反比例函数单元检测
反比例函数单元检测
考试总分： 120 分考试时间： 100 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）
1.下面的等式中
,
是的反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.当矩形的面积是一个常量（厘米）时,
它的一边长（厘米）是另一边长
（厘米）的函数,这个函数图象的形状大致是（
）
A. B.
C. D.
3.根据欧姆定律,当电压一定时
,电阻
与电流的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
4.已知矩形的面积为,长和宽分别为和,则关于的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
5.如图是三个反比例函数的图象的分支,其中,
C. D.
6.正比例函数与反比例函数的图象有一个交点为,则另一个交点坐
标为（）
A. B. C. D.
7.边长为的正方形的对称中心是坐标原点,轴,轴,反比例函数
与的图象均与正方形
的边相交,则图中的阴影部分的面积是（）
8.如图所示,点是反比例函数与的一个交点,图中阴影部分的面积
为,则反比例函数的解析式为（）
9.已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,若点,则点的坐标为（）
A. B. C. D.
10.已知反比例函数,若、、是这个反比例函数图象上的三
点,且,,则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）
11.将反比例函数的图象沿轴向右平移个单位长度后,该图象不经过第________象限．
12.已知反比例函数,当________时,其图象的两个分支在第一、三象限内；当
________时,其图象在每个象限内随的增大而增大．
13.如图,已知点为反比例函数上的一点,过点向坐标轴引垂线,垂足分别为、,那么四边形的面积为________．
14.已知反比例函数的图象经过点,则的值是________．
15.如图,为双曲线上一点,为轴正半轴上一点,线段的中点恰好在双曲线上,则的积为________．
16.在平面直角坐标系中,点是坐标原点,过点的双曲线,且与轴垂直交于点,且,则的值是________．
17.如图,直线与双曲线交于、两点,若、两点的坐标分别为
,
,则的值为________．
18.已知在平面直角坐标系中,有两定点、,是反比例函数图象上动点,当为直角三角形时,点坐标为________．
19.设有反比例函数,为其图象上两点,若,,则的取值范围是________．
20.如图,点是轴上的一个点,过点作轴的垂线交双曲线于点,的面积是,则双曲线的表达式是________．
三、解答题（共 5 小题 ,每小题 10 分 ,共 50 分）
21.已知反比例函数的图象经过点．
求这个函数的解析式；
判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由．
22.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,
求反比例函数和一次函数的解析式；
写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围；
连接、,求的面积．
23.在压力不变的情况下,某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数,其图象如图所示．
求与之间的函数关系式；
求当时物体承受的压强．
24.如图,为矩形的边上的一个动点,于,,,设
,,求与之间的关系式,并写出的取值范围．
25.心理学家研究发现,一般情况下,在一节分钟的课中,学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知,学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示（其中、分别为线段,为双曲线的一部分）；
分别求出线段、和双曲线的函数解析式,并写出自变量的取值范围．
开始上课后第分钟时与第分钟比较,何时学生的注意力更集中？
一道数学竞赛题,需要讲分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数最低达到,那
么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由．答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A
10.B
11.二
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.
20.
21.解：把代入反比例函数中得：,
∴反比例函数解析式为,把代入反比例函数解析式,
把代入反比例函数解析式,
所以不在这个函数的图象上,在这个函数的图象上．
22.解：设一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为, 把代入得：,
即反比例函数的解析式为,
把代入得：,
解得：,
即的坐标为,
把、的坐标代入得：,
解得：,,
即一次函数的解析式为；∵函数和的交点为、
,
∴使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围是或；
设一次函数和轴的交点为,和轴的交点为,
当时,,当时,,
即,,
∵、,
∴的面积为．23.解：设,
∵点在这个函数的图象上,
∴,
∴,
∴与的函数关系式为；当时,．
24.解：如图,连接．
∵于,四边形是矩形,
∴,,
∴,,,
∴,
∴,,
∴,
．
25.解：设线段所在的直线的解析式为,
把代入得,,
∴．
设、所在双曲线的解析式为,
把代入得,,
∴；当时,,
当,
∴
∴第分钟注意力更集中．令,
∴,
∴
令,
∴,
∴
∵,
∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．