第二章 测量学的基础知识
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2-1 测量学的基本知识(第1次)
总地球椭球： 总地球椭球：
配合最佳的 参考椭球面 大地水准 面差距N 面差距
——与全球大地水准面最为 与全球大地水准面最为 接近的椭球。 接近的椭球。
（利用全球的各种卫星测量资 利用全球的各种卫星测量资 全球 料，顾及地球的几何及物理参 数确定椭球元素）。 数确定椭球元素）。
大地 水准面
11
几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表： 几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表：
(L，B)54 ，
x
(x,y,z)54 (x,y,z)80
西安80坐标系下： 西安80坐标系下： 80坐标系下
(L，B)80 ，
24
2、外部变换
①空间直角坐标系间的转换 (x，y，z)54 ， ，
Z Z′
(x，y，z) 80 ′ ， ，
7参数转换公式：3个平移，3个旋转，1个尺度变化 参数转换公式： 个平移 个平移， 个旋转 个旋转， 个尺度变化 参数转换公式
第二章 测量学的基本知识
§2.1 地球的形状与大小 §2.2 参考椭球及其定位 §2.3 测量常用坐标系
1
§2.1 地球的形状与大小
认识地球是人类探索的目标之一， 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学的任务之一 绝大多数测量工作是在地球上进行， 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系
一、地球的自然表面——岩石圈的表面 地球的自然表面
高山、丘陵、平原、湖泊、 高山、丘陵、平原、湖泊、海洋 最高点： 最高点： ——珠峰 1975：8848.13m 珠峰 ：
2005：8844.43m ：
最低点： 最低点： ——马里亚那海沟 马里亚那海沟11022m， 相差 马里亚那海沟 ， 相差19.866km
《大地测量学基础》2 大地测量基础知识
大地测量学基础
第二节 常用大地测量坐标系统
一、天球坐标系
用途：描述人造卫星的位臵采用天球坐标系是方便的。也 可以描述天空中的恒星的坐标。
Z
表示方式：球面坐标（r，α，δ） 或者直角坐标（X,Y,Z） 二者具有唯一的坐标转换关系。
X γ O α
P r δ
Y
大地测量学基础
第二节 常用大地测量坐标系统
2 2 2
大地测量学基础
第二节 常用大地测量坐标系统
四、高斯平面直角坐标系
建立过程：如下图
高斯正形投影又称横轴 等角切椭圆柱投影
大地测量学基础
第二节 常用大地测量坐标系统
四、高斯平面直角坐标系
高斯投影的特点： 1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.中央子午线投影后为X轴, 在X轴上投影后长度不变 3.赤道投影线为Y轴 4.中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点 5.距中央子午线越远, 投影变形越大, 为减少变形应 分带投影
二、大地水准面
特点：地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀， 使得重力方向产生不规则变化。由于大地水准面处处与铅 垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的 不规则曲面。故大地水准面不能作为大地测量计算的基准 面。
大地测量学基础
第一节 大地测量的基准面和基准线
三、参考椭球面
把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位臵确 定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基 准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。
大地测量学基础
第二章 大地测量 基础知识
山东科技大学地科学院测绘系
大地测量学基础
第一节 大地测量的基准面和基准线
本节重点研究以下四个表面
地球自然表面
大地测量学基础
3．定义一个空间直角坐标系必须明确： ①原点位置；②坐标轴方向；③长度单位。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
（一）天球坐标系
1.天球的基本概念： 天球、天极、天球赤道、天球子午圈、 时圈、黄道、黄赤交角、春分点、黄极、 岁差与章动 2.天球坐标系的建立 1）天球空间直角坐标系 2）天球球面坐标系
第二章 大地测量基础知识
§2-1 大地测量的基准面和基准线 一、水准面与大地水准面
1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就 是我们通常所说的水准面。水准面有无数个。 1）水准面具有复杂的形状。 2）水准面相互既不能相交也不能相切。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常 数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
天球基本概念（1）
天球：我们 把以地球M 为中心，以 无穷远的距 离为半径所 形成的球称 作天球。
天极：地球自
转的中心轴线 简称地轴，将 其延伸就是天 轴，天轴与天 球的交点称为 天极，Pn在北 称作北天极， PS，在南称作
南天极。
天球赤道：
通过地球质心 M与地轴垂直 的平面称为天 球赤道面，天 球赤道面与天 球相交的大圆 就称为天球赤 道。
N2d min
2020年10月28日星期三12时57分11秒
4、但对于天文大地测量及大地点坐标的推算， 对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小 及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 这种最接近，表现在两个面最接近即同点的法线 和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这 个椭球面上，我们把这样的椭球叫参考椭球。
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（一）天球坐标系
1.天球的基本概念： 天球、天极、天球赤道、天球子午圈、 时圈、黄道、黄赤交角、春分点、黄极、 岁差与章动 2.天球坐标系的建立 1）天球空间直角坐标系 2）天球球面坐标系
第二章 大地测量基础知识
§2-1 大地测量的基准面和基准线 一、水准面与大地水准面
1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就 是我们通常所说的水准面。水准面有无数个。 1）水准面具有复杂的形状。 2）水准面相互既不能相交也不能相切。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常 数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
天球基本概念（1）
天球：我们 把以地球M 为中心，以 无穷远的距 离为半径所 形成的球称 作天球。
天极：地球自
转的中心轴线 简称地轴，将 其延伸就是天 轴，天轴与天 球的交点称为 天极，Pn在北 称作北天极， PS，在南称作
南天极。
天球赤道：
通过地球质心 M与地轴垂直 的平面称为天 球赤道面，天 球赤道面与天 球相交的大圆 就称为天球赤 道。
N2d min
2020年10月28日星期三12时57分11秒
4、但对于天文大地测量及大地点坐标的推算， 对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小 及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 这种最接近，表现在两个面最接近即同点的法线 和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这 个椭球面上，我们把这样的椭球叫参考椭球。
第二章测量学基本知识
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第2章测量学的基础知识
三、空间直角坐标系
三维坐标(X,Y,Z)
2019/9/27
24
1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
2019/9/27
25
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
2019/9/27
6
测量工作是在地球表面进行的。地球表
35
二、对水平角的影响
球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 206265, 3438, 57.3
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
§ 2.1 地球的形状和大小
2019/9/27
2
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2019/9/27
3
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2019/9/27
4
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2019/9/27
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第2章 测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
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1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
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测量工作是在地球表面进行的。地球表
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二、对水平角的影响
球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 206265, 3438, 57.3
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2019/9/27
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第2章 测量学的基础知识
《测量学的基础知识》 培训课件
铅垂线——测量工作的基准线 测量工作基准面——大地水准面
测量计算基准面——参考椭球面
2 地面点位的参考系
（1）地面点的高程
• 高程定义 • A点高程——HA，A点到大地水准面的垂直距离 • 大地水准面的确定——在海边设验潮站，长期观测 • 求得海水面的平均高度作为高程零点 • 以通过该点的大地水准面为高程基准面
后者精度>前者
3) 允许误差
某一事件发生的概率定义ξ——任一正实数，事 件|Δ|＜ξσ的概率为
结论——
真误差绝对值＞σ的占31.731% 真误差绝对值＞2σ的占4.55% 真误差绝对值＞2σ的占0.27%
后两者属于小概率事件，小样本中不会发生观测次数有
限时
绝对值＞2σ或＞3σ的真误差不可能出现 测量规范常以2σ或3σ作为真误差的允许值 限差——|Δ限|=2σ=3m或 |Δ限|=3σ=3m
测设：将在地形图上设计出的建筑物和构筑物 的位置在实地标定出来作为施工的依据
3 .测量的内容 地物：地面上天然或人工形成的物体，如：河流、湖 泊、房屋、道路、桥梁等
地貌：地表高低起伏的形态，如：山地、丘陵、平原
4 .测绘学的分类：
普通测量学 摄影测量学 海洋测量学 工程测量学 地图制图学
5 .矿山测量
到 起始大地点——大地原点 该点大地经纬度与天文经纬度一致
b.独立平面直角坐标系
大地水准面虽是曲面， 但当测量区域﹙如半径 不大于10㎞的范围）较 小时，可用测区中心点
ａ的切平面来代替曲面，
地面点在投影面上的位 置就可以用平面直角坐 标来确定。
测量工作中采用的平面直 角坐标。南北方向为纵坐
标轴，并记为ｘ轴，ｘ轴
带号n与中央子午线经度L'0的关系——L'0=3n 已知经度L，计算所在3o带带号公式n=Int (L÷3+0.5)
测量计算基准面——参考椭球面
2 地面点位的参考系
（1）地面点的高程
• 高程定义 • A点高程——HA，A点到大地水准面的垂直距离 • 大地水准面的确定——在海边设验潮站，长期观测 • 求得海水面的平均高度作为高程零点 • 以通过该点的大地水准面为高程基准面
后者精度>前者
3) 允许误差
某一事件发生的概率定义ξ——任一正实数，事 件|Δ|＜ξσ的概率为
结论——
真误差绝对值＞σ的占31.731% 真误差绝对值＞2σ的占4.55% 真误差绝对值＞2σ的占0.27%
后两者属于小概率事件，小样本中不会发生观测次数有
限时
绝对值＞2σ或＞3σ的真误差不可能出现 测量规范常以2σ或3σ作为真误差的允许值 限差——|Δ限|=2σ=3m或 |Δ限|=3σ=3m
测设：将在地形图上设计出的建筑物和构筑物 的位置在实地标定出来作为施工的依据
3 .测量的内容 地物：地面上天然或人工形成的物体，如：河流、湖 泊、房屋、道路、桥梁等
地貌：地表高低起伏的形态，如：山地、丘陵、平原
4 .测绘学的分类：
普通测量学 摄影测量学 海洋测量学 工程测量学 地图制图学
5 .矿山测量
到 起始大地点——大地原点 该点大地经纬度与天文经纬度一致
b.独立平面直角坐标系
大地水准面虽是曲面， 但当测量区域﹙如半径 不大于10㎞的范围）较 小时，可用测区中心点
ａ的切平面来代替曲面，
地面点在投影面上的位 置就可以用平面直角坐 标来确定。
测量工作中采用的平面直 角坐标。南北方向为纵坐
标轴，并记为ｘ轴，ｘ轴
带号n与中央子午线经度L'0的关系——L'0=3n 已知经度L，计算所在3o带带号公式n=Int (L÷3+0.5)
第二章测量学基本知识
二、相关的名词概念
NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而通 过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球 中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。 赤道面与椭球面的交线称为赤道。与椭球旋转 轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线， 称之为平行圈。大地经度（L）就是通过某点的 子午面与起始子午面的夹角。大地纬度（B） 就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经 度L和大地纬度B统称为大地坐标。大地坐标是 以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。 用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上 建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆 域全部位于东经、北纬地区。
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
地球的卫星照片
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
重力：地球引力与离心力的合力。
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，
即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地
方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午
即使在很短的距离内也要加以考虑。
第五节 测量工作概述
一、测图原理
地形图上各点是实地上相应各点在水平面 上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图 纸上的。测量工作中测定点与点之间关系的三 条规则： （1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。 （2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。 （3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离之差，即高程之差。
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
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测 量 学
第2 章 测量学的基础知识
现代普通测量学
1
2019年1月5日星期六
第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
2
2019年1月5日星期六
第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
• 地貌：地面高 低起伏的形态
• 在地形图上通 常用等高线来 表示地貌
现代普通测量学
20 2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
地面点的空间位置由 三维坐标确定，包括
• 球面坐标（L，B，H） 或（X，Y，Z）
• 平面坐标 (x, y)和高程H， 可写为(x, y，H)
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b 扁率 Z
Y
a b a
2 2
X
数学模型
地球平均半径 R=6371km
x y z 2 2 1 2 a a b
现代普通测量学
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2
1 R ( a a b) 3
现代普通测量学
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第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
2019年1月5日星期六
§ 2.2
地球椭球——参考椭球体
• 旋转椭球理论上是唯一 的数学球体 • 旋转椭球参数，难以全 球统一确定；各国自己 测定并采用的旋转椭球 称为参考椭球 • 同时顾及地球几何参数 和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称 为参考椭球体 • 参考椭球面是测量计算 和制图的基准面
地球自然表面
大地水准面
地心O
格林尼治天文台G
现代普通测量学
14
2019年1月5日星期六
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3. 大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延 伸而形成的闭合水准面 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面
4. 大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
现代普通测量学
26
2019年1月5日星期六
高斯投影的概念
N
M
中 央 子 O 午 线 赤道面
S
现代普通测量学
27
2019年1月5日星期六
1.高斯投影
• 中央子午线和赤道 投影后成相互垂直 的直线。 • 中央子午线长度不 变，离中央子午线 越远变形越大。 • 为保证投影精度， 必须采用分带投影。
6度投影带：中央子午线经度为
一、天文坐标系 球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天 文纬度来表示
现代普通测量学
23 2019年1月5日星期六
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和 大地纬度来表示 1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系 三、空间直角坐标系 三维坐标(X,Y,Z)
现代普通测量学
17 2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
• 地球表面所有 地理空间信息 总称为地形。 • 地形包括 地物和地貌两大 部分
现代普通测量学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ18
2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
• 地物：地面上人造和 天然的固定物体 • 将地物特征点按比例 缩小在图纸上，并用 一定的地物符号绘制 在地形图上。
现代普通测量学
11
2019年1月5日星期六
大地水准面
设想当海洋处于静止均衡状态时，将它 延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。
陆地 大地水准面 静止海水 面
现代普通测量学
12
2019年1月5日星期六
地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
现代普通测量学
13 2019年1月5日星期六
起始天文 子午面
地球自转轴 G E O
一、地球的形状
为什需要 抽象出 两个‘椭球’
现代普通测量学
10 2019年1月5日星期六
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
重 力 的 方 向 线 称 为 铅 垂 线
1. 重力方向线 即铅垂线, 是测量工作的基准线 2. 水准面 自由静止的水面; 是等位面, 有无数个
离心力
地心引力
重力G
地心O
现代普通测量学
6
2019年1月5日星期六
测量工作是在地球表面进行 的。地球表面虽然很不规则，有 高山、平原、丘陵、海洋等。但 这些起伏相对于地球本身十分微 小。
现代普通测量学
7 2019年1月5日星期六
一、地球的形状
现代普通测量学
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一、地球的形状
现代普通测量学
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现代普通测量学
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L0 6 N 3
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2.高斯投影分带
L 6 N 3 （1）6度投影带：中央子午线经度为 0 ' L 3 n （2）3度投影带：中央子午线经度为 0
现代普通测量学
24 2019年1月5日星期六
1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
起 始 大 地 子 午 面
N
H P
O E
P（L B H）
B
K
L
赤 道 面
1、确定椭球的形状和大小 S 大地经度L 大地纬度B
现代普通测量学
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2、椭球的定位和定向 大地高H
2019年1月5日星期六
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统 有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直 角坐标系
第2 章 测量学的基础知识
现代普通测量学
1
2019年1月5日星期六
第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
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第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
• 地貌：地面高 低起伏的形态
• 在地形图上通 常用等高线来 表示地貌
现代普通测量学
20 2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
地面点的空间位置由 三维坐标确定，包括
• 球面坐标（L，B，H） 或（X，Y，Z）
• 平面坐标 (x, y)和高程H， 可写为(x, y，H)
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b 扁率 Z
Y
a b a
2 2
X
数学模型
地球平均半径 R=6371km
x y z 2 2 1 2 a a b
现代普通测量学
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2
1 R ( a a b) 3
现代普通测量学
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第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
现代普通测量学
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2019年1月5日星期六
第2章
§ 2.1
测量学的基础知识
地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
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§ 2.2
地球椭球——参考椭球体
• 旋转椭球理论上是唯一 的数学球体 • 旋转椭球参数，难以全 球统一确定；各国自己 测定并采用的旋转椭球 称为参考椭球 • 同时顾及地球几何参数 和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称 为参考椭球体 • 参考椭球面是测量计算 和制图的基准面
地球自然表面
大地水准面
地心O
格林尼治天文台G
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§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3. 大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延 伸而形成的闭合水准面 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面
4. 大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
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高斯投影的概念
N
M
中 央 子 O 午 线 赤道面
S
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1.高斯投影
• 中央子午线和赤道 投影后成相互垂直 的直线。 • 中央子午线长度不 变，离中央子午线 越远变形越大。 • 为保证投影精度， 必须采用分带投影。
6度投影带：中央子午线经度为
一、天文坐标系 球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天 文纬度来表示
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23 2019年1月5日星期六
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和 大地纬度来表示 1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系 三、空间直角坐标系 三维坐标(X,Y,Z)
现代普通测量学
17 2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
• 地球表面所有 地理空间信息 总称为地形。 • 地形包括 地物和地貌两大 部分
现代普通测量学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ18
2019年1月5日星期六
§ 2.3 地面点位的确定
• 地物：地面上人造和 天然的固定物体 • 将地物特征点按比例 缩小在图纸上，并用 一定的地物符号绘制 在地形图上。
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大地水准面
设想当海洋处于静止均衡状态时，将它 延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。
陆地 大地水准面 静止海水 面
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地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
现代普通测量学
13 2019年1月5日星期六
起始天文 子午面
地球自转轴 G E O
一、地球的形状
为什需要 抽象出 两个‘椭球’
现代普通测量学
10 2019年1月5日星期六
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
重 力 的 方 向 线 称 为 铅 垂 线
1. 重力方向线 即铅垂线, 是测量工作的基准线 2. 水准面 自由静止的水面; 是等位面, 有无数个
离心力
地心引力
重力G
地心O
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测量工作是在地球表面进行 的。地球表面虽然很不规则，有 高山、平原、丘陵、海洋等。但 这些起伏相对于地球本身十分微 小。
现代普通测量学
7 2019年1月5日星期六
一、地球的形状
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一、地球的形状
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L0 6 N 3
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2.高斯投影分带
L 6 N 3 （1）6度投影带：中央子午线经度为 0 ' L 3 n （2）3度投影带：中央子午线经度为 0
现代普通测量学
24 2019年1月5日星期六
1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
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2019年1月5日星期六
起 始 大 地 子 午 面
N
H P
O E
P（L B H）
B
K
L
赤 道 面
1、确定椭球的形状和大小 S 大地经度L 大地纬度B
现代普通测量学
22
2、椭球的定位和定向 大地高H
2019年1月5日星期六
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统 有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直 角坐标系