2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
1 根据已知条件2lR＝S 扇，
2S扇 则扇形的周长为：l＋2R＝ R ＋2R≥4 S扇， 2S扇 当且仅当 R ＝2R， l 即 R＝ S扇时等号成立，此时 l＝2 S扇，α＝R＝2， 因此当扇形的圆心角为 2 弧度时，扇形的周长取到最小值．
【创新探究】 三角函数线的应用 (2014·抚州一中月考)已知sin α＜sin β，那么下
是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对 集合中的参数k赋值来求得所需角． 2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边 的方法：先表示角 α 的范围，再写出 kα 、 π±α 等形式的角范
围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置．
[跟踪训练] 1．(1)给出下列四个命题： 3π ①－ 4 是第二象限角； 4π ② 3 是第三象限角； ③－400°是第四角限角； ④－315°是第一象限角． 其中正确的命题有 ( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
(2) 如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第 ________象
限．
解析
3π 4π π (1)－ 4 是第三象限角，故①错误. 3 ＝π＋3，
4π 从而 3 是第三象限角正确．－400° ＝－360° －40° ， 从而③正确．－315° ＝－360° ＋45° ，从而④正确．
利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数
线．同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负， 其长度代表三角函数值的大小．
[体验高考] 1．(2011· 课标全国高考)已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴 的正半轴重合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ ＝ 4 A．－5 3 C.5 3 B．－5 4 D.5 ( )
(2)设圆心角是 θ，半径是 r， 则 2r＋rθ＝40. 1 2 1 S＝2θ· r ＝2r(40－2r)＝r(20－r) ＝－(r－10)2＋100 ≤100， 当且仅当 r＝10 时，Smax＝100. 所以当 r＝10，θ＝2 时，扇形面积最大．
[互动探究] 若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则 其圆心角的弧度数是________． 解析 设圆半径为 R，则圆内接正方形的对角线长为 2R， 2R ∴正方形边长为 2R，∴圆心角的弧度数是 R ＝ 2. 答案 2
3．(教材习题改编)若sin α<0且tan α>0，则α是
A．第一象限角 C．第三象限角 C
(
)
B．第二象限角 D．第四象限角
[由sin α<0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负
半轴上，由tan α>0，知α在第一或第三象限，因此α在第
三象限．]
2π 4．若点 P 在 3 角的终边上，且 P 的坐标为(－1，y)，则 y 等于 ________． 2π 解析 因 tan 3 ＝－ 3＝－y，∴y＝ 3. 答案 3
l (3)用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值r与所取的 r 的大小 无关 ，仅与 角的大小 有关． (4)弧度与角度的换算：360°＝ 2π 弧度；180°＝ π 弧度． 1 1 (5)弧长公式： l＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝ 2lr＝2|α |r2 ．
二、任意角的三角函数 1．任意角的三角函数定义： 设 α 是一个任意角，角α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那 么角 α 的正弦、 余弦、 正切分别是： sin α ＝ y ， cos α ＝ x ， y tan α ＝ x ，它们都是以角为 自变量 ，以单位圆上点的坐 标或坐标的比值为 函数值 的函数． 2． 三角函数在各象限内的符号口诀是： 一全正、 二正弦、 三正切、 四余弦．
3 1 B [由|OP| ＝x ＋ ＝1，得 x＝± ，tan α＝± 3.] 4 2
4 (2)已知角 α 的终边经过点 P(m，－3)，且 cos α ＝－ ，则 m 等 5 于 11 A．－ 4 C．－4 11 B. 4 D．4 ( )
4 m C [由题意可知，cos α＝ 2 ＝－5， m ＋9 又 m<0，解得 m＝－4.]
D．四
[因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限
角．]
2．已知角 α 的终边经过点( 3，－1)，则角 α 的最小正值是 ( 2π A. 3 11π B. 6 5π C. 6 3π D. 4 )
－1 1 B [∵sin α＝ 2 ＝－2，且 α 的终边在第四象限， 11 ∴α＝ π.] 6
π (2)由已知 2 ＋2kπ<α<π＋2kπ(k∈Z)， π 则－π－2kπ<－α<－ 2 －2kπ(k∈Z)， π 即－π＋2kπ<－α<－ ＋2kπ(k∈Z)， 2 π 故 2kπ<π－α< ＋2kπ(k∈Z)， 2 所以π－α 是第一象限角． 答案 (1)C (2)一
三角函数的定义
[典题导入] (1)已知角 α 的终边上有一点 P(t，t2＋1)(t>0)，则 tan α 的最小值为 A．1 1 C.2 B．2 D. 2 ( )
B [设 P(t，2t)(t≠0)为角 θ 终边上任意一点， t 则 cos θ＝ . 5|t| 5 当 t＞0 时，cos θ＝ ； 5 5 当 t＜0 时，cos θ＝－ . 5 2 因此 cos 2θ＝2cos θ－1＝ －1 5
2
3 ＝－ .] 5
2．(2011· 江苏高考)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正 2 5 半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ ＝－ 5 ，则 y＝__________． 解析 2 5 y 因为 sin θ＝ 2 2＝－ 5 ， 4 ＋y
5．弧长为 3π ，圆心角为 135°的扇形半径为________，面积为 ________． 解析 3 弧长 l＝3π，圆心角 α＝ π， 4 l
3π 1 由弧长公式 l＝α· r 得 r＝ ＝3 ＝4，面积 S＝2lr α 4π ＝6π. 答案 4 6π
[关键要点点拨]
1．对任意角的理解 (1)“小于90°的角”不等同于“锐角”“0°～90°的角” 不等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是 {α|0°<α<90°} ， 第 一 象 限 角 的 集 合 为 {α|k·360°<α<k· 360°＋90°，k∈Z}． (2) 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终
[典题导入] 已知角 α＝45°， (1)在－720°～0°范围内找出所有与角 α 终边相同的角 β； (2)设集合
k M＝ x x＝2 ， ×180°＋45°，k∈Z
k N＝ x x＝4
，判断两集合的关系． ×180°＋45°，k∈Z
[规律方法] 1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、 简捷． 1 1 2．记住下列公式：①l＝αR；②S＝2lR；③S＝2αR2.其中 R 是 扇形的半径，l 是弧长，α(0<α<2π)为圆心角，S 是扇形面积．
[跟踪训练] 3．若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形 的周长取到最小值？ 解析 设扇形的圆心角为 α，半径为 R，弧长为 l，
第一节
任意角和弧度制及 任意角的三角函数
[主干知识梳理] 一、任意角 1．角的分类： (1)按旋转方向不同分为 正角 、 负 和 轴线角 ．
2．终边相同的角： 终边与角 α 相同的角可写成 α＋k· 360°(k∈Z) ． 3．弧度制： (1)1 弧度的角：把长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角． (2)规定：正角的弧度数为 正数 ，负角的弧度数为 负数 ，零 l 角的弧度数为 零 ，|α|＝ r ，l 是以角 α 作为圆心角时所对圆 弧的长，r 为半径．
可知tan α＜tan β成立；对于选项B，作出三角函数线如图， 由图
可知cos α＜cos β成立；对于选项C，作出三角函数线如图，
由图可知tan α＞tan β，故选项C不成立． 【答案】 C
【高手支招】 涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题 时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，
[听课记录]
t2＋1 1 根据已知条件得 tan α＝ t ＝t＋ t ≥2，当且仅当
t＝1 时，tan α 取得最小值 2. 答案 B
(2)已知角 α 的终边上一点 P 最小正值为 5π A. 6 5π C. 3 2π B. 3 11π D. 6
2π 的坐标为sin 3
2π ，cos 3 ，则角 α 的
边相同的角的同一三角函数值相等．
2．三角函数定义的理解 三角函数的定义中， 当 P(x， y)是单位圆上的点时有 sin α ＝y， y cos α ＝x，tan α ＝x，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r， y x y 则 sin α ＝r ，cos α ＝r ，tan α ＝x.
角的集合表示及象限角的判定
(2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四 个象限的平分线上的角的集合；
而集合 N ＝ {x|x ＝ (k ＋ 1)×45°， k∈Z} 表示终边落在坐标轴
或四个象限平分线上的角的集合，从而：M N.
[规律方法]
1 ．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法
扇形的弧长及面积公式 [典题导入] (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角． (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使 扇形面积最大？
[听课记录]
(1)设圆心角是 θ，半径是 r，
2r＋rθ＝10 r＝4， r＝1， 则1 2 ⇒ (舍)， 1 θ· r ＝4 θ＝ ， θ＝8 2 2 1 故扇形圆心角为2.
三、三角函数线
设角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终
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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章-第7节-抛物线
π 答案 6
第30页，共61页。
直线与抛物线的位置关系
[典题导入] (2013·辽宁高考)如图，抛物线 C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．点 M(x0，y0)在抛物线 C2 上，过 M 作 C1 的切线，切点为 A，B(M 为 原点 O 时，A，B 重合于 O)．当 x0＝1－ 2时，切线 MA 的斜率为 －12.
第18页，共61页。
当 PA⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为27， 即|PA|＋|PF|的最小值为27， 此时 P 点纵坐标为 2，代入 y2＝2x，得 x＝2， ∴P 点的坐标为(2，2)．
第19页，共61页。
[规律方法] 涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用 抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．
第20页，共61页。
[跟踪训练] 1．(2012·安徽高考)过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于
A，B 两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________． 解析 由题意知，抛物线的焦点 F 的坐标为(1， 0)，又∵|AF|＝3，由抛物线定义知，点 A 到准线 x＝－1 的距离为 3，∴点 A 的横坐标为 2. 将 x＝2 代入 y2＝4x 得 y2＝8，由图知，y＝2 2， ∴A(2，2 2)，∴直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1)．
第13页，共61页。
抛物线的定义及应用
[典题导入]
(1)(2013·江西高考)已知点 A(2，0)，抛物线 C：x2＝4y
的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点
N，则|FM|∶|MN|＝
()
A．2∶ 5
B．1∶2
C．1∶ 5
D．1∶3
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直线与抛物线的位置关系
[典题导入] (2013·辽宁高考)如图，抛物线 C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．点 M(x0，y0)在抛物线 C2 上，过 M 作 C1 的切线，切点为 A，B(M 为 原点 O 时，A，B 重合于 O)．当 x0＝1－ 2时，切线 MA 的斜率为 －12.
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当 PA⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为27， 即|PA|＋|PF|的最小值为27， 此时 P 点纵坐标为 2，代入 y2＝2x，得 x＝2， ∴P 点的坐标为(2，2)．
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[规律方法] 涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用 抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．
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[跟踪训练] 1．(2012·安徽高考)过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于
A，B 两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________． 解析 由题意知，抛物线的焦点 F 的坐标为(1， 0)，又∵|AF|＝3，由抛物线定义知，点 A 到准线 x＝－1 的距离为 3，∴点 A 的横坐标为 2. 将 x＝2 代入 y2＝4x 得 y2＝8，由图知，y＝2 2， ∴A(2，2 2)，∴直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1)．
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抛物线的定义及应用
[典题导入]
(1)(2013·江西高考)已知点 A(2，0)，抛物线 C：x2＝4y
的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点
N，则|FM|∶|MN|＝
()
A．2∶ 5
B．1∶2
C．1∶ 5
D．1∶3
金榜e讲堂高三人教版数学理一轮复习直线的倾斜角与斜率直线的方程优质课赛课一等奖市公开课获奖课件
第27页
[跟踪训练] 3．(2014·江苏扬州一模)如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成
45°和 30°角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y＝12x 上时，求直线 AB 的方程．
第28页
解析 由题意可得 kOA＝tan 45°＝1，
都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角范围；二是要考虑
正切函数单调性． 3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，
则需要分类讨论．
第13页
直线倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
kOB＝tan(180°－30°)＝－ 33，
所以直线
lOA：y＝x，lOB：y＝－
3 3 x.
设 A(m，m)，B(－ 3n，n)，
所以 AB 的中点 Cm－2 3n，m＋2 n，
第29页
由点 C 在直线 y＝12x 上，且 A，P，B 三点共线得
mmm＋－ －2 n01＝＝12－·mn－－3n20－3n1，，解得 m＝ 3，所以 A( 3， 3)． 又 P(1，0)，所以 kAB＝kAP＝ 3－3 1＝3＋2 3， 所以 lAB：y＝3＋2 3(x－1)， 即直线 AB 的方程为(3＋ 3)x－2y－3－ 3＝0.
第44页
[体验高考] (·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C半径为1， 圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C 切线，求切线方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C 横坐标a取值范围．
[跟踪训练] 3．(2014·江苏扬州一模)如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成
45°和 30°角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y＝12x 上时，求直线 AB 的方程．
第28页
解析 由题意可得 kOA＝tan 45°＝1，
都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角范围；二是要考虑
正切函数单调性． 3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，
则需要分类讨论．
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直线倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
kOB＝tan(180°－30°)＝－ 33，
所以直线
lOA：y＝x，lOB：y＝－
3 3 x.
设 A(m，m)，B(－ 3n，n)，
所以 AB 的中点 Cm－2 3n，m＋2 n，
第29页
由点 C 在直线 y＝12x 上，且 A，P，B 三点共线得
mmm＋－ －2 n01＝＝12－·mn－－3n20－3n1，，解得 m＝ 3，所以 A( 3， 3)． 又 P(1，0)，所以 kAB＝kAP＝ 3－3 1＝3＋2 3， 所以 lAB：y＝3＋2 3(x－1)， 即直线 AB 的方程为(3＋ 3)x－2y－3－ 3＝0.
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[体验高考] (·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C半径为1， 圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C 切线，求切线方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C 横坐标a取值范围．
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第2节-一元二次不等式及其解法
Δ＞0，
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析 令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】 根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取 值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象， 如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行 分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析 令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】 根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取 值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象， 如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行 分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性学习资料
(2)设偶函数 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且 f(2)＝0，则不等式
f（x）＋f（－x）
x
>0
的解集为
()
A．(－2，0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2，0)∪(0，2)
[听课记录] ∵f(x)为偶函数， ∴f（x）＋xf（－x）＝2f（xx）>0. ∴xf(x)>0. ∴xf（>0x，）>0或xf（<0x，）<0. 又 f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数， 故 x∈(0，2)或 x∈(－∞，－2)． 答案 B
()
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．周期函数
D [当x∈[0，1)时，画出函数图象(图略)，再左右扩展知
f(x)为周期函数．故选D.]
2．(2013·湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)
＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于
()
A．4
B．3
C．2
D．1
B [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
答案 0
(2)(2014·晥南八校联考)已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2 ＋ 2x(x≥0) ， 若 f(3 － a2)>f(2a) ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________． 解析 因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数， 又因为f(x)是R上的奇函数， 所以函数f(x)是R上的增函数， 要使f(3－a2)>f(2a)，只需3－a2>2a，解得－3<a<1. 答案 (－3，1)
[规律方法] 函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式． 利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数． 常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒 等式，由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区 间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调 性相反．
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：选修4-4-第1节-坐标系
答案 2
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
第13页，共48页。
解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
第19页，共48页。
∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
第13页，共48页。
解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
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∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章 第12节 导数的应用(一)
17 得 x＝1.比较 f(0)＝－4，f(1)＝－ 3 ， 10 f(2)＝－ 3 . 17 可知最小值为－ 3 . 答案 17 － 3
5．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数， 则a的最大值是________．
解析 f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0， 即f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 从而函数f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝21， 在x＝1处取得极小值f(1)＝－6.
运用导数解决函数的最值问题 [典题导入] 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．
点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 f′(x)＜0 ，右侧 f′(x)＞0 ，则点a叫做函数y＝f(x) 的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．函数的极大值：
函数y ＝f(x)在点 x ＝b的函数值f(b) 比它在点x ＝b附近的其
他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 f′(x)＞0 ，右侧 f′(x)＜0 ，则点b叫做函数y＝
[规律方法]
求可导函数单调区间的一般步骤和方法 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实数根； (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实 数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定 义区间分成若干个小区间；
(2)若函数f(x)在R上单调递减，
则f′(x)≤0对x∈R都成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立． ∵ex＞0，∴x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立． ∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0， 即a2＋4≤0，这是不可能的．
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第11节变化率与导数、导数的计算-文档资料
【高手支招】 求曲线的切线方程时要注意过某点的切线问 题中此点不一定是切点，此点也可能不在曲线上，所以要先 判断再去解决，切忌盲目地认为给出点就是切点．
[体验高考] (2012·安徽高考)设定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)＝ax＋a1x＋ b(a＞0)． (1)求 f(x)的最小值； (2)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝32x， 求 a，b 的值．
【错因】 上述解法中易认为P(－2，2)是曲线切线的切点， 从而导致解答中缺少一种解的可能性． 【解析】 ①当P(－2，－2)为切点时， 切线方程为y＝9x＋16； ②当P(－2，－2)不是切点时， 设切点为(a，b)，则b＝a3－3a，由于y′＝3x2－3， 所以切线的斜率k＝3a2－3，
故切线方程为 y－b＝(3a2－3)(x－a)， 又切线过点(－2，－2)， 所以－2－b＝(3a2－3)·(－2－a), 解得ab＝ ＝1－，2或ab＝ ＝－ －22， ，(舍去)，所以切线方程为 y＝－2. 综上，所求的切线方程为 y＝9x＋16 或 y＝－2. 【答案】 y＝9x＋16 或 y＝－2
导函数 f′(x)＝ 0 f′(x)＝ nxn－1 f′(x)＝ cos x f′(x)＝ －sin x f′(x)＝ axln a
f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x
f′(x)＝ ex
f′(x)＝
1 xln a
f′(x)＝
1 x
三、导数的运算法则
1．[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ；
5．(2014·湖北黄冈一模)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3) (x－4)(x－5)，则f′(0)＝__________． 解析 f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1) (x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′， ∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 答案 －120
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第1节-数列的概念与简单表示法
第29页，共44页。
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求 出最小值． 解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21， 令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ， 由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
第14页，共44页。
[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
第15页，共44页。
[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________． 答案 an＝01（ （nn为 为奇 偶数 数） ）.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
第32页，共44页。
[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求 出最小值． 解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21， 令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ， 由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
第14页，共44页。
[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
第15页，共44页。
[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________． 答案 an＝01（ （nn为 为奇 偶数 数） ）.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
第32页，共44页。
[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第1章-第1节-集合
第38页，共43页。
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是 以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运 算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间 的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
第43页，共43页。
3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
第1页，共43页。
第一节
集合
第2页，共43页。
[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 确定性、 互异性、 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于 两种，表示符号 为 ∈和 ∉ ．
第3页，共43页。
3．常见集合的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是 以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运 算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间 的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
第43页，共43页。
3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
第1页，共43页。
第一节
集合
第2页，共43页。
[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 确定性、 互异性、 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于 两种，表示符号 为 ∈和 ∉ ．
第3页，共43页。
3．常见集合的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章-第3节-二项式定理
第9页，共40页。
5．(2014·石景山模拟)x＋2x4的展开式中的常数项为________，展 开式中各项系数和为________．(用数字作答) 解析 Tr＋1＝Cr4x4－r2xr＝2rCr4x4－2r， r＝2 时，可得常数项 22C24＝24， 令 x＝1 即可得各项系数和为 34＝81. 答案 24 81
式子 Cnk (k＝0，1，…，n)叫做二项式系数． 2．性质
(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝ 2n ． (2)C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝ 2n－1 ． (3)对称性：Cmn ＝Cnn－m．
第3页，共40页。
(4)二项式系数最值问题：
①当 n 为偶数时，中间一项 Tn2＋1 的二项式系数最大；
第35页，共40页。
[体验高考]
1．(2013·辽宁高考)使3x＋x 1 xn(n∈N*)的展开式中含有常数项的 最小的 n 为
A．4
B．5
()
C．6
D．7
B [由二项式定理得：Tr＋1＝Crn(3x)n－rx1 xr＝Crn3n－rxn－52r， 令 n－52r＝0，当 r＝2 时，n＝5，此时 n 最小，故选 B.]
B．8
C．7
D．6
B [令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， 故 a0＋a2＋a4＝8.]
第7页，共40页。
3．(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，
则 n＝
A．6 B．7
()
C．8 D．9
第15页，共40页。
∴8－r－3r＝4，解得 r＝3.
∴C38a3＝7，得 a＝12.
5．(2014·石景山模拟)x＋2x4的展开式中的常数项为________，展 开式中各项系数和为________．(用数字作答) 解析 Tr＋1＝Cr4x4－r2xr＝2rCr4x4－2r， r＝2 时，可得常数项 22C24＝24， 令 x＝1 即可得各项系数和为 34＝81. 答案 24 81
式子 Cnk (k＝0，1，…，n)叫做二项式系数． 2．性质
(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝ 2n ． (2)C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝ 2n－1 ． (3)对称性：Cmn ＝Cnn－m．
第3页，共40页。
(4)二项式系数最值问题：
①当 n 为偶数时，中间一项 Tn2＋1 的二项式系数最大；
第35页，共40页。
[体验高考]
1．(2013·辽宁高考)使3x＋x 1 xn(n∈N*)的展开式中含有常数项的 最小的 n 为
A．4
B．5
()
C．6
D．7
B [由二项式定理得：Tr＋1＝Crn(3x)n－rx1 xr＝Crn3n－rxn－52r， 令 n－52r＝0，当 r＝2 时，n＝5，此时 n 最小，故选 B.]
B．8
C．7
D．6
B [令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， 故 a0＋a2＋a4＝8.]
第7页，共40页。
3．(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，
则 n＝
A．6 B．7
()
C．8 D．9
第15页，共40页。
∴8－r－3r＝4，解得 r＝3.
∴C38a3＝7，得 a＝12.