湖南省怀化市九年级上学期期末数学试卷
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018七上·定安期末) 如图的几何体，左视图是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有两个实数根
3. （2分）已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1， 2）在这个反比例函数上，a的值可以是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分） (2018九上·东莞期中) 关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）
A . 不存在
B . 4
C . 0
D . 0或4
5. （2分） (2016九上·海门期末) 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）
A . AB∥DC
B . AC=BD
C . AC⊥BD
D . AB=DC
7. （2分） (2019九上·太原期中) 如图，点E，F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，连接AF，BF.有如下四个结论：① ；② ；③EF垂直平分DC；④ ；其中正确的是（）
A . ①②④
B . ①②③
C . ①③④
D . ①③
8. （2分）下列命题是真命题的有（）
①对顶角相等
②两直线平行，内错角相等
③点到直线的距离是点到直线的垂线段
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）(2018·台湾) 如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）
A . 2：1
B . 3：2
C . 5：2
D . 9：4
10. （2分）如果x：（x+y）=3：5，那么的值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016七下·文安期中) 下列命题中，真命题的个数有（）
①对顶角相等；②有一条公共边的两个角叫邻补角；
③内错角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
12. （2分）(2016·包头) 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A . （﹣3，0）
B . （﹣6，0）
C . （﹣，0）
D . （﹣，0）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为________ ．
14. （1分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．
15. （1分） (2018九上·平顶山期末) 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为________.
16. （1分）(2018·衢州模拟) 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为________．
三、解答题 (共7题；共85分)
17. （10分）解方程
（1） x2+x﹣12=0
（2） 3y（y﹣1）=2﹣2y．
18. （10分） (2018九上·韶关期末) 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
19. （15分）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）
哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）
请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）
阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高
20. （10分） (2018八下·句容月考) 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
21. （15分）(2016·杭州) 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．
（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．
22. （15分） (2019八下·莲都期末) 小明在学习反比例函数后,为研究新函数 ,先将函数变形为
,画图发现函数的图象可以由函数的图象向上平移1个单位得到.
（1）根据小明的发现,请你写出函数的图象可以由反比例函数的图象经过怎样的平移得到；
（2）在平面直角坐标系中,已知反比例函数 (x＞0)的图象如图所示,请在此坐标系中画出函数 (x＞0)的图象；
（3）若直线y=－x＋b与函数 (x＞0)的图象没有交点,求b的取值范围.
23. （10分）(2016九上·苏州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共85分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。
九年级上册怀化数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册怀化数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③④D ．①③④8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变10．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3 12．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题13．若53x y x +=，则yx=______. 14．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．15．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．16．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．17．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．19．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__． 20．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.21．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.22．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长. 26．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =4GB =，求O 的半径.27．解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上点C与点B之间的一动点.①若15PAB ABCS S∆∆=，求点P的坐标.②如图②，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接AP并延长，交BD于点M，连接BP 延长交AD于点N.试说明()DN DM DB+为定值.29．如图，在ABC∆中，AB AC=.以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D，点F在边AC的延长线上，且12CBF BAC∠=∠.（1）试说明FB是O的切线；（2）过点C作CG AF⊥，垂足为C.若4CF=，3BG=，求O的半径；（3）连接DE，设CDE∆的面积为1S，ABC∆的面积为2S，若1215SS=，10AB=，求BC的长.30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．31．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．32．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝12AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当35ANAB=且67AMAC=时，求CP的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决. 【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3，∠BCD=90°, ∴∠PCD+∠PCB=90°, ∵PBC PCD ∠=∠, ∴∠PBC+∠PCB=90°, ∴∠BPC=90°,∴点P 在以BC 为直径的圆⊙O 上，在Rt △OCD 中，OC=118422BC ,CD=3， 由勾股定理得，OD=5，∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°， ∴∠BAO=∠ABO=35°， ∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可． 【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 12．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题13．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的 解析：23【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】 解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.14．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.15．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．16．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.17．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴，即：，∴CD ＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE //DC ，∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.19．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 20．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.21．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.22．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.23．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.24．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=解析：9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4， ∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16， ∴该反比例函数的表达式为：9y x = 或16y x= ，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴CG=3,∴DG=833. 【点睛】 本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.26．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.27．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0(x －3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.28．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.29．（1）详见解析；（2）3；（3）45BC =【解析】【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF ⊥即可求解；（2）根据tan CG AB F CF BF==即可求出AB 即可求解； （3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDECDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接AE . ∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =，∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =.∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3. （3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=.又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =.∵在Rt ABD ∆中，22BD AB AD 8=-=，∴在Rt BCD ∆中，2245BC CD BD +=【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.30．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC+＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．31．(1)当t为52秒时，S最大值为185；（2）2013；（3）52或2513或4013．【解析】【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB ，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）2+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm2． （2）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ，∴△APE ∽△ABC ，∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+2， ∴﹣95t+4=﹣12t+2， 解得：t=2013， ∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4∴， 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52；②当PQ=AQ =t 时，解得：t 2=2513，t 3=5；③当PQ=AP ﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4，∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．32．（1）52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN410；（3）1．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得'MAAB＝CMCA，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2222435AC BC+=+=，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴ANAC＝AMAB，∵AN＝12 AC∴12＝5AM ， ∴AM ＝52．（2）①如图2中，∵NA ′∥AC ，∴∠AMN ＝∠MNA ′，由翻折可知：MA ＝MA ′，∠AMN ＝∠NMA ′，∴∠MNA ′＝∠A ′MN ，∴A ′N ＝A ′M ，∴AM ＝A ′N ，∵AM ∥A ′N ，∴四边形AMA ′N 是平行四边形，∵MA ＝MA ′，∴四边形AMA ′N 是菱形．②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ，∵MA ′∥AB ，∴'ABC MA C ∽∴'MA AB ＝CM CA ， ∴5x ＝44x -， 解得x ＝209， ∴AM ＝209 ∴CM ＝169， ∴CA 22MA CM -22201699⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝43， ∴AA 22'AC CA +22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭4103∵四边形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝210，∴OM＝22AM AO-＝222021093⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2109，∴MN＝2OM＝4109．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴NHAC＝BNAB＝3BH∴NH4＝25＝3BH∴NH＝85，BH＝65，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣65＝95，∴AM＝67AC＝247，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣247＝47，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴PCPH＝CMNH，∴PC9PC5+＝4785，∴PC＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点．。
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·厦门开学考) 下列事件中，是随机事件的是（）A . 任意画一个三角形，其内角和是360°B . 任意抛一枚图钉，钉尖着地C . 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾D . 太阳从东方升起3. （2分）下列表述不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·巴州期末) 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A . + ＝B . ﹣＝C . +10＝D . ﹣10＝5. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米6. （2分）(2019·余姚会考) 如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC 与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB,BN 的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．（）A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组7. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC ，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A . 8B . 6C . 4D . 38. （2分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；②三角形的三边分别为a、b、c ，若a2+b2=c2 ，则∠A=90°；③若△A BC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2019九上·宝应期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b，c，a ＝3，c＝5，则tanB＝________.11. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．12. （1分） (2019八上·阜新月考) 如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A 出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.13. （1分）(2020·烟台) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a ＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是________．14. （1分） (2011·茂名) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．15. （1分）(2017·嘉兴模拟) 设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范围是________；b的取值范围是________；则（2）的取值范围是________.16. （1分）如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （2分）(2019·莲湖模拟) 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.18. （2分）我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A处作业（如图），测得海底沉船C的俯角∠MAC为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B点，测得海底（参沉船C的俯角∠MBC为64.5°（A、B、M在同一水平面内）．请通过计算判断沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范围内．考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）19. （10分） (2020九下·吴江月考) 如图，边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像在第一象限的图像经过点，交于 .（1）当点的坐标为时，求和的值；（2）若，求的面积.20. （10分）(2018·吴中模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是弧BD的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？21. （11分） (2020七下·北京月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．（1）在平面直角坐标中画出，求的面积（2）在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点，用含的式子表示四边形的面积；（4）且四边形的面积是的面积的三倍，是否存在点，若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2020九上·淅川期末) 如图，在和中，，点为射线，的交点.（1）问题提出：如图1，若， .① 与的数量关系为________；② 的度数为________.（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、。
2023-2024学年湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．2.如图，直线，若，则的长是（）A．B．18C．9D．123.将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为()A．－3x，1B．3x，－1C．3，－1D．2，－14.对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象位于第二、四象限B．它的图象经过点C．当时，函数值随自变量的增大而增大D．当时，函数值随自变量的增大而减小5.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原图形的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（）．A．B．C．D．6.如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：8B．1：2C．1：9D．1：37.如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）．A．B．或C．或D．8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．9.如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．10.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．②④D．②③11.若，则=__________．12.若是方程的解，则代数式的值为___________．13.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.（结果保留根号）14.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，连接．若的面积等于2.5，则k的值等于_________15.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成右表，请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是___________.节水量/0.51 1.52人数234116.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为___________（列出方程即可，不化简，不要解方程）17.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数中最小的数.例如：，结合上述材料，可求得___________．18.如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）19.解方程：(1).(2).20.为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率300.1900.4600.2根据以上图表提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽查了多少名学生？并求；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？21.如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为，连接，为线段上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求线段的长．22.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达A点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船从A点到达处，此时从位于地面处的雷达站，测得仰角为45°．(1)求点A离地面的高度；(2)求飞船从A处到处的平均速度.（结果精确到，参考数据：）23.如图，在中，，，，点在上，且．(1)求的长；(2)求的值．24.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．25.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．26.26.如图1，在中，，，.点沿边从点向终点以的速度移动；同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动．图1图2(1)点、出发几秒后，的面积为面积的；(2)经过几秒后，以，，为顶点的三角形与相似?(3)如图2，为上一点，且，当运动时间为多少时，?。
2022年-有答案-湖南省怀化市某校初三(上)期末考试数学试卷
2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 将方程3x2=−6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，6，8B.3，−6，−8C.3，−6，8D.3，6，−8(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则该反比例函数图象位于( ) 2. 若反比例函数y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3. 关于x的一元二次方程3x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥34. 若A(3, y1)，B(−2, y2)，C(−1, y3)三点都在函数y=−1的图象上，则y1，y2，y3的x大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.无法确定5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.(1+2x)2=438D.438(1+2x)2=3896. 为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )A.50%B.55%C.60%D.65%7. 如图，若点P为△ABC的边AB上一点(AB>AC)，下列条件不能判定△ACP∼△ABC 的是()A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAB =APACD.PCBC=ACAB8. 如图，正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A，B，C均在格点上，则( )A.tanB=32B.cosB=23C.sinB=2√1313D.sinB=2√559. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A.√24B.14C.13D.√2310. 如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积比为()A.1:6B.1:9C.2:13D.2:15二、填空题随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为________．如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=2√3，则AB的长为________．如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，连接AC交BD于O．若AB=3，BO=4，BD=12，则OC的长是________.如图，周末晚上小明陪父母在舞水河畔绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为________米．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=(x<0)的图象经过点A，若S△ABO=√3，则k的值为________．BO，反比例函数y=kx三、解答题解一元二次方程：(1)4x2−121=0；计算：(1)cos30∘−√3cos60∘+√2sin 245∘；(2)(2020−π)0−(13)−1+|√3−2|+3tan30∘．如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=m x 的图象交于点A(−3, 2)，B(n, −6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60∘方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30∘方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2=DB ⋅CE ．(1)证明：△ADB ∼△EAC ；(2)若∠BAC =40∘，求∠DAE 的度数．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P，Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．如图1在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，且点G在线段AB的左侧，连接BG．(1)求证：△ADE∼△ABF；(2)若AB=20，AD=10，设DE=x，点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当ECBG =85时，求x的值；(3)如图2，若AB=BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S1=1S时，求DC：DE的值．4参考答案与试题解析2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x2=−6x+8化成一元二次方程一般形式是3x2+6x−8=0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是−8，故选D．2.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】(k≠0)的图象经过点(2, −3)，解：∵反比例函数y=kx∴k=2×(−3)=−6<0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选C．3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△=(−6)2−4×3×m>0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ=(−6)2−4×3×m>0，解得m<3．故选A.4.【答案】A因为反比例函数的系数为−1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，故选A．5.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先用含x的代数式表示去年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)2元，所以可列方程为：389(1+x)2=438．故选B．6.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可．【解答】解：m=40−5−11−4=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：20+4×100%=60%．40故选C．7.【答案】D根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B（有两个对应角相等的三角形相似）或AC:AB=AP:AC时（有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似），△ACP∼△ABC．故选D．8.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由图可知，AC=2，BC=3，AB=√22+32=√13．根据三角函数的定义，A，tanB=ACBC =23，故本选项错误；B，cosB=BCAB =√13=3√1313，故本选项错误；C，sinB=ACAB =√13=2√1313，故本选项正确，D选项错误．故选C．9.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定解直角三角形矩形的性质【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=√DE2−EF2=2√2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD // BC，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∼△DAF，∴EFAF =BEAD=12，∴EF=12AF，∴EF=13AE.∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE.设EF=x，则DE=3x，∴DF=√DE2−EF2=2√2x，∴tan∠BDE=EFDF =2√2x=√24.故选A．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据已知条件先求得S△ABE:S△BED=2:1，再根据三角形相似求得S△ACD=94S△ABE=92S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE:ED=2:1，∴AE:AD=2:3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∼△ACD，∴S△ABE :S△ACD=4:9，∴S△ACD=94S△ABE，∵AE:ED=2:1，∴S△ABE :S△BED=2:1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=94S△ABE=92S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+92S△BED+S△BED=152S△BED，二、填空题【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【答案】−2【考点】根与系数的关系解一元一次方程【解析】根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：x1+x2=−2，x1x2=k−1，∴x12+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=4−3(k−1)=13，∴k=−2.故答案为：−2.【答案】3+√3【考点】勾股定理含30度角的直角三角形等腰直角三角形【解析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90∘，∵∠B=45∘，∴∠BCD=∠B=45∘，∴CD=BD，∵∠A=30∘，AC=2√3，∴CD=√3，∴BD=CD=√3，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=3，∴AB=AD+BD=3+√3．故答案为：3+√3．【答案】10【考点】勾股定理相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】根据AB⊥BD，CD⊥BD，即可得到AB∥CD，再根据平行线的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，则△AOB∼△COD，根据勾股定理求得AO的长度，进一步根据相似三角形的性质即可得到答案.【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB//CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴△AOB∼△COD，∴AOCO =OBOD，∵AB=3，BO=4，∴AO=√AB2+BO2=5，∵BD=12，∴OD=BD−OB=12−4=8，∴5CO =48，∴CO=10.故答案为：10.【答案】2【考点】相似三角形的应用【解析】依据△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依据△EDG∽△EAP，即可得到DE长．【解答】解：由FB // AP可得，△CBF∼△CAP，∴CBCA =BFAP，即11+4=1.6AP，解得AP=8，由GD // AP可得，△EDG∼△EAP，∴EDEA =GDPA，即ED4+4+ED=1.68，解得ED=2，故答案为：2．【答案】−3√3【考点】三角形的面积解一元二次方程-因式分解法勾股定理待定系数法求反比例函数解析式含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴设AB=BO=2a.∴∠ABD=∠AOB+∠OAB=60∘.∵AD⊥x轴，∴∠ADB=90∘，∠BAD=90∘−60∘=30∘. ∴BD=a，勾股定理得AD=√3a.∴点A(−3a,√3a).∵ S △ABO =12OB ⋅AD =√3， ∴ 12×2a ×√3a =√3，解得a =1或a =−1(舍去).∴ 点A 的坐标为(−3,√3)，∴ k =−3√3.故答案为：−3√3．三、解答题【答案】解：(1)4x 2=121，x 2=1214，x =±√1214，所以x 1=112，x 2=−112． (2)x 2−4x −2x +8=5，x 2−6x +3=0，a =1，b =−6，c =3，Δ=b 2−4ac =36−12=24>0x =−b±√b 2−4ac 2a =6±2√62， x 1=3+√6，x 2=3−√6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法【解析】无无【解答】解：(1)4x 2=121，x 2=1214，x =±√1214，所以x 1=112，x 2=−112． (2)x 2−4x −2x +8=5，x 2−6x +3=0，a =1，b =−6，c =3，Δ=b 2−4ac =36−12=24>0x =−b±√b 2−4ac 2a =6±2√62， x 1=3+√6，x 2=3−√6．【答案】解：(1)原式=√32−√3×12+√2×(√22)2 =√32−√32+√2×12 =√22． (2)原式=1−3+2−√3+3×√33 =−√3+√3=0．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)原式=√32−√3×12+√2×(√22)2 =√32−√32+√2×12 =√22． (2)原式=1−3+2−√3+3×√33 =−√3+√3=0．【答案】解：(1)把A(−3, 2)代入y 2=m x 得m =−3×2=−6， ∴ 反比例函数解析式为y 2=−6x ；把B(n, −6)代入y 2=−6x 得−6n =−6，解得n =1， ∴ B 点坐标为(1, −6)，把A(−3, 2)，B(1, −6)代入y 1=kx +b ，得{−3k +b =2，k +b =−6， 解方程组得{k =−2，b =−4，∴ 一次函数解析式为y =−2x −4．(2)当x =0时，y =−2x −4=−4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0, −4)，∴ △AOB 的面积=12×4×(3+1)=8．【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）利用待定系数法求两函数解析式；（2）先确定直线AB 与y 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：(1)把A(−3, 2)代入y 2=m x 得m =−3×2=−6，∴ 反比例函数解析式为y 2=−6x ； 把B(n, −6)代入y 2=−6x 得−6n =−6，解得n =1，∴ B 点坐标为(1, −6)，把A(−3, 2)，B(1, −6)代入y 1=kx +b ，得{−3k +b =2，k +b =−6， 解方程组得{k =−2，b =−4，∴ 一次函数解析式为y =−2x −4．(2)当x =0时，y =−2x −4=−4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0, −4)，∴ △AOB 的面积=12×4×(3+1)=8． 【答案】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵ ∠ABC =30∘，∠ACD =60∘,∴ ∠BAC =∠ACD −∠ABC =30∘，∴ CA =CB ，∵ CB =50×2=100（海里），∴ CA =100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60∘，∴CD=12AC=12×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【考点】方向角含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30∘∠ACD=60∘，由三角形外角的性质得出∠BAC=30∘，则CA=CB=100J 每里，然后解直角△ADC，得出CD=12AC=50海里．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30∘，∠ACD=60∘,∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=30∘，∴CA=CB，∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60∘，∴CD=12AC=12×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB⋅CE，∴ABCE =DBAB，∴ABCE =DBAC，∴△ADB∼△EAC．(2)解：∵△ADB∼△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40∘，AB=AC，∴∠ABC=70∘，∴∠D+∠BAD=70∘，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70∘+40∘=110∘．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB⋅CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB⋅CE，∴ABCE =DBAB，∴ABCE =DBAC，∴△ADB∼△EAC．(2)解：∵△ADB∼△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40∘，AB=AC，∴∠ABC=70∘，∴∠D+∠BAD=70∘，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70∘+40∘=110∘．【答案】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，补全统计图如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；【解答】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，补全统计图如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）．【答案】解：(1)设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP=x cm，BP=(5−x)cm，BQ=2x cm，由12BP⋅BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍）；答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．(2)设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm，由PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=3或−1（舍）．则3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2即BP×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t2−5t+7=0，由于Δ=b2−4ac=25−28=−3<0，则原方程没有实数根；所以△PQB的面积不能等于7cm2．【考点】三角形的面积动点问题勾股定理根的判别式【解析】无无无【解答】解：(1)设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP=x cm，BP=(5−x)cm，BQ=2x cm，由12BP⋅BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍）；答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．(2)设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm，由PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=3或−1（舍）．则3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即BP×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t2−5t+7=0，由于Δ=b2−4ac=25−28=−3<0，则原方程没有实数根；所以△PQB的面积不能等于7cm2．【答案】(1)证明：∵ AE⊥AF，∴ ∠EAF=90∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠ABC=∠ABF=∠D=90∘，∴ ∠EAF=∠BAD，∴ ∠FAB=∠DAE，∵ ∠ABF=∠D=90∘，∴ △ADE∼△ABF．(2)解：①如图1中，作GH⊥BF于H，∵ ∠GHF=∠C=90∘，∴ GH//EC，∵ FG=GE，∴ FH=HC，∴ EC=2GH=2y，∵ DE+EC=CD=AB=20，∴ x+2y=20，∴ y=−12x+10(0<x<20)．②假设EC=8k，BG=5k，∵ EC=2GH，则GH=4k，BH=3k，FH=CH=3k+10，FB=6k+10，∵ y=−12x+10，x=20−8k，∵ △ADE∼△ABF，∴ADDE =ABBF，10 20−8k =206k+10，解得k=1511，∴x=10011，故答案为：10011．(3)解：如图2中，连结BE，设DE=a，CD=BC=b，易证△ADE≅△ABF，可得BF=DE=a，∴S1=S△EBG+S△ECB=12S△BFE+S△EBC=14a(b−a)+12b(b−a)=12b2−14a2−14ab，∵ S=b2，S=4S1，∴b2=2b2−a2−ab，即b2−ab−a2=0，整理得(ba )2−(ba)−1=0，b a =1+√52或ba=1−√52（舍去），∴DCDE =1+√52．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质与判定矩形的性质全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】(1)证明：∵ AE⊥AF，∴ ∠EAF=90∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠ABC=∠ABF=∠D=90∘，∴ ∠EAF=∠BAD，∴ ∠FAB=∠DAE，∵ ∠ABF=∠D=90∘，∴ △ADE∼△ABF．(2)解：①如图1中，作GH⊥BF于H，∵ ∠GHF=∠C=90∘，∴ GH//EC，∵ FG=GE，∴ FH=HC，∴ EC=2GH=2y，∵ DE+EC=CD=AB=20，∴ x+2y=20，∴ y=−12x+10(0<x<20)．②假设EC=8k，BG=5k，∵ EC=2GH，则GH=4k，BH=3k，FH=CH=3k+10，FB=6k+10，∵ y=−12x+10，x=20−8k，∵ △ADE∼△ABF，∴ADDE =ABBF，10 20−8k =206k+10，解得k=1511，∴x=10011，故答案为：10011．(3)解：如图2中，连结BE，设DE=a，CD=BC=b，易证△ADE≅△ABF，可得BF=DE=a，∴S1=S△EBG+S△ECB=12S△BFE+S△EBC=14a(b−a)+12b(b−a)=12b2−14a2−14ab，∵ S=b2，S=4S1，∴b2=2b2−a2−ab，即b2−ab−a2=0，整理得(ba )2−(ba)−1=0，b a =1+√52或ba=1−√52（舍去），∴DCDE =1+√52．。
2022-2023学年湖南省怀化市洪江市、溆浦县九年级(上)期末数学试卷(含详细答案)
2022-2023学年湖南省怀化市洪江市、溆浦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1．（4分）下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．y ＝3x ﹣1B ．y =−x3C ．xy ＝5D ．y =12x2．（4分）一元二次方程x 2﹣2x +3＝0的二次项系数是（ ） A ．0B ．1C ．﹣2D ．33．（4分）2cos60°的值等于（ ） A ．12B ．1C ．√32D ．√34．（4分）方程x 2﹣6x +5＝0的两个根之和为（ ） A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．55．（4分）如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）A ．都相似B ．都不相似C ．只有甲中两个三角形相似D ．只有乙中两个三角形相似6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．437．（4分）若关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＞﹣1D ．m ≥﹣1且m ≠08．（4分）如图，点A 在双曲线y =k x上，AB ⊥y 轴于B ，S △AOB ＝3，则k ＝（ ）A ．3B ．6C ．18D ．不能确定9．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（ ）cm ．A ．4−2√5B ．4√5−4C ．4√5+4D ．4−4√510．（4分）函数y ＝kx ﹣3与y =kx（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11．（4分）若点A （x ，y ）在反比例函数y =4x的图象上，则代数式xy 的值为 ． 12．（4分）已知ab =2，那么a+b b= ．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ． 14．（4分）已知x ＝1是方程x 2﹣ax +6＝0的一个根，则a ＝ ，另一个根为 ． 15．（4分）计算：2cos45°﹣（√3+π）0＝ ．16．（4分）对于两个不相等的数a、b，我们规定min{a、b}（a≠0）表示a、b中的较小的值．例min{2、3}＝2，按照这个规定，方程min{11−x，21−x}=2x−1−3的解为．三、解答题（本题共计8小题，共计86分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）49x2﹣625＝0；（2）（2x﹣1）（2x+5）＝6x+4．18．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？19．（12分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．20．（12分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从九年级学生中随机聘取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：a．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，90≤x＜100）如图所示：b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数九76.9m80 d．参检学生甲的成绩为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，求学生成绩在75分以上（含75分）的人数及表中m的值；（2）在这次测试中，求参检学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；（3）该校九年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），D（n，3）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（12分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据√2≈1.414，√3≈1.732）23．（10分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？24．（10分）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2√3，AD＝4，求EC的长；（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠F AE＝β，求tanα+tanβ的值．2022-2023学年湖南省怀化市洪江市、溆浦县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1．（4分）下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．y ＝3x ﹣1B ．y =−x3C ．xy ＝5D ．y =12x【分析】根据反比例函数与一次函数的定义进行解答即可． 【解答】解：A 、y ＝3x ﹣1=3x 是反比例函数，故本选项错误；B 、y =−x3是正比例函数，故本选项正确； C 、xy ＝5是反比例函数，故本选项错误； D 、y =12x 是反比例函数，故本选项错误． 故选：B ．2．（4分）一元二次方程x 2﹣2x +3＝0的二次项系数是（ ） A ．0B ．1C ．﹣2D ．3【分析】根据一元二次方程系数的定义解答即可． 【解答】解：方程x 2﹣2x +3＝0的二次项系数为1． 故选：B ．3．（4分）2cos60°的值等于（ ） A ．12B ．1C ．√32D ．√3【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【解答】解：2cos60°＝2×12=1． 故选：B ．4．（4分）方程x 2﹣6x +5＝0的两个根之和为（ ） A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为−ba ，再代入求出答案即可． 【解答】解：方程x 2﹣6x +5＝0的两个根之和为−b a =−−61=6，故选：B ．5．（4分）如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）A ．都相似B ．都不相似C ．只有甲中两个三角形相似D ．只有乙中两个三角形相似【分析】在图甲中，根据三角形内角和定理求出∠C ，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图乙中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判断． 【解答】解：在图甲中，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣75°﹣35°＝70°， 则∠A ＝∠D ，∠C ＝∠E ， ∴△ABC ∽△DFE ； 在图乙中，OA OD=34，OCOB=86=43，∴OA OD≠OC OB，∴△AOC 与△DOB 不相似， 故选：C ．6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【分析】根据勾股定理，可得BC 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5， 由勾股定理，得BC =√AB 2−AC 2=√52−32=4． cos B =BCAB =45， 故选：B ．7．（4分）若关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＞﹣1D ．m ≥﹣1且m ≠0【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴{m ≠0Δ=22−4×m ×(−1)＞0， 解得：m ＞﹣1且m ≠0． 故选：B ．8．（4分）如图，点A 在双曲线y =kx 上，AB ⊥y 轴于B ，S △AOB ＝3，则k ＝（ ）A ．3B ．6C ．18D ．不能确定【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可直接求解． 【解答】解：设A 的坐标是（m ，n ），则mn ＝k ．AB ＝m ，OB ＝n ． ∵S △AOB =12AB •OB =12mn ＝3 ∴k ＝mn ＝6． 故选：B ．9．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（ ）cm ．A．4−2√5B．4√5−4C．4√5+4D．4−4√5【分析】根据黄金分割的定义解答，即可得出答案．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=√5−12AB=√5−12×8＝4√5−4（cm），故选：B．10．（4分）函数y＝kx﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y=kx（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选：B．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11．（4分）若点A（x，y）在反比例函数y=4x的图象上，则代数式xy的值为4．【分析】把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：∵点A（x，y）在反比例函数y=4x的图象上，∴xy＝4，故答案为：4．12．（4分）已知ab =2，那么a+b b= 3 ．【分析】根据比例的性质求出a ＝2b ，把a ＝2b 代入a+b b，即可求出答案．【解答】解：∵ab =2，∴a ＝2b ， ∴a+b b=2b+b b=3b b=3，故答案为：3．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 ． 【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案． 【解答】解：8400×150400=3150． 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150． 故答案为：3150．14．（4分）已知x ＝1是方程x 2﹣ax +6＝0的一个根，则a ＝ 7 ，另一个根为 6 ． 【分析】将x ＝1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值，再根据两根之积等于6，即可求出方程的另一个根为6． 【解答】解：将x ＝1代入原方程得1﹣a +6＝0， 解得：a ＝7．方程的另一个根为6÷1＝6． 故答案为：7；6．15．（4分）计算：2cos45°﹣（√3+π）0＝ √2−1 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝2×√22−1 =√2−1．16．（4分）对于两个不相等的数a 、b ，我们规定min {a 、b }（a ≠0）表示a 、b 中的较小的值．例min {2、3}＝2，按照这个规定，方程min {11−x ，21−x }=2x−1−3的解为 73．【分析】分情况讨论：①11−x＜21−x时，②11−x＞21−x时，根据新定义分别列分式方程，【解答】解：分情况讨论： ①11−x＜21−x时，根据题意，得2x−1−3=11−x，去分母，得2﹣3（x ﹣1）＝﹣1， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的根， 但是11−2=−1，21−2=−2，∵﹣1＞﹣2，∴x ＝2不符合题意，要舍去； ②11−x＞21−x时，根据题意，得2x−1−3=21−x，去分母，得2﹣3（x ﹣1）＝﹣2， 解得x =73，经检验，x =73是原方程的根，11−73=−34，21−73=−32，∵−34＞−32， ∴x =73符合题意， 故答案为：73．三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）49x 2﹣625＝0；（2）（2x ﹣1）（2x +5）＝6x +4．【分析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）利用公式法求解即可． 【解答】解：（1）49x 2﹣625＝0，x 2=62549， ∴x ＝±257，∴x 1=257，x 2=−257；（2）（2x ﹣1）（2x +5）＝6x +4， 4x 2+8x ﹣5＝6x +4， 4x 2+2x ﹣9＝0，∵a ＝4，b ＝2，c ＝﹣9，∴Δ＝22﹣4×4×（﹣9）＝148＞0， ∴x =−2±√1482×4=−1±√374，∴x 1=−1+√374，x 2=−1−√374． 18．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 售价x （元/双） 150200250300销售量y （双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？ 【分析】（1）由表中数据得出xy ＝6000，即可得出结果； （2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验． 【解答】解：（1）由表中数据得：xy ＝6000， ∴y =6000x， ∴y 是x 的反比例函数， 故所求函数关系式为y =6000x；（2）由题意得：（x ﹣120）y ＝3000， 把y =6000x 代入得：（x ﹣120）•6000x=3000， 解得：x ＝240；经检验，x ＝240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．19．（12分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）若AD ＝2DB ，AE ＝4，AC ＝9，求BD 的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）设BD ＝x ，则AD ＝2x ，AB ＝3x ，根据相似三角形的性质可知AD AC=AE AB，从而列出方程解出x 的值．【解答】（1）证明：∵∠ADE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ；（2）解：由（1）可知：△ADE ∽△ACB ， ∴AD AC=AE AB，设BD ＝x ，则AD ＝2x ，AB ＝3x ， ∵AE ＝4，AC ＝9， ∴2x 9=43x，解得：x =√6（负值舍去）， ∴BD 的长是√6．20．（12分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从九年级学生中随机聘取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下： a ．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，90≤x＜100）如图所示：b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数九76.9m80d．参检学生甲的成绩为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，求学生成绩在75分以上（含75分）的人数及表中m的值；（2）在这次测试中，求参检学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；（3）该校九年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．【分析】（1）将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；根据中位数的定义求解可得；（2）由90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，据此可得答案；（3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）75分以上人数：8+15+8＝31（人），50人中25名26名成绩77分，78分，m=77+782=77.5，（2）从图中90≤x＜100频数是880≤x＜90频数是15．∴8+15＝23（名），∴参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名；（3）超平均数的人数是：70≤x＜80这组数中有4人；80≤x90这组数中有15人，90≤x ＜100这组数中有8人． ∴500×4+15+850=270（人）． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数y =mx的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ．已知C 点的坐标是（6，﹣1），D （n ，3）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）把C 点坐标代入y =mx 求得m 的值，得到反比例函数的解析式；再求出D 点坐标，然后将C 、D 两点的坐标代入y ＝kx +b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）观察函数图象，找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把C （6，﹣1）代入y =mx，得m ＝6×（﹣1）＝﹣6， 则反比例函数的解析式为y =−6x， 把y ＝3代入y =−6x ，得x ＝﹣2， ∴D 点坐标为（﹣2，3）．将C （6，﹣1）、D （﹣2，3）代入y ＝kx +b ，得{6k +b =−1−2k +b =3，解得{k =−12b =2， 则一次函数的解析式为y =−12x +2；（2）根据函数图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 22．（12分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A 处观测对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，小英同学在距A 处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据√2≈1.414，√3≈1.732）【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE＝50就能求得河宽．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE=√3CE=√3x，∴√3x＝x+50解之得：x＝25√3+25≈68.30．答：河宽为68.30米．23．（10分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利＝4月份盈利×（1+增长率）．【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2＝3456，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）＝4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147.2元．24．（10分）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝2√3，AD ＝4，求EC 的长；（3）若AE ﹣DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠F AE ＝β，求tan α+tan β的值．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）设EC ＝x ，证明△ABF ∽△FCE ，可得AB CF=BF EC，由此即可解决问题．（3）首先证明tan α+tan β=BF AB +EF AF =BF AB +CF AB =BF+CF AB =BCAB，设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ，解直角三角形求出a ，b 之间的关系即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， 由翻折可知，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFB +∠EFC ＝90°，∠EFC +∠CEF ＝90°， ∴∠AFB ＝∠FEC ， ∴△ABF ∽△FCE ．（2）设EC ＝x ，由翻折可知，AD ＝AF ＝4，∴BF =√AF 2−AB 2=√16−12=2， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝2， ∵△ABF ∽△FCE ， ∴AB CF=BF EC，∴2√32=2x， ∴x =2√33，∴EC =2√33．（3）∵△ABF ∽△FCE ， ∴AF EF=AB CF，∴tan α+tan β=BFAB +EFAF =BFAB +CFAB =BF+CF AB=BCAB ， 设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ， ∴AE ＝DE +2CE ＝x +2（a ﹣x ）＝2a ﹣x ，∵AD ＝AF ＝b ，DE ＝EF ＝x ，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∴BF =√b 2−a 2，CF =√x 2−(a −x)2=√2ax −a 2， ∵AD 2+DE 2＝AE 2， ∴b 2+x 2＝（2a ﹣x ）2， ∴a 2﹣ax =14b 2， ∵△ABF ∽△FCE ， ∴AB CF=BF EC ，∴√x 2−(a−x)2=√b 2−a 2a−x，∴a 2﹣ax =√b 2−a 2•√2ax −a 2， ∴14b 2=√b 2−a 2•√a 2−12b 2，整理得，16a 4﹣24a 2b 2+9b 4＝0， ∴（4a 2﹣3b 2）2＝0， ∴ba =2√33， ∴tan α+tan β=BCAB =2√33．。
怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
怀化市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020九下·南召月考) 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）A .B .C .D .2. （1分）若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（）A . S=2πRB . S=πR2C . S=4πR2D . S=3. （1分）(2017·梁溪模拟) 在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A .B .C . 3D .4. （1分） (2018九下·尚志开学考) 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=﹣2（x+1）2﹣1B . y﹣2（x+1）2+3C . y=﹣2（x﹣1）2+1D . y=﹣2（x﹣1）2+35. （1分） (2017九上·五莲期末) 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （1分）(2019·本溪) 如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A .B .C .D .7. （1分）已知二次函数，则此二次函数（）A . 有最大值1B . 有最小值1C . 有最大值-3D . 有最小值-38. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A .B .C .D . 19. （1分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（）A . AD平分∠BACB . EF与AD相互平分C . 2EF=BCD . △DEF是△ABC的位似图形10. （1分）在圆外切四边形ABCD中，AB：BC：CD：AD只可能是（）A . 2：3：4：5B . 3：4：6：5C . 5：4：1：3D . 3：4：2：511. （1分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A . b=2， c=2B . b=2，c=0C . b= -2，c=-1D . b= -3， c=212. （1分）(2019·南山模拟) 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·溧水模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°．14. （1分） (2019八上·同安月考) 已知，则的值为________．15. （1分）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________16. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是________．17. （1分） (2019八下·邵东期末) 已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．18. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________三、解答题 (共8题；共18分)19. （1分）(2020·苏州模拟) 计算： .20. （1分）(2019·曲靖模拟) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 .（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21. （2分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD 与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．（参考数据：sin21.5°= ，cos21.5°= ，tan21.5°= ）22. （2分）(2017·罗平模拟) 已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．23. （3分）(2020·北京模拟) 如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，连接．小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置90.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.000.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.004.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为________ ．24. （3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （3分）(2020·杭州模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD ＝∠DBE.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝，EG＝3，求BG的长.26. （3分） (2019八下·武侯期末) 在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B 重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
湖南省怀化市2021-2022学年九年级上期期末考试数学试题(含答案)
湖南省怀化市2021-2022学年9年级上学期期末考试数学试题2021-2022年九年级（上）期末数学答案一、选择题二、填空题11. 4 12. 3 13. 3150 14. 7、6 15.1 16. (674,3--三、解答题17.解：（1）等式两边同时加2可得2212x x ++=， 即2(1)2x +=，开方得：1x +=∴ x 1=−1+√2，x 2=−1−√2. （2）原式可化为：3(1)(1)0x x x -+-= 即(31)(1)0x x +-=， 解得113x =-，21x =. 18. 解：(1)猜测y 与x 之间的函数关系式为6000y x=， (2)根据题意，得：(120)3000x y -=把6000y x =代入得：6000(120)3000x x-⋅= 解得：240x =经检验，240x =是原方程得到解答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元. 19. （1）证明：∵ ∠ADE=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△ADE △△ACB（2）解：由（1）可知，△ADE ∽△ACB ，∴AD AEAC AB=． 设BD=x ，则AD=2x ，AB=3x ．∵AE=4，AC=9， ∴2493x x=，解得x =∴BD．20. 合格占132%16%12%40%---=．总人数＝816%50÷=．不合格的人数＝5032%16⨯=（人）， 扇形统计图，条形统计图如图所示：中位数落在合格等级里． 故答案为合格． 1400×1650=448（人）， 答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人． 21. （1）把C （6，-1）代入my x=，得6(1)6m =⨯-=-， 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y ＝3代入6y x=-，得2x =-， ∴D 点坐标为（-2，3）．将C （6，-1）、D （-2，3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则一次函数的解析式为122y x =-+； （2）根据函数图象可知，当2x -＜或06x ＜＜时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. 解：过C 作CE ⊥AD 于E ，如图所示，设CD=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，，50x=+，解得：2568.30x=≈（米）23. 解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：10.220%x==，22.2x=-（舍去）．答：每月盈利的平均增长率为20%.（2）3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：5月份这家商店的盈利达到4147.2元. 24. 解：（1）∵AD=CD，∠A=44°∴∠ACD= ∠A=44°.∵CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，∴△BCD～△BAC，∴∠BCD=∠A=44°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=88°.（2）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形.∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD～△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（3）由已知AC=AD=2.∵△BCD～△BAC，∴BC BD BA BC=.设BD x =，∴2(2)x x =+.∵x ＞0，∴1x =-.∵△BC D ～△BAC ，∴CD BD AC BC ==∴2CD =⨯=。
湖南省怀化市通道县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年上学期九年级期末检测试卷数学温馨提示：本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三道大题，24小题.满分150分，时量120分钟。
请在答题卡上规定区域内作答，预祝你取得优异成绩！一、选择题（4分×10）（每个小题都给出四个选项，其中，只有唯一一个是正确的，请把正确选项的序号填入后面的括号内）1．在比例尺为1∶50000的图纸上长度为10cm的线段表示实际长为（ ）A．50km B．10km C．5km D．1km 2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．x2＋2x＝x2﹣1B．m2x2﹣7＋x2＝0C．x2＋﹣1＝0D．ax2＋bx＋c＝03．若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（）A．B．C．D．4．某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（ ）A. B. C. D.6．如图所示，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是（ ）A ．＝＝B ．＝C ．＝＝D ．＝7．为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（ ）A ．300只B ．500只C ．1000只D ．1500只8．在反比例函数（为常数）的图像上三点，，，则函数值，，的大小关系是( )A.B.C.D.9．函数与在同一坐标系内的图象可以是（）10．将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在边CD 上的B´处，折痕为AE ，过B´作BP´∥BC ，交AE 于点P ，连接BP ．已知BC=3，CB´=1，下列结论：①AB=5；②sin ∠ABP=；③四边形BEB´P 为菱形；④S 四边形BEB´P ﹣S △ECB´=1，其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（4分×6）A ．xxB ．C ．D ．11．若，则= ．12．关于的一元二次方程有一个根为0，则．13. 如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．14. 某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为.15. 如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为______．16. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________.三、解答题（共86分）17．计算(8分)．18．用适当的方法解方程（8分）（1）（2）19．（10分）如图，在中，CD是斜边AB上的高．求证：．20．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．21．（12分）某学校九年级的学生去参加社会实践，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为45°.乙：我站在此处看树顶仰角为30°.甲：我们的身高都是1.5m．乙：我们的脚底与古松根部E在同一水平直线上，两人俩相距20m．请你根据两位同学的对话，计算这棵古松DE的高度．（结果保留根号）．22．（12分）为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表：分数段频数频率60≤＜70300.1570≤＜800.4580≤＜906090≤＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)求表中和所表示的数，并补全频数分布直方图；(2)请根据图表信息写出比赛成绩的中位数落在哪个分数段？(3)若该校共有3600名学生，且规定比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，请根据上述调查结果估计该校，那么全校共有多少学生获奖？23．（12分）某超市为迎接“双十一”购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？24．（14分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．数学参考答案一、选择题题号12345678910选项C B C B D A B A B C 二、填空题11、； 12、-1；13、（答案不唯一）；14、80（1+x)2=100；15、3 ;16、或^三、解答题（共86分）17、解：，===．18、（1），；（2），解：（1）∵，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴即，∴，∴，．19、∵在中，CD是斜边AB上的高∴∵是公共角∴．20、（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，此方程根的判别式，解得．（2）解：由题意得：，解得或，由（1）已得：，则的值为2．21、解：根据题意有：∠DCA=90°，∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=20m，CE=1.5m，∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∴，∵在Rt△ADC中，∠DAC=30°，∴，∴，∵AB=20，∴，∴，∵CE=1.5m，∴（m），即古松的高度DE为m．22、（1）（人，，，补全频数分布直方图略（2）将参赛的200名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数落在“Error! Digit expected.”分数段；（3）（人，答：该校共3600名学生中大约有1440名学生获奖．23、（1）解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：，解得：，经检验：x=30是原方程的解，∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．（2）解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：整理得：，解得：，答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．24、解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．。
九年级上册怀化数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册怀化数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 5．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A．10πB．10 3C．103πD．π9．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．sin60°的值是( )A．B．C．D．11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8912．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．15．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．16．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .17．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)18．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ． 19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．20．数据1、2、3、2、4的众数是______．21．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．22．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．23．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．如图，在ABC∆中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC=，4=AD，23EF EH=.求矩形EFGH的面积.26．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？27．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．28．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）29．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.30．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．31．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出． 【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 7．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°， 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为=．故选C.9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.二、填空题13．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】 设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．2019【解析】【分析】根据m 是方程5x2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.15．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．16．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．17．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 18．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．19．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．20．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．22．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可． 【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 23．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C在劣弧AB上时，如图，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=.故答案为：αβ=或180αβ+︒＝.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1 B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴112331==3PB BBA B BB,112221==2QB BBA B BB,∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题25．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.27．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.28．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O 作ON⊥CD，连接OA ，OC ，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN ，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD 与小圆O 的位置关系；（2）在圆O 上任取一点A ，以A 为圆心，MN 为半径画弧，交圆O 于点B ，过点O 做AB 的垂线，交AB 于点C ，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.29．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-bk,0)∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=-∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.30．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 31．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大． 【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．32．（1）见解析（2）33193）53或163或3【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°， 12==AF EF AE EC ∴△AEF ∽△ECF ，∴EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC 是四边形ABCD 的相似对角线，∴△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC①如图2，当△ACB ~△ACD 时，此时，△ACB ≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD ，∴AC 垂直平分DB ，在Rt △AOB 中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos302233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC=,3AB=∴6=3AD，∴AD=2，过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH在Rt△BDH中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AE=EC=x，在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，∴x2=（6-x）2+42，解得x=133，∴BE=AB-AE=6-133=53．②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E ，则 EF是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AE AE BE AB AE③如图6，取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则EF 是四边形AECF 的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3． 【点睛】 本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·萧山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019九上·崇明期末) 若2x=3y，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·定边期中) 已知△ABC∽△A´B´C´，且△ABC与△A´B´C´的周长比为，则△ABC 与△A´B´C´的面积比为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·岑溪期中) 已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A . (3，-2 )B . (-2，-3 )C . (2，3 )D . (3，2)5. （2分） (2018九上·临沭期末) 计算：的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·宁波期中) 把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒D . 20秒7. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B，C重合），连结AM交DE于点N，则（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知O是坐标原点，与是以O点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A . (-x， -y)B . (-2x， -2y)C . (-2x， 2y)D . (2x， -2y)9. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（）A . 最小值-3B . 最大值-3C . 最小值2D . 最大值210. （2分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A . 1.8tan80°mB . 1.8cos80°mC . 1.8sin 80°mD . m11. （2分）如图，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为（）A . 米B . 2米C . 2米D . 3米12. （2分） (2017八下·阳信期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF．若EF=2 ，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A . 8B . 8C . 16D . 8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·晋江期中) 已知锐角满足，则锐角的度数是________度14. （1分）(2019·会宁模拟) 二次函数y＝（x-2）2+3的顶点坐标是________.15. （1分）如果点(1,2)在双曲线上，那么该双曲线在第________象限.16. （1分）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为 9 ________ ．17. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．18. （1分） (2019九上·南山期末) 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为________cm3 ．三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分）(2012·丽水) 计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣．20. （5分） (2016九上·仙游期末) 如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．21. （5分）(2017·南京模拟) 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22. （5分） (2017九上·诸城期末) 在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．23. （15分）(2012·泰州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．24. （10分）(2017·浙江模拟) 如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB。