的倍数. 那么四位数的最小值是（）.A. 1034B. 2021C. 2815D. 303613. 甲、乙两人比赛折返跑，同时从A 出发，到达B 点后，立即返回，先回到A 点的人获胜．甲先到达B 点，在距离B 点24 米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点48 米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有__________米．A. 6B. 8C. 12D. 1614. 如图，一只蚂蚁从中心A 点出发，连走5 步后又回到A 点，且中间没有回到过A 点．有____种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．）A. 144B.156C.168D.18015. 如图，请将0、1、2、……、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4 的余数都恰为0、1、2、3 各一个，而除以4 的商也恰为0、1、2、3 各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）．44A. 784B.560C.1232D.528。
2009年数学解题能力展示(迎春杯)中年级组复赛试题及详细解析
2009“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题（活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分）（请将答案填入答题卡中）一、填空题（每题8分）1. 200917123+⨯＝_____________．2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局．6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。
其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．三、填空题（每题12分）9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．12.客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．2009年迎春杯中年级组复试试卷解析一、填空题（每题8分） 1.123172009⨯+＝_____________．【分析】 123172009⨯+4131741494151494100=⨯⨯+⨯=⨯+=（）2.右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．a) （方法一）这个题目涉及到“倒立看”和从“镜中看”两种情况，我们可以分步进行分析，采用倒推的方法找到小杰的号码．倒立看到的镜中号码镜中小杰的号码小杰的号码（方法二）也可以从纸张的背面，倒着看．3.由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233=++⨯+++⨯=（）（） 由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．4.如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． a) 所求的周长之和＝原长方形的周长2+⨯虚线的总长度．原长方形的周长＝(1210)244+⨯=（厘米），虚线的总长度＝10(1234)325+--⨯=（厘米），则所求周长之和＝4422594+⨯=（厘米）．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有【分析】 六个足球队进行单循环比赛，总共有5432115++++=（场）比赛．平局的两队总分为112+=（分），非平局总分为033+=（分），因此，如果全是非平局总分有1534⨯=（分），否则多一场平局少1分．如果得分的等差数列公差为1，则这六个队的总分为87345+⨯=（）（分），有0场平局，与第3名得8分不符．如果得分的等差数列公差为2，则这六个队的总分为86342+⨯=（）（分），有45423-=（场）平局．6.将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.a) 根据题意有：621⑨⑧⑦⑥⑤④③②①由6=②号的整数倍知：②号只能填3． 由639+==③号的整数倍知：③号只能填9．又由6392121++++==⑥号的整数倍知：⑥号只能填7．同理可得其它序号上的数，填法如下：987654321⑨⑧⑦⑥⑤④③②①7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．【分析】 假如给小强的是智力拼图，则有2543120⨯⨯⨯=（种）方法．假如给小强的是遥控汽车，则有154360⨯⨯⨯=（种）方法． 总共有12060180+=（种）方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．a) 由题意知：9:208:0080-=（分钟），则全程=速度和8010⨯+，又由“10点时，两人相距还是10千米”知：过20分钟，两人相遇且合走了：速度和2010⨯=（千米），那么全程=（速度和20⨯）41050⨯+=（千米），从早上8点到11点，两人合走了：速度和180⨯=（速度和20⨯）910990⨯=⨯=（千米），这时小强距甲地是：5029010⨯-=三、填空题（每题12分）9. 一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．【分析】 把这个数列从第一项开始依次记为：1a ，2a ，3a ，则有：312a a a =+ 423a a a =+ 534a a a =+1098a a a =+ 将上面7个式子相加，有34510239128a a a a a a a a a a ++++=+++++++（）（）将左右两边相同的项消去，则有102128a a a a a =++++（）得1281022009391970a a a a a +++-=-==．10. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． a) 画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580⨯=（块），小朋友的人数是：80810÷=（人）．那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．【分析】 为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图）．根据题意，有 234a f ++=★ ⑴ 234bc ++=★ ⑵ 234e d ++=★⑶ 234a b e ++=⑷ 234c d f ++=⑸⑴+⑵+⑶-⑷-⑸，有3234⨯=★，即234378=÷=★．12. 某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择． a) 现在总共是有14个人，且分为五组，则必然是下面的这种情况：第组第组第组第组组第⑤④③②①。
2009年第七届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第1试及答案(重点
第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 1试以下每题 6分,共 120分。
1、计算:...0.30.030.003--= 。
(结果写成分数形式 2、计算:100÷1.2×3÷541615⨯= 。
3、如右图,从起点走到终点,要求取走每个站点上的棋子,并且每个站点只允许通过一次,有 _________种不同的走法。
4、三个数:23, 51, 72,各除以大于 1的同一个自然数,得到同一个余数。
则这个除数是 ___________。
5、有 2克、 5克、 20克的砝码各 1个,只用砝码和一架已经调节平衡了的天平能称出 ___________种不同的质量。
67、中心对称图形是 :绕某一点旋转 180°后能和原来的图形重合的图形。
轴对称图形是 :沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。
图 2的 4个图形中 , 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 __________个。
图 28、如图 3, 小明做减法时看错了减数 . 这个减数应当是 ___________。
图 3 9、已知 A =1+11111112345678++++++, 则 A 的整数部分是 ___________。
10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下。
一天,小羽在上午 9:00从家里出发到小曼家做客。
小羽在小曼家玩了 2个半小时后回家,到家时是下午 14:00。
若小羽山每小时走 2里地,下山每小时走 3里地,则小羽家和小曼家之间的山路长 __________里。
11、今年,小军和小勇的年龄的比是 3:5,两年后,两人的年龄的比是 2:3。
那么,小军今年 ________岁,小勇 ________岁。
12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,他立刻回到洞穴通知同伴。
假设一只蚂蚁在 1分钟内可以把消息传达给 4个同伴,那么,不超过 _______分钟,蚁穴里的全部 2000只蚂蚁都知道了这个消息。
(结果取整数13、如图 4,李明和王亮以不同的方式赛跑,最终获胜的是 _________。
2012五年级数学解题能力展示初赛试题+详解
12. 有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其
中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线， 使得所画出的任何 两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 角线． 条对
8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个
数字组成若干个合数再求和 （每个数字恰用一次， 首位数字不能为 0， 例如 21110 与 217 的和是 21327） ，这些合数的和的最小值是 ．
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【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
4. 在右图中，共能数出
知识点：几何计数 难度：★★ 答案：40
个三角形．
解：按组成三角形的块数来分类．
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【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共 16＋16＋8＝40（个）
二．填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数， 如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101． 如果 2011
． E F A
2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形 EDF 的面积比直角三 D
角形 FAB 的面积小 5． 那么长方形 ABCD 的面积是 ． C
3. 龙腾小学五年级共有四个班． 五年级一班有学生 42 人， 五年级二
班是一班人数的 年级共有
B
6 5 ，五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五 7 6
五年级计算数阵图与数字谜学生版
数阵图与数字谜知识要点解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用．数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．数论知识【例1】（第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试）如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。
问这6个质数的积是多少？【例2】 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，这样的整数中最小的是多少？【例3】 红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字。
小明将这4张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。
结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。
问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？蓝白黄红【例4】 如图算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出这个算式。
春夏秋冬四季季年年年年年年【例5】 将1~9分别填入这九个区域，使得每个圆里的数字和相等。
【例6】已知76⨯=⨯，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求ABCXYZ XYZABCABCXYZ是多少？【例7】三位数AAA乘三位数AAB等于六位数CCCDDD，求A，B，C，D分别是多少？【例8】（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛）试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数）、（这是一个三位数）、（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。
奥数精品讲义第9讲[操作与计数技巧--深圳清华实验学校佘珊珊
操作类问题与计数类问题由于其灵活性和本身的趣味性，非常受出题和供题者青睐，如今各类数学竞赛的出题越来越趋向于新奇和趣味化，因此操作类问题和计数问题在竞赛中的比重将会加大。
鉴于操作类问题和计数问题没有一般性的算法或解题通式，本讲将以近年来各类竞赛以及小升初考试中的出现过的真题为例，引导学生发现关键并解决问题。
1.常见操作类问题2.计数技巧与操作【例1】（2006年《小学生数学报》读报竞赛）把一张正方形的餐巾纸先上下对折，再左右对折（如右图），然后用剪刀将所得的小正方形沿直线剪一刀。
问能把餐巾纸：⑴剪成2块吗？⑵剪成3块吗？⑶剪成4块吗？⑷剪成5块吗？如果你认为能剪成，请在下面图中各画出一种你的剪法；如果你认为不能，那么只需回答“不行”即可。
【分析】⑴剪开成两块，如下图：⑵剪开成3块，如下图：常见操作类问题经典精讲教学目标操作与计数技巧第九讲⑶剪开成4块，如下图：⑷剪开成5块，如下图：【巩固】（2008年华杯赛）将等边三角形纸片按图所示的步骤折迭3次(图中的虚线是三边中点的连线)，然后沿两边中点的连线剪去一角。
将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是( )．【分析】折迭3次，纸片的厚度为4，所以剪去的面积即应等于4倍小三角形的面积，所以答案是A。
【例2】A、B、C、D四个盒子中依次放有6，4，5，3个球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；然后第2个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中合取一个球放入这个盒子；如此进行下去，……。
求当34位小朋友放完后，B盒子中放有球多少个？【分析】盒子A B C D初始状态 6 4 5 3第1人放过后 5 3 4 6第2人放过后 4 6 3 5第3人放过后 3 5 6 4第4人放过后 6 4 5 3第5人放过后 5 3 4 6由此可知：每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次，因为34482÷=L L，所以第34次后的情况与第2次后的情况相同，即B盒子中有球6个。
数学解题能力展示五年级真题汇编0712
5.如图，7×7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一 起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个， 那么，表格中所有数的和是________。
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指南针小升初
6.甲、乙两人从 A 地步行去 B 地。乙早上 6:00 出发，匀速步行前往；甲早上 8:00 才出发，也是匀速步行。甲的速度是乙的速度的 2.5 倍，但甲每行进半小时都需 要休息半小时。甲出发后经过________分钟才能追上乙。
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共48 分）
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指南针小升初
9.甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行。第一次迎面相遇在距离B地100米 处，相遇后甲的速度提高到原来的 2倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50米才到A。那么，AB间的路程长________米。 10.在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知 其中两块的面积分别是 2 cm2、 11cm2，且E 是 BC 的中点， O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是________cm2。
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指南针小升初
2011 年“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初试试题
一、填空题（每题8分，共40分） 1.算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是________。
2.十 二 月 份 共 有 31天 ， 如 果 某 年 12月 1 日 是 星 期 一 ， 那 么 该 年 12月 19日 是 星 期 ________。(星期一至星期日用数字1至7表示) 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等 于4，那么这个等腰梯形的周长等于________。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2 倍，那么该乐团原有男女学生一共有________人。 5.规定 1※2=0.1+0.2=0.3 , 2※3=0.2+0.3+0.4=0.9 , 5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6 。 如果 a ※15=16.5，那么 a 等于________。
五年级一笔画与多笔画全
一笔画问题（A级）知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。
连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①标出与一条线相连的有哪些点?【写①】②标出与二条线相连的有哪些点?【写②】③标出与三条线相连的有哪些点?【写③】④标出与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【写④】【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．AB CD课堂检测【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?PONMLKJIHGFEDCBA【作业2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3） （4）家庭作业【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？教学反馈老师对本次课的评价○特别满意（积分3分）○满意（积分2分）○一般（积分1分）注：积分满100分，有惊喜礼品。
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2009 “数学解题能力展示”读者评选活动
五年级组初赛试题
（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1. 计算：8
2.54＋835.27－20.38÷2＋2×6.23－390.81－9×1.03= ．
2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150
厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高
是厘米．
3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和
是．
4. 右图中三角形共有个．
5. 从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是
5的倍数．那么共有种不同的选取方法．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6.
某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道
（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街
道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相
应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经
过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不
止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度
是．
7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个
长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方
形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长
方形的面积是平方厘米．
8. 将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那
么，这个6位数除以667的结果是．
9. 计算：= ．
10. 200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右
转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向
右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号
为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号
1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他
希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就
是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备
种颜色的喇叭．
12. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心
方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变
成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开
始最少有个棋子．
13. 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，
使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有
公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知
道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位数是．
14. A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从
A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装
上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船
的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12
月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12
月2号相比，将变化
千米．
15. 如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知
AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米．。