传热学习题--5
第1章绪论
习题
1-1 一大平板，高3m、宽2m、厚0.02m，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1 = 100℃、t2 = 50℃，试求该平板的热阻、热流量、热流密度。
1-2 一间地下室的混凝土地面的长和宽分别为11m和8m，厚为0.2m。在冬季，上下表面的标称温度分别为17℃和10℃。如果混凝土的热导率为1.4 W/(m·K)，通过地面的热损失率是多少？如果采用效率为ηf = 0.90的燃气炉对地下室供暖，且天然气的价格为C g = $0.01/MJ，每天由热损失造成的费用是多少？
1-3 空气在一根径50mm，长2.5m的管子流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管对流传热的表面传热系数为h = 70W/(m2·K)，热流密度为q = 5000W/m2，试求管壁温度及热流量。
1-4 受迫流动的空气流过室加热设备的一个对流换热器，产生的表面传热系数h = 1135.59 W/(m2·K)，换热器表面温度可认为是常数，为65.6℃，空气温度为18.3℃。若要求的加热功率为8790W，试求所需换热器的换热面积。
1-5 一电炉丝，温度为847℃，长1.5m，直径为2mm，表面发射率为0.95。试计算电炉丝的辐射功率。
1-6 夏天，停放的汽车其表面的温度通常平均达40～50℃。设为45℃，表面发射率为0.90，求车子顶面单位面积发射的辐射功率。
1-7 某锅炉炉墙，层是厚7.5cm、λ = 1.10W/(m·K)的耐火砖，外层是厚0.64cm、λ = 39W/(m·K)的钢板，且在每平方米的炉墙表面上有18只直径为1.9cm的螺栓[λ = 39W/(m·K)]。假定炉墙、外表面温度均匀，表面温度为920K，炉外是300K的空气，炉墙外表面的表面传热系数为68 W/(m2 ·K)，求炉墙的总热阻和热流密度。
1-8 有一厚度为δ = 400mm的房屋外墙，热导率为λ = 0.5W/(m·K)。冬季室空气温度为t1 = 20℃，和墙壁面之间对流传热的表面传热系数为h1 = 4 W/(m2 ·K)。室外空气温度为t2 = －10℃，和外墙之间对流传热的表面传热系数为h2 = 6W/(m2 ·K)。如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和、外壁面温度。
1-9 一双层玻璃窗，宽1.1m、高1.2m、厚3mm，导热系数为1.05W/(m ·K)；中间空气层厚5mm，设空气隙仅起导热作用，导热系数为2.60×10-2 W/(m ·K)。室空气温度为25℃，表面传热系数为20 W/(m2 ·K)；室外温度为－10℃，表面传热系数为15 W/(m2 ·K)。试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与单层玻璃窗相比较。假定在两种情况下室、外空气温度及表面传热系数相同。
第2章导热基本定律及稳态热传导
习题
2-1 一直径为d o，单位体积热源的生成热Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为h o，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。
2-2 金属实心长棒通电加热，单位长度的热功率等于Φl（单位是W/m），材料的导热系数λ，表面发射率ε、周围气体温度为t f，辐射环境温度为T sur，表面传热系数h均已知，棒的初始温度为t0。试给出此导热问题的数学描述。
2-3 试用傅里叶定律直接积分的方法，求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量表达式及各壁的温度分布。
2-4 某房间的砖墙高3m 、宽4m 、厚0.25m ，墙、外表面温度为15℃和-5℃，已知砖的导热系数λ = 0.7W/(m·K)，试求通过砖墙的散热量？
2-5 一炉壁由耐火砖和低碳钢板组成，砖的厚度δ1 = 7.5cm ，导热系数λ1 = 1.1W/(m·℃)，钢板的厚度δ2 = 6.4cm ，导热系数λ2 = 39W/(m·℃)。砖的表面温度t w1 = 647℃，钢板的外表面温度t w2 = 137℃。（1）试求每平方米炉壁通过的热流量；（2）若每平方米壁面有18个直径为1.9cm 的钢螺栓（λ = 39W/(m·℃)）穿过，试求这时热流量增加的百分率。
2-6 平壁表面温度t w1 = 450℃，采用石棉作为保温层材料，λ = 0.094 + 0.000125t ，保温层外表面温度为t w2 = 50℃，若要求热损失不超过340W/m 2，问保温层的厚度应为多少？
2-7 在如图2-32所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d 。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm 的空气隙。设热表面温度t 1
= ℃ ，冷表面温度t 2 = 30℃ ，空气隙的导热系数可分别按t 1、t 2查取。试计
算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射传热可以
忽略不计。（Φ = 58.2W ，d = 120mm )
2-8 一铝板将热水和冷水隔开，铝板两侧面的温度分别维持 90℃和
70℃不变，板厚 10mm ，并可认为是无限大平壁。0℃时铝板的导热系数λ =
35.5 W/(m·K)，100℃时λ = 34.3 W/(m·K)，并假定在此温度围导热系数是温度
的线性函数。试计算热流密度，板两侧的温度为50℃和30℃时，热流密度是
否有变化？
2-9 厚度为20mm 的平面墙的导热系数为1.3 W/(m·K)。为使通过该墙的
热流密度q 不超过 1830W/m 2，在外侧敷一层导热系数为0.25 W/(m·K)的保温材料。当复合壁的、外壁温度分别为1300℃和50℃时，试确定保温层的厚度。
2-10、某大平壁厚为25mm ，面积为0.1m 2，一侧面温度保持38℃，另一侧面保持94℃。通过材料的热流量为1 kW 时，材料中心面的温度为60℃。试求出材料的导热系数随温度变化的线性函数关系式？
2-11 参看图2-33，一钢筋混凝土空斗墙，钢筋混凝土的导热系数λ =1.53W/(m·K)，空气层的当量导热系数λ = 0.742W/(m·K)。试求该空斗墙的单位面积的导热热阻。
2-12 蒸汽管道的、外直径分别为160mm 和170mm ，管壁导热系数λ = 58W/(m·K)，管外覆盖两层保温材料：第一层厚度δ2 = 30mm 、导热系数λ2 = 0.093W/(m·K)；第二层δ3 = 40mm 、导热系数λ3 = 0.17W/(m·K)。蒸汽管的表面温度t w1 = 300℃，保温层外表面温度t w4 = 50℃。试求(1)各层热阻，并比较其大小；(2)单位长蒸汽管的热损失；(3)各层之间的接触面温度t w2和t w3。
2-13 一外径为100mm ，径为85mm 的蒸汽管道，管材的导热系数λ = 40W/(m·K)，其表面温度为180℃，若采用λ = 0.053W/(m·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失q l =52.3W/m 。问保温材料层厚度应为多少？
2-14 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22×10-3Ω。导线外包有厚 1mm 、导热系数0.15W/(m·K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度0℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。
2-15 用球壁导热仪测定型砂的导热系数。两同心空心球壳直径分别为d 1 = 75mm ，d 2 = 150mm ，两球壳间紧实地充填了型砂。稳态时，测得、外表面温度分别为t 1 = 52.8℃，t 2 = 47.3℃，加热的电流 I = 0.124A ，电压 U = 15V ，求型砂的导热系数。
2-16 测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度δ = 15mm ，长度l = 20mm ，钢的导热系数λ = 48.5W/(m·K)，温度计示出套管端部的温度为84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为40℃。已知套管和罐中空气之间的表面传热系数h = 20W/(m 2·K)，试求由于套管导热所引起的测温误差。 图2-33 习题2-11附图
图2-32 习题2-7附图
2-17 同上题，若改用不锈钢套管，厚度δ = 0.8mm ，长度l = 160mm ，套管与储气罐连接处予以保温使其温度为60℃，试求测温误差为多少？
2-18 截面为矩形的冷空气通道，外形尺寸为3×2.2m 2，通道墙厚度均为0.3m ，已知墙体的导热系数λ = 0.56W/(m·K)，、外墙表面温度均匀，分别为0℃和30℃，试求每米长冷空气通道的冷量损失。
2-19 直径为30mm 、长为100mm 的钢杆，导热系数λ = 49W/(m·K)，
将其置于恒温的流体中，流体温度t f = 20℃，杆的一端保持恒定的200℃
（流体与此端面不接触），流体对杆的表面传热系数为20 W/(m 2·K)，试
计算离端头50mm 处的温度。
2-20 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管流过，测蒸汽温度套管的
布置如图2-34所示。已知套管外径d = 15mm ，厚度δ = 0.9mm ，导热
系数λ = 49.1W/(m·K)。蒸汽与套管间的表面传热系数 h = 105 W/(m 2·K)。
为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0.6%，试确定套管应有的长
度。
2-21 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm 、周界为
7.6cm 、截面为 1.95cm 2，柱体的一端被冷却到305℃（见图2-35）。815℃
的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的表面传热系数是均匀为28
W/(m 2·K)，柱体导热系数λ = 55 W/(m·K)，肋端绝热。试求：
（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；
（2）冷却介质所带走的热量。
2-22 两块厚5mm 的铝板，粗糙度都是2.54μm ，用螺栓连接，接
触压力为2MPa ，通过两块铝板的总温差为80℃。已知铝的导热系数为
180W/(m·K)，试计算接触面上的温度差。
第3章 非稳态热传导
习题
3-1 一热电偶的热结点直径为0.15mm ，材料的比热容为420J/(kg·K)，密度为8400kg/m 3，热电偶与流体之间的表面传热系数分别为58W/(m 2·K)和126W/(m 2·K)，计算热电偶在这两种情形的时间常数。
3-2 热电偶的热结点近似认为是直径为0.5mm 的球形，热电偶材料的ρ = 8930kg/m 3，c = 400J/(kg·K)。热电偶的初始温度为25℃，突然将其放入120℃的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数h = 95W/(m 2·K)，试求热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时间为多少？这时热电偶的指示温度为多少？
3-3 将初始温度为80℃，直径为20mm 的紫铜棒，突然横置于气温为20℃，流速为12m/s 的风道中，5min
后紫铜棒表面温度降为34℃。已知紫铜的密度ρ = 8954kg/m 3，c = 383.1J/kg·K ，λ =386W/(m·K)，试求紫铜
棒与气体之间的表面传热系数。
3-4 有两块同样材料的平壁A 和B ，已知A 的厚度为B 的两倍，两平壁从同一高温炉中取出置于冷流体中淬火，流体与平壁表面的表面传热系数近似认为是无限大。已知B 平壁中心点的过余温度下降到初始过余温度的一半需要12min ，问平壁A 达到同样的温度需要多少时间？
3-5 热阻相对于外热阻很小（Bi < 0.1）的物体被温度为t f 的常温介质所冷却。物体的初始温度为t i ，表面传热系数不知道，只知道τ1时刻物体的温度为t 1。试求该物体温度随时间的变化关系。
3-6 一厚度为0.2m 的钢板受到常热流密度q = 10kW/m 2的热流加热，如钢板初始温度为20℃，已知钢材导热系数λ = 48.5W/(m·K)，a = 12.7×10-6m 2/s ，试问4min 后钢板表面温度为多少？距表面0.1m 处温度为多少？
3-7 一长水泥杆，初始温度为7℃，直径为250mm ，空气与水泥杆之间的表面传热系数为10 W/(m 2·K)，水泥杆的导热系数λ = 1.4W/(m·K)，a = 7×10-7m 2/s 。当周围空气温度突然下降到-4℃时，试问8小时后杆中心的温度为多少？ 图2-34习题2-20附图 图2-35 习题2-21附图
3-8 一块360mm×240mm×100mm 的肉，初始温度为30℃，将其放入-5℃冰箱中冷藏，冰箱中的相当表面传热系数h = 25W/(m 2·K)，若已知肉的λ = 0.55W/(m·K)，a = 1.28×10-7m 2/s ，问肉中心的温度达到5℃需要多少时间？
3-9 一直径为150mm 的混凝土圆柱，长为300mm ，初始温度25℃，已知混凝土的λ = 1.37W/(m·K)，a = 7×10-7m 2/s ， 若把圆柱放在0℃的大气环境中冷却，圆柱表面的表面传热系数h = 15W/(m 2·K)，试计算中心温度冷却到5℃需要多少时间。
3-10 一初始温度为25℃的形人造木块被置于425℃的环境中，设木块的6个表面均可受到加热，表面传热系数 h = 6.5 W/(m 2·K)，经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。已知木块的边长0.1m ，材料是各向同性的，λ = 0.65W/(m·K)，ρ = 810kg /m 3，c = 2550J/(kg·K)。
第4章 稳态热传导问题的数值解法
习 题
4-1 试证绝热边界面上节点(i, j)的温度离散方程为
042,,11,,=-++--j i j i j i j i t t t t
4-2 试证对流传热边界条件，即已知h 和t f 时，两壁面垂直相交外拐
角点的离散方程为
1,,1f ,()2120i j i j i j
h x h x t t t λλ--????+-++= ??? 4-3 一尺寸为240×400 mm 2的薄矩形板，已知各边界表面的条件为：
左侧边界面为绝热；右侧边界面为第三类边界条件：h = 40W/(m 2?K)，
t f = 25℃；上侧面边界为第一类边界条件，已知温度为200℃；下侧面
边界为第二类边界条件，已知热流密度q = 1500 W/m 2。已知薄板材料
的导热系数λ = 45W/(m·K)，按?x = ?y = 80mm 的步长划分网格，试计
算该薄矩形板中的稳态温度分布。
4-4 如图4-7所示的二维物体的导热系数为10W/(m·K)，上表面温度
为500℃，左表面温度为100℃，右表面和下表面与气体接触，t f =
100℃，h = 10W/(m 2·K)，试求节点1至9的温度。
4-5 烟道墙采用导热系数λ = 1.2W/(m·K)的材料砌成，如图4-8所示。
墙、外壁面温度分别为650℃、150℃，试用差分法计算墙体的温度分
布。
第5章
习题
5-1 温度为50℃，压力为1.01325×105Pa 的空气，平行掠过一块表面温度为100℃的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2m ，宽度为0.1m 。按平板长度计算的Re 数为4×104。试确定平板表面与空气间的表面传热系数和传热量。
5-2 压力为1.01325×105Pa 、温度为30℃的空气以45m/s 的速度掠过长为0.6m 、壁温为250℃的平板，试计算单位宽度的平板传给空气的总热量。
5-3 温度为27℃的空气流过长1m 的平板，风速为10m/s ，画出局部表面传热系数沿板长的变化曲线，图4-7 习题4-4附图 图4-8 习题4-5附图